劉春風(fēng), 熊 琳, 劉家驊, 李海燕

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074)

天平校準(zhǔn)不確定度的一種評估方法

劉春風(fēng), 熊 琳*, 劉家驊, 李海燕

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074)

建立了一套完整的天平校準(zhǔn)不確定度評估流程：單獨(dú)評估校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度、基于檢驗(yàn)載荷的殘差,通過偏差極限和精度極限評估其它各誤差源引入的不確定度、合并得到校準(zhǔn)不確定度結(jié)果。以BCS-100天平校準(zhǔn)系統(tǒng)為例,選擇天平TG624C重復(fù)校準(zhǔn)7次,實(shí)現(xiàn)了該評估方法。評估結(jié)果表明：(1)天平安裝的滾轉(zhuǎn)角和加載時天平的角位移,二者引入的不確定度為主要分量,應(yīng)作為技術(shù)改造的重點(diǎn)；(2)Q、Z和My3個小量單元,受Y和Mz2個大量的干擾,其不確定度值稍大；(3)精度極限相比于偏差極限要小很多。建立的整套評估方法對于其他校準(zhǔn)系統(tǒng)也是通用的。

不確定度；校準(zhǔn)系統(tǒng)；偏差極限；精度極限；重復(fù)

0 引 言

風(fēng)洞天平是風(fēng)洞測力試驗(yàn)中最重要的測量裝置,用于測量飛行器模型上氣動載荷的大小和作用點(diǎn)。一桿天平自設(shè)計(jì)、加工和貼片后,在投入風(fēng)洞試驗(yàn)之前,必須進(jìn)行地面靜態(tài)校準(zhǔn),得到天平載荷輸入和信號輸出的對應(yīng)關(guān)系,即天平公式。靜態(tài)校準(zhǔn)的質(zhì)量直接決定了風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果的質(zhì)量。為有效表征和衡量靜態(tài)校準(zhǔn)的質(zhì)量,在天平完成校準(zhǔn)后,需給出天平校準(zhǔn)的不確定度。除此之外,天平校準(zhǔn)不確定度是風(fēng)洞試驗(yàn)不確定度的主要來源[1],合理評估天平校準(zhǔn)不確定度,也是系統(tǒng)分析風(fēng)洞試驗(yàn)氣動力數(shù)據(jù)不確定度的前提。

各行業(yè)的不確定度評估工作,歷來難點(diǎn)不在于缺乏好的評估方法,難點(diǎn)在于研究人員和工程設(shè)計(jì)人員如何在應(yīng)用這些方法的過程中保持一致性和規(guī)律性[2],即不確定度評估的標(biāo)準(zhǔn)化。對于天平校準(zhǔn)不確定度的評估,傳統(tǒng)方法一直是將校準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差作為不確定度的近似結(jié)果[3-6]。近年來,國內(nèi)外各氣動機(jī)構(gòu)在天平校準(zhǔn)不確定度的評估上逐漸開展了一些研究工作。國內(nèi)的《風(fēng)洞應(yīng)變天平規(guī)范》闡述了校準(zhǔn)不確定度有5個來源[7]。國外的天平校準(zhǔn)不確定

度評估主要是基于風(fēng)洞試驗(yàn)的不確定度評估思想[8-10]。國內(nèi)外已有的研究工作對天平校準(zhǔn)不確定度的認(rèn)識在不斷提高。但各機(jī)構(gòu)的評估方法一般只針對各自的天平校準(zhǔn),互相之間差異巨大。除此之外,在評估的具體細(xì)節(jié)中,仍有很多問題模糊不清,目前為止還沒有全面系統(tǒng)的評估實(shí)例。這說明天平校準(zhǔn)不確定度的評估與實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化還有很遠(yuǎn)的距離。

天平校準(zhǔn)不確定度的評估要實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化有困難,一是由于各校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)所應(yīng)用的校準(zhǔn)系統(tǒng)千差萬別,而校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度是最終天平校準(zhǔn)不確定度的重要組成部分。大多數(shù)方法都是將校準(zhǔn)系統(tǒng)與其它各因素引入的不確定度一并展開評估,這導(dǎo)致了各結(jié)構(gòu)的評估方法均只適用于各自的天平校準(zhǔn),無法通用；二則是天平校準(zhǔn)的整個過程中誤差源眾多,層次關(guān)系復(fù)雜。在評估過程中,經(jīng)常出現(xiàn)某些誤差源引入的不確定度被重復(fù)計(jì)算或被忽略的情況。基于此2個主要問題,本文著眼于天平校準(zhǔn)不確定度評估的標(biāo)準(zhǔn)化,將校準(zhǔn)系統(tǒng)引入的不確定度單獨(dú)進(jìn)行評估。除此之外,為合理歸納各誤差源引入的不確定度并體現(xiàn)其作用方式,將誤差源頭分成隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差2部分,并將其引入的不確定度歸類為精度極限和偏差極限。

1 評估方法概述

風(fēng)洞天平的校準(zhǔn),誤差來源眾多。它主要的誤差來源有幾方面：(1)校準(zhǔn)系統(tǒng)。主要是載荷發(fā)生裝置、載荷傳遞裝置因加工、安裝引入的誤差；(2)天平自身。一是天平的彈性元件存在滯后、蠕變和非線性等缺陷,二是應(yīng)變計(jì)存在溫漂、零漂和非線性等現(xiàn)象；(3)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。數(shù)采系統(tǒng)受分辨率、噪聲和熱效應(yīng)因素等的影響,會存在測量與控制誤差；(4)數(shù)據(jù)處理方法。主要是天平校準(zhǔn)載荷表的編制方法、天平公式的求解方法等引入的系統(tǒng)誤差。天平校準(zhǔn)不確定度的評估,需要從上述誤差源出發(fā),建立的評估方法應(yīng)能夠體現(xiàn)各誤差源及其作用方式。

對于校準(zhǔn)系統(tǒng),其引入的不確定度將單獨(dú)展開評估。對于天平自身、數(shù)采系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理方法等引入的不確定度,由于校準(zhǔn)過程中各因素同時作用,且校準(zhǔn)工作者能夠得到的信息只有天平讀數(shù)及其它校準(zhǔn)數(shù)據(jù),所以若單獨(dú)評估各項(xiàng),是非常困難的。比較實(shí)際的做法是有效利用校準(zhǔn)數(shù)據(jù),尤其是檢驗(yàn)載荷的殘差,它是各種誤差綜合作用的結(jié)果,適合用來表征除校準(zhǔn)系統(tǒng)外其它誤差源引入的不確定度。

為合理體現(xiàn)其它誤差源頭的作用方式,可基于檢驗(yàn)載荷的殘差,從精度極限和偏差極限2部分具體展開評估工作：關(guān)于精度極限,考察精度極限最直接有效的方式就是重復(fù)。即重復(fù)加載同一檢驗(yàn)載荷,通過各次檢驗(yàn)載荷殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行表征；關(guān)于偏差極限,可取各次檢驗(yàn)載荷的殘差均值直接進(jìn)行表征。

2 評估流程

2.1 校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度評估

校準(zhǔn)系統(tǒng)安裝完畢后,由于安裝誤差的存在,作用于天平上的實(shí)際載荷是存在誤差的,并且該誤差是恒定的。在該安裝狀態(tài)下重復(fù)校準(zhǔn)天平時,校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度,即實(shí)際載荷的不確定度,是最終天平校準(zhǔn)不確定度的一部分。

校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度評估,首先需根據(jù)校準(zhǔn)系統(tǒng)的工作方式,分析校準(zhǔn)系統(tǒng)可能引入誤差的輸入量,并逐一評估各輸入量的不確定度值。然后列出實(shí)際載荷與各輸入量的函數(shù)關(guān)系,即載荷的數(shù)學(xué)模型。最后按照不確定度傳播定律,計(jì)算得到實(shí)際載荷的不確定度。

2.1.1 分析輸入量

對于一般的天平校準(zhǔn)系統(tǒng),載荷來源是砝碼或其它力發(fā)生裝置,最終的輸出量是天平上的實(shí)際載荷。在載荷傳遞過程中,實(shí)際載荷的具體值,會受到校準(zhǔn)系統(tǒng)各輸入量的誤差影響。不同的天平校準(zhǔn)系統(tǒng)工作方式各不相同,決定了其輸入量存在差別,各機(jī)構(gòu)需要針對各自的校準(zhǔn)系統(tǒng)單獨(dú)展開分析。

圖1所示為某高超聲速風(fēng)洞配套的BCS-100天平校準(zhǔn)系統(tǒng)。被校準(zhǔn)天平通過支桿連接至基準(zhǔn)臺上,通過基準(zhǔn)臺實(shí)現(xiàn)被校準(zhǔn)天平的定位和調(diào)整。專門設(shè)計(jì)了加載頭為天平提供各分量載荷的加載,安裝時將加載頭連接至天平上,后連接鋼絲,鋼絲經(jīng)過滑輪連接砝碼盤。校準(zhǔn)時向砝碼盤上施加砝碼,用砝碼的自重實(shí)現(xiàn)各個載荷分量的模擬。關(guān)于該校準(zhǔn)系統(tǒng)的詳細(xì)信息,可查閱參考文獻(xiàn)[11]。

圖1 BCS-100校準(zhǔn)系統(tǒng)的示意圖

對于該天平校準(zhǔn)系統(tǒng),引入誤差的輸入量主要有天平安裝的滾轉(zhuǎn)角、加載頭安裝角、滑輪安裝位置和加載頭的加載點(diǎn)位置等,具體如表1所示。關(guān)于天平線位移及各位置參數(shù)的正方向,與圖1所示坐標(biāo)軸的正方向一致；各角度的正方向,與傳統(tǒng)俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角的正方向定義一致。

表1 BCS-100校準(zhǔn)系統(tǒng)的輸入量

針對校準(zhǔn)系統(tǒng)的各輸入量,可根據(jù)不確定度的A類或B類評定手段,逐一評估其不確定度值。

2.1.2 列出數(shù)學(xué)模型

一般來說,校準(zhǔn)系統(tǒng)的輸入量很多,如何有效組織各輸入量是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵,這也是不確定度分析的難點(diǎn)。目前有些研究機(jī)構(gòu)認(rèn)識到單獨(dú)評估校準(zhǔn)系統(tǒng)不確定度的必要性[9],但還未見任何評估實(shí)例。本文提出從載荷來源的空間分解方式出發(fā),逐一分析各輸入量對實(shí)際載荷的作用方式并得到函數(shù)關(guān)系,最后匯總各載荷源,建立最終的數(shù)學(xué)模型。

實(shí)際載荷的數(shù)學(xué)模型,不等同于實(shí)際載荷測量結(jié)果的計(jì)算公式,即使有些因素對載荷結(jié)果的影響很小,但對于測量不確定度來說是必須考慮的。如校準(zhǔn)系統(tǒng)存在理論值為0的各輸入量Xi,但由于安裝或工作過程中的其它原因,各輸入量會存在誤差并引入不確定度,必須將其誤差的修正值δXi加入數(shù)學(xué)模型。

以BCS-100校準(zhǔn)系統(tǒng)的阻力Q為例。首先分析載荷源G31對阻力Q的影響,圖2所示為砝碼值F31在xz平面對Q的干擾。G31滑輪的x向位置WX31存在安裝誤差δWX31、加載頭上的加載點(diǎn)位置PX31存在加工誤差δPX31,在與天平x方向的線位移Xf共同作用下,砝碼值F31會對Q產(chǎn)生干擾：

(1)

圖2 xz平面內(nèi)砝碼值F31對Q的干擾

當(dāng)加載頭存在偏航角的安裝誤差δβjzt時,在與天平的角位移βf共同作用下,式(1)變化為：

(2)

式(2)中F31的矢量方向在xz平面內(nèi)。實(shí)際上,由于高度y方向的各輸入量誤差,F31不可能完全位于xz平面內(nèi)。圖3所示為F31向xz平面上的投影示意圖?；咷31的y向位置WY31存在安裝誤差δWY31、加載頭上的加載點(diǎn)位置PY31存在加工誤差δPY31,在與天平y(tǒng)方向的線位移Yf共同作用下,砝碼值F31在xz平面上的投影可表示為：

(3)

圖3 砝碼值F31向xz平面的投影

當(dāng)天平存在滾轉(zhuǎn)角的安裝誤差δγtp,并且加載頭存在滾轉(zhuǎn)角的安裝誤差δγjzt時,在與天平的角位移γf共同作用下,式(3)變化為：

(4)

綜合式(2)和(4),得到載荷源G31與Q的函數(shù)關(guān)系為：

(5)

同理,可依次分析其它各載荷源對Q的影響方式,篇幅所限,不再敘述。匯總各載荷源,得到Q的數(shù)學(xué)模型為：

(6)

2.1.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(7)

式(7)只是其中一組檢驗(yàn)載荷的結(jié)果,對各組檢驗(yàn)載荷Fj的結(jié)果進(jìn)行方根和處理,作為校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度結(jié)果。

(8)

2.2 其他誤差源引入的不確定度評估

天平自身、數(shù)采系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理等其它因素引入的不確定度,分成精度極限和偏差極限2部分展開評估。精度極限,是各隨機(jī)誤差引入的不確定度的綜合；偏差極限,是各系統(tǒng)誤差引入的不確定度的綜合。在評估時應(yīng)避免隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差混纏在一起,考察二者最直接有效的方式就是開展重復(fù)的天平校準(zhǔn)。關(guān)于重復(fù)的方式,各次校準(zhǔn)應(yīng)單獨(dú)加載擬合載荷和檢驗(yàn)載荷,單獨(dú)計(jì)算各次的天平公式和檢驗(yàn)載荷殘差。由于校準(zhǔn)系統(tǒng)的安裝誤差引入的不確定度,已通過校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度得到了有效考察。所以,重復(fù)校準(zhǔn)時不再拆裝校準(zhǔn)系統(tǒng),保證同一安裝狀態(tài)。

重復(fù)開展N次天平校準(zhǔn)后,直接取各次天平校準(zhǔn)的檢驗(yàn)載荷殘差均值,表征偏差極限；計(jì)算各次天平校準(zhǔn)的檢驗(yàn)載荷殘差的標(biāo)準(zhǔn)差,處理后表征精度極限。此時得到的偏差極限體現(xiàn)了天平自身、數(shù)據(jù)處理方法共同引入的系統(tǒng)誤差；得到的精度極限則體現(xiàn)了

除校準(zhǔn)系統(tǒng)之外全部流程引入的隨機(jī)誤差。二者的具體計(jì)算流程如下：

2.2.1 偏差極限

天平在各次校準(zhǔn)完成后,依次擬合得到天平公式[Ci],其中,i為重復(fù)校準(zhǔn)的次數(shù)；加載檢驗(yàn)載荷可得到天平讀數(shù)[Rij],計(jì)算反算檢驗(yàn)載荷Fij為：

(9)

(10)

針對N次重復(fù)的天平校準(zhǔn),可得到殘差εij的均值,作為該組檢驗(yàn)載荷的偏差極限估值。

(11)

對各組檢驗(yàn)載荷的偏差極限估值進(jìn)行方根和處理,作為校準(zhǔn)的偏差極限結(jié)果。

(12)

2.2.2 精度極限

針對各檢驗(yàn)載荷組Fj,計(jì)算N次重復(fù)校準(zhǔn)時殘差εij的標(biāo)準(zhǔn)差,即

(13)

(14)

對各組檢驗(yàn)載荷的精度極限估值進(jìn)行方根和處理,作為校準(zhǔn)的精度極限結(jié)果。

(15)

2.3 評估結(jié)果的合并

評估得到校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度,并通過偏差極限和精度極限得到其它誤差源引入的不確定度后,對三

者進(jìn)行合并,作為最終的校準(zhǔn)不確定度結(jié)果。

(16)

3 評估結(jié)果與分析

基于BCS-100校準(zhǔn)系統(tǒng),選擇某高超聲速風(fēng)洞的應(yīng)變天平TG624C,運(yùn)用上述方法開展了7次重復(fù)校準(zhǔn)。圖4所示為各載荷單元在各次天平校準(zhǔn)中的檢驗(yàn)載荷殘差數(shù)據(jù)。

圖4 各次天平校準(zhǔn)檢驗(yàn)載荷的殘差

3.1 校準(zhǔn)系統(tǒng)的評估結(jié)果

運(yùn)用上述的評估方法,首先評估得到校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度,并額外計(jì)算了校準(zhǔn)系統(tǒng)的各不確定度分量,及各不確定度分量在校準(zhǔn)系統(tǒng)不確定度中的所占比重。表2列出了3個力分量的相關(guān)結(jié)果。

通過表2的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出,只有個別輸入量引入的不確定度占絕對優(yōu)勢,其余大部分不確定度分量非常小?？傮w上講,天平安裝的滾轉(zhuǎn)角和加載時天平的角位移,二者引入的不確定度為主要分量,應(yīng)作為該校準(zhǔn)系統(tǒng)技術(shù)改造的重點(diǎn)；加載頭的加載點(diǎn)位置和砝碼引入的不確定度相比之下非常小,可以忽略不計(jì)。

通過與滑輪相關(guān)的不確定度比重可以發(fā)現(xiàn)：總體上滑輪引入的不確定度很小,并且產(chǎn)生載荷的生力滑輪,不確定度分量基本為0,相比之下其它滑輪的干擾引入的不確定度稍大。以阻力Q為例,阻力Q靠G21和G22產(chǎn)生阻力,但G21和G22引入的不確定度基本為0,滑輪G31、G32、G34沿X向的偏移會產(chǎn)生額外的阻力分量,其引入的不確定度則相對要大很多。

3.2 綜合評估結(jié)果

表3所示為該天平的校準(zhǔn)載荷及校準(zhǔn)不確定度的綜合評估結(jié)果。

通過表3的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出：Y和Mz的不確定度的相對值較小,Q、Z和My3個單元的不確定度相對較大。這歸結(jié)于Y和Mz作為大量,其它載荷分量對其造成的干擾,相對其本身很??；而Q、Z和My3個單元的不確定度來源主要是Y和Mz2個大量的干擾,這由表2中Q、Z的各不確定度分量也可以得到驗(yàn)證。對于阻力Q,由于加載頭俯仰角αjzt和天平角位移αf的存在,使法向力Y在阻力Q上產(chǎn)生投影,是Q主要的不確定度來源；對于側(cè)力Z,天平滾轉(zhuǎn)角γtp的存在,使Y在Z上產(chǎn)生投影,是Z的主要不確定度來源。

表2 阻力Q、升力Y、側(cè)力Z的不確定度分量及比重

表3 TG624C的校準(zhǔn)不確定度評估結(jié)果

除此之外,通過表3可見精度極限相比于偏差極限要小很多,即該校準(zhǔn)系統(tǒng)的安裝狀態(tài)固定后,天平校準(zhǔn)不確定度的主要來源,是由天平校準(zhǔn)各環(huán)節(jié)的系統(tǒng)誤差引入。

4 方法討論

本文天平校準(zhǔn)不確定度的評估方法,單獨(dú)評估校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度,使得整套方法對于其它校準(zhǔn)系統(tǒng)也可通用,這使實(shí)現(xiàn)天平校準(zhǔn)不確定度的評估標(biāo)準(zhǔn)化變?yōu)榭赡?。除此之?對于校準(zhǔn)系統(tǒng)之外的各誤差源引入的不確定度,采用精度極限和偏差極限的分類方式,可以直接看出隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的作用方式及比重結(jié)果。該分類方式在風(fēng)洞試驗(yàn)的不確定度評估中曾有過應(yīng)用[2],對于處理復(fù)雜系統(tǒng),該方法效果良好。

本文基于檢驗(yàn)載荷評估了校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定,并基于檢驗(yàn)載荷評估了精度極限和偏差極限,所以該方法是基于檢驗(yàn)載荷得到的。當(dāng)檢驗(yàn)載荷的載荷值及組數(shù)發(fā)生變化時,校準(zhǔn)不確定度的數(shù)值結(jié)果也會發(fā)生變化。由于校準(zhǔn)不確定度的評估,其中的目的之一是給風(fēng)洞試驗(yàn)的不確定度評估提供數(shù)據(jù)[2]。所以,為使評估結(jié)果更具有實(shí)際意義,應(yīng)使檢驗(yàn)載荷水平盡量接近風(fēng)洞試驗(yàn)載荷。

本文暫時未單獨(dú)計(jì)算數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和滑輪摩擦力引入的不確定度。二者引入的精度極限,都包括在最終的精度極限中。采集系統(tǒng)引入的偏差極限,對于天平校準(zhǔn)來說,主要是量程誤差和截?cái)嗾`差2個因素,基于應(yīng)用同樣采集系統(tǒng)的風(fēng)洞試驗(yàn)不確定度的評估經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)其偏差極限很小,可以忽略；滑輪摩擦力引入的偏差極限,以BCS-100校準(zhǔn)系統(tǒng)為例,目前還未能實(shí)現(xiàn)定量評估,該工作將在后續(xù)進(jìn)行。

本文暫時未給出校準(zhǔn)不確定度的自由度,一方面在于評估實(shí)際載荷的不確定度時,校準(zhǔn)系統(tǒng)很多輸入量的不確定度評估是基于B類評定手段,在計(jì)算自由度時存在困難；另一方面,本文的評估方法整體上基于檢驗(yàn)載荷的殘差,并非直接根據(jù)測量手段獲得,從原則上講自由度的概念變得牽強(qiáng),必要性不大。

5 結(jié) 論

各機(jī)構(gòu)的校準(zhǔn)系統(tǒng)工作方式不同,決定了校準(zhǔn)系統(tǒng)的輸入量互不相同,但本文的分析方法是通用的。研究工作可得到如下主要結(jié)論：

(1)單獨(dú)評估校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度,使評估方法實(shí)現(xiàn)通用變?yōu)榭赡?；采用精度極限和偏差極限的分類方式,對于復(fù)雜系統(tǒng)的不確定度評估,效果良好。

(2)對BCS-100天平校準(zhǔn)系統(tǒng)的TG624C天平進(jìn)行評估,結(jié)果表明：天平安裝的滾轉(zhuǎn)角和加載時天平的角位移,是校準(zhǔn)系統(tǒng)最大的不確定度分量；天平的大量Y和Mz的校準(zhǔn)不確定度相對較小,Q、Z和My3個單元受Y和Mz這2個大量的干擾,不確定

度相對稍大；校準(zhǔn)各環(huán)節(jié)的系統(tǒng)誤差是不確定度的主要來源。

(3)本文提出的天平校準(zhǔn)不確定度的評估方法,其它校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)也可應(yīng)用,對天平校準(zhǔn)不確定度評估的標(biāo)準(zhǔn)化工作具有廣泛的參考意義。

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(編輯：楊 娟)

A method to estimate the balance calibration uncertainty

Liu Chunfeng, Xiong Lin*, Liu Jiahua, Li Haiyan

(China Academy of Aerospace Aerodynamic, Beijing 100074, China)

A complete uncertainty estimation process for balance calibration is established: assessing the calibration system uncertainty, assessing the bias limit and precision limit based on checking load residuals to estimate the uncertainty from other errors, and combining them to obtain the total uncertainty result. For the BCS-100 calibration system, balance TG624C is calibrated seven times repeatedly to implement the method. The result shows that: (1)The uncertainty caused by the roll angle of balance installation and the angular displacement of balance in the calibration are the main components, which shows the direction to upgrade the calibration system; (2)Due to the interference ofYandMz, the uncertainties ofQ、ZandMyare larger; (3) The precision limit is much smaller compared to the bias limit. The method is also applicable to other calibration systems.

uncertainty;calibration system;bias limit;precision limit;repeat

1672-9897(2016)02-0084-07

10.11729/syltlx20150109

2015-05-15;

2016-01-14

LiuCF,XiongL,LiuJH,etal.Amethodtoestimatethebalancecalibrationuncertainty.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(2): 84-90. 劉春風(fēng), 熊 琳, 劉家驊, 等. 天平校準(zhǔn)不確定度的一種評估方法. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2016, 30(2): 84-90.

V211.752

A

劉春風(fēng)(1988-)，男,河北承德人,工程師。研究方向：風(fēng)洞天平。通信地址：北京市豐臺區(qū)云崗西路17號(100074)。E-mail：nuaa_lcf@126.com

*通信作者 E-mail: 17252081@qq.com