呂　亮，周俊峰，季　凱

(安徽大學(xué)，安徽 合肥　230039)

牛頓環(huán)虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究

呂亮，周俊峰，季凱

(安徽大學(xué)，安徽 合肥230039)

摘 要：為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)中視場(chǎng)范圍狹小，回程誤差消除困難，環(huán)境擾動(dòng)等實(shí)際問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)牛頓環(huán)等厚干涉實(shí)驗(yàn)的基本理解。本文基于LabVIEW設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了虛擬牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)。該虛擬實(shí)驗(yàn)可實(shí)時(shí)輸入等厚干涉測(cè)量法所需的相關(guān)虛擬實(shí)驗(yàn)參數(shù)，并繪制相應(yīng)的牛頓環(huán)干涉圖樣。同時(shí)，該牛頓環(huán)虛擬實(shí)驗(yàn)對(duì)所測(cè)量平凸鏡半徑實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的誤差分析。

關(guān)鍵詞：LabVIEW；牛頓環(huán)；干涉

在光學(xué)測(cè)量領(lǐng)域，常常利用牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象進(jìn)行各種精密測(cè)量，如薄膜厚度、微小角度、曲面的曲率半徑等幾何測(cè)量，也普遍應(yīng)用于檢查光學(xué)元件表面的光潔度、平整度、球面度和加工精度，以及單色光的波長(zhǎng)測(cè)定，物體的膨脹系數(shù)監(jiān)測(cè)等。牛頓環(huán)作為一種特殊的薄膜干涉現(xiàn)象，特別是利用牛頓環(huán)干涉圖樣進(jìn)行平凸鏡半徑測(cè)量，一直是物理教學(xué)特別是實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。但長(zhǎng)期以來(lái)，由于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室所行進(jìn)的牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)普遍采用移動(dòng)讀數(shù)顯微鏡的測(cè)微鼓輪，測(cè)量多級(jí)干涉圓環(huán)直徑,再根據(jù)有關(guān)公式測(cè)出待測(cè)平凸透鏡的曲率半徑。因此，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中總是面臨著讀數(shù)顯微鏡的視場(chǎng)范圍狹小，回程誤差消除困難，環(huán)境擾動(dòng)等實(shí)際問(wèn)題。而采用成本較低、重復(fù)度極高的虛擬物理實(shí)驗(yàn)將從根本上解決上述問(wèn)題，并極大的提升學(xué)生對(duì)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)與傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的體驗(yàn)和興趣。

鑒于上述考慮，利用美國(guó)國(guó)家儀器公司推出的一種基于計(jì)算機(jī)的虛擬儀器開(kāi)發(fā)臺(tái)LabVIEW程序?qū)崿F(xiàn)大學(xué)物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中的牛頓環(huán)相關(guān)實(shí)驗(yàn)的虛擬重現(xiàn)，并取得了較好的教學(xué)效果。

1牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)原理

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置一般由一塊曲率半徑較大的平凸玻璃透鏡，以其凸面放在一塊光學(xué)玻璃平板上構(gòu)成，如圖1所示。

圖1　牛頓環(huán)裝置圖

圖1中，透鏡的曲率半徑為R，第k級(jí)暗紋的半徑為rk，平凹透鏡與玻璃平板的觸點(diǎn)為O，與O點(diǎn)相距rk處的空氣厚度為d，C為透鏡曲率中心，Pk為第k級(jí)暗紋位置。透鏡的凸面與玻璃平板之間的空氣層厚度由中心到邊緣逐漸增加，當(dāng)以單色平行光垂直照射到牛頓環(huán)上，經(jīng)平板玻璃上表面和透鏡下表面反射的兩束光存在光程差，它們?cè)谄酵雇哥R的凸面相遇后，將發(fā)生干涉。產(chǎn)生以O(shè)為中心的一系列明暗相間的圓環(huán)，即所謂的“牛頓環(huán)”[1-2]。

在牛頓環(huán)物理實(shí)驗(yàn)中一般采用等厚干涉來(lái)測(cè)量平凸鏡的曲率半徑和薄膜厚度等物理參量。其中所觀察的干涉光強(qiáng)為[3-4]：

(1)

故

(2)

經(jīng)過(guò)近似推導(dǎo)可得k級(jí)暗紋半徑rk：

(3)

同理，可得第k級(jí)的亮紋的半徑rk：

(4)

通過(guò)上式，我們可以計(jì)算出不同級(jí)數(shù)的牛頓環(huán)明暗條紋的半徑大小。

2基于LabVIEW的牛頓環(huán)虛擬程序設(shè)計(jì)

我們所采用的LABIVEW平臺(tái)是LabVIEW是美國(guó)國(guó)家儀器公司推出的一種基于計(jì)算機(jī)的虛擬儀器開(kāi)發(fā)平臺(tái)，LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)是一種用圖標(biāo)代替文本行創(chuàng)建應(yīng)用程序的圖形化編程語(yǔ)言。該虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可提供諸多外觀與傳統(tǒng)儀器(如示波器、萬(wàn)用表)類似的控件，方便用戶創(chuàng)造用戶界面(也被稱為前面板)。使用者使用圖標(biāo)和連線，可實(shí)現(xiàn)對(duì)前面板上的對(duì)象進(jìn)行控制[5-6]。在本文中，我們利用LabVIEW成功的構(gòu)建了牛頓環(huán)虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并在教學(xué)中進(jìn)行了采用，取得了較好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。

在牛頓環(huán)虛擬程序設(shè)計(jì)中，我們通過(guò)輸入控件可實(shí)時(shí)輸入等厚干涉測(cè)量法所需的相關(guān)虛擬實(shí)驗(yàn)參數(shù)，如圓盤(pán)的半徑、光源的波長(zhǎng)等。通過(guò)這些參數(shù)，計(jì)算機(jī)可根據(jù)虛擬程序嵌入的相干光干涉公式計(jì)算出等厚干涉圓環(huán)上任意點(diǎn)的光強(qiáng)，并進(jìn)一步繪出整個(gè)牛頓環(huán)等厚干涉圓環(huán)的強(qiáng)度圖。同時(shí)，虛擬實(shí)驗(yàn)的操作者還可通過(guò)相關(guān)控件按鈕來(lái)選擇并實(shí)時(shí)切換不同入射光波長(zhǎng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。圖2即為牛頓環(huán)虛擬實(shí)驗(yàn)的總體程序框圖。

圖2　計(jì)算輸入條紋的半徑及誤差程序圖

在虛擬模擬的過(guò)程中，為了更好地仿真實(shí)際測(cè)量環(huán)境，我們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差進(jìn)行進(jìn)一步討論和分析?？紤]到測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方式的具體情況，我們?cè)谡`差分析模塊中引入了相應(yīng)的儀器不確定度及測(cè)量不確定度，此類不確定度能夠?qū)е屡c實(shí)際情況類似的實(shí)驗(yàn)誤差，從而加深同學(xué)們對(duì)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)原理及誤差來(lái)源的認(rèn)識(shí)和理解。最終，我們采用了逐差法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算，所得結(jié)果與單次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，幫助同學(xué)們更了解逐差法處理數(shù)據(jù)的具體過(guò)程以及在減少測(cè)量誤差方面的作用。

3牛頓環(huán)虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果及相關(guān)討論

圖3所示的是牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的前面板(實(shí)驗(yàn)界面)。包括實(shí)驗(yàn)裝置演示區(qū)，參數(shù)調(diào)控區(qū)，干涉條紋顯示區(qū)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出區(qū)等四個(gè)區(qū)域。

圖3　牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)前面板

實(shí)驗(yàn)裝置演示區(qū)域：主要包含了牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)和原理圖，老師可以通過(guò)原理圖，對(duì)學(xué)生講解牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的原理，加深同學(xué)們對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解。

參數(shù)調(diào)控區(qū)：主要用于設(shè)定不同光束的波長(zhǎng)、牛頓環(huán)曲率半徑大小、測(cè)量的不確定度以及亮紋的級(jí)數(shù)，可選擇三種不同波長(zhǎng)的光源，分別是紅寶石激光器、氦氖激光器、鈉光燈(也可自行輸入任意波長(zhǎng))。

干涉條紋顯示區(qū)：可通過(guò)改變參數(shù)調(diào)控區(qū)中的相關(guān)參數(shù)，使牛頓環(huán)干涉圖樣發(fā)生變化。通過(guò)觀察牛頓環(huán)干涉圖樣的條紋疏密以及變化趨勢(shì)，幫助同學(xué)們進(jìn)一步了解牛頓環(huán)干涉圖樣的形成機(jī)理及變化過(guò)程。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出區(qū)域：主要包括亮紋條紋半徑模塊和測(cè)量及誤差模塊。其中條紋半徑模塊，通過(guò)輸入不同亮紋級(jí)數(shù)，可在相應(yīng)的級(jí)數(shù)下面顯示對(duì)應(yīng)亮紋半徑大小。測(cè)量及誤差模塊則包括整個(gè)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的總體實(shí)驗(yàn)結(jié)果即曲率半徑的單次測(cè)量值和逐差法計(jì)算獲得的曲率半徑值以及分別于理論值對(duì)應(yīng)的誤差數(shù)值。具體的條紋半徑測(cè)量過(guò)程及干涉圖樣顯示如圖4所示。

圖4為虛擬牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的程序框圖，包含了數(shù)據(jù)處理程序和干涉圖樣生成程序，二者相結(jié)合即構(gòu)成了完整的牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)程序。數(shù)據(jù)處理程序，包含了亮紋半徑生成程序和曲率半徑計(jì)算程序。亮紋半徑生成程序是由五個(gè)并行的子循環(huán)程序構(gòu)成，循環(huán)程序通過(guò)判斷語(yǔ)句對(duì)亮紋級(jí)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)并計(jì)算亮紋半徑大小，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)曲率半徑的相關(guān)計(jì)算。干涉圖樣生成程序是與數(shù)據(jù)處理程序并行的子循環(huán)程序，通過(guò)相關(guān)的運(yùn)算處理，可顯示出適時(shí)的牛頓環(huán)干涉條紋圖樣。感興趣的同學(xué)們可根據(jù)程序框圖，了解整個(gè)虛擬實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行原理，加深對(duì)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)原理的理解，讓他們對(duì)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程有一個(gè)更加直觀清晰的認(rèn)識(shí)。

4結(jié)論

牛頓環(huán)虛虛擬演示實(shí)驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，幫助學(xué)生激發(fā)興趣、建立基本等厚干涉概念、驗(yàn)證光學(xué)波動(dòng)性的規(guī)律。同時(shí)，該虛擬實(shí)驗(yàn)在進(jìn)一步完成相關(guān)誤差分析的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)儀器不確定度以及讀數(shù)誤差對(duì)最終測(cè)量結(jié)果的影響。因此，牛頓環(huán)干涉虛擬實(shí)驗(yàn)可以在節(jié)約實(shí)驗(yàn)室經(jīng)費(fèi)的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)光學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

參考文獻(xiàn)：

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Study on Newton’s Rings Virtual Experiment System

LV Liang,ZHOU Jun-feng,JI Kai

(Anhui University,Anhui Hefei 230039)

Abstract：The traditional Newton's ring interference experiment exists some pratical problems such as small field range,indelible hysteresis error and environmental disturbance.In order to solve the above problems and deepen students’ understanding,we design the virtual Newton ring interference experiments based on LabVIEW program.The virtual experiment can draw the corresponding Newton ring interference pattern,when we input the related virtual experimental parameters of thickness interferometry.Meanwhile,the error of the measured flat convex radius in the Newton ring experiment was also analyzed.

Key words：LabVIEW；Newton rings；interference

收稿日期：2015-11-02

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61307098)；安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(2014tszy004)；安徽大學(xué)本科教育質(zhì)量提升計(jì)劃項(xiàng)目(xjtszy1401，zlts2015033)；安徽大學(xué)研究性教學(xué)示范課程(xjyjkc1404)；安徽大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201510357129,201510357352)。

文章編號(hào)：1007-2934(2016)02-0083-04

中圖分類號(hào)：O 436.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.022