周　珺

(蘭州交通大學, 甘肅 蘭州　730070)

利用氣體火焰研究駐波

周珺

(蘭州交通大學, 甘肅 蘭州730070)

摘 要：駐波是一個比較抽象的概念，較難理解，用氣體火焰模擬駐波可以讓我們更直觀的研究聲場產(chǎn)生的駐波。實驗中發(fā)現(xiàn)火焰按波形變化的規(guī)律分布，用駐波波函數(shù)和伯努利方程對實驗現(xiàn)象進行了理論分析，引入壓節(jié)(波腹)、壓腹(波節(jié))解釋在兩端出現(xiàn)的高火焰現(xiàn)象。實驗結果與理論分析接近一致。

關鍵詞：鋼管；駐波；火焰；壓節(jié)；壓腹

駐波是一種波疊加后產(chǎn)生的特殊現(xiàn)象，通常由兩列頻率相同，在同一平面內，沿相反方向傳播的正弦波相疊加而成。駐波不是一種振動狀態(tài)的傳播，也沒有能量的傳播，只是媒質中各質點都在作有規(guī)律的穩(wěn)定的振動。駐波對于人們來說是一個抽象的概念，難于理解，目前演示此現(xiàn)象的有電動機振動繩子產(chǎn)生橫駐波、昆特管、以及火焰駐波管等。本文對火焰駐波的產(chǎn)生條件加以重點研究[1-2]。

1裝置的制作

選擇一根長約1.7 m，口徑約5 cm的不銹鋼管(防護欄不銹鋼管不錯)作為本次實驗的駐波管，在管上鉆一排相距0.5 cm、孔徑約1 mm的小孔(打孔時最好先用小鋼釘打一次，最穩(wěn)妥的辦法是在固定鉆臺打眼)。管的一端連接喇叭(最好是音響且外徑和鋼管接近)并且和管子密封固定，信號發(fā)生器通過喇叭將固定頻率的聲波傳入管中。管的另一端用平整的塑料板密封，作為一個反射面。靠近喇叭的一端，管的下方鉆一個約0.8 cm的孔，燃氣從這個孔通入管中。下面是本次實驗裝置的示意圖1。

圖1　實驗裝置示意圖

2演示

1)檢查：接口的密封、音箱和信號源是否正常工作。

2)冷卻：因使用哥兩好密封，而且點火后管子溫度會很快上升，所以在管子兩端要用濕毛巾纏裹，且不斷地滴水，確保降溫，實驗表明效果不錯?？杀ＷC足夠的調節(jié)與測量時間。不過盡量在最短時間內完成各項調節(jié)與測量。因為熱運動對測量數(shù)據(jù)有影響。

3)安全：因點燃前有個通氣的過程，以及無法保證接口處絕對密封，又天然氣是易燃的氣體，所以要打開門窗，確保人員安全。

4)點火：由兩人操作，一人慢慢開啟控制閥門(最小)，燃氣從管的下方通入，另一人從靠近反射端沉著鎮(zhèn)定地試著點燃氣體。這時可以發(fā)現(xiàn)管上方的火焰高度(不能超過4 cm)在一條水平線上。

5)調節(jié)頻率：用精度是0.1 Hz的SG1020S型雙路數(shù)字合成信號源提供正弦波信號。開啟信號源(預置1 000 Hz)，開啟音箱，隨著喇叭的振動，火焰會呈高低分布的狀態(tài)。以每次1Hz的變量，分別減小頻率和增加頻率，達到效果最佳。如圖2。

圖2　實驗效果圖

3測量

為了便于讀數(shù)，在管子的下方靠近管子，拉一鋼卷尺。讀數(shù)時，測量幾個聲波節(jié)的總長L圖3所示，再求λ。

圖3　聲波節(jié)示意圖

L(cm)n(聲腹數(shù))λ/2(cm)λ(cm)f(信號源)λ0(cm)141.21410.1cm20.2cm1700Hz20.6cm127.4914.2cm28.4cm1214Hz28.3cm118.1716.8cm33.6cm1000Hz34.7cm109.5618.3cm36.6cm850Hz37.8cm

數(shù)據(jù)顯示：測量的波長λ與用頻率聲速計算的波長λ0，基本一致。

4用駐波波函數(shù)和伯努利方程對實驗現(xiàn)象進行理論分析

根據(jù)流體的伯努利方程可以得到[3-4]，從小孔處溢出氣體的速度與該處管內外壓強差成正比，所以管內壓強的大小，決定了小孔處氣體火焰的高度。下面研究管內的氣體微元在聲波作用下任意x處，波函數(shù)和聲壓P的表達形式。聲壓，即在有聲波傳播的空間，某一質點在某一瞬時有聲波的壓強與沒有聲波的壓強P0的差[5]。

設入射波為y1=Acos(ωt-kx+α+π)

(1)

反射波為y2=Acos(ωt+kx+α+π)

(2)

(3)

(4)

滿足公式(4)的位置為駐波的波節(jié)位置，在反射端固定不變時，表現(xiàn)為在反射端形成駐波的波節(jié)，對于流體駐波在反射端為固定情況下也為波節(jié)。

由牛頓第二定律，得：

(5)

(6)

比較公式(4)和公式(6)可以知道，流體微元位移y最小即波節(jié)的位置，就是聲波壓強振幅最大的位置，仿照波節(jié)與波腹的概念，我們可以給出聲壓的壓腹、壓節(jié)概念。也就是

6結論

1)管直徑要粗：經(jīng)過多次實驗，發(fā)現(xiàn)實驗能否成功的關鍵在于管的粗細程度，如果管道直徑過小，管中氣體動態(tài)平衡受外界氣壓的影響較大，緩沖性較差，溫度上升更快，熱運動的影響更大，不利于駐波演示，建議管徑大于5.0cm。

2)火焰的控制：火焰應該盡量調小，火焰平穩(wěn)時其高度要小于4cm，火焰太大就不平穩(wěn)，不利于我們觀察。

3)頻率：輸入頻率應控制在1 000Hz左右，頻率越低則波長越長，不利于觀察。另外，要避開共振點(實驗兩次就能發(fā)現(xiàn))，實驗發(fā)現(xiàn)在共振點(這個管子的是約400Hz)出現(xiàn)了熄火現(xiàn)象，此時，氣閥門來不及調節(jié)就熄滅了，在克服了這一系列難題后，我們得到了一定誤差范圍內的火焰波形。

參考文獻：

[1]夏崢嶸，李榮青.關于駐波的直觀教學[A].1000-0712(2012)12-0042-04.

[2]羅治安.用旋轉矢量圖分析駐波特征[J].物理通報，1997(10)：38-38.

[3]趙昌友.伯努利方程及其應用[A].1674-1102(2014)06-0048-02.

[4]梁法庫，吳建波.氣體火焰駐波演示實驗的理論分析[A].1005-4642(2007)10-0040-02.

[5]翁存程，林冬松.行波與駐波超聲光柵衍射的對比研究[J].大學物理實驗，2015(6)：45-47.

Standing Waves are Studied by Using Gas Flame

ZHOU Jun

(LanzhouJiaotong University, Gansu Lanzhou 730070)

Abstract：Standing wave is a more abstract concept, more difficult to understand, a standing wave can be simulated by gas flame let us study more intuitive standing wave sound field generated. Experiments found that the flame distribution, according to the waveform changes with in wave function and the Bernoulli equation of experimental phenomena are analyzed in theory, the introduction of pressure section (loop), abdominal pressure (nodes) explain at both ends of a flame. Which is close to the experimental results and theoretical analysis.

Key words：steel pipe; a standing wav; the flame; pressure section; abdominal pressure

收稿日期：2015-07-12

文章編號：1007-2934(2016)02-0056-03

中圖分類號：O 4-34

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.015