文　楊凱

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隱藏在24個數(shù)學(xué)公式背后的故事

文楊凱

作者：[美]達納·麥肯齊

發(fā)現(xiàn)世界上最簡單的方程，意味著什么？如果世間未曾有過“0”這個概念，將會怎樣？牛頓運動定律是如何使人類做到從建設(shè)橋梁到預(yù)測天氣的一切的？一根劣質(zhì)雪茄如何改變了量子力學(xué)的進程？為什么鯨魚（如果它們能和我們交流的話）會教給我們完全不同的幾何概念？

本書講述的是人類歷史上24個美麗而偉大的公式背后的故事，從基本的1 + 1 = 2到揭示電磁現(xiàn)象的“麥克斯韋方程”，從著名的E = mc2到神秘的“漢密爾頓的四元數(shù)方程”，清晰地解釋了每一個方程的含義、誰（如何）發(fā)現(xiàn)了它，他們在人類發(fā)展史上和現(xiàn)實生活中發(fā)揮的巨大作用。

本書可以稱之為科普性、知識性和故事性完美結(jié)合，讓神秘、抽象的公式“活起來”！同時也是一本“數(shù)學(xué)史話”，作者達納·麥肯齊用詩意文字展示了數(shù)學(xué)之美。事實上，這本書解釋了為什么這些方程在訴說著關(guān)于宇宙的永恒的秘密，沒有任何一種人類的表達方式可以與之匹敵，最重要的是它們?nèi)绾瘟钊梭@訝地影響了人類歷史和我們的日常生活。

作者在文中寫道，《無言的宇宙》呈獻的一些方程并非數(shù)學(xué)定理，而是物理“定律”或理論，如麥克斯韋方程。物理學(xué)理論通常是通過數(shù)據(jù)歸納或“科學(xué)方法”證實的，而不是從某套公理推導(dǎo)而來的。與數(shù)學(xué)定理不同，它們需要經(jīng)過經(jīng)驗證據(jù)和統(tǒng)計檢測確認，而且有時候，更為精確的實驗會證明它們并非完美。

他還認為數(shù)學(xué)具有兩重性，首先，它是因其本身而存在的一個知識體系；其次，它是表達宇宙知識的一種語言。如果僅僅把方程視為傳遞科學(xué)信息的一種工具，那就無法認清數(shù)學(xué)解除我們頭腦束縛的方式；而如果僅僅把方程視為智慧的結(jié)晶，那就看不到自然對我們求索“正確”問題的微妙指引。

在有關(guān)數(shù)學(xué)起源的說法中，作者認為人類歷史的早期就源遠流長地發(fā)展著的三大數(shù)學(xué)支流。第一大支流為算術(shù)或代數(shù)，是數(shù)量的科學(xué)；第二大支流為幾何，是形體的科學(xué)；第三大支流為應(yīng)用數(shù)學(xué)，是將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為解決工程學(xué)、物理學(xué)和經(jīng)濟學(xué)實際問題的手段的科學(xué)。并未明顯地表現(xiàn)在以上引文中的是第四大支流——無限的科學(xué)，即對無限大與無限小數(shù)量的分析，它對于理解任何連續(xù)運動或變化的過程來說是至關(guān)重要的。由此，作者認為數(shù)學(xué)的四個主要支流是代數(shù)、幾何、應(yīng)用數(shù)學(xué)和分析。以上四者全都相互交融，并以最為奇妙的方式相輔相成；而見證它們之間的相互作用，是數(shù)學(xué)家眼中的一大幸事。

在書最后，作者也提出了一個讓人深思的問題：未來的數(shù)學(xué)能夠降服老虎嗎？也許在未來這個聯(lián)系性更強的世界里，我們能解決現(xiàn)在許多懸而未決的問題，也或許我們會有突破性的發(fā)現(xiàn)，從而顛覆了現(xiàn)在已知的內(nèi)容，但無論如何，僅從這本書的角度而言，我們不僅能看到數(shù)學(xué)史的發(fā)展，更能感受到時代背景下與其他學(xué)科的互相聯(lián)系和推動，抽絲剝繭出來自數(shù)學(xué)本源的優(yōu)美。

作者達納?麥肯齊，普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)博士，自由科學(xué)記者，科普作家。他早年在杜克大學(xué)等大學(xué)教了13年的數(shù)學(xué)，但從未感覺教書是自己的使命，寫作反而是他的最愛。1996年，在發(fā)現(xiàn)可以利用互聯(lián)網(wǎng)傳播科學(xué)知識后，他決定利用自己的數(shù)學(xué)和科學(xué)知識當一名專職作家，他經(jīng)常在《科學(xué)》《發(fā)現(xiàn)》《新科學(xué)人》等雜志發(fā)表文章，他的著作有：《數(shù)學(xué)科學(xué)在發(fā)生著什么》《大撞擊，或月球是怎么來的》。2012年麥肯齊獲“美國數(shù)學(xué)政策聯(lián)合會年度傳播大獎”。

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