崔欽淑，倪振強

(浙江工業(yè)大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014)

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基于ABAQUS軟件的RC Z形柱框架節(jié)點仿真分析

崔欽淑，倪振強

(浙江工業(yè)大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014)

摘要：混凝土損傷塑性模型是有限元分析軟件ABAQUS中的一種材料模型,能夠較好的描述混凝土的材料特性，運用ABAQUS軟件提供的混凝土損傷塑性模型參數(shù)與Sidiroff提出的能量等價原理結(jié)合起來推導出損傷因子的計算式，這種損傷塑性模型具有較高的模擬精度，可用于實際復(fù)雜混凝土構(gòu)件的設(shè)計與分析.用ABAQUS對Z形柱框架節(jié)點進行仿真分析，混凝土本構(gòu)關(guān)系分別采用規(guī)范中的表達式和Hongnestad表達式，得到混凝土等效塑性應(yīng)變云圖，將節(jié)點荷載-位移骨架曲線與試驗結(jié)果進行對比，給出黏性系數(shù)的最佳取值范圍，可為工程應(yīng)用提供參考.

關(guān)鍵詞：RC Z形柱；框架節(jié)點；損傷因子；非線性有限元分析；ABAQUS

一般常采用試驗和數(shù)值模擬方法來研究RC異形柱框架節(jié)點的受力和變形性能，崔欽淑等[1]進行了8榀Z形柱中間層節(jié)點的抗震試驗，朱振華等[2]研究了Z形柱節(jié)點在軸壓比不同時的抗剪性能，楊俊杰等[3]研究了翼緣長和梁高比值對Z形柱節(jié)點抗震性能的影響，傅劍平等[4]對異形柱框架中間層端節(jié)點抗震性能進行了試驗，試驗研究直觀，數(shù)據(jù)可靠，但是費用高，試驗周期長并且受實驗室試驗條件影響大,有限元分析軟件強大的非線性分析能力可以解決這些問題.馬樂為等[5]進行了T形柱框架節(jié)點受剪承載力的非線性有限元分析，季青等[6]通過ANSYS對低周反復(fù)水平荷載作用下Z形截面柱受力性能進行數(shù)值模擬分析.混凝土塑性損傷模型能較好的描述混凝土在往復(fù)荷載作用下的力學特性,結(jié)合Sidoroff[7]提出的能量等價原理給出了損傷因子的計算方法并驗證了該損傷塑性模型在Z形截面柱節(jié)點仿真分析中的有效性.通過改變黏性系數(shù)來減少由于試件中鋼筋在往復(fù)荷載作用下產(chǎn)生的滑移對仿真結(jié)果的影響，并給出黏性系數(shù)最佳取值范圍.

1損傷因子推導

迄今為止，混凝土本構(gòu)模型理論應(yīng)用較廣，如GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄C的公式[8]、Hongnestad表達式[9]、美國學者Kent-Park建議公式[10]等，這些本構(gòu)模型有各自的優(yōu)缺點及適用范圍，但是沒有一種理論可以完全描述混凝土的本構(gòu)關(guān)系，混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在下降段,當應(yīng)力達到峰值后會發(fā)生剛度退化,這是由于有微小的裂縫出現(xiàn)在混凝土內(nèi)部造成的.ABAQUS軟件中的混凝土損傷塑性模型是依據(jù)Lubliner Lee和Fenves提出的損傷塑性模型確定的,主要用于描述損傷引起的且不可恢復(fù)的材料退化特性.引入損傷因子的概念，使ABAQUS軟件可以更準確的模擬混凝土在往復(fù)荷載作用下的剛度退化特性，從而使仿真結(jié)果更準確.

Sidiroff能量等價原理[7]認為有損材料彈性余能與無損材料彈性余能兩者具有相同的形式，Cauchy應(yīng)力張量可以替換為有效應(yīng)力張量并可用損傷等效模量代替彈性模量.

σ=E0(1-d)2ε

(1)

規(guī)范[8]給出的混凝土單軸受壓的本構(gòu)公式為

σ=(1-dc)Ecε

(2)

通過式(1，2)得到混凝土單軸受壓的損傷因子計算式為

(3)

同理，可得混凝土受拉損傷因子的計算式為

(4)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E0為原點切線模量；Ec為混凝土的彈性模量；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)；dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數(shù).

2塑性損傷模型法則

2.1滯回規(guī)則

在ABAQUS中，規(guī)定受拉剛度恢復(fù)系數(shù)ωt和受壓剛度恢復(fù)系數(shù)ωc分別為0和1，即混凝土在往復(fù)荷載作用下的受壓剛度能夠恢復(fù)而受拉剛度不能夠恢復(fù).經(jīng)過大量的混凝土試驗發(fā)現(xiàn)，當混凝土從拉應(yīng)變變成壓應(yīng)變時，由于微小的裂縫重新閉合，混凝土的剛度將會恢復(fù)；當從壓應(yīng)變變成拉應(yīng)變時，由于微小的裂縫被壓碎，混凝土的剛度不會恢復(fù)[11].其單軸應(yīng)力循環(huán)曲線如圖1所示.

圖1　單軸應(yīng)力循環(huán)曲線圖Fig.1　Uniaxial stress circular curve

2.2屈服準則

混凝土受到的應(yīng)力比較復(fù)雜時，確定混凝土某一點發(fā)生塑性變形必須滿足公式

(5)

式中：I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為偏應(yīng)力張量第二不變量；σb0，σc0，σt0分別為混凝土雙軸抗壓強度、單軸抗壓強度和單軸抗拉強度；Kc為控制混凝土屈服面在偏平面上的投影形狀的參數(shù)，對于正常配筋的混凝土建議Kc=0.666 7，雙單軸受壓強度比fb0/fc0=1.16，混凝土初始屈服應(yīng)力取1/3fc.

2.3流動法則

ABAQUS中的塑性損傷模型流動法則為非關(guān)聯(lián)法則[11]，其塑性勢函數(shù)為

(6)

3RC Z形柱框架節(jié)點仿真分析

3.1模型參數(shù)

仿真對象為文獻[1]中的JD2(表1)，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄C[10]的公式.基于上述損傷因子的計算方法,得到混凝土的受壓損傷因子Dc和受拉損傷因子Dt,混凝土真實應(yīng)力—塑性應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖2所示.鋼筋骨架及Z形柱節(jié)點模型如圖3所示.鋼筋和混凝土采用分離式建模，并用Embed技術(shù)對兩者的自由度進行耦合，梁柱縱筋及箍筋采用桁架單元T3D2，混凝土及墊塊采用實體單元C3D8R.節(jié)點核心區(qū)單元尺寸為30 mm，其他單元尺寸為50 mm.表1中：ρs與ρc分別為鋼筋和混凝土的泊松比；Kc為拉壓第二應(yīng)力不變量比；μ為黏性系數(shù).

模型柱底截面對x，y，z方向位移進行約束，對x，z方向轉(zhuǎn)角進行約束，即U1=U2=U3=UR1=UR3=0，柱頂截面處U1=U2=UR1=UR3=0.在柱頂施加大小為260 kN的軸向荷載，在梁兩端同步施加低周往復(fù)荷載.在柱支座及梁端設(shè)置剛性墊塊，是為了避免混凝土局部應(yīng)力集中引起受壓破壞.

表1　模型參數(shù)

圖2　混凝土真實應(yīng)力—塑性應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2　Real concrete stress-plastic strain curve

圖3　有限元模型Fig.3　Finite element model

3.2后處理結(jié)果

ABAQUS仿真得到的梁端荷載—位移骨架曲線與試驗得到的骨架曲線進行對比，結(jié)果如圖4所示.從圖4中可看出：《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄C的混凝土本構(gòu)模型的仿真結(jié)果骨架曲線要較Hongnestad的混凝土本構(gòu)模型更接近于試驗骨架曲線，同時骨架曲線的趨勢與試驗骨架曲線相近，說明《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄C[8]中的本構(gòu)模型可以更好的模擬Z形柱框架節(jié)點中混凝土的受力性能.

鋼筋和混凝土這兩種材料能夠共同工作的基礎(chǔ)是他們之間有足夠的黏結(jié)力，經(jīng)過多次仿真分析發(fā)現(xiàn)混凝土與鋼筋之間的黏性系數(shù)也會對結(jié)果產(chǎn)生影響.取特征黏性系數(shù)進行對比說明，圖5表示取黏性系數(shù)為0.000 1，0.001，0.005時的梁端荷載-位移骨架曲線與試驗骨架曲線的對比，當混凝土與鋼筋之間的黏性系數(shù)取0.000 5～0.001時，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果相差較大；當黏性系數(shù)取0.000 1～0.000 5時，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近.

圖4　骨架曲線對比圖Fig.4　Skeleton curve comparison

圖5　黏性系數(shù)不同的骨架曲線對比Fig.5　Skeleton curve with different viscosity coefficients

從圖6中可以看出：混凝土在極限荷載作用下的受壓損傷情況，柱子幾乎沒有塑性變形，節(jié)點核芯區(qū)與梁端的塑性變形比較嚴重，與現(xiàn)場照片圖7的節(jié)點破壞情況非常吻合.

圖6　JD2等效塑性應(yīng)變(PEEQ)云圖Fig.6　Equivalent plastic strain cloud of JD2

圖7　JD2現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.7　Test picture of JD2

4結(jié)論

通過能量等價原理與GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄C[8]中的混凝土本構(gòu)模型結(jié)合得到的損傷因子可以較好的模擬Z形柱框架節(jié)點混凝土的塑性損傷，ABAQUS仿真結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，由于鋼筋和混凝土在受荷過程中會產(chǎn)生一定的滑移會影響計算結(jié)果，建議黏性系數(shù)取值在0.000 1～0.000 5之間，可為實際工程中Z形柱設(shè)計提供參考.只選用了兩種混凝土本構(gòu)模型，并未驗證其他本構(gòu)模型對Z形截面柱框架節(jié)點仿真情況，有待進一步研究.

參考文獻：

[1]崔欽淑,楊俊杰,康谷貽.鋼筋混凝土Z形截面柱框架節(jié)點抗震性能試驗研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學報,2012,33(6):86-95.

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[5]馬樂為，陳昌宏，張同億.T形柱框架節(jié)點受剪承載力的非線性有限元分析[J].西安建筑科技大學學報(自然科學版),2006,38(2)：232-235.

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(責任編輯：劉巖)

ABAQUS-based modeling analysis for the frame joints of RC Z-shaped columns

CUI Qinshu, NI Zhenqiang

(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:The damage plastic model of concrete is a material one provided in the finite element software ABAQUS. It can better describe the material characteristic of concrete. An expression of the damage factor is derived based on the damage model parameters of concrete provided by the software ABAQUS and the energy equivalence principle proposed by Sidiroff. This damage plastic model is of higher modeling accuracy and can be used for the design and analysis of complicated concrete structures. The modeling analysis of the frame joints of Z-shaped columns is conducted with the software ABAQUS. Two constitutive relationships of concrete, provided in the code and presented by Hongnestad, respectively, are adopted and the equivalent plastic strain cloud in concrete is obtained. The calculated load-displacement curve at the joint is compared with test results. The optimal range of the viscous coefficient is given, which provides reference for engineering applications.

Keywords:Z-shaped RC column; frame joint; damage factor; nonlinear finite element analysis; ABAQUS

收稿日期：2015-06-30

基金項目：浙江省自然科學基金資助項目(LY14E080007)

作者簡介：崔欽淑(1963—)，女，山東萊西人，副教授，研究方向為混凝土異形柱結(jié)構(gòu)抗震性能,E-mail：cuiqinshu@163.com.

中圖分類號：TU375.3

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2016)02-0212-04