伍建軍,吳佳偉

(江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 贛州　341000)

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柔順平行四桿機構(gòu)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計*

伍建軍,吳佳偉

(江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 贛州341000)

摘要：為了提高柔順平行四桿機構(gòu)的穩(wěn)健性，柔順平行四桿機構(gòu)應(yīng)具備良好的結(jié)構(gòu)尺寸。建立柔順平行四桿機構(gòu)有限元模型，對柔順平行四桿機構(gòu)的柔度和模態(tài)進行分析，以柔順平行四桿機構(gòu)的柔度和一階固有頻率為響應(yīng)目標(biāo)，柔性梁和剛性梁的長度、寬度、高度為設(shè)計變量，利用田口方法和灰色關(guān)聯(lián)法進行多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計，確定最佳組合參數(shù)。優(yōu)化后的柔順平行四桿機構(gòu)具有更高的可靠性，并有效減小其波動性。分析結(jié)果表明，田口方法結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法能有效應(yīng)用于柔順機構(gòu)多響應(yīng)目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。

關(guān)鍵詞：柔順平行四桿機構(gòu)；柔度；田口方法; 灰色關(guān)聯(lián)法

0引言

柔順機構(gòu)是依靠自身的柔性變形實現(xiàn)運動和力的傳遞的新型機構(gòu)。與傳統(tǒng)剛性機構(gòu)相比，柔順機構(gòu)具有輕量化、減小連接間隙、降低摩擦磨損、提高機構(gòu)精度、增加可靠性等優(yōu)點[1]。柔順機構(gòu)已成為機構(gòu)學(xué)研究中的熱門領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者對柔順機構(gòu)的研究已經(jīng)取得一定的成果。文獻[2]結(jié)合偽剛體法與拉格朗日方程建立柔順機構(gòu)動態(tài)模型，對柔順機構(gòu)的運動精度進行研究。文獻[3]對柔順機構(gòu)的形變情況進行分析，文獻[4]通過構(gòu)建面光滑的高精度有限元模型，求得梯度解和位移解，從而對柔順機構(gòu)進行拓撲優(yōu)化。文獻[5]運用彎曲形變理論分析柔性鉸鏈屈曲特性，并通過實驗驗證了方法的有效性。文獻[6]通過有限元分析柔順機構(gòu)相關(guān)特性，結(jié)論具有一定參考價值。文獻[7]研究柔順機構(gòu)輪廓提取算法。這些研究主要集中在柔順機構(gòu)的結(jié)構(gòu)、運動分析、拓撲優(yōu)化設(shè)計、柔度和屈曲等方面，而在柔順機構(gòu)穩(wěn)健性方面研究較少。柔順機構(gòu)的穩(wěn)健性影響其可靠性與工作效率，提高柔順機構(gòu)穩(wěn)健性至關(guān)重要。田口方法作為穩(wěn)健設(shè)計的方法，已經(jīng)在汽車工程、機械及電子工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[8-10]。

田口方法用于解決單響應(yīng)目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化的問題，然而隨著柔順機構(gòu)的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜化，柔順機構(gòu)響應(yīng)目標(biāo)不止一個，為解決柔順機構(gòu)多響應(yīng)目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化的問題，本文提出田口方法結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法對柔順機構(gòu)多響應(yīng)目標(biāo)進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。該設(shè)計方法簡潔明了，具有較高的適應(yīng)性，利用少量試驗使得柔順機構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計經(jīng)濟、試驗周期短，同時克服了傳統(tǒng)田口方法解決單響應(yīng)目標(biāo)問題的局限性。

1田口方法和灰色關(guān)聯(lián)法穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計理論

1.1田口穩(wěn)健設(shè)計方法

本文綜合運用田口方法和灰色關(guān)聯(lián)法進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。田口方法是通過優(yōu)化各參數(shù)從而實現(xiàn)穩(wěn)健設(shè)計，參數(shù)在可控范圍內(nèi)波動時設(shè)計結(jié)果波動不大[11]。通過引進質(zhì)量損失函數(shù)，并將質(zhì)量損失函數(shù)轉(zhuǎn)化為信噪比，以信噪比為分析對象得出各因素水平的非線性關(guān)系，利用非線性關(guān)系確定最佳參數(shù)組合，這種組合能實現(xiàn)質(zhì)量特性的望大、望目、望小特征[12]。

望大特性的理想化質(zhì)量特性趨近于無窮大，同時要求質(zhì)量特性在外界干擾下波動小，望大特性的信噪比計算公式為：

(1)

望目特性期望產(chǎn)品的質(zhì)量特性等于某個固定值，望目特性信噪比計算公式為：

(2)

望小特性希望質(zhì)量特性值趨近于零，望小特性信噪比計算公式為：

(3)

1.2灰色關(guān)聯(lián)法

田口方法解決了單響應(yīng)目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化的問題，對于柔順平行四桿機構(gòu)多響應(yīng)目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化，在田口方法求得單響應(yīng)目標(biāo)信噪比的基礎(chǔ)上，運用灰色關(guān)聯(lián)法獲得多響應(yīng)目標(biāo)最佳優(yōu)化解?；疑P(guān)聯(lián)法通過在變量因素和響應(yīng)目標(biāo)特性的數(shù)據(jù)序列之間建立灰色關(guān)聯(lián)度，進行優(yōu)勢分析，確定系統(tǒng)各因素之間的重要關(guān)系[13]，分析過程分為六步。

第一步：對初始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，統(tǒng)一數(shù)據(jù)量綱。

(4)

式中：j=1,2,…m；k=1,2,…n。

第三步，確定偏差序列中的最大偏差值Δmax和最小偏差值Δmin，計算公式為：

Δmax=maxj,kΔ0,j(k)

(5)

Δmin=minj,kΔ0,j(k)

(6)

第四步，確定灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξj(k)。

(7)

式中：ρ為偏差系數(shù)，ρ=0.5。

第五步，根據(jù)各指標(biāo)的權(quán)重確定灰色關(guān)聯(lián)度，計算公式為：

(8)

式中：ωk為第k個響應(yīng)目標(biāo)的權(quán)重。

第六步，將灰色關(guān)聯(lián)度最高的序列作為最優(yōu)序列，確定最優(yōu)方案。

確定柔順平行四桿機構(gòu)多響應(yīng)目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的理論方法的基礎(chǔ)上，對柔順平行四桿機構(gòu)進行有限元分析，根據(jù)分析結(jié)果，對其進行試驗設(shè)計，提高柔順平行四桿機構(gòu)的可靠性和工作效率。

2柔順平行四桿機構(gòu)有限元模型的構(gòu)建

本文所選取的柔順平行四桿機構(gòu)是由柔性梁、剛性梁和導(dǎo)向梁構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。該機構(gòu)工作是通過一個橫向壓力使其產(chǎn)生柔性形變而傳遞運動，其受力示意圖如圖2所示。確定了柔順平行四桿機構(gòu)模型，通過ANSYS軟件對柔順平行四桿機構(gòu)模型進行仿真。選取材料為65Mn，彈性模量為E=210GPa，泊松比為0.3，網(wǎng)格劃分設(shè)置單元格大小為2mm，劃分方法采用掃掠劃分法，網(wǎng)格類型為四邊形，網(wǎng)格劃分如圖3所示。約束形式為在柔順平行四桿機構(gòu)底端的導(dǎo)向梁的底面施加固定約束。

完成上述設(shè)置，對柔順平行四桿機構(gòu)多響應(yīng)目標(biāo)進行有限元分析。柔順平行四桿機構(gòu)依靠形變傳遞力和能量，其柔性影響工作效率，因此對其進行柔度分析。根據(jù)柔順平行四桿機構(gòu)實際工作情況，由于工作條件的需要或外界載荷的激勵下產(chǎn)生震動，影響柔順平行四桿機構(gòu)的精度要求和可靠性，對模態(tài)進行分析非常重要。模態(tài)分析可以確定固有頻率和振型，根據(jù)本文設(shè)計要求，仿真分析得到的一階固有頻率為本文的響應(yīng)目標(biāo)。

圖1　柔順平行四桿機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2　柔順平行四桿機構(gòu)受力示意圖

圖3　有限元網(wǎng)格劃分示意圖

3柔順平行四桿機構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)柔順平行四桿機構(gòu)有限元分析結(jié)果，本文將柔順平行四桿機構(gòu)的柔度和一階固有頻率作為響應(yīng)目標(biāo)。根據(jù)柔順平行四桿機構(gòu)工作性能，柔性形變越大，傳遞的能量越大，同時，柔順機構(gòu)的固有頻率越大，可以防止柔順平行四桿機構(gòu)產(chǎn)生共振現(xiàn)象而導(dǎo)致性能波動，本文優(yōu)化設(shè)計的目的是盡可能增加柔度和提高固有頻率，同時提高柔順平行四桿機構(gòu)穩(wěn)健水平。

3.1試驗設(shè)計方案

柔順平行四桿機構(gòu)的柔度和一階固有頻率受多個參數(shù)影響。本文將剛性梁和柔性梁的全部尺寸作為柔度和一階固有頻率的設(shè)計參數(shù)，為柔性梁的長度t，剛性梁的長度l，柔性鉸鏈寬度c、剛性梁的寬度d和機構(gòu)的厚度h。選取三個代表性的水平，如表1所示。選取載荷作為噪聲因子，其對應(yīng)三個水平如表2所示。確定試驗方案的可控因素、噪聲因素及其水平，設(shè)計正交試驗表，如表3所示。

完成正交試驗表的設(shè)計，將柔順平行四桿機構(gòu)的柔度和一階固有頻率的仿真結(jié)果列于表3中。根據(jù)分析結(jié)果可知，柔順平行四桿機構(gòu)的柔度和一階固有頻率具有望大特性，按照公式(1)可得柔度和一階固有頻率的信噪比，并將結(jié)果安排于表3中。

表1　可控因素水平表 (mm)

表2　噪聲因素水平表 (N)

表3　柔順平行四桿機構(gòu)試驗方案及柔度、

續(xù)表

3.2灰色關(guān)聯(lián)法確定優(yōu)化方案

基于田口方法獲得柔順平行四桿機構(gòu)的柔度信噪比和一階固有頻率的信噪比，運用灰色關(guān)聯(lián)法對柔順平行四桿機構(gòu)的柔度信噪比和一階固有頻率的信噪比進行關(guān)聯(lián)度分析，確定最優(yōu)設(shè)計方案。

首先，對柔順平行四桿機構(gòu)的柔度和一階固有頻率的信噪比作無量綱化數(shù)據(jù)預(yù)處理，結(jié)果列于表4中，計算公式為：

(9)

表4　柔度、一階固有頻率的信噪比無量綱化處理

對于表4中的柔順平行四桿機構(gòu)柔度信噪比和一階固有頻率的信噪比的處理結(jié)果，由1.2節(jié)式(4)～式(7)進行灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算，計算結(jié)果如表5所示。

表5　柔度、一階固有頻率的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度

計算柔順平行四桿機構(gòu)設(shè)計參數(shù)的各水平的平均關(guān)聯(lián)度，如表6所示，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度信噪比越大，響應(yīng)目標(biāo)優(yōu)化值越接近最優(yōu)值，可得柔順平行四桿機構(gòu)最優(yōu)組合參數(shù)為t3l3c3d1h1。各設(shè)計參數(shù)最佳設(shè)計尺寸為t=15mm,l=55mm,c=1mm,d=13mm,h=10 mm。為檢驗優(yōu)化效果，將對優(yōu)化后與優(yōu)化前的柔順平行四桿機構(gòu)進行對比驗證。

表6　設(shè)計參數(shù)對響應(yīng)目標(biāo)的平均關(guān)聯(lián)度

4優(yōu)化設(shè)計結(jié)果驗證

完成柔順平行四桿機構(gòu)的柔度和一階固有頻率的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，得到最佳組合參數(shù)。驗證優(yōu)化后的設(shè)計方案，將優(yōu)化前后的柔順平行四桿機構(gòu)模型進行有限元仿真，初始方案尺寸結(jié)構(gòu)為t2l2c2d2h2。得到優(yōu)化設(shè)計前后對比表，如表7所示。優(yōu)化后柔順平行四桿機構(gòu)的柔性形變在噪聲因子三水平下分別增加225.84μm 、338.72μm和451.59μm，優(yōu)化后柔順平行四桿機構(gòu)的柔度得到明顯的提高，一階固有頻率提高了0.56Hz，由此表明柔順平行四桿機構(gòu)綜合特性得到改善，同時柔度的信噪比和一階固有頻率的信噪比分別提高1.98dB和0.08dB，表明柔順平行四桿機穩(wěn)健性得到提高。

5結(jié)論

本文結(jié)合田口方法和灰色關(guān)聯(lián)法優(yōu)化柔順平行四桿機構(gòu)柔度和一階固有頻率，得到最佳參數(shù)組合；最后通過對比驗證，表明優(yōu)化后的柔度和一階固有頻率得到提高，柔順平行四桿機構(gòu)達到穩(wěn)健效果。

田口方法針對于單響應(yīng)目標(biāo)的問題進行優(yōu)化，無法對多響應(yīng)目標(biāo)進行優(yōu)化，文中所采用的優(yōu)化設(shè)計方法克服了此類的問題，為優(yōu)化柔順機構(gòu)多響應(yīng)目標(biāo)問題提供一條有效的途徑。該方法具有普遍適用性，可以推廣到不同類型柔順機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，對優(yōu)化柔順機構(gòu)具有直接的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

表7　優(yōu)化前后柔度和一階固有頻率的信噪比

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(編輯趙蓉)

Multi-objective Robust Optimization Design of Compliant Parallel Four-mechanism

WU Jian-jun，WU Jia-wei

(School of Mechanical & Electrical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou Jiangxi 341000, China)

Abstract：To improve the robustness of compliant parallel four-mechanism, it must have good structural dimensions. The finite element model of compliant parallel four-mechanism was established, and its flexibility analysis and modal analysis were conducted．The multi-objective robust optimization design based Taguchi method and grey relational analysis for the compliant parallel four-mechanism, which was carried out taking the flexibility and first order natural frequency of compliant parallel four-mechanism as response goals, taking the length，the width and the height of the flexible beam and stiffening bar of compliant parallel four-mechanism as the design variables．And the optimal parameter combination was successfully designed. The optimized compliant parallel four-mechanism has higher reliability and the reduction in fluctuation. The analysis results showed that the multi-objective robust optimization design could be effectively applied to compliant mechanisms with Taguchi method and grey relational analysis.

Key words：compliant parallel four-mechanism；flexibility；taguchi method；grey correlation method

文章編號：1001-2265(2016)05-0062-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.017

收稿日期：2015-08-27；修回日期：2015-09-17

*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51365015)；江西省科技廳科技項目(20142BBE50058)

作者簡介：伍建軍(1974—)，男，四川營山人，江西理工大學(xué)副教授，博士，研究方向為工業(yè)工程、質(zhì)量與可靠性研究,(E-mail)2323792146@qq.com；通訊作者：吳佳偉(1991—)，男，江西余干人，江西理工大學(xué)碩士研究生，研究方向為工業(yè)工程、質(zhì)量與可靠性研究，(E-mail)2323792146@qq.com。

中圖分類號：TH165;TG659

文獻標(biāo)識碼：A