趙希梅，馬志軍，朱國昕

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽　110870)

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永磁直線同步電機的自適應(yīng)濾波迭代學(xué)習控制*

趙希梅，馬志軍，朱國昕

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽110870)

摘要：針對永磁直線同步電機(PMLSM)迭代學(xué)習控制(ILC)過程中非重復(fù)性擾動放大的問題，提出一種自適應(yīng)濾波ILC方案。該控制方案由一個直接反饋環(huán)和一個附加的ILC回路組成。在ILC回路上設(shè)計開環(huán)PD型學(xué)習律，與反饋控制器相結(jié)合使伺服系統(tǒng)快速收斂，并保證系統(tǒng)具有較高的控制精度。依據(jù)偽Wigner-Ville分布獲得的信號時頻分布信息，設(shè)計帶寬沿時間軸變化的自適應(yīng)濾波器Q，避免了在迭代學(xué)習過程中非重復(fù)性擾動的放大。實驗結(jié)果表明，所提出的控制方案在提高位置跟蹤精度的同時，有效地增強了系統(tǒng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：永磁直線同步電機；迭代學(xué)習控制；自適應(yīng)濾波器；魯棒性；跟蹤精度

0引言

PMLSM與傳統(tǒng)“旋轉(zhuǎn)電機+滾珠絲杠”的驅(qū)動方式相比，采用了直接驅(qū)動方式，中間不需要任何的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，具有推力大、損耗低、響應(yīng)速度快、電氣時間常數(shù)小等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于高速與高精度數(shù)控、精密儀器、電子制造裝備等領(lǐng)域[1-2]。電機運行時，摩擦力、端部效應(yīng)等重復(fù)性擾動和參數(shù)攝動、測量波動等非重復(fù)性擾動毫無衰減地反映到電機動子及控制器上，增加了伺服控制難度，因此提高了對控制器設(shè)計的要求[3-4]。

對于重復(fù)運行的伺服系統(tǒng)，ILC理論上可以獲得完全跟蹤，但系統(tǒng)存在非重復(fù)性擾動時，在迭代軸上會無限放大擾動，在這種情況下，系統(tǒng)的魯棒性成為迭代ILC中的一個難題[5]。文獻[6]設(shè)計一種基于自適應(yīng)ILC的PMLSM伺服系統(tǒng)，加快了收斂速度，但沒考慮系統(tǒng)中的非重復(fù)性擾動。文獻[7]利用P型ILC對PMLSM伺服系統(tǒng)進行位置誤差補償，由于濾波器設(shè)計簡單，很難有效地抑制測量噪聲。文獻[8]在ILC中加入自適應(yīng)濾波器Q抑制噪聲，但學(xué)習濾波器的設(shè)計嚴重依賴系統(tǒng)模型，當系統(tǒng)參數(shù)變化或建模存在誤差時控制效果不佳。

針對上述問題，本文提出一種自適應(yīng)濾波ILC方案?？刂葡到y(tǒng)由反饋環(huán)和ILC回路組成，ILC與反饋控制器相結(jié)合保證了系統(tǒng)的跟蹤精度，自適應(yīng)濾波器Q限制了擾動的放大、提高了系統(tǒng)的魯棒性。最后通過實驗表明了所提出的控制方案是有效可行的。

1PMLSM數(shù)學(xué)模型

在磁場定向矢量控制條件下(id=0)，對PMLSM進行矢量控制，則PMLSM電磁推力方程為：

(1)

PMLSM機械運動方程為：

(2)

(3)

Fripple=fslot+fend=A1sin(2πy/τ)+A2cos(2πy/τ+θ)

(4)

其中，F(xiàn)ripple為推力脈動，fslot為齒槽力，fend為端部效應(yīng)，A1為齒槽力波動的幅值，A2為端部效應(yīng)力波動的幅值，θ為初始相位電角度。

2伺服系統(tǒng)設(shè)計

2.1PMLSM自適應(yīng)濾波迭代學(xué)習控制系統(tǒng)

PMLSM自適應(yīng)濾波迭代學(xué)習控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。ILC為迭代學(xué)習控制器，L與vk構(gòu)成PD學(xué)習律，Q為自適應(yīng)低通濾波器。P為被控對象PMLSM，yd為期望位置，yk+1為第k+1次迭代的輸出位置，ek+1為第k+1次迭代的位置誤差，uk+1為第k+1次迭代的控制信號，lk+1為被時域分析的信號，ηk+1為第k+1次迭代的測量擾動。C為PD反饋控制器，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性、提高控制精度。

圖1　PMLSM自適應(yīng)濾波迭代學(xué)習控制系統(tǒng)框圖

由圖1可以看出：

uk+1=Cek+1+vk+1

(5)

vk+1=Q(vk+Lek)

(6)

則ILC收斂的充分條件為[9]：

(7)

其中,P1=PS，并且靈敏度函數(shù)S1/(1+CP)。P型ILC的收斂速度快，但控制精度不高，D型ILC可達到較高的控制精度，但收斂速度比較慢[10]。因此本文采用開環(huán)PD型學(xué)習律，設(shè)計如下：

(8)

當系數(shù)K1和K2確定后，L實際上為一個PD控制器[11]。若選擇適當?shù)膮?shù)K1、K2使L滿足式(7)則系統(tǒng)收斂。

2.2時頻分析

設(shè)計自適應(yīng)濾波器Q之前需要利用偽Wigner-Ville分布對信號時頻分析，它有很高的時頻分辨率，并且減少了Wigner-Ville分布的交叉項，偽Wigner-Ville分布的定義為：

(9)

其中t，ω∈R，s*是所分析的時間信號s的復(fù)共軛，ω是單位為赫茲的頻率，h(τ)是實的偶窗函數(shù)，并且h(0)=0。

為了模仿直線電機啟動與停止時的推力狀態(tài)，選擇圖2中的曲線作為PMLSM的期望位置和加速度。圖3為對圖2中的期望位置跟蹤時系統(tǒng)運行1次后誤差的偽Wigner-Ville分布圖，可以看出有用的高頻誤差信號主要集中在零點附近和加速度變化的時間段，因此該時間段濾波器Q的帶寬應(yīng)較大，以利用更多有用的信息，其它時間段濾波器Q的帶寬應(yīng)較小，過濾更多噪聲。

圖2　PMLSM的期望位置和加速度曲線

圖3　PMLSM運行1次后誤差信號的偽Wigner-Ville分布

2.3自適應(yīng)濾波器Q設(shè)計

迭代5次后觀察信號lk+1的偽Wigner-Ville分布的三維圖可發(fā)現(xiàn)高頻時間段噪聲的能量被放大，把Ce作為低頻可用信號與噪聲信號的分界點，則迭代k次時，能量超過Ce的頻率包絡(luò)Fmax(t)為：

(10)

其中W()是第k次迭代時信號lk的偽Wigner-Ville分布，把Fmax(t)作為帶寬Ω(t)自適應(yīng)更新律的增益，用δNk(t)評估自適應(yīng)濾波器帶寬變化對誤差帶來的影響，即：

δNk(t)=Nk(t)-Nk-1(t)

(11)

其中：

(12)

T為時間寬，設(shè)計帶寬Ω(t)的更新律為:

Ωk+1(t)=Ωk(t)+δΩk(t)

(13)

δΩk(t)=Fmax,k(t)·K·Kk(t)

(14)

其中：

Kk(t)=δNk(t)·(-sgn(δΩk-1(t)))

(15)

初始帶寬Ω0要盡可能小，為了避免因帶寬變化太快引起的控制性能下降，帶寬使用前使用中值濾波器對其進行平滑處理。

3實驗與分析

基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)原理框圖如圖4所示，本實驗采用TMS320LF2407A DSP為核心控制單元，驅(qū)動電路采用IPM，動子電流檢測單元采用霍爾傳感器，位置、速度檢測采用直線光柵尺。PMLSM采用派克公司的110-2，參數(shù)為：R=1Ω，L=8.5 mH，M=0.66 kg，B=0.2 N·s/m，τ=60.96 mm，p=4，Ψf=0.16 Wb。

圖4　基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)原理框圖

PD型ILC和自適應(yīng)濾波ILC對圖2中的期望位置跟蹤，兩者的反饋控制器C相同，參數(shù)為Kp=12000、Kd=110。PD型ILC學(xué)習律的參數(shù)選擇為K1=1750、K2=0.03。由于電機重復(fù)誤差信號集中在20Hz以下，自適應(yīng)濾波ILC中Q的參數(shù)選擇為Ω0=20Hz、K=1×1013、T=0.008，由于Q可以抑制擾動，學(xué)習律的參數(shù)K1可以選擇為較大值，即K1=2550、K2=0.03。PD型ILC迭代15次后的位置誤差曲線如圖5所示，最大誤差為18.9μm。圖6為自適應(yīng)濾波ILC迭代15次后的位置誤差曲線，由于摩擦力等的影響，可看出初始位置誤差較大，為7.8μm，零時刻以后的最大誤差為6.5μm。經(jīng)對比可知，自適應(yīng)濾波ILC零時刻以后的最大位置誤差減小了約2/3。圖7為迭代15次后Q的最終帶寬,可看到帶寬的變化達到了預(yù)期的效果。

圖5　基于PD型ILC的PMLSM位置跟蹤誤差曲線

圖6　基于自適應(yīng)濾波ILC的PMLSM位置跟蹤誤差曲線

圖7　自適應(yīng)濾波器Q的最終帶寬

4結(jié)論

本文針對PMLSM伺服系統(tǒng)迭代學(xué)習控制過程中放大非重復(fù)性擾動問題，提出了自適應(yīng)濾波ILC方案。PD型ILC與反饋控制相結(jié)合保證了系統(tǒng)收斂性及跟蹤精度。加入的自適應(yīng)濾波器Q的帶寬在時間軸上根據(jù)誤差的特征智能變化，盡可能的保留有用輸入信息的同時抑制擾動。實驗研究表明，自適應(yīng)濾波ILC有效地抑制了擾動沿迭代軸的放大，與 PD型ILC相比，減小了位置誤差，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

[參考文獻]

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(編輯趙蓉)

Adaptive Filtering Iterative Learning Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor

ZHAO Xi-mei, MA Zhi-jun, ZHU Guo-xin

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Abstract：An adaptive filtering iterative learning control(ILC) scheme was proposed for the non-repetitive disturbances amplification in ILC for permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM). The control scheme is composed of a direct feedback loop and an additional ILC loop. The servo system gets fast convergence and has a high control precision by combining the design of open loop PD type learning law on the ILC circuit with the feedback controller. The design of bandwidth in the time axis variation of adaptive filter Q according to the signal time-frequency distribution information from pseudo Wigner-Ville distribution, avoid the amplification of non-repetitive disturbances in the iterative learning process. The experimental results indicate that the proposed control scheme improve the position tracking precision at the same time, effectively enhances the robustness of the system.

Key words：permanent magnet linear synchronous motor; iterative learning control; adaptive filter; robustness; tracking accuracy

文章編號：1001-2265(2016)05-0107-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.029

收稿日期：2015-07-10

*基金項目：國家自然科學(xué)基金(51175349)；遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(L2013060)

作者簡介：趙希梅(1979—)，女，吉林德惠人，沈陽工業(yè)大學(xué)副教授，博士，研究領(lǐng)域為直線伺服，數(shù)控技術(shù)，魯棒控制，(E-mail)zhaoxm_sut@163.com。

中圖分類號：TH166;TG659

文獻標識碼：A