張 潔（91404部隊93分隊，河北秦皇島 066000）

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小子樣理論及其在舷外有源誘餌試驗(yàn)評估中的應(yīng)用

張 潔
（91404部隊93分隊，河北秦皇島 066000）

摘 要：針對舷外有源誘餌進(jìn)行試驗(yàn)鑒定時現(xiàn)場試驗(yàn)難度大、周期長、費(fèi)用高，無法獲得大量現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)等情況，提出了應(yīng)用Bayes小子樣理論進(jìn)行裝備的試驗(yàn)評估。本文詳細(xì)介紹了Bayes小子樣理論的基本思想、應(yīng)用原理和評估方法，結(jié)合實(shí)例具體闡述了將該理論應(yīng)用于舷外有源誘餌試驗(yàn)評估的全過程，并得出了合理的評估結(jié)論，可為類似裝備試驗(yàn)評估提供新的思路和方法借鑒。

關(guān)鍵詞：Bayes；小子樣；舷外有源誘餌；評估；試驗(yàn)

1　引 言

近年來，舷外有源誘餌作為水面艦船對抗現(xiàn)代反艦導(dǎo)彈的一種有效方式，逐漸成為各國軍事發(fā)展的焦點(diǎn)之一。其價格低廉，使用方便，緊急情況下可通過大量部署以形成復(fù)雜的電磁環(huán)境，大大增加了來襲反艦導(dǎo)彈目標(biāo)分選及跟蹤的難度，降低了導(dǎo)彈的突防概率，已經(jīng)成為世界主要軍事大國對抗反艦導(dǎo)彈的一種有效手段，成為其海軍的重要反導(dǎo)裝備［1］。

目前，我國對舷外有源誘餌的研究剛剛起步，正處于裝備研制和試驗(yàn)定型階段。長期以來，經(jīng)典的試驗(yàn)分析與評估方法是以大子樣試驗(yàn)為前提，主要利用現(xiàn)場試驗(yàn)信息進(jìn)行裝備的試驗(yàn)與評估，但是大子樣是以昂貴的研制和試驗(yàn)費(fèi)用以及較長試驗(yàn)周期為代價的。小子樣試驗(yàn)設(shè)計的目的是解決在現(xiàn)場試驗(yàn)樣本量較少、無法滿足試驗(yàn)評估要求的情況下，將其它方式得到的可用數(shù)據(jù)納入武器裝備試驗(yàn)評估中，利用大樣本的先驗(yàn)數(shù)據(jù)和小子樣的現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)對武器裝備進(jìn)行鑒定。針對舷外有源誘餌現(xiàn)場試驗(yàn)次數(shù)有限，試驗(yàn)條件要求嚴(yán)格，而試驗(yàn)又具有繼承性等特點(diǎn)，研究應(yīng)用小子樣試驗(yàn)的理論和方法對其進(jìn)行分析與評估具有明顯的實(shí)際意義。

本文首先詳細(xì)介紹了Bayes小子樣統(tǒng)計分析方法，并以舷外有源誘餌的干擾成功率指標(biāo)為例，詳細(xì)說明了應(yīng)用小子樣理論對其進(jìn)行試驗(yàn)評估的全過程，可為類似電子對抗裝備的試驗(yàn)評估提供有益的方法和工具借鑒。

2　Bayes小子樣理論

Bayes理論與經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的主要區(qū)別在于是否利用先驗(yàn)信息，就是在保證決策風(fēng)險盡可能小的情況下，盡量應(yīng)用所有可能的信息［2］，除了應(yīng)用本次試驗(yàn)樣本信息外，還利用先驗(yàn)信息（仿真試驗(yàn)信息、研制過程中的有用信息等），從而使統(tǒng)計推斷有可能在小子樣之下進(jìn)行。

本論文應(yīng)用小子樣理論對舷外有源誘餌進(jìn)行試驗(yàn)鑒定時，先驗(yàn)信息的來源主要是指仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.1Bayes方法的基本思想

Bayes方法起源于著名的Bayes公式［3］：

式中：A1，…，An是樣本空間中的一個完備事件群；P（Ai）是驗(yàn)前分布，亦稱為驗(yàn)前概率密度，是試驗(yàn)之前事件Ai成立的概率，P（Ai/B）是驗(yàn)后分布，亦稱為驗(yàn)后概率密度，是試驗(yàn)之后Ai成立的概率，其中B為一任意事件。

貝葉斯方法的基本觀點(diǎn)，就是從貝葉斯公式引申而來的。根據(jù)Bayes公式1，θ的驗(yàn)后分布密度π( θ/ )X可通過公式2得到，其中X是連續(xù)性的隨機(jī)變量［4］：

式中，參數(shù)空間為Θ，連續(xù)性隨機(jī)變量X在給定分布參數(shù)θ下的密度函數(shù)為f（X/θ），π (θ)為分布參數(shù)θ的驗(yàn)前密度函數(shù)，而π（θ/X）為θ在給定樣本X之下的密度函數(shù)，稱為驗(yàn)后分布密度?；贐ayes小子樣統(tǒng)計推斷均以π（θ/X）為出發(fā)點(diǎn)。

由上可知，使用Bayes小子樣進(jìn)行試驗(yàn)評估的關(guān)鍵是先驗(yàn)信息的使用。

2.2評估的基本思路

基于Bayes小子樣多源信息下進(jìn)行試驗(yàn)評估的基本思路如下：

第一步，驗(yàn)前信息的獲取

首先確定數(shù)據(jù)的來源，即將不同試驗(yàn)手段獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理。

第二步，多源驗(yàn)前信息融合

主要包括三方面內(nèi)容，一是判斷驗(yàn)前信息和現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否屬于同一總體，稱為相容性（一致性）檢驗(yàn)；二是進(jìn)行驗(yàn)前信息可信度的計算，所得可信度的數(shù)值作為后續(xù)獲得驗(yàn)前分布時的加權(quán)比重；最后對驗(yàn)前信息進(jìn)行融合處理，獲取融合后的驗(yàn)前分布()

第三步，將現(xiàn)場試驗(yàn)獲得現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理形成似然函數(shù)f（X/θ）

第四步，計算驗(yàn)后概率π（θ/X）

第五步，Bayes統(tǒng)計推斷

2.2.1驗(yàn)前信息相容性檢驗(yàn)

Bayes方法中所應(yīng)用的驗(yàn)前信息來源于各種不同的途徑，這些信息與現(xiàn)場試驗(yàn)的信息是否屬于同一總體，就是驗(yàn)前信息的相容性問題。目前通常運(yùn)用定量分析方法進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，即在一定的置信水平下，判斷兩個子樣的相容性［5］［6］。

當(dāng)先驗(yàn)信息與現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)為靜態(tài)數(shù)據(jù)時，兩者相容性的判別，可以應(yīng)用通常的統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行。常用方法為秩和檢驗(yàn)法［7］。

記X=（X1，…，Xn）為驗(yàn)前子樣，Y=（Y1，…，Ym）為現(xiàn)場試驗(yàn)信息，根據(jù)競擇假設(shè)：

原假設(shè)H0：X與Y屬于同一總體；

備選假設(shè)H1：X與Y不屬于同一總體。

將X與Y混合，按照從小到大的順序進(jìn)行排序，可得

記Xk=Zj，即X中的第k個元Xk在混合排序中名列第j，即Xk的秩為j，記作rk(X)=j，作統(tǒng)計量

它為X的元的秩和。則可建立如下關(guān)系：

或者

其中α為顯著性水平。在給定α之下，T1、T2有表可查。按照上述方法，在得到驗(yàn)前數(shù)據(jù)和現(xiàn)場信息之后，首先計算秩和T，查表得到顯著性水平α之下T1、T2，如果：

（1）T1＜T＜T2，則采納H0，即X與Y屬于同一總體；

（2）T≤T1或T≥T2，則拒絕H0，即X與Y不屬于同一總體。

2.2.2驗(yàn)前信息可信度

試驗(yàn)的分析與評估可以在小子樣的條件下進(jìn)行，重點(diǎn)在于多種試驗(yàn)信息，特別是驗(yàn)前信息的運(yùn)用。但是，并非驗(yàn)前信息通過了相容性檢驗(yàn)即為可信的，直接使用通過了相容性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)的做法是不可取的。在不少資料和書籍中，如參考文獻(xiàn)［8］，都在嘗試用定量的方法說明可信度。

首先詳細(xì)介紹一下可信度的概念和計算方法，必須明確可信度是在通過了相容性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出來的。

在定義可信度之前作如下規(guī)定，記：

X=（X1，…，Xn）為驗(yàn)前子樣，Y=（Y1，…，Ym）為現(xiàn)場子樣，

A：采納H0事件；

A： 拒絕H0事件，即采納H1事件。

由4.3.2的內(nèi)容可得：

可信度定義：當(dāng)采納了H0之下，H0成立的概率，即X與Y屬于同一總體的概率，成為驗(yàn)前子樣X的可信度。記為P(H0｜A )。可由公式7表示驗(yàn)前信息的可信度：

可知，首先需要計算驗(yàn)前概率P（H0）和采偽概率β，再根據(jù)式（7）計算出可信度P(H0｜A )。由前面的秩和檢驗(yàn)可知

2.2.3數(shù)據(jù)融合算法

首先確定驗(yàn)前分布，給出多源驗(yàn)前信息下的融合驗(yàn)前分布。在工程實(shí)踐中，多采用BootstraP方法（自助法）和隨機(jī)加權(quán)法獲得驗(yàn)前分布。本論文擬采用自助法獲得驗(yàn)前分布的融合估計。在多源驗(yàn)前信息之下，可以由驗(yàn)前信息加權(quán)而獲得關(guān)于θ的驗(yàn)前分布函數(shù)［9］，如下所示：

其中，Wh是基于驗(yàn)前子樣可信度而構(gòu)成的權(quán)系數(shù)，=1；πh（θ）是第h個驗(yàn)前子樣作出的驗(yàn)前分布密度。這樣，當(dāng)獲得現(xiàn)場子樣X之后，將上式帶入Bayes公式（公式2），得θ的驗(yàn)后密度為［10］：

其中，m(X｜π )=∫π( θ )p（X/θ）為X的邊緣θ密度。

通過對上式進(jìn)行分析可知，θ的驗(yàn)后分布分別由L個驗(yàn)后分布融合而成，每一個都是在驗(yàn)前密度為πh（θ）之下，在獲得現(xiàn)場子樣X后θ的驗(yàn)后分布。L個驗(yàn)后分布加權(quán)即為融合驗(yàn)后分布。

2.2.4分析與評定

根據(jù)融合驗(yàn)后分布，利用小子樣Bayes統(tǒng)計推斷對武器裝備進(jìn)行試驗(yàn)評估，主要包括點(diǎn)估計和區(qū)間估計兩類［11］。

（1）點(diǎn)估計。

記θ的估計為a，它為子樣X=（X1，…，Xn）的函數(shù)，即a =a ( x )。令L(θ，a )為損失函數(shù)。如果存在a =a*（X）使：

稱a*為θ的Bayes估計。取L( θ-a ) = (θ-a )2，此時Bayes估計為：

即θ的Bayes估計就是θ的最小方差估計。

（2）區(qū)間估計。

記θ大于θ1的置信水平為，則：

由此可得，θ的區(qū)間估計是在各不同驗(yàn)前分布下θ的區(qū)間估計的加權(quán)和。

3　舷外有源誘餌評估實(shí)例

對舷外有源誘餌的干擾效果評估，主要是通過干擾成功率這一靜態(tài)指標(biāo)完成的。有兩種試驗(yàn)手段（現(xiàn)場試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)）獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中現(xiàn)場試驗(yàn)獲得的外場數(shù)據(jù)作為現(xiàn)場信息，仿真試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息，運(yùn)用前面介紹的Bayes小子樣方法進(jìn)行分析與評估。

3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

設(shè)有里兩組驗(yàn)前數(shù)據(jù)X1、X2，X1：1、1、0、1、0、1、1、1、0、1，X2：0、0、1、0、0、1、0、0，獲得一組現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)X3：1、1、0、1。

3.2相容性檢驗(yàn)與可信度計算

（1）首先進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，即判斷先驗(yàn)數(shù)據(jù)是否可用。

對于驗(yàn)前數(shù)據(jù)X1，以現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)X3為準(zhǔn)，因樣本數(shù)均小于等于10，采用查表得方式進(jìn)行。先求出先驗(yàn)數(shù)據(jù)秩和，其中排列位置存在多種情況，在顯著性水平α=0.025取各情況均值得：T =19，然后查表得：

可見

故第一組數(shù)據(jù)X1通過了相容性檢驗(yàn)。

對于驗(yàn)前數(shù)據(jù)X2，以現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)X4為準(zhǔn)，因樣本數(shù)均小于等于10，采用查表得方式進(jìn)行。先求出先驗(yàn)數(shù)據(jù)秩和，其中排列位置存在多種情況，在顯著性水平α=0.025取各情況均值得：T =43，然后查表得：

可見

故第二組數(shù)據(jù)X2沒有通過相容性檢驗(yàn)，不能使用。

（2）然后進(jìn)行先驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度計算。

針對第一組數(shù)據(jù)X1，取P1(H0) =0.8，棄真、納偽概率都取0.2，則根據(jù)公式（7）計算可得：

3.3分析與評估

將上述結(jié)果帶入公式9，計算融合驗(yàn)后密度，然后將上述先驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合后的概率分布結(jié)果，帶入公式11，得θ的Bayes估計值近似計算為0.617，即干擾成功率為61.7%。

根據(jù)上述驗(yàn)前和現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合后的概率分布結(jié)果，帶入式12，可得：

成功率大于60%的置信水平為：81.3%

成功率大于70%的置信水平為：37.5%。

4　關(guān)鍵技術(shù)

4.1舷外有源誘餌仿真模型的構(gòu)建

在對舷外有源誘餌進(jìn)行simulink仿真系統(tǒng)搭建時，需要構(gòu)建末制導(dǎo)雷達(dá)接收艦船回波信號功率模型、末制導(dǎo)雷達(dá)接收到的有源誘餌干擾功率模型、末制導(dǎo)雷達(dá)接收機(jī)噪音模型、海雜波功率模型及檢測判決模型等，這些模型的設(shè)計涉及到多方面的知識，是決定仿真系統(tǒng)能否順利進(jìn)行的關(guān)鍵。

4.2仿真模型可信度評估技術(shù)

試驗(yàn)評估是建立在仿真結(jié)果可信的基礎(chǔ)上的，如仿真模型不可信或試驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確，將極大影響一體化試驗(yàn)評估的可信度，模型可信度對誘餌彈性能評估結(jié)果有效起到支撐作用。目前雖然對可信度評估方法進(jìn)行了大量的研究，但是絕大多數(shù)都停留在理論研究方面，缺乏必要的數(shù)據(jù)支撐，仿真結(jié)論無法有力支撐實(shí)裝試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)還只是一種輔助手段。

5　結(jié)束語

通過上述分析可以看出，應(yīng)用小子樣理論進(jìn)行試驗(yàn)評估可使現(xiàn)場試驗(yàn)抽樣的數(shù)量大為減少，對于舷外有源誘餌這種成本高昂的消耗型試驗(yàn)的好處是顯而易見的；同時對于試驗(yàn)結(jié)果有著合理的概率解釋，Bayes方法對于未知分布參數(shù)的一切統(tǒng)計推斷都是依據(jù)其驗(yàn)后分布來進(jìn)行的，同經(jīng)典的方法相比其概率意義更合理。本文詳細(xì)介紹了Bayes小子樣的原理和應(yīng)用過程，并將該方法在舷外有源誘餌的試驗(yàn)鑒定中加以應(yīng)用，取得了很好的效果，可為類似裝備的試驗(yàn)評估提供有益的方法和工具借鑒。

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張 潔 女（1979 -），河北秦皇島人，工程師，主要研究方向?yàn)殡娮訉狗抡婕夹g(shù)與應(yīng)用。

Small Sam ple Theory and lts Application in The Test and Evaluation of Active Decoy

ZHANG Jie
（Unit 93，No.91404 TrooPs of PLA，Qinhuangdao 066000，China）

Abstrac t：A im ing at the situation of high difficulty，long Period，high cost of outboard active bait test identification，unavailability of a lot of field test data，the exPerimental evaluation of the equiPment w ith the Bayes Small Sam Ple theory is Presented.This PaPer introduces the basic idea，aPPlication PrinciPle and evaluation method of Bayes small sam Ple theory.W ith exam Ples，the Process is sPecifically addressed in w hich the theory is aPPlied to the outboard trial evaluating active bait，and a reasonable assessment conclusion is draw n.Thus，it can Provide new ideas for sim ilar equiPment test evaluation and methods for reference.

Key words：bayes estimation；small sam Ple；active decoy；evaluation；test

中圖分類號：TP 391.9

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A