楊　飛,倪晉平,田　會

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院,西安 710021)

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雙N形六光幕陣列角度參數(shù)反演算法

楊飛,倪晉平,田會

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院,西安 710021)

摘要：針對雙N形六光幕陣列光幕面間的角度難以測量的問題,研究了一種反求角度參數(shù)的方法.假定飛行彈丸做勻速直線運動,利用實彈射擊后的紙靶坐標(biāo)和彈丸穿過光幕陣列的時間序列,依據(jù)空間兩點距離相等的原理建立方程組,求解方程組從而得所要測量的角度參數(shù).化簡了雙N形六光幕陣列測量公式,推導(dǎo)了反演公式,并進(jìn)行了仿真驗證.仿真結(jié)果表明：在給定的仿真條件下,通過計算所得的角度參數(shù)α、β的最大值分別為8.016 7°和 25.082 7°,最小值分別為7.980 9°和24.919 4° ,與假設(shè)的角度最大差值小于0.1°.說明所提的反求角度參數(shù)的方法可行.其研究結(jié)果為雙N形六光幕陣列角度參數(shù)測量與校準(zhǔn)提供參考.

關(guān)鍵詞：光幕陣列；彈丸；角度參數(shù)；反演算法

光幕陣列式天幕立靶[1-2]經(jīng)常用于高射頻終點彈道的密集度測量,雙N形結(jié)構(gòu)六光幕陣列在空中按照預(yù)定角度形成六個光幕面,通過測量彈丸穿過六個光幕面的時間間隔,配合靶距和幕面角度參數(shù)即可計算出彈丸的著靶坐標(biāo),彈丸飛行的俯仰角、方位角以及速度.文獻(xiàn)[3-4]對四光幕精度靶測量公式進(jìn)行了推導(dǎo),并且對四光幕精度靶的結(jié)構(gòu)參數(shù)反求算法和校準(zhǔn)方法進(jìn)行了研究,但四光幕精度靶只能測量有效靶面內(nèi)彈丸垂直入射的著靶坐標(biāo)；文獻(xiàn)[5-6]采用六個光幕面進(jìn)行組合拼接,推導(dǎo)出彈丸飛行參數(shù)測量公式,解決了彈丸斜入射時的著靶坐標(biāo)測量；文獻(xiàn)[7]采用解三角形法與解析幾何法對雙N形六光幕陣列測量算法進(jìn)行推導(dǎo),分析了兩種方法的優(yōu)缺點.由于光幕面間角度參數(shù)為測試系統(tǒng)的基本參數(shù),這些參數(shù)在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)裝調(diào)過程中需要精密測量,否則會造成整體測試精度降低；在使用過程中,由于結(jié)構(gòu)變形也會導(dǎo)致角度參數(shù)發(fā)生變化,系統(tǒng)測量誤差加大.因此,對幕面角度參數(shù)精確測量是六光幕陣列式天幕立靶系統(tǒng)實際使用時面臨的主要問題.

現(xiàn)有的六光幕陣列光幕面間的角度測量方法是通過雙經(jīng)緯儀標(biāo)定技術(shù)[8-9]進(jìn)行間接測量,通過標(biāo)定幕面上點的位置擬合出幕面平面方程,計算平面與平面之間的夾角來得到角度參數(shù),但是此方法搭建平臺復(fù)雜,計算角度參數(shù)過程繁瑣.因此,本文采用測量得到的彈丸穿過光幕時間序列和彈丸著靶坐標(biāo),建立方程組反求得到幕面角度參數(shù),從而實現(xiàn)簡便快速地獲得角度參數(shù)的數(shù)值.

1雙N形六光幕陣列測量公式

六光幕陣列測量模型由6個在空間按照特定位置和角度排列的光幕平面組成.假設(shè)彈丸按勻速直線飛行,當(dāng)彈丸飛過六光幕陣列的視場時依次穿過6個光幕平面,經(jīng)數(shù)據(jù)采集儀采集子彈過幕時刻的信號,并用軟件算法對該信號進(jìn)行處理[10],得到彈丸穿過6個光幕的時刻值t1～t6,默認(rèn)t1為0時刻.依據(jù)6個時刻值和已標(biāo)定的角度參數(shù),可計算出彈丸在測試坐標(biāo)系下的運動參數(shù)[11],包括著靶坐標(biāo)(Y,Z)、彈丸飛行的俯仰角θ、方位角γ以及速度V.N形光幕陣列式天幕立靶是指三個光幕空間幕形的水平切面呈N字形排列,將兩臺N形天幕立靶沿彈道線按固定的靶距擺放可以形成雙N形六光幕陣列,分別稱為Ⅰ靶和Ⅱ靶.N形光幕的三個探測光幕面在空間彼此相交,以Ⅱ靶三個光幕面的交點O 作為坐標(biāo)原點建立測試坐標(biāo)系.沿預(yù)定彈道線方向為X軸,垂直水平面向上為Y軸,依據(jù)右手定則確定Z軸,兩靶之間距離為S,G1～G6為彈丸依次穿過的六個光幕平面的編號,擺放示意如圖1所示.

圖1　天幕立靶空間光幕分布示意圖

雙N形光幕陣列在XOZ平面和XOY平面投影如圖2所示,光幕面G1～G6與X=0豎直面所形成的夾角則為N形光幕陣列式天幕立靶的角度參數(shù)α、β.

圖2　XOZ平面和XOY平面的投影

雙N形六光幕陣列在測試坐標(biāo)系下化簡后的表達(dá)式為

γ=arctan(T/tanβ)

(1)

θ=arctan(T1·cosγ/tanα)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：T1=(t6-t4-t3+t1)/(t6+t4-t3-t1)；

T3=(t6-t4)/(t6-t3)；T4=(2t5-t4-t6)/(t6-t3)；T5=(t5-t4)/(t4-t1)；T=T2-T1·T2-1,其中T2=(t6-t3)/(t5-t2).

再令：T6=T3·(1+T1)/2,T7=(1+T)·[(T3+T1·T4)/(2(1-T1))-T5].

式(4)～(5)可以化簡為

Y=S·T6/tanα

(6)

Z=S·T7/tanβ

(7)

彈丸在測試坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(Y,Z),紙靶坐標(biāo)系為二維平面坐標(biāo)系,垂直于預(yù)定彈道線,設(shè)彈丸在紙靶坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(Yc,Zc),紙靶坐標(biāo)系與測試坐標(biāo)系平行,相距S1.其位置示意圖如圖3所示,其中O為測試坐標(biāo)系的原點,O2為紙靶坐標(biāo)系的原點.

圖3　位置示意圖

紙靶坐標(biāo)系坐標(biāo)與測試坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換表達(dá)式為

Yc=Y+S1·tanθ

(8)

Zc=Z+S1·tanγ

(9)

代入式(6)～(7)可以把測試坐標(biāo)系的測量公式推算到紙靶坐標(biāo)系上,表達(dá)式為

(10)

(11)

由式(1)～(2)可得

tanγ=T/tanβ

(12)

(13)

代入式(10)～(11)紙靶坐標(biāo)測量公式可以簡化為

(14)

(15)

2雙N形六光幕陣列角度參數(shù)反演算法

雙N形六光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括靶距S和空間光幕角度參數(shù)α、β,其中S為距離參數(shù),可采用鋼卷尺或激光測距儀進(jìn)行測量,測量誤差不大于1mm.α、β的測量方法較為復(fù)雜,通過實彈進(jìn)行射擊實驗,用紙靶獲取射擊彈丸的實際彈孔位置,然后根據(jù)所測彈丸的著靶坐標(biāo)和彈丸穿過6個光幕的時間序列聯(lián)立方程,反解求出角度參數(shù)α、β.

2.1兩個坐標(biāo)系嚴(yán)格平行時角度參數(shù)的反演算法

當(dāng)測試系統(tǒng)的測試坐標(biāo)系和實際紙靶坐標(biāo)系嚴(yán)格平行時,則坐標(biāo)原點嚴(yán)格重合而且兩個坐標(biāo)系上的坐標(biāo)位置一致.由式(14)～(15)反求出角度參數(shù)α、β,表達(dá)式為

(16)

(17)

通過一次實彈射擊得到一組彈丸信息就可以求出幕面角度參數(shù)α、β.通過實際測量得到紙靶坐標(biāo)位置(Yz,Zz)作為測試系統(tǒng)的測量值(Yc,Zc),然后將相應(yīng)的彈丸信息代入式(16)～(17)求解出角度參數(shù).通過多次實彈射擊得到多組彈丸信息,可求解出多組角度參數(shù)α、β的值,求其平均值作為角度參數(shù)的真實值.

2.2 兩點距離相等原理反求系統(tǒng)角度參數(shù)

紙靶坐標(biāo)系的實際彈孔坐標(biāo)位置與系統(tǒng)測量得到的坐標(biāo)位置對應(yīng)關(guān)系很難確定,但是不管紙靶坐標(biāo)系與測試坐標(biāo)系是否有平移,還是有旋轉(zhuǎn)角度,任意兩發(fā)子彈的著靶位置之間的距離相等.因此在進(jìn)行反求角度參數(shù)α、β時,利用兩點的距離對應(yīng)相等的方法來辨識系統(tǒng)角度參數(shù),表達(dá)式為

(18)

式中： (Yc(i),Zc(i))為測試系統(tǒng)測量得到的坐標(biāo)；(Yz(i),Zz(i))為紙靶實際坐標(biāo)；i,j為不同的射擊彈序號.

通過實彈射擊得到彈丸位置坐標(biāo),任意選擇三組彈丸信息代入式(18)得到兩個不相關(guān)方程，聯(lián)立方程組計算出α,β,關(guān)系達(dá)式為

(19)

式中：T(i),Tn(i)為通過第i發(fā)彈丸信息計算所得的時間常數(shù)；L(i,j)為實際測量第i發(fā)彈孔和第j發(fā)彈孔的距離；L2(1,2)=(Yz(1)-Yz(2))2+(Zz(1)-Zz(2))2;L3(1,3)=(Yz(1)-Yz(3))2+(Zz(1)-Zz(3))2.

由于求解的一組角度參數(shù)誤差較大,通過多次實彈射擊得到多組彈丸信息,聯(lián)立方程組求解可以解出多組角度參數(shù)α、β的值,并求其平均值作為角度參數(shù)的真實值.

3反演算法仿真分析

利用Matlab仿真平臺驗證用兩點之間的距離反求系統(tǒng)角度參數(shù)的反演算法.假設(shè)測得實際兩個天幕立靶的靶間距S=3 000mm,紙靶坐標(biāo)系與測試坐標(biāo)系的距離S1=2 000mm,光幕面的角度參數(shù)α=8°、β=25°.飛行速度V=700m·S-1.在圖4的紙靶靶面中,選取特殊的紙靶坐標(biāo),給定射擊角度后,通過Matlab可以計算出彈丸通過光幕的時間序列,把該時間序列作為仿真的時間信息.

圖4　靶面示意圖

本文采用四發(fā)子彈進(jìn)行仿真來驗證光幕陣列角度參數(shù)的反演算法,在圖4的九個特殊坐標(biāo)位置中選擇不完全對稱的四個點作為實際彈孔位置,假設(shè)四個彈孔位置分別為3#,4#,5#和8#,給定射擊角度后計算出對應(yīng)的仿真時間信息,仿真信息見表1.

表1　彈丸的仿真參數(shù)

將仿真時間信息和紙靶坐標(biāo)代入式(19),通過Matlab計算可求出角度參數(shù)α、β的值.考慮系統(tǒng)測量精度,假設(shè)紙靶測量能精確到1 mm,仿真中對紙靶測量值加入一個絕對值小于1 mm的1*10的一維矩陣作為噪聲,同時假設(shè)時間序列的時間測量能精確到0.5 μs,給時間序列加入一個絕對值小于0.5 μs的1*10的一維矩陣作為噪聲.從而每個方程組可計算出10組仿真結(jié)果,求其平均值作為最后結(jié)果,仿真結(jié)果見表2.其中L′(i,j)為測試系統(tǒng)測量的第i發(fā)彈孔和第j發(fā)彈孔的距離.

由仿真結(jié)果得知,在給定彈孔位置后只考慮坐標(biāo)測量誤差和時間序列測量誤差時,該反演算法反求出的幕面角度參數(shù)α、β的平均值分別為8.002 9° 和25.004 2°,最大值分別為8.016 7° 和25.082 7°,最小值分別為7.980 9° 和24.919 4°,與假設(shè)的值8°和25° 接近,說明該角度參數(shù)反演算法正確可行.

表2　仿真結(jié)果

4結(jié) 論

1) 本文通過加入中間變量T、T1～T7對雙N形六光幕陣列測量公式進(jìn)行優(yōu)化和化簡,測量公式更加簡單,計算飛行彈丸的運動參數(shù)更加簡便.

2) 采用測量得到的彈丸穿過光幕時間序列t1～t6和彈丸著靶坐標(biāo)(Y,Z)來建立方程組反求幕面角度參數(shù)α、β的方法,實現(xiàn)簡便快速地獲取角度參數(shù)的數(shù)值,為雙N形六光幕陣列角度參數(shù)測量與校準(zhǔn)提供參考.

3) 采用四組彈丸信息在Matlab上進(jìn)行仿真計算所得的角度與假設(shè)的角度最大差值小于0.1°,說明了該反演算法的正確性.本文只考慮了坐標(biāo)測量誤差和時間序列測量誤差對反求角度參數(shù)的影響,下一步可結(jié)合實際情況,研究反演算法的誤差規(guī)律.

參 考 文 獻(xiàn)：

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(責(zé)任編輯、校對潘秋岑)

【相關(guān)參考文獻(xiàn)鏈接】

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Inversion Algorithm about Angle Parameters of Double-N Shape Six Light Screen Array

YANGFei,NIJinping,TIANHui

(School of Optoelectronic Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

Abstract:For the difficulty in measuring the angle parameters of double-N shape six light screen array,a kind of inversion algorithm about the angle parameter is studied.Based on the principle of equal distance between two points,a set of equations is established,using the paper target coordinates after firing and the time sequence of the projectile through the light screen arrays,while the flying bullet moves in a uniform linear motion.The equations are solved to acquire angle parameters.In this paper,the measurement formula of double-N shape six light screen array is simplified.The formula of the proposed inversion formula is deduced and simulated.The results show:In a given simulation condition,the maximum angels of α and β are 8.016 7° and 25.082 7° and the minimums are 7.980 9° and 24.919 4° after calculated.Compared with assumed values,the maximal difference is lower than 0.1°,which proves that the inversion algorithm of angle parameters is feasible.The research results provide a reference to the angle parameters measurement and calibration of double-N shape six light screen.

Key words:light screen array;bullet;angle parameters;inversion algorithm

DOI:10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.04.002

收稿日期：2015-10-11

基金資助：國家自然科學(xué)基金項目(61471289)

作者簡介：楊飛(1991-),男,西安工業(yè)大學(xué)碩士研究生.通訊作者：倪晉平(1965-),男,西安工業(yè)大學(xué)教授,主要研究方向為光電測控技術(shù)和信號處理技術(shù).E-mai：jpni@263.net.

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:中圖號：TJ012.3+6A

文章編號：1673-9965(2016)04-0264-06