朱蓓+趙博超+王弘元

摘要：基于多孔介質(zhì)水熱運移的對流擴散方程，建立低溫水入滲的一維數(shù)學(xué)解析模型；搭建一維水平土柱低溫水入滲試驗平臺，觀測土柱水平方向的溫度分布，分析在不同入滲水溫和水力梯度下低溫水在一維土柱內(nèi)水熱運移擴散特性；利用1DTempPro模擬低溫水入滲土壤的水熱運移，并與試驗觀測值、解析解對比，發(fā)現(xiàn)1DTempPro可以較好地模擬低溫水入滲的溫度場變化，準確度高，可以用來適時監(jiān)測低溫水灌區(qū)的水、熱條件。

關(guān)鍵詞：低溫水；水熱運移；1DTempPro；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號： P641.2；S271

文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）04-0409-03

大型水庫建成蓄水后，庫區(qū)水深增大，庫內(nèi)水體的水文參數(shù)、流動狀態(tài)以及熱量輸運過程發(fā)生變化，形成特有的水溫分層特性，下層水體水溫變化小，且常年維持在較低溫度[1]。水庫電站的取水口或非溢洪泄水口位置多數(shù)位于水庫中部或底部，下泄到下游正常水溫的河道中的水體一般溫度較低，即水庫低溫水下泄問題。水庫低溫水下泄問題帶來的影響主要表現(xiàn)為下泄低溫水對下游河道和地下水體性質(zhì)、溫度分布的影響，以及水體溫度的變化帶來的對周邊生物生存環(huán)境、農(nóng)作物生長、工業(yè)用水、生活用水等方面的影響。因此，以低溫水入滲土壤研究多孔介質(zhì)內(nèi)部的水熱運移規(guī)律，對進一步改善低溫水入滲地區(qū)的條件有著重要意義。

1 試驗設(shè)備及方法

1.1 試驗設(shè)備

試驗主要設(shè)備和儀器主要有高精度恒溫水循環(huán)系統(tǒng)（控溫范圍為5～80 ℃，控溫誤差為±0.03 ℃）；多功能人工氣候控制箱（控溫范圍為5～50 ℃，控溫誤差為±1 ℃；控濕范圍為50%～95%，控濕誤差為5%）；水位升降控制臺（水頭范圍1～4 m）；三維滲流流量-壓力-溫度-水分自動采集儀；溫度、水分和壓力傳感器等。試驗裝置構(gòu)造如圖1所示。

一維土柱模型采用有機玻璃制成的長120 cm、直徑20 cm 的圓筒，土柱長88 cm，兩端各預(yù)留16 cm，放置粗沙、卵石，使低溫水平穩(wěn)地進入土柱（圖2）。由于多功能人工氣候控制箱內(nèi)部空間限制，以及水位升降控制臺提供的模擬水壓有限，因此將土柱水平放置，水平土柱出水口的位置高于圓柱模型的最高點，保證土柱內(nèi)水流飽和有壓流。

試驗所用的土料為沙土，用篩分法分別測定它們的顆粒級配，結(jié)果見表1。中值粒徑為0.68 mm，不均勻系數(shù)為0.5。經(jīng)風(fēng)干、去除雜物，過孔徑為2 mm的篩，混合均勻。按設(shè)定干容重1.4 g/cm3分層均勻裝入試驗砂槽。在填沙土過程中，每填入10 cm厚度的沙土就進行壓實，并且在沙土層之間進行刨毛。本試驗在土柱一側(cè)埋設(shè)12個溫度傳感器，分別為1～12號傳感器，距離低溫水入滲點依次為2、10、20、28、32、38、46、56、64、68、74、82cm，通過采集儀和電腦相連，實時采集并記錄數(shù)據(jù)（圖2）。

1.2 試驗方法

本試驗考慮入滲水溫、入滲水頭2個影響因素，分析在不同入滲水溫和水力梯度下低溫水在一維土柱內(nèi)水熱運移擴散特性。試驗開始之前，先將土柱豎直放置，用20 ℃的水使土柱緩慢飽和，以保證土柱里面空氣充分排出，再把土柱出水口封閉，將土柱水平放置，抬高出水位置，出水位置高于水平土柱任一點，保證整個土柱始終處于飽和狀態(tài)。利用多功能人工氣候箱使土柱初始溫度保持在20 ℃。通過高精度恒溫水循環(huán)系統(tǒng)制備試驗所需的低溫水水溫，再通過水位升降控制臺調(diào)節(jié)供水強度的大小，并使其穩(wěn)定。當水溫穩(wěn)定后，打開進水口閥門，開始入滲試驗，三維滲流流量-壓力-溫度-水分自動采集儀每分鐘采集1次溫度和壓力數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)實時顯示系統(tǒng)自動繪制各點溫度變化曲線，當最后一個觀測點溫度穩(wěn)定時，表明試驗達到穩(wěn)定，試驗結(jié)束。

2 低溫水入滲模擬

2.1 多孔介質(zhì)水熱運移的一維數(shù)學(xué)模型

在半無限長柱狀多孔介質(zhì)含水層的始端連續(xù)注入溫度為T0的低溫水，假定含水層中初始水溫處處為Ta、滲流是均勻流、彌散是一維的以及含水層中無源無匯（圖3）。

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 1DTempPro簡介 1DTempPro是由美國地質(zhì)調(diào)查局開發(fā)的一維飽和流溫度曲線分析程序。溫度作為一種天然示蹤劑，可用于分析潛流交換量、地下水補給和排泄速率、地表水和地下水相互作用過程[3]。1DTempPro作為VS2DH的圖形用戶界面，數(shù)值求解水分運動方程和熱量運移方程，其前后處理器允許用戶通過校核VS2DH模型來模擬地表水和地下水的交換以及已知水頭條件下的水力傳導(dǎo)系數(shù)的求解[4]，可以很方便地解決水頭邊界和溫度邊界的時變性、河床非均質(zhì)性，通過校核流量或水力傳導(dǎo)系數(shù)等與觀測的數(shù)據(jù)相匹配來進行數(shù)值模擬。一維的垂向溫度分布一般表現(xiàn)為溫度波幅的衰減以及晝夜或季節(jié)的溫度變化傳播到地下時相位滯后逐漸增大。在1DTempPro中，通過溫度變量耦合了能量傳輸方程和流體運動方程，可以較好地模擬多孔介質(zhì)水熱運移問題。

2.2.2 1DTempPro模型參數(shù) 1DTempPro土壤水熱運移模擬所需要的物理參數(shù)主要為：土壤飽和滲透率Ks、孔隙率φ、彌散系數(shù)α、土壤固相比熱容Cs、土壤液相比熱容Cw以及飽和條件下的固液熱傳導(dǎo)率KTs，具體參數(shù)值見表2[5]。

2.3 水熱運移模型驗證

利用1DTempPro模擬水熱運移過程，運用matlab求解一維數(shù)學(xué)模型，溫度觀測點、模型初始條件及邊界條件設(shè)置均與試驗完全一致，便于溫度模擬值、解析解與試驗實測值進行對比。利用1DTempPro計算5個工況（表3），計算時間與試驗觀測時間相同，對比模擬值、實測值以及解析解，評價1DTempPro的模擬結(jié)果。

對于N1，分別取觀測點2（x=0.1 m）、觀測點5（x=0.32 m）、觀測點8（x=0.56 m）、觀測點11（x=0.82 m）溫度模擬值與解析解、實測值對比，其變化曲線如圖4所示。從圖4可以看出，低溫水入滲時，土柱內(nèi)部各觀測點溫度在一開始變化時下降趨勢明顯，溫度隨時間變化的曲線較陡峭，當溫度下降到接近入滲水溫時，下降趨勢變緩，溫度隨時間變化的曲線逐漸平緩。試驗開始后，某點溫度下降到接近入滲水溫，并從某一時刻開始，連續(xù)10 min該點溫度波動幅度不超過 0.1 ℃，即認為這一時刻是該點溫度穩(wěn)定時間。

1DTempPro模擬的4個觀測點溫度、解析解溫度分布與實測溫度變化趨勢非常吻合，觀測點距入滲點越遠，溫度降低越延遲，溫度變化曲線斜率越小，溫度降低越緩慢，達到平衡溫度所需時間越長。但在試驗結(jié)束時，實測溫度較模擬值與解析解偏大，且離入滲點越遠，偏差值越大，即A點溫度最接近入滲水溫，D點溫度與入滲溫度相差最大。這是因為土柱周圍環(huán)境溫度20 ℃，有機玻璃不能絕對隔熱，沿程溫度干擾造成各觀測點溫度達不到入滲水體的溫度，并且距離進水口越遠，影響越大。但這種誤差較小，不影響對整體溫度變化規(guī)律的分析。因此，1DTempPro可以很好地對低溫水入滲土壤的溫度變化做出模擬計算，準確度較高。

3 水熱運移試驗結(jié)果分析

選取工況N1、N2、N3的觀測點2進行分析，得出入滲水頭0.5 m時，分別用不同水溫（6、9、12 ℃）的低溫水入滲時，實測溫度、模擬溫度、解析溫度的分布規(guī)律，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，入滲水頭相同的情況下，觀測點A在不同溫度條件下達到穩(wěn)定所需的時間基本相同，即溫度下降所需時間相同，溫度下降幅度不同，當入滲水頭相同時，入滲水溫越低，觀測點溫度隨時間變化曲線越陡，溫度下降趨勢越明顯。這是因為入滲水頭相同的情況下，相同介質(zhì)中的達西流速相同，故起主導(dǎo)作用的熱對流作用強度相同，溫度擴散速率相同，入滲水溫對溫度擴散的影響主要體現(xiàn)在溫度下降的幅度。

選取工況N3、N4、N5的觀測點5進行分析，得出以12 ℃的低溫水入滲，入滲水頭分別為0.5、1.0、1.5 m時的實測溫度、模擬溫度、解析溫度的分布規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，由于入滲水溫相同，各觀測點溫度下降幅度基本相同，相同的觀測點，入滲水頭越大，溫度穩(wěn)定所需時間越短，溫度隨時間變化曲線越陡。這是因為入滲水頭越大，相同介質(zhì)中的達西流速越大，起主導(dǎo)作用的熱對流作用強度越大，溫度擴散越快。

4 結(jié)論與展望

基于多孔介質(zhì)水分運動的動力學(xué)方程和熱傳輸基本方程，建立了低溫水入滲的一維數(shù)學(xué)解析模型；進行一維土柱實驗，分析在不同入滲水溫和入滲水頭下低溫水在一維土柱內(nèi)水熱運移擴散特性；利用1DTempPro模擬該水熱運移模型，并與解析解和試驗實測數(shù)據(jù)進行對比，得到如下結(jié)論：（1）1DTempPro模擬值與解析解、試驗值吻合較好，1DtempPro可以很好地模擬低溫水入滲土壤的溫度變化，準確率高。（2）低溫水入滲時，相同入滲水頭下，入滲水溫越低，同一觀測點溫度下降速率越快，但達到穩(wěn)定溫度所需時間相同；相同入滲水溫下，入滲水頭越大，越快達到穩(wěn)定溫度，但平衡狀態(tài)溫度相同。但本研究對于低溫可能引起的對蒸發(fā)、凍融的相變影響并未涉及，且試驗僅針對飽和情況，實際入滲可能涉及飽和、非飽和水熱運移，這將作為下一步研究重點。

參考文獻：

[1]賀偉偉，李 蘭，張洪斌.水庫垂向水溫數(shù)值模擬研究[J]. 水電能源科學(xué)，2009，27（1）：109-111.

[2]仵彥卿. 多孔介質(zhì)污染物遷移動力學(xué)[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社，2007：112-117.

[3]Anderson M P. Heat as a ground water tracer[J]. Ground Water，2005，43（6）：951-968.

[4]Voytek E B，Drenkelfuss A，Day-Lewis F D，et al. 1DTempPro：analyzing temperature profiles for groundwater/surface-water exchange[J]. Ground Water，2014，52（2）：298-302.

[5]王 偉，趙 堅，陳孝兵，等. 基于VS2DH的低溫水入滲模型驗證及熱彌散研究[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2013，41（6）：296-300.毛 燁，王 坤，唐春根，等. 國內(nèi)外現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)中物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用實踐分析[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2016，44（4）：412-414.