彭鵬綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文科學(xué)系

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運(yùn)用第二重要極限求解“1∞”型冪指函數(shù)的技巧與一般步驟

彭鵬
綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文科學(xué)系

摘要：第二重要極限是高等數(shù)學(xué)極限運(yùn)算的重要組成部分，也是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生難以掌握的內(nèi)容，很多同學(xué)對第二重要極限的理解不透徹，導(dǎo)致運(yùn)用時(shí)弄混淆，從而不能夠正確計(jì)算出結(jié)果，本中就如何融合第二重要極限的基本形式和重要極限的推廣及其求解的一般步驟進(jìn)行歸納總結(jié)，從而加深對1∞型冪指函數(shù)的求解技巧與方法的理解。

關(guān)鍵詞：第二重要極限；冪指函數(shù)；方法；步驟

函數(shù)的極限是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，函數(shù)極限的運(yùn)算是函數(shù)極限學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也為后繼課程的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，但是由于函數(shù)極限的運(yùn)算技巧掌握不熟練，導(dǎo)致很多同學(xué)再求極限過程中出現(xiàn)了很大困難，從而成為了很多學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的“攔路虎”。下面就運(yùn)用第二重要極限的運(yùn)用技巧和一般步驟進(jìn)行分析說明。

一、第二重要極限公式的融合

二、第二個重要極限的推廣定理

證明：令u=α(x)，當(dāng)α(x)→0時(shí)，u→0，則

解：令α(x)=x2+x，當(dāng)x→0時(shí)，顯然α(x)→0，則

由定理1與已知條件可知

例2、求的極限。

解：令α(x)=sinx,β(x)=csc x,γ(x)=x2+2，顯然

由定理3可知

三、第二重要極限求解一般步驟

第一步：判斷極限limf(x)g(x)是否為1∞型的冪指函數(shù)。

第二步：如果上述極限是1∞型的冪指函數(shù)且已經(jīng)具有以上定理的基本形式，直接采用上述定理求解即可。如果不具有上述的幾種形式，那么需要通過構(gòu)造出上述形式來進(jìn)行解決。具體操作如下：

第三步：求解lim(f(x)-1).g(x).如果lim(f(x)-1).g(x)=k，那么limf(x)g(x)=ek

因此，第二重要極限求解步驟可以歸納為：一判斷、二構(gòu)造、三求解。

第二個重要極限是我們期末考試和升學(xué)考試常考內(nèi)容，希望能夠通過以上定理以及求解該類型極限的一般步驟的掌握，能夠快速有效的解決問題。

參考文獻(xiàn)：

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[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(上冊) [M] .北京:高等教育出版社,2007.54-55.