于吉坤，　李立毅，　杜鵬程，　張江鵬

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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高速永磁同步電機(jī)電樞電流諧波分析

于吉坤，李立毅，杜鵬程，張江鵬

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要:在高速永磁同步電機(jī)諧波分析中，主要有解析和仿真兩種方法。解析法則適用于連續(xù)系統(tǒng)，而仿真法適用于離散系統(tǒng)的，但兩種方法之間關(guān)聯(lián)性問(wèn)題研究相對(duì)較少，針對(duì)此問(wèn)題，提出一種基于空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)技術(shù)電樞電流諧波解析法和仿真法內(nèi)在關(guān)聯(lián)的分析方法。根據(jù)連續(xù)函數(shù)和離散函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)公式，分析了這兩種方法在諧波計(jì)算中偏差的分布規(guī)律。分析結(jié)果表明，采樣頻率和負(fù)載是離散電樞諧波計(jì)算的主要影響因素，隨著采樣頻率的升高電樞電流諧波呈現(xiàn)振蕩阻尼衰減的特性，并收斂于連續(xù)系統(tǒng)的解析值，而負(fù)載則能降低振蕩幅值和提高收斂速度。構(gòu)建了基于DSP的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該分析方法的有效性。

關(guān)鍵詞:高速永磁同步電機(jī)；空間矢量脈寬調(diào)制；電樞電流；諧波分析；離散傅里葉變換

0引言

由于采用磁能積高的稀土永磁材料作勵(lì)磁，與傳統(tǒng)的電機(jī)相比，高速永磁電機(jī)具有更高的功率密度，更高的可靠性，以及更小的尺寸比等優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)引起業(yè)界極大興趣和廣泛研究[1-2]。這種類型的電機(jī)有許多工業(yè)應(yīng)用，如壓縮機(jī)，真空泵，渦輪發(fā)電機(jī)，飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)，鉆孔工具，摩擦焊接設(shè)備等。在這些高速工業(yè)單元中，省去了變速箱中間環(huán)節(jié)，應(yīng)用直接與電機(jī)的轉(zhuǎn)軸連接，不僅縮小了設(shè)備體積，而且提高了設(shè)備的傳動(dòng)效率和系統(tǒng)可靠性[3-4]。

高速永磁電機(jī)磁路中串聯(lián)的稀土鈷和釹鐵硼永磁材料導(dǎo)磁性能很弱，相對(duì)磁導(dǎo)率約為1，另外，高速永磁電機(jī)電路通入電流頻率很高，減少了電樞匝數(shù)，降低高速永磁電機(jī)的電感值。在高速電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中，主電路廣泛使用電壓源型PWM逆變電路，電樞電壓在正負(fù)母線頻繁切換，與反電勢(shì)的壓差降落在小電感繞組電路中，會(huì)產(chǎn)生豐富的諧波電樞電流，引入額外的電磁損耗和機(jī)械振動(dòng)等問(wèn)題，而這些問(wèn)題又多以電流諧波作為理論分析出發(fā)點(diǎn)[5]。目前諧波分析主要有仿真法[6-10]和解析法[11-12]兩種方法，仿真法適用性很強(qiáng)，諧波含量直觀清晰，但與電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系不夠明確，解析法以數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式建立起與電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)之間的聯(lián)系，能夠深刻的揭示諧波隨參數(shù)變化規(guī)律，但推導(dǎo)復(fù)雜，僅少數(shù)PWM調(diào)制方式的電樞電流諧波能得到完美的解析解，在簡(jiǎn)化解析計(jì)算中也多以電壓諧波分析為主[13-14]。目前有關(guān)電機(jī)電壓和電流諧波分析中，多以離散仿真方法驗(yàn)證解析方法，而對(duì)于兩種方法之間的關(guān)系研究的很少，尚未見(jiàn)諸他刊。

本文以SVPWM調(diào)制技術(shù)的高速永磁同步電機(jī)系統(tǒng)為例，研究高速電樞電流在實(shí)際連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與在仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試離散時(shí)間系統(tǒng)的諧波計(jì)算方法的問(wèn)題，揭示兩種系統(tǒng)中諧波分析結(jié)果的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。連續(xù)系統(tǒng)中電樞電流諧波解析算法可以作為其他諧波損耗和振動(dòng)的理論基礎(chǔ)，又能為離散系統(tǒng)離散的電樞電流諧波準(zhǔn)確計(jì)算提供指導(dǎo)。

1SVPWM工作原理

在變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)中，永磁同步電機(jī)通常由電壓型三相橋式PWM逆變電路供電，如圖1所示，圖中，電容C假想中性點(diǎn)O接地，三相橋臂組成半橋拓?fù)湫问剑瑯虮叟c電機(jī)相繞組一一對(duì)應(yīng)連接，每相電阻繞組等效為電阻R、電感L和反電勢(shì)e串聯(lián)等效電路圖，三相繞組星接，其中性點(diǎn)用N表示。

圖1　三相橋式PWM逆變電路Fig.1　Three phase bridge PWM inverter circuit

每相橋臂由互補(bǔ)導(dǎo)通的功率開(kāi)關(guān)器件組成，當(dāng)上橋臂器件導(dǎo)通時(shí)用數(shù)字1表示，而下橋臂器件導(dǎo)通時(shí)用數(shù)字0表示，三相橋臂開(kāi)關(guān)器件共有8種工作狀態(tài)，分別是100、110、010、011、001、101、000、111，并分別用8個(gè)矢量U1～U8表示，它們共同組成了圖2所示電壓空間矢量六邊形，公式形式如式(1)所示。

圖2　電壓空間矢量六邊形Fig.2　Hexagonal voltage space vector

(1)

式中：s(s=1,2,3,……)為扇區(qū)號(hào)，Us、θs為合成電壓矢量的幅值、相角。

根據(jù)矢量合成法則，可根據(jù)前面所述6個(gè)非零電壓空間矢量獲得所需幅值和相位的電壓空間矢量，如圖3所示。通常根據(jù)目標(biāo)矢量所在的扇區(qū)，表示為相鄰的矢量線性組合，見(jiàn)式(2)。將式(1)代入式(2)，就可以求解出相鄰矢量作用時(shí)間，如式(3)所示，一般相鄰矢量作用時(shí)間和小于扇區(qū)時(shí)間Tc，剩余時(shí)間T0就作為零矢量作用時(shí)間即式(4)。

圖3　空間電壓矢量的線性組合Fig.3　The linear combination of space voltage vector

(2)

(3)

(4)

表1列出了任意目標(biāo)矢量在相應(yīng)扇區(qū)合成所需的非零相鄰矢量及相應(yīng)的作用時(shí)間，作用時(shí)間與目標(biāo)矢量幅值和相位直接相關(guān)，其中M表示調(diào)制比，是目標(biāo)矢量幅值U與電容電壓UC之半的比值。

表1　目標(biāo)矢量所需的非零相鄰矢量及其作用時(shí)間

以A相橋臂為例，根據(jù)表1信息，就可以得出每個(gè)扇區(qū)內(nèi)A相高電平作用時(shí)間T和占空比D，見(jiàn)表2。為降低器件通斷損耗，常插入零矢量，以確保每次工作狀態(tài)切換時(shí)只改變一個(gè)橋臂器件通斷狀態(tài)，從表2中可以看出每個(gè)扇區(qū)內(nèi)切換時(shí)都有零矢量作用時(shí)間，或是000，或是111，它們各占零矢量時(shí)間T0的二分之一。

表2　A相高電平時(shí)間及其占空比

2諧波分析

電機(jī)穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，三相繞組電壓空間合成矢量以同步角頻率ω1勻速旋轉(zhuǎn)且重復(fù)循環(huán)，因此，施加在繞組上電壓、電流和磁鏈?zhǔn)沁B續(xù)時(shí)間周期函數(shù)曲線，統(tǒng)一用f(t)表示，周期函數(shù)就可以表示為三角函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的形式，其余弦系數(shù)an和正弦系數(shù)bn表達(dá)式為：

(5)

式中：T1為同步輸出周期，滿足T1=2π/ω1。

然而，在實(shí)際永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，六拍階梯波的逆變電路是不能使電機(jī)平滑運(yùn)轉(zhuǎn)的，需對(duì)扇區(qū)細(xì)致劃分，劃分以開(kāi)關(guān)周期為單位，每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)都有一個(gè)PWM脈沖，如圖4所示，給出第k個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)PWM脈沖的通斷時(shí)序，通斷時(shí)間分別用t2k和t2k-1表示，據(jù)此可得到每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)PWM脈沖通斷時(shí)刻的表達(dá)式(6)。

圖4　第k個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)PWM脈沖通斷時(shí)序Fig.4　　　　On-off time sequence of PWM pulse in　　　 the kth switching period

(6)

經(jīng)推導(dǎo)可得到周期變化相電壓PWM傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)表達(dá)式

(7)

式中：anu為相電壓余弦系數(shù)，bnu為相電壓正弦系數(shù)，Nc為載波比。特別地，當(dāng)n為3的整數(shù)倍時(shí)，anu和bnu均為零。進(jìn)一步地，將式(7)代入永磁同步電機(jī)電壓平衡方程式就可以推導(dǎo)出，電樞繞組電流諧波系數(shù)表達(dá)式

(8)

式中：ani為相電壓余弦系數(shù)，bni為相電壓正弦系數(shù)，an(u-e)為相電壓與相反電勢(shì)之差的余弦系數(shù)，bn(u-e)為相電壓與相反電勢(shì)之差正弦系數(shù)。

表3列出了本文所用系統(tǒng)的電機(jī)模型參數(shù)和控制參數(shù)，采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制方式，根據(jù)電樞電流諧波解析表達(dá)式，分別繪制了電機(jī)空載和負(fù)載時(shí)前60次的頻譜圖。從頻譜圖中可以看出，主要諧波集中在載波比倍次附近，如Nc±2、2Nc±1、3Nc±2，除此之外，還在幅值較高的低次諧波如2次和4次。表4列出空載和負(fù)載時(shí)基波、低次諧波(2次和4次)、載波比倍次諧波(13次、29次和43次)具體解析結(jié)果，從表中數(shù)據(jù)對(duì)比來(lái)看，在本系統(tǒng)參數(shù)情況下，負(fù)載對(duì)電樞電流諧波幅值影響較小。

表3　仿真系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所使用電機(jī)及控制的參數(shù)

圖5　載波比Nc=15時(shí)電流諧波解析結(jié)果Fig.5　　　　Analytical results of the current harmonics　　　 with carrier ratio Nc=15

諧波次數(shù)124132943空載00.450.651.993.940.99負(fù)載38.210.480.692.113.900.99

3仿真結(jié)果

在Matlab/SIMULINK環(huán)境中對(duì)所提出的電樞電流諧波計(jì)算方法進(jìn)行了仿真分析，仿真系統(tǒng)所用的電機(jī)模型參數(shù)和控制參數(shù)見(jiàn)表2。以時(shí)間間隔為Tsam=1 μs即采樣頻率fsam=1 MHz為例，圖6繪制了空載和負(fù)載情況下電壓和電流的仿真波形。

由于仿真得到的電壓和電流波形不再是時(shí)間連續(xù)的周期函數(shù)波形，就不能按照式(5)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，此時(shí)需要根據(jù)離散傅里葉變換(DFT)處理，式(9)給出了DFT正向和逆向變換公式，通過(guò)復(fù)數(shù)指數(shù)形式，將實(shí)數(shù)域離散點(diǎn)x變換到復(fù)數(shù)域離散點(diǎn)X。

圖6　PWM電壓供電時(shí)電流波形仿真結(jié)果Fig.6　　　　Simulation results of the current waveform　　　 with PWM voltage excitation

(9)

離散周期函數(shù)盡管不能表示成無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式，仍然可以按照其形式對(duì)式(9)逆向DFT公式整理，得

(10)

(11)

(12)

在仿真系統(tǒng)中樣本數(shù)N取一個(gè)同步輸出周期內(nèi)采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)Nsam，即Nsam=T1/Tsam，圖6所用的為Nsam=1 876，這樣就可以計(jì)算出離散周期數(shù)據(jù)的諧波幅值，改變Nsam就可以得出不同采樣頻率時(shí)各次諧波幅值。為此，著重對(duì)幅值較高的低次諧波(1、2、4)和高次諧波(13、29、43)進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真結(jié)果見(jiàn)圖7和圖8。

圖7　低次諧波電流幅值仿真結(jié)果Fig.7　　　　Simulation results of the low order 　　　harmonics current amplitude

圖8　高次諧波電流幅值仿真結(jié)果Fig.8　　　　Simulation results of the high order 　　　harmonics current amplitude

從圖7和圖8可以看出，各次諧波幅值隨采樣率振蕩變化，采樣率越低，仿真DFT值越振蕩幅度越大，采樣率越高，仿真DFT值越趨近收斂于解析值，采樣率對(duì)低次諧波比對(duì)高次諧波影響更為劇烈。采樣率越高離散時(shí)間系統(tǒng)越接近連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，另外，隨著負(fù)載的加入，各次諧波幅值振蕩幅值減小，收斂速度加快。從收斂角度講，仿真計(jì)算結(jié)果也驗(yàn)證了所提出的電樞電流諧波計(jì)算方法的正確性。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證算法以及仿真結(jié)果的正確性，實(shí)驗(yàn)研究在實(shí)驗(yàn)室永磁同步伺服電機(jī)系統(tǒng)上進(jìn)行，圖9為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)的實(shí)物圖。控制器逆變電路如圖1所示，功率開(kāi)關(guān)器件為IGBT，核心控制單元為TMS320F2808，其他實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表2，采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制控制策略和SVPWM調(diào)制方式。用泰克Tektronix TPS2014和橫河Yokogawa DLM2054示波器觀測(cè)記錄相電流，用渦電流測(cè)功機(jī)Magtrol 2WB115施加負(fù)載。

圖9　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.9　Photograph of experimental System

針對(duì)采樣率對(duì)離散時(shí)間數(shù)據(jù)DFT諧波幅值的影響，使用具有不同采樣能力的示波器對(duì)相電流進(jìn)行記錄，用泰克示波器記錄1 MHz低采樣頻率時(shí)的相電流波形數(shù)據(jù)，用橫河示波器記錄25 MHz高采樣頻率時(shí)的相電流波形數(shù)據(jù)，他們記錄的時(shí)間間隔分別是1 μs和40 ns，在一個(gè)輸出周期1.875 ms中，兩種示波器能記錄到的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)分別為1 876和46 876。將記錄的數(shù)據(jù)分為低采樣頻率和高采樣數(shù)據(jù)兩組，分別與仿真結(jié)果的對(duì)應(yīng)采樣頻率進(jìn)行對(duì)比。

圖10、圖11是1 MHz采樣頻率時(shí)空載和負(fù)載實(shí)測(cè)波形。圖12、圖13是25 MHz采樣頻率時(shí)空載和負(fù)載實(shí)測(cè)波形為便于與仿真結(jié)果對(duì)比，對(duì)實(shí)測(cè)離散數(shù)據(jù)也進(jìn)行了DFT處理，并繪制了電樞電流諧波頻譜圖。實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形較為吻合，諧波頻譜也較為一致。

圖10　采樣頻率fsam=1 MHz時(shí)空載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10　　　　Experimental results of no load with 　　　sampling frequency fsam=1 MHz

圖12　采樣頻率fsam=25 MHz時(shí)空載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12　　　　Experimental results of no load with 　　　sampling frequency fsam=25 MHz

圖13　采樣頻率fsam=25 MHz時(shí)負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13　　　　Experimental results of full load with 　　　sampling frequency fsam=25 MHz

表5、表6分別是1 MHz和25 MHz采樣頻率時(shí)，較高幅值的諧波，結(jié)合表3，就可以發(fā)現(xiàn)與仿真結(jié)果一致的規(guī)律，低次諧波與解析結(jié)果偏差大，高次諧波與解析結(jié)果偏差小，增大采樣頻率，可提高離散數(shù)據(jù)DFT諧波幅值的計(jì)算精度，另外，負(fù)載時(shí)的仿真和實(shí)測(cè)值更接近于理論解析值，證實(shí)了前面的連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)在電樞電流諧波計(jì)算中所作的理論分析。

表5　采樣頻率fsam=1 MHz時(shí)電流計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值比較

表6　　　　采樣頻率fsam=25 MHz時(shí)電流計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值比較

5結(jié)論

本文對(duì)高速永磁同步電流電樞電流諧波進(jìn)行解析計(jì)算，通過(guò)周期連續(xù)時(shí)間SVPWM電壓脈沖序列的傅里葉無(wú)窮級(jí)數(shù)，結(jié)合永磁同步電機(jī)電壓平衡方程，推導(dǎo)出電樞電流諧波計(jì)算公式?？紤]到數(shù)據(jù)采集離散性特點(diǎn)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果需經(jīng)離散傅里葉變換(DFT)得到諧波頻譜。仿真結(jié)果表明采樣率和負(fù)載是離散數(shù)據(jù)諧波的主要影響因素，隨著采樣頻率的升高電樞電流諧波呈現(xiàn)振蕩阻尼衰減的特性，并收斂于所提方法的解析值，而負(fù)載則能降低振蕩幅值和提高收斂速度，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提方法的正確性，在基于DSP的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所提方法及其與離散系統(tǒng)諧波計(jì)算之間規(guī)律關(guān)系的有效性。

參 考 文 獻(xiàn):

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(編輯：張楠)

Harmonic analysis of armature current for high speed permanent magnet synchronous motor

YU Ji-kun,LI Li-yi,DU Peng-cheng,ZHANG Jiang-peng

(School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract:There are two methods in harmonic analysis of the high speed permanent magnet synchronous motor, and they are analytical method and simulation method. The analytical method is suitable for continuous systems, and the simulation method for discrete system.As the relevance of these two methods has been rarely studied, one correlation analysis method was proposed, which is based on the space vector pulse width modulation (SVPWM) technology. From Fourier series of the continuous function and the discrete function,the deviation distribution law between these two methods in the harmonic calculation was analyzed. The analysis results show that the main influence factors of discrete harmonic calculation of armature are sampling frequency and load condition.The armature current harmonics oscillate damping attenuation with increase in sampling frequency and converge to the analytical results of the continuous system. The oscillation amplitude is reduced and the convergence speed is improved by load. The permanent magnet synchronous motor system experiment platform based on DSP is constructed, and it is confirmed that the correlation analysis method is effective.

Keywords:high speed permanent magnet synchronous motor; space vector pulse width modulation (SVPWM); armature current; harmonic analysis; discrete fourier transform (DFT)

收稿日期:2014-11-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家杰出青年科學(xué)基金(51225702)

作者簡(jiǎn)介：于吉坤(1987—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楦咚儆来烹姍C(jī)的本體設(shè)計(jì)與特性分析；李立毅(1969—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制；杜鵬程(1988—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楦咚儆来烹姍C(jī)的驅(qū)動(dòng)控制；張江鵬(1985—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楦咝视来烹姍C(jī)的本體設(shè)計(jì)與特性分析。

通訊作者:李立毅

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.005

中圖分類號(hào):TM 355

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2016)05-0028-09