宋鵬先，　李耀華，　王平，　蘇朝陽，　王松

(1.中國科學(xué)院電工研究所 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點實驗室，北京 100190；2.國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300384)

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電力電子非線性負(fù)載數(shù)字化實現(xiàn)方法

宋鵬先1,2，李耀華1，王平1，蘇朝陽1，王松1

(1.中國科學(xué)院電工研究所 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點實驗室，北京 100190；2.國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300384)

摘要:針對電力電子負(fù)載模擬非線性負(fù)載算法中存在的計算繁瑣、準(zhǔn)確度不高的問題，提出一種數(shù)字化實現(xiàn)方法。該方法是依據(jù)三相不控整流橋輸入電壓瞬時值與直流側(cè)電壓的數(shù)學(xué)關(guān)系以及二極管的導(dǎo)通條件，獲得其七個工作階段的判定條件，再利用后向差分法數(shù)字求解不同工作階段的電路微分方程。得到三相不控整流橋的輸入電流，作為負(fù)載模擬變換器電流環(huán)的控制指令信號，并在αβ坐標(biāo)系下采用比例諧振控制器跟蹤交流參考電流。仿真及實驗結(jié)果表明了所提出的方法具有計算簡潔，準(zhǔn)確度高,響應(yīng)迅速等特點。

關(guān)鍵詞:電力電子負(fù)載；負(fù)載模擬算法；三相不控整流橋；比例諧振控制器；靜止坐標(biāo)系

0引言

電力電子負(fù)載(power electronic load，PEL)作為一種考核電源設(shè)備性能指標(biāo)的裝置，較傳統(tǒng)測試方式，具有控制靈活，耗能低等優(yōu)勢，因此被廣泛應(yīng)用于交流穩(wěn)壓電源、變頻電源、直流電源等的出廠實驗中。三相PEL主要由負(fù)載模擬變換器(simulation converter，SC)和并網(wǎng)變換器(grid connection converter，GCC)構(gòu)成，SC采用直接電流控制方式，讓三相輸入電流準(zhǔn)確跟蹤指令電流，以靈活模擬不平衡負(fù)載以及非線性負(fù)載在內(nèi)的各種負(fù)荷[1-2,4]；而GCC將測試電能高效饋回電網(wǎng)[3-4]。

本文重點是對負(fù)載模擬變換器指令算法進(jìn)行研究。根據(jù)負(fù)載電流是否連續(xù)，負(fù)載模擬算法的研究對象一般可以分為線性負(fù)載和非線性負(fù)載。對于穩(wěn)態(tài)線性負(fù)載特性的模擬，文獻(xiàn)[5-6]分別在恒定阻抗模式、恒定功率模式、恒定電流模式下，根據(jù)阻抗特性列寫電壓回路方程，結(jié)合相量法求解獲得指令電流；文獻(xiàn)[7]提出在恒定阻抗模式下，采用差分法的離散化得到電流指令的數(shù)值求解，并對該計算方法的收斂問題進(jìn)行了討論。對于電源考核來說，線性負(fù)載并不能最大程度檢測其質(zhì)量是否合格，而三相不控整流橋是交流電源所接的一種常見非線性負(fù)載，輸入電流不再是正弦波形，甚至出現(xiàn)斷續(xù)情況，其波形畸變嚴(yán)重，因而成為考核電源帶載能力的重要手段。按照傳統(tǒng)方法采用無源器件搭建三相不控整流橋，存在體積大，特性模擬不靈活等問題，因此亟需一種數(shù)字化算法能夠模擬三相不控整流橋負(fù)載。

對于非線性負(fù)載特性的分析，一般由兩種方法，一種在時域中根據(jù)電路的微分方程求解獲得瞬時電流表達(dá)式，這種方法直觀，可以根據(jù)不同的工作階段分析電路；另外一種是結(jié)合開關(guān)函數(shù)和周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)表達(dá)的頻域分析方法,這種方法在分析系統(tǒng)特性上更為方便。文獻(xiàn)[6]采用時域法提出單相不控整流橋的模擬算法，然而對三相不控整流橋的模擬沒有進(jìn)一步分析；文獻(xiàn)[8-9]采用頻域法對三相不控整流橋輸入電流進(jìn)行分析，得到指令電流穩(wěn)態(tài)的表達(dá)式，然而這種方法計算非常復(fù)雜，工程上難以實現(xiàn)；文獻(xiàn)[10]同樣采用時域法對直流側(cè)接RL或RC結(jié)構(gòu)的三相不控整流橋進(jìn)行研究，但得到的電流表達(dá)式僅限于負(fù)荷穩(wěn)態(tài)的情況，對于二極管側(cè)接RLC的電路，文中沒有給出確切結(jié)果。

基于上述研究中存在的不足，本文提出一種數(shù)字化實現(xiàn)算法，通過嚴(yán)格分析獲得三相不控整流橋七個工作階段的判定條件，采用后向差分法求解電路微分方程，求得三相不控整流橋的輸入電流，作為αβ坐標(biāo)系下負(fù)載模擬變換器電流環(huán)的控制指令信號，并采用比例諧振控制器進(jìn)行電流的跟蹤控制，使SC的三相輸入電流與指令電流一致。最后，通過仿真和實驗對上述分析的正確性和有效性進(jìn)行驗證。

1三相不控整流電路

1.1三相不控整流橋工作階段分析

本文提出的非線性負(fù)載模擬算法是針對交流電源所接的一種最常見的非線性負(fù)載，即三相不控整流橋。其直流側(cè)的負(fù)荷接法一般分3種工況，RL，RC或者RLC。其中第3種工況的電路分析最復(fù)雜，因此本文直接對RLC的電路拓?fù)溥M(jìn)行分析，電路模型如圖1所示。Udc是電容電壓，uL是負(fù)載電感壓降，iL是直流側(cè)電感電流，ua，ub，uc是三相電源電壓，ia，ib，ic是電源的三相輸出電流。

圖1　三相不控整流橋(二極管側(cè)接RLC)Fig.1　　　　Topology of Three-phase uncontrolled rectifier　　　 bridge diode-side jointing RLC

根據(jù)三相輸入電壓瞬時值關(guān)系以及二極管導(dǎo)通條件，該電路可以分為以下7個工作階段，如圖2所示。其中箭頭所示方向為電流正方向，u=Udc+uL。

圖2所示的工況(g)是否存在，取決于電路中RLC參數(shù)的選擇。該階段存在，則負(fù)載電感電流iL斷續(xù)；反之，則負(fù)載電感電流iL連續(xù)。需要說明的是，如果(g)存在，那么該階段是前6個工作階段互相切換的一個中間狀態(tài)。

1.2工作階段切換過程分析

RLC的參數(shù)決定負(fù)載電感電流是否出現(xiàn)斷續(xù)，直接影響三相輸入電流的波形。鑒于斷續(xù)情況的切換過程更加復(fù)雜，本小節(jié)只分析負(fù)載電感電流斷續(xù)情況下的工作狀態(tài)切換?；赑SIM9.0搭建的模擬對象模型如圖1所示，主要參數(shù)如表1所示。

仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)波形u為直流側(cè)電壓，uab為輸入線電壓；圖3(b)波形為三相電流；圖3(c)為負(fù)載電感電流。

圖2　三相不控整流橋7個工作階段Fig.2　Seven working stages of three-phase uncontrolled rectifier bridge

工作階段 判定條件輸入線電壓U/V380負(fù)載電阻R/Ω30負(fù)載電感L/mH1或3負(fù)載電容C/mF1采樣頻率/Hz10k

圖3　模擬對象仿真波形Fig.3　Object simulation waveform

圖3中A點到C點為(e)階段到(b)階段轉(zhuǎn)換過程。A點處，由于iL>0且ua>uc>ub，故電路開始進(jìn)入狀態(tài)(b)，而輸入電流ia瞬間由0變?yōu)榇藭r的電感電流值，則輸入電流在A點處有一個跳變；A點到B點為短暫的(b)階段，u=uab，uL<0；B點時刻，由于電感電壓由負(fù)值變到0，直流側(cè)電壓變大導(dǎo)致此時u>|uca|且u>|uab|且u>|ubc|，二極管全部截止，電路開始進(jìn)入(g)階段，電感電流iL=0；B點到C點為(g)階段，電容電壓通過電阻放電，此過程三相輸入電流均為0；C點時刻，u0。下一個階段(a)，分析過程類似，這里不再贅述。

2非線性負(fù)載模擬算法

根據(jù)上面的分析，可以得出三相不控整流橋的7個工作階段相互切換時的判定條件。表2列出了7個工作階段的判定條件。

表2　7個工作階段的判定條件

假設(shè)電路處于(a)階段，即ua>ub，ub>uc且uac>=u，此時的電路方程為

(1)

若滿足u>|uca|且u>|uab|且u>|ubc|，則二極管全部截止，可以得到電路方程為

(2)

iL>0或uac>=u。

(3)

iL=0且u>|uca|且u>|uab|且u>|ubc| 。

(4)

采用后向差分法對式(3)和式(4)中的微分項進(jìn)行處理得到式(5)和式(6)。

(4)

(5)

則負(fù)載模擬變換器的三相電流指令為

(6)

式中：udck1，iLk1為上一拍的值；udck2，iLk2是新一拍的值；irefa，irefb，irefc為SC三相指令電流；Ts為系統(tǒng)采樣時間。根據(jù)表2總結(jié)的判定條件，在不同工作階段下，列寫對應(yīng)的電路微分方程并求解，就可以得到三相不控整流橋的輸入電流，即SC的三相指令電流。

算法能否準(zhǔn)確計算出與之對應(yīng)的電路模型結(jié)果，其關(guān)鍵是7個工作階段的判定條件是否嚴(yán)格。通過PSIM9.0軟件平臺將搭建的仿真數(shù)學(xué)模型與模擬電路模型對比，驗證本算法的準(zhǔn)確性。

3αβ靜止坐標(biāo)系下的SC控制系統(tǒng)設(shè)計

首先建立abc三相坐標(biāo)系下的SC的數(shù)學(xué)模型，

(7)

其中：R為線路等效阻抗；va、vb，vc為三相參考電壓。由于αβ靜止坐標(biāo)系下的控制能夠完全解耦，控制系統(tǒng)可以獨立設(shè)計，因此選擇在αβ坐標(biāo)系下進(jìn)行電流控制。式(8)經(jīng)過變換矩陣得到式(9)。

(8)

可得αβ坐標(biāo)系下的SC的數(shù)學(xué)模型為

(9)

其中，iLα，iLβ、uα，uβ和vα，vβ分別為SC在αβ坐標(biāo)系下的輸入電流，輸入電壓以及參考電壓。

因為靜止坐標(biāo)下的各變量是交流分量，故采用PR控制器來調(diào)節(jié)電流。αβ靜止坐標(biāo)系下的控制框圖如圖4所示。其中irefLα，irefLβ為SC的三相電流指令經(jīng)過abc/αβ變換獲得。

圖4　SC控制框圖Fig.4　Simplified control system of SC

4仿真

仿真包括兩部分，一是通過改變?nèi)嗖豢卣鳂蛑绷鱾?cè)RLC參數(shù)，驗證仿真數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果與模擬對象模型的仿真結(jié)果是否一致；二是驗證αβ坐標(biāo)系下采用比例諧振控制器的控制系統(tǒng)的電流跟蹤特性。

4.1非線性負(fù)載模擬算法仿真

在0.3 s突然改變電感為3 mH，其他參數(shù)不變，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5和圖6的仿真波形表明：1)對于負(fù)荷穩(wěn)態(tài)特性的模擬，仿真數(shù)學(xué)模型結(jié)果與模擬電路模型結(jié)果一致；2)當(dāng)所模擬的負(fù)載參數(shù)發(fā)生變化時，仿真數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果大概需要5個基波周期就可以與模擬電路模型結(jié)果一致。

圖5　電感1 mH，仿真波形Fig.5　Current waveform when inductance is 1 mH

4.2SC在αβ坐標(biāo)下的電流控制仿真

基于PSIM搭建三相電力電子負(fù)載仿真模型，如圖7所示，其中SC的輸入電感為Li，三相輸入電流為iLa，iLb，iLc；GCC的輸出電感為Ls，三相輸出電流為isa，isb，isc。

仿真模型中的主要參數(shù)如表3所示。

表3三相電力電子負(fù)載仿真參數(shù)

Table 3The PEL simulation parameters

參數(shù) 數(shù)值電網(wǎng)電壓U/V380被試電源U/V380開關(guān)頻率f/Hz10k電感Li/mH2電感Ls/mH3母線電容C/mF3

圖8分別給出了SC的三相輸入電流和指令電流波形。0.5 s前的負(fù)載電感為1 mH；在0.5 s后電感值突變?yōu)? mH。

圖6　電感3 mH，仿真波形Fig.6　Current waveform when inductance is 3 mH

圖7　三相電力電子負(fù)載仿真模型Fig.7　The PEL simulation model

圖8仿真波形中可以看到：1)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時SC的輸入電流能夠準(zhǔn)確跟蹤指令電流；2)當(dāng)指令電流發(fā)生突變時，控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度非?？?，電流的動態(tài)跟蹤效果很好。

圖8　αβ軸下仿真波形Fig.8　Simulation waveforms of αβ frame

5實驗

在380 V/33 kVA三相電力電子負(fù)載實驗平臺上，本文同樣進(jìn)行了實驗驗證。實驗平臺參數(shù)同表3。

圖9的實驗波形為SC的三相輸入電流，所模擬的三相不控整流橋負(fù)載參數(shù)同表1，其中圖9(a)為工況1，對應(yīng)負(fù)載電感為1 mH；圖9(b)為工況2，對應(yīng)負(fù)載電感為3 mH。

圖9　不同負(fù)載電感參數(shù)，SC的三相輸入電流波形Fig.9　　　　Three-phase input current waveforms of SC 　　　in different load inductance parameter

圖10為工況1切換到工況2時，SC的三相輸入電流實驗波形。

圖9和圖10實驗波形說明，采用本文提出的非線性負(fù)載數(shù)字化實現(xiàn)方法，SC能夠?qū)崿F(xiàn)非線性負(fù)載穩(wěn)態(tài)特性以及動態(tài)特性的模擬。

圖11中iLa為SC的A相輸入電流波形，irefa為模擬算法計算出的三相不控整流橋的A相輸入電流，即A相指令電流。

圖10　SC電流切換的實驗波形Fig.10　Experimental waveforms of dynamic current

圖11　SC的A相輸入電流和指令電流實驗波形Fig.11　　　　Experimental waveforms of A-phase input 　　　current and reference current

圖11的實驗波形中，SC的A相輸入電流與其參考電流基本吻合，并且工況1切換到工況2時電流的響應(yīng)速度非?？?，動態(tài)跟蹤效果很好。驗證了本文提出的αβ靜止坐標(biāo)系下控制策略的有效性。

6結(jié)論

本文分析了三相不控整流橋這一非線性負(fù)載的特性，提出了一種模擬算法，并根據(jù)SC靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型設(shè)計了相應(yīng)的控制策略，為電力電子負(fù)載工作在非線性模式下考核電源提供了有效可靠的實現(xiàn)途徑。與文獻(xiàn)中列舉的模擬算法不同的是，無論是負(fù)荷的穩(wěn)態(tài)特性還是動態(tài)特性，該算法的計算結(jié)果與模擬電路模型的結(jié)果都能保證高度一致，而且計算結(jié)果的準(zhǔn)確性不依賴三相不控整流橋負(fù)載參數(shù)的選擇。另外，在αβ靜止坐標(biāo)系下采用比例諧振控制器完成了對交流參考電流的跟蹤控制。仿真和實驗結(jié)果都表明了該控制策略具有動態(tài)響應(yīng)迅速、電流跟蹤準(zhǔn)確等特點。

參 考 文 獻(xiàn):

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(編輯：劉琳琳)

Digital realization method of power electronic nonlinear load

SONG Peng-xian1,2,LI Yao-hua1,WANG Ping1，SU Zhao-yang1，WANG Song1

(1.Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive,Institute of Electrical Engineering,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China; 2.Electric Power Research Institute,State Grid Tianjin Electric Power Company,Tianjin 300384,China)

Abstract:Aiming at the problem that the nonlinear load simulation algorithm of power electronic load is complex and low accuracy,a novel digital implementation method was presented.According to the relations between the input voltage instantaneous value of three-phase uncontrolled rectifier bridge and DC voltage,as well as diode conduction conditions,the decision conditions of seven working stages were got.The differential equation of different working stages was solved using backward difference method to get the input current of three-phase uncontrolled rectifier bridge.The results were as the command signals of the current loop control of simulation converter in αβ coordinate and resonant controller was used to track the reference current in the static coordinate.Simulation and experimental results show that the proposed method simulates three-phase uncontrolled rectifier bridge with the characteristics of simple calculation,fast response and high accuracy.

Keywords:power electronic load; load simulation algorithm; three-phase uncontrolled rectifier bridge; proportional resonant controller; stationary frame

收稿日期:2014-05-18

基金項目：國家863計劃(2014AA052602)

作者簡介:宋鵬先(1986—)，男，博士，研究方向為大功率變流器、柔性交流輸電;

通訊作者:宋鵬先

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.002

中圖分類號:TM 46

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)05-0007-07

李耀華(1966—)，男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為現(xiàn)代電力電子技術(shù)、電機(jī)與驅(qū)動控制、軌道交通牽引等;

王平(1955—)，男，教授級高工，博士生導(dǎo)師，研究方向為現(xiàn)代電力電子技術(shù)、柔性直流輸電；

蘇朝陽(1990—)，男，碩士，研究方向為大功率變流器、雙饋風(fēng)力電機(jī)；

王松(1985—)，男，博士，研究方向為大功率變流器、柔性交流輸電。