◇　江蘇　屠莉雯

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借力“函數(shù)思想”巧解題

◇江蘇屠莉雯

函數(shù)思想是從題目的條件出發(fā),通過聯(lián)想、構(gòu)造函數(shù)模型,利用函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等)和圖象,使問題獲解.

1活用“函數(shù)思想”,巧解數(shù)列問題

2活用“函數(shù)思想”,巧解不等式問題

作差得

①

構(gòu)造函數(shù)g(a)=ea(b-a+2)+eb(b-a-2),則g′(a)=ea(b-a+1)-eb.

因?yàn)間″(a)=ea(b-a)>0,所以函數(shù)g′(a)在R上單調(diào)遞增.于是,由a

從而,由ag(b)=0,即

ea(b-a+2)+eb(b-a-2)>0.

3活用“函數(shù)思想”,巧解立體幾何問題

圖1　　　　　　　　　　　　圖2

綜上,在解題中多關(guān)注“函數(shù)思想”的靈活運(yùn)用,往往有助于幫助我們巧妙分析、解決相關(guān)問題,從而不斷積累解題經(jīng)驗(yàn),逐步提升解題技能

(作者單位：江蘇無錫市第一中學(xué))