袁磊劉西俠　杜峰　劉維平（.裝甲兵工程學院，北京0007；.天津職業(yè)技術師范大學，天津300）

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基于模型跟蹤最優(yōu)控制的3軸全輪轉向車輛操縱穩(wěn)定性分析

袁磊1劉西俠1杜峰2劉維平1
（1.裝甲兵工程學院，北京100072；2.天津職業(yè)技術師范大學，天津300222）

【摘要】針對3軸車輛操縱穩(wěn)定性差的問題，在建立車輛理想轉向模型的基礎上，設計了全輪轉向理想模型跟蹤最優(yōu)控制器，基于人-車閉環(huán)操縱性綜合評價方法分析了全輪轉向最優(yōu)控制、零質心側偏角控制和原雙前橋轉向車輛的操縱性，并基于車輛相平面穩(wěn)定性分析理論分析了全輪轉向最優(yōu)控制和雙前橋轉向車輛的高速穩(wěn)定性。結果表明：模型跟蹤最優(yōu)控制車輛具有更好的路徑跟蹤能力以及更寬的穩(wěn)定性區(qū)域，能夠較為有效地改善3軸車輛的操縱穩(wěn)定性。

主題詞:3軸車輛駕駛員模型操縱穩(wěn)定性理想模型

1　前言

多軸車輛具有車身長、質量大、轉動慣量大等顯著特點，存在轉向避障能力差和中高速行駛穩(wěn)定性差的問題[1]。研究表明，全輪轉向（All Wheel Steering，AWS）系統(tǒng)在改善車輛操縱穩(wěn)定性方面效果較好。

2軸車輛AWS系統(tǒng)只能對后軸輪胎轉角進行控制，而1個控制變量難以實現多個變量的最優(yōu)，因此，大多數2軸車輛的AWS系統(tǒng)都選擇了2個變量的折衷。而多軸車輛AWS系統(tǒng)由于增加了控制變量的數量，能夠同時實現對多個狀態(tài)變量的有效跟蹤，其控制方法與2軸車輛有差異[2]，因此有必要對多軸車輛AWS控制系統(tǒng)進行深入研究。多軸AWS車輛控制系統(tǒng)仿真研究主要包含3個問題：多軸車輛建模、AWS控制系統(tǒng)設計和車輛操縱穩(wěn)定性的評價。多軸車輛建模方面，需考慮車輛轉向過程中輪胎載荷的轉移以及輪胎的非線性問題；AWS控制系統(tǒng)設計方面，研究較多的控制方法是零質心側偏角控制，這種控制方法增加了車輛的橫擺角速度相位滯后，且高速時有較嚴重的不足轉向特性，增加了駕駛員的轉向負荷，而理想模型跟蹤控制能夠較好地解決以上問題；車輛操縱穩(wěn)定性評價方面，多是基于開環(huán)系統(tǒng)簡單分析，難以全面表征AWS系統(tǒng)的有效性，可進一步研究閉環(huán)系統(tǒng)操縱性評價方法以及表征不同初始條件下車輛穩(wěn)定性的相平面法[3～6]。

本文以某3軸全輪轉向車輛為研究對象，在建立整車模型、輪胎模型和駕駛員模型的基礎上，通過設計車輛轉向理想模型和AWS最優(yōu)控制器，對車輛理想模型跟蹤最優(yōu)控制器進行操縱穩(wěn)定性評價。基于車輛操縱性綜合評價方法，對AWS車輛閉環(huán)系統(tǒng)的操縱性能進行對比分析；基于相平面理論，對AWS車輛的高速穩(wěn)定性進行對比分析。結果表明，最優(yōu)控制AWS系統(tǒng)能夠較好地改善3軸車輛的操縱穩(wěn)定性。

2　系統(tǒng)動力學模型

系統(tǒng)動力學模型包含車輛模型、車輛控制模型和駕駛員模型。車輛建模過程中，對輪胎載荷轉移和輪胎非線性特性進行單獨建模。

2.1整車模型

車輛動力學建模過程中，模型自由度過多會導致針對性不強，而模型自由度過少會影響仿真精度，因此模型自由度的合理選取是轉向性能仿真分析的關鍵。在對3軸AWS車輛轉向性能分析時，由于車輛簧載質量較大，車身的側傾應該加以考慮。因此，在通常的單軌模型基礎上，建立包含側向、橫擺、側傾3個自由度的整車模型。

各懸架作用力和車輛橫擺力矩可表示為：

式中，m為車輛總質量；ms為車輛簧載質量；Ix為車身繞x軸的轉動慣量；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；vx為車輛縱向速度；vy為車輛側向速度；wx為車輛繞x軸的轉動角速度；wz為車輛繞z軸的轉動角速度；δj() j=f,m,r為第j個輪胎的轉角；?為車身側傾角；h0為車輛簧上質量質心到側傾軸距離；b為車輪輪距；lj為車輛質心到第j軸的距離；Fsi()

i=1f,1m,1r,rf,rm,rr為第i個輪胎的懸架垂向力；Fxi、Fyi為第i個輪胎沿x、y軸受力；Mz為車輛橫向擺力矩；Kf為獨立懸架阻尼；Cf為獨立懸架阻尼。

2.2載荷轉移模型

輪胎載荷包含靜態(tài)載荷和動態(tài)載荷2部分，該車為等軸距的3軸車，取軸距為L，由參考文獻[7]可得各軸車輪靜態(tài)載荷為Fszj。

因此，可計算出輪胎載荷為

2.3輪胎模型

車輛仿真過程中，輪胎模型采用Dugoff輪胎模型，該模型能夠較好地反映輪胎垂直載荷、地面附著系數與輪胎所受橫向力的關系。

式中，Cxi、Cyi分別為輪胎縱向剛度和側向剛度；Si為輪胎滑移率；λi為輪胎動態(tài)參數；μ為路面附著系數；Fzi為車輪垂直載荷。

取地面附著系數μ=0.9，繪制不同垂直載荷下輪胎側向力隨側偏角的變化曲線，如圖1a；取輪胎垂直載荷Fz=25.8 kN，繪制不同地面附著系數下輪胎側向力隨側偏角的變化曲線，如圖1b。由圖1可知，當輪胎側偏角在5°以內時，輪胎側向力呈現出較好的線性特性。

圖1　輪胎側向力學特性曲線

2.4AWS系統(tǒng)控制模型

實踐表明，在車輛質心側偏角較小的情況下，由線性2自由度模型決定的車輛橫擺角速度是最穩(wěn)定的，駕駛員最易掌握[4]。因此，采用線性2自由度模型作為AWS的控制模型。

式中，δi為各輪胎轉角；β為質心側偏角；wz為橫擺角速度；C?i為車輪側偏角；li為車輛質心到各軸的距離。

若假設δ2=K2δ1、δ3=K3δ1，則由式（7）可求得車輛橫擺角速度wz和側向加速度ay的傳遞函數為：

式中：

由傳遞函數可知，轉角比例控制系數K2和K3體現在分子項D1和D0上，代表系統(tǒng)穩(wěn)定的分母項并未發(fā)生改變，即該線性2自由度系統(tǒng)的穩(wěn)定性并未發(fā)生改變。因此，在線性框架內，比例控制AWS并沒有改變系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此，尋求能夠全面改善車輛操縱穩(wěn)定性的控制方式對于3軸AWS車輛具有重要意義。

2.5駕駛員模型

郭孔輝教授提出的“單點預瞄最優(yōu)曲率”駕駛員模型[5]物理概念清晰、跟隨性能好，如圖2所示。對于3軸AWS車輛，駕駛員模型的建模主要體現在校正時間Tc和校正參數T0的匹配上，并以此來反映駕駛員對AWS車輛的適應性。同時，采用駕駛員預瞄時間T、神經反應滯后Td、操縱滯后Th來反映駕駛員的駕駛能力。

圖2　最優(yōu)曲率駕駛員模型

圖2中，駕駛員預瞄時間T取常用值1 s；駕駛員神經反應滯后Td取常用值0.2 s；駕駛員操縱滯后Th取常用值0.1 s。校正時間Tc由駕駛員和車輛結構參數確定，其表達式為：

式中，α為跟隨階數，取常用值0.5；T1、Ty1分別為側向加速度到轉向盤轉角傳遞函數的分子和分母的1階項，其中傳遞函數中的K2=0.5，K3=0。

駕駛員校正參數C0可由式（11）計算得到。

3　理想模型跟蹤控制

模型跟蹤控制器是通過系統(tǒng)傳遞特性、響應特性、反饋參數的加權處理，獲得車輛模型的前饋和反饋控制矩陣，以達到對理想模型跟蹤的目的[6]。模型跟蹤控制包含理想模型的確定以及模型跟蹤控制算法的實現2部分內容。

3.1理想轉向模型

AWS的控制目標有2個：一是保持車輛轉向時良好的軌跡跟隨能力，即可取理想質心側偏角βd=0；二是保持駕駛員駕駛感受不發(fā)生較大的變化，即保證車輛橫擺角速度增益盡量與原型車一致[7]。本文原型車為雙前橋轉向3軸車輛，因此，橫擺角速度考慮跟蹤雙前橋轉向車輛的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度值，即取式（8）中的拉式算子s=0，比例系數K2=0.5，K3=0時的穩(wěn)態(tài)值wzs。另外，考慮車輛側向加速度大小受到路面附著系數的限制，可進一步獲得理想橫擺角速度：

因此，AWS車輛理想模型為：

τβ和τw為慣性時間常數，取為0.2，以上理想狀態(tài)空間方程可變換為：

3.2模型跟蹤最優(yōu)控制

AWS系統(tǒng)控制目標是車輛狀態(tài)參量與理想轉向模型狀態(tài)參量之間的誤差最小，因此可定義狀態(tài)跟蹤誤差為：

則誤差變化率為：

根據無限時間狀態(tài)調節(jié)器理論，該狀態(tài)偏差的二次型指標可寫為式（18）[8]。根據該指標可計算出反饋控制矩陣U。

其中，Q為狀態(tài)加權矩陣，R為控制加權矩陣。

系統(tǒng)總控制量U為前饋控制Uq與反饋控制Uf之和。前饋控制用于補償由前輪轉角引起的誤差；狀態(tài)反饋控制的作用是使車輛狀態(tài)參數跟隨理想的狀態(tài)參數。

對上式進行拉普拉斯變換，可得前饋控制量為：

4　操縱穩(wěn)定性評價方法

采用時域和頻域的開環(huán)評價難以準確反映AWS系統(tǒng)的有效性，因此，試圖采用人-車閉環(huán)系統(tǒng)來評價AWS車輛的操縱性。車輛高速穩(wěn)定性的分析通常采用相平面法。

4.1操縱性綜合評價指標體系

為評價AWS車輛的操縱性優(yōu)劣，參考文獻[9]中提出了評價方法：采用軌道總方差JF表示車輛跟隨預期路徑的精度；采用轉向盤角速度總方差Jδ表示駕駛員的忙碌程度（體力負擔）；采用綜合總方差JT綜合評價車輛的閉環(huán)操縱性。

式中，Tn為時間長度；f為駕駛員預期軌跡；y為車輛實際運行軌跡；E?為軌道誤差的標準門檻值；δ˙sw為轉向盤角速度；E?為軌道誤差標準門檻值，通常取為0.3 m；δ˙?為轉向盤角速度標準門檻值，通常取360°/s；W1、W2為相應指標的加權系數，均取為1。

4.2穩(wěn)定性相平面分析法

相平面法是一種針對1、2階線性或非線性系統(tǒng)運動軌跡的圖形解法，可通過研究相軌跡來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、平衡位置、穩(wěn)態(tài)精度等[10]。車輛相平面通常可以分為2類，即狀態(tài)參數的相平面和能量相平面，在研究車輛高速穩(wěn)定性時，通常采用狀態(tài)參數相平面。狀態(tài)參數相平面可分為質心側偏角-質心側偏角速度相平面和質心側偏角-橫擺角速度相平面。研究表明，質心側偏角-質心側偏角速度相平面對車輛的穩(wěn)定區(qū)域和非穩(wěn)定區(qū)域區(qū)分較為明顯，對車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的評價效果較好[11,12]。因此，本文采用車輛的質心側偏角-質心側偏角速度相平面對AWS車輛的高速穩(wěn)定性進行評價。

5　仿真分析

操縱性仿真研究中，采用ISO 3888規(guī)定的雙移線工況作為參考輸入[13]。雙移線試驗表征了車輛超車、緊急避障等工況的安全行駛能力，是典型的車輛測試工況。

5.1操縱性仿真分析

在地面附著系數為0.9、車速分別為30 km/h和80 km/h的2種工況下，對3軸車輛AWS最優(yōu)控制、AWS零質心側偏角比例控制、雙前橋轉向等3種轉向方式的相關狀態(tài)參數和轉向軌跡的變化情況進行對比研究。

圖3為車輛變道行駛時的質心側偏角變化曲線。由圖3可知，模型跟蹤最優(yōu)控制AWS車輛的質心側偏角幾乎始終為0，表現出了良好的軌跡跟蹤性能，而原雙前橋轉向車輛的質心側偏角波動較大，特別是在車輛高速時。

圖3　車輛質心側偏角響應

圖4為車輛變道行駛時的橫擺角速度變化曲線。由圖4可知，模型跟蹤最優(yōu)控制AWS車輛的橫擺角速度能夠較好地跟蹤雙前橋轉向車輛的橫擺角速度，從而使得駕駛員的駕駛感受與原車相比差異不大。

圖5為車輛變道行駛時的行駛軌跡變化曲線。由圖5可知，模型跟蹤最優(yōu)控制AWS車輛具有較好的路徑跟蹤性能，能夠較好地跟隨理想軌跡。

5.2操縱性評價指標計算

3軸車輛在AWS最優(yōu)控制、AWS零質心側偏角比例控制和雙前橋轉向3種轉向方式下，雙移線仿真的操縱性評價指標計算值見表1。

圖4車輛橫擺角速度響應

圖5車輛行駛軌跡

由表1可以看出：

a.最優(yōu)控制AWS車輛的行駛軌跡總方差值JE始終小于零側偏角比例控制AWS車輛和原雙前橋轉向車輛的總方差值，說明最優(yōu)控制的AWS車輛能夠較好地跟隨理想軌跡，降低了車輛緊急避障的危險幾率；

表1閉環(huán)操縱系統(tǒng)操縱性評價指標

b.最優(yōu)控制AWS車輛的轉向盤角速度總方差值Jδ始終小于零側偏角比例控制AWS車輛和原雙前橋轉向車輛的總方差值，說明駕駛員操縱負荷和忙碌程度相對較低；

c.最優(yōu)控制AWS車輛的操縱性綜合評價總方差值JT始終較小，說明最優(yōu)控制AWS系統(tǒng)能夠較好地改善車輛的操縱性和行駛安全性。

5.3相平面穩(wěn)定性分析

車輛穩(wěn)定性問題主要出現在低附著系數路面上的高速行駛工況。因此，選取地面附著系數為0.4、車速為80 km/h、前輪轉角為3°的高速工況。設車輛質心側偏角初始值取值范圍為-20～20°，質心側偏角速度初始值取值范圍為-20～20（°）/s，可得雙前橋轉向和最優(yōu)控制AWS的質心側偏角-質心側偏角速度相平面。

圖6a為3軸雙前橋轉向車輛的β-β˙相平面。從圖中可知，車輛在該工況下的質心側偏角和質心側偏角速度始終未能夠收斂。圖6b為最優(yōu)控制AWS車輛的β-β˙相平面。由圖可知，車輛在該工況下出現了收斂域，且當初始質心側偏角速度和質心側偏角符號相同時，車輛能夠在較大范圍內收斂。因此，最優(yōu)控制AWS系統(tǒng)提高了車輛的高速穩(wěn)定性。

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（責任編輯斛畔）

修改稿收到日期為2015年12月21日。

The Handling Stability Analysis of Three-axle AWS Vehicle Based on the Optimal Model Tracking Control

Yuan Lei1,Liu Xixia1,Du Feng2,Liu Weiping1
（1.Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072;2.Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222）

【Abstract】To improve handling stability of three-axle vehicle,an optimal controller for ideal all-wheel steering (AWS)model is designed based on the establishment of ideal vehicle steering model.Handling stability of vehicle with AWS optimal control,zero centroid side-slip angle control and the original double front-axle steering based on the comprehensive evaluation method of human-vehicle closed-loop handling are analyzed,high-speed stability of AWS vehicle optimal control and double front-axle steering based on vehicle phase plane stability analysis theory.The results show that the vehicle with model tracking optimal control has better path tracking ability and wider stability region and it can improve the handling stability of three-axle vehicle effectively.

Key words:Three-axle vehicle,Driver model,Handling stability,Ideal model

中圖分類號:U463.4

文獻標識碼:A

文章編號:1000-3703（2016）03-0030-06