余錢華，李旺

（長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長沙 410004）

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鋼筋砼拱橋拱肋安裝穩(wěn)定性分析

余錢華，李旺

（長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長沙 410004）

摘要：依托省道306石堤至永順公路釣魚臺大橋，采用大型通用有限元軟件MIDAS/Civil分別對拱箱安裝過程中鉸接、固結(jié)兩種合龍工藝的穩(wěn)定性及單片拱肋合龍后是否考慮風(fēng)荷載、橫向穩(wěn)定風(fēng)纜的裸拱穩(wěn)定性進行分析，得到拱肋在安裝過程及合龍成拱后的穩(wěn)定安全系數(shù)和失穩(wěn)模態(tài)。結(jié)果表明兩種合龍工藝下拱肋的穩(wěn)定性均滿足要求，采用固結(jié)合龍的方式穩(wěn)定性更好；風(fēng)荷載對拱肋穩(wěn)定性的影響很小，設(shè)置橫向穩(wěn)定風(fēng)纜可顯著提高拱肋的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：橋梁；砼箱形拱橋；纜索吊裝；穩(wěn)定性

1　工程概況

釣魚臺大橋是省道306石堤至永順公路的控制性橋梁工程。主橋為上承式鋼筋砼箱形拱橋，主跨L=130 m，f=32.5 m，矢跨比1∶4，拱軸系數(shù)m= 2.24，拱上建筑為排架式立柱，橋面采用簡支空心板。引橋為4×25 m預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)T梁（永順側(cè)）、2×25 m預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)T梁（石堤側(cè)），橋面寬度為8.5 m。主拱圈由4列拱箱組成，拱圈總寬度為8.3 m，拱圈總高度2.05 m，其中邊箱預(yù)制寬2.02 m，預(yù)制拱箱高1.9 m，另有15 cm頂板現(xiàn)澆層。每肋拱箱分7段預(yù)制，采用無支架纜索吊裝施工。

2　穩(wěn)定理論

目前工程結(jié)構(gòu)中薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)用越來越廣泛，尤其是高大建筑物的穩(wěn)定問題更為突出，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與強度一樣都具有非常重要的意義。失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)處于一種平衡狀態(tài)時在外力作用下產(chǎn)生微小擾動而導(dǎo)致短時間內(nèi)變形過大，造成一種非結(jié)構(gòu)強度不足而遭到破壞的現(xiàn)象。穩(wěn)定問題大致可分為兩類：一類是當(dāng)外部荷載達到臨界值時，結(jié)構(gòu)在原有平衡狀態(tài)下還可能出現(xiàn)另一個平衡狀態(tài)，當(dāng)然這也只是理論上的可能，這類穩(wěn)定問題稱作平衡分支問題。另一類是處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)受到外荷載的作用，結(jié)構(gòu)的某些局部區(qū)域在荷載逐漸增大的過程中產(chǎn)生較大的塑性變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形過大。當(dāng)荷載值增加到一定程度時，即便荷載大小保持不變，結(jié)構(gòu)的變形仍然增長較快，以致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。這個荷載稱作臨界荷載，它實際上是結(jié)構(gòu)的極限荷載。實際工程中遇到的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題都歸為第二類穩(wěn)定問題。

目前，在拱橋的無支架纜索吊裝施工中，根據(jù)拱肋合龍前兩相鄰拱箱接頭的處理方式，可將吊裝合龍工藝分為兩種：一種是“鉸接”（下稱鉸接合龍），該方法在實際工程中的應(yīng)用最為廣泛，其特點是拱箱的各個節(jié)段在合龍之前接頭的搭接鋼板并未焊接，環(huán)氧樹脂砂漿也未灌注，處于鉸接的狀態(tài)，不能承受彎矩的作用，吊裝過程中結(jié)構(gòu)是靜定的。另一種是“固結(jié)”（下稱固結(jié)合龍），其特點是除拱腳段與拱座間的接頭鉸接外，此后每吊裝一段，調(diào)整標(biāo)高后即對其進行固結(jié)處理，使各拱段形成一個整體，吊裝過程中結(jié)構(gòu)是超靜定的。這里主要討論以上兩種合龍工藝下拱肋安裝過程中的穩(wěn)定性及單肋合龍成拱后風(fēng)荷載、橫向風(fēng)纜對其穩(wěn)定性的影響。

3　拱箱安裝過程中的穩(wěn)定性分析

為分析拱箱在各吊裝懸掛狀態(tài)下的穩(wěn)定性，首先建立拱箱纜索吊裝過程的有限元模型，分析在50年一遇的風(fēng)荷載及自重作用下拱肋的穩(wěn)定性。

3.1穩(wěn)定性分析方法

利用橋梁結(jié)構(gòu)分析設(shè)計軟件MIDAS/Civil建立拱箱吊裝過程的有限元模型，其理論基礎(chǔ)是經(jīng)典的歐拉屈曲概念，能得到結(jié)構(gòu)在各種荷載工況下的臨界荷載系數(shù)和失穩(wěn)模態(tài)。

建立拱肋吊裝過程的有限元模型時，先對結(jié)構(gòu)進行離散，拱肋采用梁單元模擬。有限元程序分析穩(wěn)定性問題的流程如下：

（1）計算結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣K，該矩陣與荷載無關(guān)，為結(jié)構(gòu)的固有剛度矩陣。

（3）在定義屈曲分析時有初始荷載工況，利用初始荷載工況計算得到的內(nèi)力結(jié)果計算各單元幾何剛度矩陣

（5）在一定變形U狀態(tài)下建立構(gòu)件靜力平衡方程為：

（8）屈曲分析中的特征值就是臨界荷載系數(shù)。

3.2計算模型的建立

根據(jù)兩種合龍工藝下拱肋吊裝過程中的受力特點，分別建立空間有限元模型（見圖1）。兩種合龍工藝下拱腳處均為鉸接。

圖1　拱肋吊裝有限元模型

3.3荷載計算

砼拱肋在吊裝過程中除自身重量外，還受到橫向風(fēng)荷載的作用，會使拱肋產(chǎn)生橫向位移，偏離原本的拱軸線。對于自重，MIDAS/Civil程序會隨著拱肋單元的激活自動計入，橫向風(fēng)荷載的計算則按照JTG D60-2004《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》的規(guī)定進行。計算公式如下：

式中：Fwh為橫橋向風(fēng)荷載標(biāo)準值（k N）；k0為設(shè)計風(fēng)速重現(xiàn)期換算系數(shù)，單孔跨徑特大橋和大橋取1.0，其他橋梁取0.9，施工架設(shè)期橋梁取0.75；k1為風(fēng)載阻力系數(shù)，查表得到；k3為地形、地理條件系數(shù)，查表得到；Wd為設(shè)計基準風(fēng)壓（k N/m2）；Awh為橫向迎風(fēng)面積（m2）；Z為距地面或水面的高度（m）；vd為高處Z處的設(shè)計基準風(fēng)速（m/s）；k2為考慮地面粗糙度類別和梯度風(fēng)的風(fēng)速高度變化修正系數(shù)，查表得到；k5為陣風(fēng)風(fēng)速系數(shù)，A、B類地表取1.38，C、D類地表取1.70；v10為橋梁所在地區(qū)的設(shè)計基本風(fēng)速（m/s）。

根據(jù)上述計算公式，查表得到各計算參數(shù)，以永順岸拱腳段為例計算重現(xiàn)期為50年的風(fēng)荷載，得：

同理，可計算得到作用在二段、三段、拱頂段的風(fēng)荷載（見表1）。

表1　風(fēng)荷載標(biāo)準值計算結(jié)果　k N

垂直作用在拱肋側(cè)面的橫向風(fēng)荷載可看成是沿縱橋向及拱肋截面高度方向均勻分布的。將表1所示各段拱箱的風(fēng)荷載值換算成拱箱側(cè)面的均布荷載，結(jié)果見表2。

表2　風(fēng)荷載換算結(jié)果　k N/m

3.4兩種合龍工藝下拱肋穩(wěn)定性對比分析

在拱肋懸掛過程中，由于單片拱肋寬度較小，兩側(cè)無可靠支撐，拱肋在其自重和風(fēng)荷載的作用下，其橫向穩(wěn)定性難以得到保證。

為了確保拱肋的橫向穩(wěn)定性，通常在每個節(jié)段的上下游各安裝一道風(fēng)纜，掛在拱肋底板上的風(fēng)纜對于拱肋來說就是一組彈性支承，可限制拱肋的橫向位移，阻止拱肋橫向自由擺動。由于拱肋自重較大，風(fēng)纜承受的荷載較大，風(fēng)纜的強度也是保證拱肋橫向穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。由于風(fēng)纜是柔性材料，在荷載作用下會產(chǎn)生一定的彈性變形，剛度也應(yīng)加以考慮，這樣可減小拱肋的橫向位移。

3.4.1鉸接合龍時拱肋的穩(wěn)定性

鉸接合龍時分析自重+風(fēng)荷載作用下拱肋的穩(wěn)定性，結(jié)果見圖2～4和表3。

圖2　鉸接合龍拱腳段安裝階段失穩(wěn)模態(tài)

圖3　鉸接合龍二段安裝階段失穩(wěn)模態(tài)

圖4　鉸接合龍三段安裝階段失穩(wěn)模態(tài)

表3　鉸接合龍拱箱安裝階段穩(wěn)定性計算結(jié)果

從表3可看出：在自重和風(fēng)荷載作用下，當(dāng)拱箱在安裝階段接頭處于鉸接狀態(tài)時拱腳截面砼壓應(yīng)力最大為1.91 MPa。對于C40砼，根據(jù)文獻［3］中砼受壓時應(yīng)力-應(yīng)變曲線，計算砼出現(xiàn)明顯彈塑性變形的臨界壓應(yīng)力為0.3fc=5.52 MPa，鉸接合龍時拱腳截面砼壓應(yīng)力滿足砼不出現(xiàn)塑性變形的要求，且穩(wěn)定安全系數(shù)均大于5，表明安全儲備足夠。

3.4.2固結(jié)合龍時拱肋的穩(wěn)定性

固結(jié)合龍時分析自重+風(fēng)荷載作用下拱肋的穩(wěn)定性，由于兩種工藝下拱腳段安裝時拱肋的受力相同，此處從略。計算結(jié)果見圖5～6和表4。

圖5　固結(jié)合龍二段安裝階段失穩(wěn)模態(tài)

圖6　固結(jié)合龍三段安裝階段失穩(wěn)模態(tài)

表4　固結(jié)合龍拱箱安裝階段穩(wěn)定性計算結(jié)果

從表4可以看出：在自重和風(fēng)荷載作用下，當(dāng)拱箱在安裝階段接頭處于固結(jié)狀態(tài)時拱腳截面砼壓應(yīng)力最大為1.97 MPa，滿足C40砼出現(xiàn)彈塑性變形的臨界應(yīng)力5.52 MPa，且穩(wěn)定安全系數(shù)均大于5，表明安全儲備足夠。

4　單片拱肋合龍后的穩(wěn)定性分析

拱肋合龍后，完成各段拱箱間接頭環(huán)氧樹脂砂漿的灌注和拱腳砼的澆筑，此時結(jié)構(gòu)體系為無鉸拱。有限元模型見圖7。

圖7　裸拱有限元模型

4.1自重作用下拱肋穩(wěn)定性分析

4.1.1考慮橫向穩(wěn)定風(fēng)纜的拱肋穩(wěn)定性分析

根據(jù)實際情況布置兩岸拱腳段、二段、三段橫向穩(wěn)定風(fēng)纜，風(fēng)纜與地面夾角為30°，水平投影與橋軸線夾角為50°，共設(shè)置12道風(fēng)纜。在拱肋自重作用下的一階失穩(wěn)模態(tài)見圖8，各階模態(tài)見表5。

圖8　自重下裸拱有風(fēng)纜時的一階失穩(wěn)模態(tài)

表5　自重作用下裸拱有風(fēng)纜時的失穩(wěn)模態(tài)

從表5可以看出：拱肋合龍后，自重作用下裸拱有風(fēng)纜時的穩(wěn)定安全系數(shù)均大于5，具有足夠的安全儲備。

4.1.2不考慮橫向穩(wěn)定風(fēng)纜的拱肋穩(wěn)定性分析

拱肋無風(fēng)纜時在自重作用下的一階失穩(wěn)模態(tài)見圖9，各階模態(tài)見表6。

圖9　自重下裸拱無風(fēng)纜時的一階失穩(wěn)模態(tài)

表6　自重作用下裸拱無風(fēng)纜時的失穩(wěn)模態(tài)

從表6可以看出：拱肋合龍后，自重作用下裸拱無風(fēng)纜時的穩(wěn)定安全系數(shù)均大于5，具有足夠的安全儲備。

4.2自重與風(fēng)荷載共同作用下拱肋穩(wěn)定性分析

4.2.1考慮橫向穩(wěn)定風(fēng)纜的拱肋穩(wěn)定性分析

拱肋有風(fēng)纜時在自重與風(fēng)荷載共同作用下的穩(wěn)定性計算結(jié)果見圖10和表7。

圖10　自重+風(fēng)荷載下裸拱有風(fēng)纜時的一階失穩(wěn)模態(tài)

表7　自重+風(fēng)荷載作用下裸拱有風(fēng)纜時的失穩(wěn)模態(tài)

從表7可以看出：拱肋合龍后，自重和風(fēng)荷載共同作用下裸拱有風(fēng)纜時的穩(wěn)定安全系數(shù)均大于5，具有足夠的安全儲備。

4.2.2不考慮橫向穩(wěn)定風(fēng)纜的拱肋穩(wěn)定性分析

拱肋無風(fēng)纜時在自重與風(fēng)荷載共同作用下的穩(wěn)定性計算結(jié)果見圖11和表8。

圖11　自重+風(fēng)荷載下裸拱無風(fēng)纜時的一階失穩(wěn)模態(tài)

表8　自重+風(fēng)荷載作用下裸拱無風(fēng)纜時的失穩(wěn)模態(tài)

從表8可以看出：拱肋合龍后，自重和風(fēng)荷載共同作用下裸拱無風(fēng)纜時的穩(wěn)定安全系數(shù)均大于5，具有足夠的安全儲備。

5　結(jié)論

通過拱箱安裝過程中兩種合龍工藝的穩(wěn)定性分析和單片拱肋合龍后是否考慮風(fēng)荷載、橫向穩(wěn)定風(fēng)纜的裸拱穩(wěn)定性分析，得出以下結(jié)論：

（1）鉸接合龍方式下拱腳截面砼壓應(yīng)力較固結(jié)合龍方式下的小，但兩者大小非常接近，且都能滿足砼不出現(xiàn)塑性變形的要求，說明采用固結(jié)合龍的方式對拱肋的受力影響很小，可忽略不計。

（2）在拱箱的各個安裝階段，鉸接合龍方式下的拱肋穩(wěn)定安全系數(shù)較固結(jié)合龍方式小得多，說明采用固結(jié)合龍方式更安全可靠。

（3）裸拱在自重或自重+風(fēng)荷載作用下的穩(wěn)定安全系數(shù)非常接近，說明風(fēng)荷載對裸拱的穩(wěn)定性影響很小，故可不考慮其對結(jié)構(gòu)的影響。

（4）裸拱在自重或自重+風(fēng)荷載作用下，邊段拱肋設(shè)置橫向穩(wěn)定風(fēng)纜時的穩(wěn)定安全系數(shù)明顯大于不設(shè)橫向穩(wěn)定風(fēng)纜時的情況，說明設(shè)置風(fēng)纜能顯著提高拱肋的穩(wěn)定性。

（5）在實際工程中，由于拱肋材料或多或少地存在缺陷，安裝拱肋的過程中不夠精準導(dǎo)致偏離拱軸線等，造成結(jié)構(gòu)實際臨界荷載小于理論計算值。因此，在理論分析的基礎(chǔ)上把握好拱肋安裝精度才能保證結(jié)構(gòu)的安全。

參考文獻：

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中圖分類號：U448.22

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-2668（2016）03-0172-04

收稿日期：2016-02-09