蔣賢才,李萌萌
(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150090)
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相鄰信號(hào)交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度研究
蔣賢才,李萌萌
(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150090)
摘要:排隊(duì)長(zhǎng)度作為排隊(duì)溢出是否發(fā)生的判斷指標(biāo),對(duì)預(yù)防交叉口排隊(duì)溢出,解決交通擁堵問(wèn)題具有重要意義。文中綜合考慮上游交叉口車輛到達(dá)下游交叉口時(shí)的信號(hào)燈狀態(tài)及排隊(duì)情況,應(yīng)用交通波理論中停車波和起動(dòng)波的傳播機(jī)理,建立了最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型,用上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)與上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)之和來(lái)計(jì)算相鄰兩個(gè)信號(hào)交叉口的最大排隊(duì)長(zhǎng)度,并利用交通調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)該最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。
關(guān)鍵詞:城市交通;信號(hào)交叉口;排隊(duì)長(zhǎng)度;停車波;起動(dòng)波
過(guò)飽和交通狀態(tài)下,排隊(duì)溢出現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生,溢出的車流阻礙了其他方向交通流的運(yùn)行,使得交叉口的信號(hào)控制失效,造成交叉口擁堵。隨著后續(xù)車輛的到達(dá),這種擁堵會(huì)向路段上游方向蔓延,引發(fā)大范圍的交通擁堵。排隊(duì)長(zhǎng)度是排隊(duì)是否溢出的判斷指標(biāo),對(duì)預(yù)防交叉口排隊(duì)溢出,解決交通擁堵問(wèn)題具有重要意義。
目前關(guān)于排隊(duì)長(zhǎng)度的研究主要包括:Zou Ning將排隊(duì)論應(yīng)用到交通控制系統(tǒng)中研究排隊(duì)模型;Aboudolas K.等將過(guò)飽和區(qū)域信號(hào)控制建立為一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題,平衡路段排隊(duì)長(zhǎng)度;代磊磊等提出了通過(guò)預(yù)測(cè)到達(dá)交叉口的交通量來(lái)計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度的方法;姚榮涵等建立了基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型等。該文綜合考慮上游交叉口車輛到達(dá)下游交叉口時(shí)的信號(hào)燈狀態(tài)及排隊(duì)情況,應(yīng)用交通波理論中停車波和起動(dòng)波的傳播機(jī)理,計(jì)算相鄰兩個(gè)信號(hào)交叉口的排隊(duì)長(zhǎng)度。
選取圖1所示路網(wǎng)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,取交通流由A交叉口流向B交叉口的方向?yàn)檠芯糠较颉?/p>
圖1 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖
根據(jù)通過(guò)上游交叉口A的交通流到達(dá)下游交叉口B時(shí)的交通信號(hào)情況及下游交叉口的交通流排隊(duì)情況,將兩交叉口之間交通流排隊(duì)情況分為以下兩種類型:
(1)在A交叉口綠燈信號(hào)結(jié)束之后,經(jīng)過(guò)A交叉口的最后一部分車輛,由于在B交叉口處遇到紅燈信號(hào)或排隊(duì)等待的車隊(duì)而不能直接通過(guò)B交叉口,這部分車輛形成的排隊(duì)長(zhǎng)度記為L(zhǎng)1,稱為上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)。
(2)在A交叉口下一個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始之后,開(kāi)始經(jīng)過(guò)A交叉口的車輛在B交叉口處遇到紅燈信號(hào)或B交叉口停車線后沒(méi)有完全消散的排隊(duì)車輛而停車形成的排隊(duì)長(zhǎng)度記為L(zhǎng)2,稱為上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)。
為了便于說(shuō)明,對(duì)所研究的路網(wǎng)進(jìn)行以下設(shè)定:設(shè)間距為x的相鄰兩個(gè)交叉口A、B的信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)分別為C1和C2,A交叉口的紅燈時(shí)長(zhǎng)為r1,B交叉口的紅燈時(shí)長(zhǎng)為r2。由于城市內(nèi)部交叉口較密集,假設(shè)車輛可在兩個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)內(nèi)通過(guò)A、B兩個(gè)交叉口之間的路段。假設(shè)t=0時(shí)刻A交叉口紅燈啟亮,經(jīng)過(guò)ΔT時(shí)間后B交叉口紅燈啟亮。從“0”時(shí)刻開(kāi)始分析這兩個(gè)交叉口連續(xù)兩個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)情況,結(jié)果如下:
(1)A交叉口的信號(hào)情況。(0,r1)為紅燈信號(hào),(r1,C1)為綠燈信號(hào),(C1,r1+C1)為紅燈信號(hào),(r1+C1,2C1)為綠燈信號(hào)。
(2)B交叉口的信號(hào)情況。(0,ΔT)為綠燈信號(hào),(ΔT,ΔT+r2)為紅燈信號(hào),(ΔT+r2,ΔT+C2)為綠燈信號(hào),(ΔT+C2,ΔT+r2+C2)為紅燈信號(hào),(ΔT+r2+C2,ΔT+2C2)為綠燈信號(hào)。
2.1上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排
隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型
通過(guò)A交叉口的交通流在B交叉口處遇到紅燈信號(hào),就會(huì)依次停車排隊(duì),形成速度為uw1的停車波并向后傳播,利用停車波的移動(dòng)距離來(lái)計(jì)算第一種類型的排隊(duì)長(zhǎng)度。根據(jù)上面從“0”時(shí)刻開(kāi)始分析的A、B兩個(gè)交叉口連續(xù)兩個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)情況,B交叉口的紅燈信號(hào)區(qū)間為(ΔT,ΔT+r2)、(ΔT+ C2,ΔT+r2+C2),在區(qū)間(r1,C1)內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)時(shí),第一種類型的排隊(duì)長(zhǎng)度不為零。
在綠燈信號(hào)區(qū)間(r1,C1)內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車以自由流速度uf到達(dá)B交叉口所用的時(shí)長(zhǎng)為:
根據(jù)上述設(shè)定的開(kāi)始時(shí)刻,則通過(guò)A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時(shí)刻為:
在綠燈信號(hào)區(qū)間(r1,C1)內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時(shí)刻t在B交叉口的紅燈信號(hào)區(qū)間(ΔT,ΔT+r2)、(ΔT+C2,ΔT+r2+C2)內(nèi)時(shí),車輛需要排隊(duì),即:
(1)當(dāng)在區(qū)間(r1,C1)內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在區(qū)間(ΔT,ΔT+r2)內(nèi)時(shí),有:
解式(4)得:
(2)當(dāng)在區(qū)間(r1,C1)內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在區(qū)間(ΔT+C2,ΔT +r2+C2)內(nèi)時(shí),有:
解式(6)得:
綜上,第一種類型的排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式為:
2.2上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排
隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型
在A交叉口的綠燈信號(hào)(r1+C1,2C1)開(kāi)始后,通過(guò)A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口所用的時(shí)長(zhǎng)為:
根據(jù)上述設(shè)定的開(kāi)始時(shí)刻,則通過(guò)A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口的時(shí)刻為:
若通過(guò)A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口的時(shí)刻t在B交叉口的綠燈信號(hào)(ΔT+r2,ΔT+C2)、(ΔT+r2+C2,ΔT+2C2)內(nèi),并且B交叉口停車線后的排隊(duì)車輛已完全消散,即起動(dòng)波已向后傳播到了原有排隊(duì)車隊(duì)的尾部(排隊(duì)消散所需時(shí)間t″= L1/uw2,uw2為起動(dòng)波的波速),此時(shí)通過(guò)A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口時(shí)不需要排隊(duì),即:
需要排隊(duì)的區(qū)間與不需要排隊(duì)的區(qū)間是互補(bǔ)的,因此通過(guò)A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口時(shí)需要排隊(duì)的區(qū)間為t∈(ΔT+C2,ΔT+r2+C2+ L1/uw2)、t∈(ΔT+2C2,ΔT+r2+2C2+L1/uw2)。
B交叉口的信號(hào)燈變?yōu)榫G燈信號(hào)后,停車線后排隊(duì)等待的車輛開(kāi)始運(yùn)行,形成傳播速度為uw2的起動(dòng)波。當(dāng)起動(dòng)波與停車波相遇時(shí),排隊(duì)完全消散,第二種排隊(duì)類型將不再繼續(xù),此時(shí)第二種類型排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到最大。
(1)當(dāng)通過(guò)A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在區(qū)間(ΔT+C2,ΔT+r2+C2+L1/uw2)內(nèi)時(shí),通過(guò)A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口排隊(duì)車隊(duì)尾部停車并形成停車波向后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:
B交叉口的信號(hào)燈變?yōu)榫G燈信號(hào)后,排隊(duì)車隊(duì)頭部形成起動(dòng)波并向后傳播的時(shí)間為:當(dāng)起動(dòng)波與停車波相遇時(shí),t1=t2,解得:
(2)當(dāng)通過(guò)A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在區(qū)間(ΔT+2C2,ΔT+r2+2C2+ L1/uw2)內(nèi)時(shí),通過(guò)A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口排隊(duì)車隊(duì)尾部停車并形成停車波向后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:
B交叉口的信號(hào)燈變?yōu)榫G燈信號(hào)后,排隊(duì)車隊(duì)頭部形成起動(dòng)波并向后傳播的時(shí)間為:當(dāng)起動(dòng)波與停車波相遇時(shí),t1=t2,解得:
(3)當(dāng)A交叉口的綠燈信號(hào)結(jié)束時(shí),起動(dòng)波還沒(méi)有與停車波相遇,在該綠燈信號(hào)內(nèi)通過(guò)A交叉口的車輛將全部排隊(duì),此時(shí)第二種類型的排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到最大,用L2m表示。通過(guò)分析交通流的運(yùn)行狀態(tài),該排隊(duì)長(zhǎng)度的最大值可由以下公式計(jì)算:
解式(18)得:
綜上,第二種類型排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式為:
2.3最大排隊(duì)長(zhǎng)度
根據(jù)以上分析,相鄰兩交叉口排隊(duì)情況由兩種排隊(duì)類型組成,一個(gè)信號(hào)周期結(jié)束之后,相鄰兩個(gè)信號(hào)交叉口排隊(duì)的最大長(zhǎng)度是上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)長(zhǎng)度與上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)長(zhǎng)度之和,即
式中:L′為相鄰兩信號(hào)交叉口之間的最大排隊(duì)長(zhǎng)度(m);L1為上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)長(zhǎng)度(m);L2為上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)長(zhǎng)度(m)。
為了驗(yàn)證上述相鄰兩信號(hào)交叉口之間排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型的有效性,選取三組相鄰交叉口及交叉口之間的路段在交通流高峰時(shí)段進(jìn)行交通調(diào)查,獲取排隊(duì)長(zhǎng)度模型計(jì)算所需參數(shù)值,包括路段長(zhǎng)度、交叉口的信號(hào)配時(shí)和相位差、自由流速度及實(shí)測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度的最大值。運(yùn)用交通調(diào)查得到的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),通過(guò)編寫最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算的Visual C++程序,對(duì)上述最大排隊(duì)長(zhǎng)度模型進(jìn)行實(shí)值計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表1~3所示。
模型驗(yàn)證選用跟蹤誤差描述最大排隊(duì)長(zhǎng)度模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的偏差,模型的計(jì)算結(jié)果越接近實(shí)測(cè)值,即偏差越小,表示模型越可靠。跟蹤誤差的計(jì)算公式如下:
式中:Lmi為每個(gè)信號(hào)周期實(shí)測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度最大值(m);Lci為每個(gè)信號(hào)周期模型計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度最大值(m);N為信號(hào)周期數(shù)。
根據(jù)表1~3數(shù)據(jù)計(jì)算得到模型跟蹤誤差如表4所示。
表1 調(diào)查地點(diǎn)1的模型驗(yàn)證結(jié)果
表2 調(diào)查地點(diǎn)2的模型驗(yàn)證結(jié)果
表3 調(diào)查地點(diǎn)3的模型驗(yàn)證結(jié)果
表4 模型跟蹤誤差計(jì)算結(jié)果
參考跟蹤誤差的涵義及標(biāo)準(zhǔn),一般認(rèn)為跟蹤誤差的允許范圍為10。由表4可知,相鄰信號(hào)交叉口最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型的跟蹤誤差小于10,說(shuō)明該模型的計(jì)算結(jié)果可靠。
將上述三組模型計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)綜合起來(lái)得到24組對(duì)比數(shù)據(jù),最大排隊(duì)長(zhǎng)度的模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖2所示。
圖2 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較
該文綜合考慮上游交叉口車輛到達(dá)下游交叉口時(shí)下游交叉口的信號(hào)燈狀態(tài)及交通流排隊(duì)情況,應(yīng)用交通波理論中停車波和起動(dòng)波的傳播機(jī)理建立最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型,用上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)與上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)之和來(lái)計(jì)算相鄰兩個(gè)信號(hào)交叉口之間的最大排隊(duì)長(zhǎng)度,驗(yàn)證結(jié)果表明該模型的計(jì)算結(jié)果可靠。
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中圖分類號(hào):U491.2
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
文章編號(hào):1671-2668(2016)03-0044-04
收稿日期:2015-05-15