郭柱江　王　瑞　方圓圓

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鮑莫爾-托賓模型思想在其他方面的運(yùn)用

郭柱江王瑞方圓圓

摘要：凱恩斯將人們持有貨幣的動(dòng)機(jī)稱為流動(dòng)性偏好，并將其分為三類，即交易動(dòng)機(jī)、預(yù)防動(dòng)機(jī)、投機(jī)動(dòng)機(jī)。貨幣需求也對應(yīng)地被分為：交易性需求、預(yù)防性需求和投機(jī)性需求。其中，貨幣的交易性需求被假定為主要是與利率無關(guān)而收入相關(guān)的函數(shù)。進(jìn)入上個(gè)世紀(jì)五十年代后，作為凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)派的追隨者，經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·鮑莫爾(William J.Baumol)和詹姆斯·托賓(James Tobin)分別發(fā)展了相似的理論模型，證明交易性需求同樣是受到利率影響的。此模型被合稱為鮑莫爾-托賓模型。本文將根據(jù)鮑莫爾-托賓模型的深刻理解以及基本建模思想的分析，闡述其在財(cái)務(wù)成本管理方面運(yùn)用的EOQ模型的聯(lián)系和共同的基本思想。

關(guān)鍵詞：貨幣需求理論；財(cái)務(wù)成本管理；EOQ模型

一、鮑莫爾-托賓模型

(一)模型概述

另一方面，如果考慮另一種極端持有資產(chǎn)的形式，在期初將全部的收入都變成債券，然后在每筆支出發(fā)生時(shí)賣出部分債券，這樣就能最大限度的獲得利息收入。但是在現(xiàn)實(shí)市場中，任何的交易都不能是沒有成本的，高昂的交易成本包含消費(fèi)者出售債券所消耗的時(shí)間和精力以及一定的手續(xù)費(fèi)。假定每次出售債券的交易成本為b，那么對于交易次數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，消費(fèi)者的交易費(fèi)用就會(huì)超過利息收入。

(二)鮑莫爾-托賓模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式及推導(dǎo)

為了尋找K的值以使得上式最小化，我們對C求關(guān)于K的一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于零時(shí)上式得到最小值：

從而得到：

二、模型的基本思想

鮑莫爾—托賓模型構(gòu)建的基本思想為：某一消費(fèi)者為維持貨幣存量必須面臨著兩難選擇：如果個(gè)人要最大化的維持貨幣存量，那么他就必須面對把這部分貨幣轉(zhuǎn)化為生息資產(chǎn)而帶來的利息收入的損失；相反如果愿意保持較低的貨幣流動(dòng)性，那么他必須忍受為了滿足日常交易需求而頻繁地把生息資產(chǎn)轉(zhuǎn)化為流通性貨幣而產(chǎn)生的交易成本。因而，具體應(yīng)選擇維持多少貨幣存量的問題就轉(zhuǎn)化為：如何使利息收入損失和交易費(fèi)用兩種成本之和最小的最優(yōu)化問題。

對于同一個(gè)自變量，交易頻率引起了兩種參數(shù)不同方向的變化，可以通過模型的構(gòu)建權(quán)衡二者之間的取舍。由于理性經(jīng)濟(jì)人的假設(shè)，為了使自己的收入最大化，他們必須要找到一個(gè)二者的均衡點(diǎn)。持有的貨幣余額越少，損失的利息收入就越小，但是需要出售的債券次數(shù)就多，從而交易成本就越大。尋找利息損失和交易成本之和最小就是鮑莫爾-托賓模型的最終目的。

就此種模型的構(gòu)建，其基本思想我們不難看出，對于一個(gè)內(nèi)生變量由兩個(gè)由相同外生變量相反變化作用而影響的模型的構(gòu)建，在眾多實(shí)證例子中特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是可以看見很多例子的。兩部分加和共同影響因變量Y，尋找一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)X，使得Y值最小，無非就是對構(gòu)成的該模型求一階導(dǎo)，模型的理解雖然并不復(fù)雜，但是鮑莫爾托賓模型卻在經(jīng)濟(jì)學(xué)各方面都能找到影子。那么，接下來，我們將著重討論該種模型形式在其他方面的運(yùn)用。

三、鮑莫爾托賓模型思想在存貨管理運(yùn)用

經(jīng)濟(jì)訂貨量的基本模型，EOQ模型。企業(yè)之所以需要對存貨進(jìn)行管理，主要是出于兩個(gè)目標(biāo)，即保證生產(chǎn)或銷售的經(jīng)營需要和出于價(jià)格的考慮。現(xiàn)代財(cái)務(wù)成本管理將儲(chǔ)備存貨的有關(guān)成本分為三個(gè)部分：取得成本、儲(chǔ)存成本、缺貨成本。其中，取得成本主要含有購置成本和訂貨成本，訂貨固定成本與訂貨次數(shù)無關(guān)，訂貨變動(dòng)成本與訂貨次數(shù)相關(guān)：年訂貨次數(shù)×每次訂貨成本，而購置成本=年需要量×單價(jià)。儲(chǔ)存也分為固定成本和變動(dòng)成本兩部分，儲(chǔ)存固定成本與存貨占用量無關(guān)，而儲(chǔ)存變動(dòng)成本與存貨用量相關(guān)：年平均庫存量×單位存貨的年儲(chǔ)存成本。缺貨成本=年卻貨量×缺貨成本。綜上所述，我們可以得到儲(chǔ)備存貨的有關(guān)成本的公式：

儲(chǔ)備存貨的成本=取得成本+儲(chǔ)存成本+缺貨成本=購置成本+訂貨固定成本+訂貨變動(dòng)成本+儲(chǔ)存固定成本+儲(chǔ)存變動(dòng)成本+缺貨成本

由上式我們可以從中看出，與存貨占用量相關(guān)的成本只有兩部分，即訂貨變動(dòng)成本和儲(chǔ)存變動(dòng)成本。在此我們構(gòu)建與批量有關(guān)的存貨總成本的公式。

首先，經(jīng)濟(jì)訂貨量模型必須滿足如下假設(shè)前提：

1、能及時(shí)補(bǔ)充存貨，即需要訂貨時(shí)便可立即取得存貨；

2、能集中到貨，而不是陸續(xù)入庫；

3、不允許缺貨，即無缺貨成本；

4、需求量穩(wěn)定，并且能預(yù)測，即存貨全年需要量D為已知常量；

5、存貨單價(jià)不變，即U為已知常量；

6、企業(yè)現(xiàn)金充足，進(jìn)貨不會(huì)因貨幣而影響；

7、所需存貨市場供應(yīng)充足，不會(huì)因買不到需要的存貨而影響其他。

要求得使TC最小的Q值，那么用鮑莫爾托賓模型相同的方法對上式兩端分別對Q求一階導(dǎo)，即：

當(dāng)一階導(dǎo)等于零時(shí)，TC最小，此時(shí)求得經(jīng)濟(jì)訂貨量、批量有關(guān)的總成本最小值：

由于假設(shè)條件(5)滿足存貨單價(jià)為不變的U，那么經(jīng)濟(jì)訂貨量占用資金：

通過對上述兩個(gè)模型的概述不難看出，兩者建模的思想幾乎一模一樣，其構(gòu)建模型的思想主要就是鮑莫爾托賓模型的兩難選擇思想，雖然EOQ模型幾乎是基于鮑莫爾托賓模型的模式進(jìn)行構(gòu)建，但卻是運(yùn)用于完全不同的兩個(gè)方面，即持有存貨量的多少和現(xiàn)金持有量的多少。雖然存貨量和現(xiàn)金持有量的流通性需求具有類似之處，只是資產(chǎn)的不同形式，但是卻也有實(shí)際模型中的不同點(diǎn)，例如，現(xiàn)金是因?yàn)槌钟辛康亩嗌贈(zèng)Q定了利息的收入成反向增長，而存貨量是訂貨的變動(dòng)成本。但不得不承認(rèn)，正式因?yàn)槎哂刑嗟南嗨浦幉攀沟肊OQ模型能夠完全借鑒鮑莫爾托賓模型的建模方式和基本思想，即二難選擇：對于同一個(gè)內(nèi)生變量引起其變化的同一外生變量由于特殊的形式使得一個(gè)正向增長，一個(gè)負(fù)向增長共同決定這一內(nèi)生變量的大小，而剛好我們要求得就是滿足此內(nèi)生變量最小時(shí)該外生變量的確定值，實(shí)際上就是求得兩部分相加之和最小，求一階導(dǎo)滿足一階導(dǎo)為0。于是我們得出結(jié)論，二模型具有相同的建模思想、基本假設(shè)、最終目標(biāo)、模型求解方式。(作者單位：云南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院)

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：郭柱江(1991-)，重慶奉節(jié)人，碩士研究生，研究方向：地方債務(wù)與金融。

王瑞(1992-)，云南楚雄人，碩士研究生，研究方向：證券投資。

方圓圓(1996-)，云南昆明人，財(cái)政學(xué)本科生。