安治國(guó)（解放軍61243部隊(duì)，甘肅　蘭州　730020）

?

礦區(qū)控制網(wǎng)投影變形處理及精度分析

安治國(guó)
（解放軍61243部隊(duì)，甘肅蘭州730020）

摘要：GPS用于工程測(cè)量，其最常見(jiàn)的問(wèn)題就是投影變形問(wèn)題，此問(wèn)題處理不當(dāng)直接影響后續(xù)工程建設(shè)。介紹并比較了幾種常用處理方法，重點(diǎn)對(duì)比例縮放法進(jìn)行了闡述，并結(jié)合工程實(shí)例分析了該方法的可靠性和可行性。

關(guān)鍵詞：投影變形；平均高程面；比例縮放

1　概述

由于GPS測(cè)量具有精度高、速度快、效益好的特點(diǎn)，因此，工程測(cè)量基礎(chǔ)控制網(wǎng)(尤其是首級(jí)控制網(wǎng))建立的首選就是測(cè)地型GPS，且隨著RTK技術(shù)的不斷成熟發(fā)展，GPS在工程測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用會(huì)更加廣泛。

工程控制網(wǎng)的建立，往往需要利用GPS接收機(jī)聯(lián)測(cè)國(guó)家控制網(wǎng)網(wǎng)點(diǎn)，然后與新布測(cè)的測(cè)量控制網(wǎng)點(diǎn)組網(wǎng)進(jìn)行約束平差。國(guó)家坐標(biāo)系一般按3°或6°分帶，按高斯投影將邊長(zhǎng)投影到橢球面和高斯平面上進(jìn)行平差計(jì)算。與國(guó)家已知網(wǎng)點(diǎn)聯(lián)測(cè)計(jì)算過(guò)程中，存在不同程度的投影變形，致使GPS點(diǎn)間由坐標(biāo)反算的邊長(zhǎng)(或圖紙距離)與利用全站儀實(shí)測(cè)距離之間存在差異，給后續(xù)的工程施工放樣帶來(lái)極大的不便，工程測(cè)量規(guī)范對(duì)這一變形有明確要求：不能大于2.5cm/km,因此，合理處理投影變形是GPS用于工程測(cè)量必須解決的問(wèn)題。

2　投影變形原因

國(guó)家坐標(biāo)系中的邊長(zhǎng)是先將觀測(cè)邊長(zhǎng)(平距)投影至參考橢球面，然后再投影到高斯平面上的邊長(zhǎng)，兩次投影產(chǎn)生兩次投影變形。

地面觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面時(shí)的長(zhǎng)度為：

參考橢球面上邊長(zhǎng)投影歸算到高斯平面上的長(zhǎng)度為：

式中：Hm為控制點(diǎn)平均高程；RA為測(cè)距邊方向參考橢球面的曲率半徑；Ym為觀測(cè)邊兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)自然值平均數(shù)；Rm為參考橢球面在測(cè)距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑。

將距離從較高的高程面換算至較低的橢球面時(shí)，長(zhǎng)度總是減小的，而將橢球面上的距離投影換算至高斯平面時(shí)，長(zhǎng)度總是增加的，如果兩種變形絕對(duì)值大小相近或相等，那產(chǎn)生總的變形就為零或可以忽略不計(jì)，這也是變形處理最終的目的所在。

3　投影變形幾種常用處理方法

3.1常規(guī)處理法

在數(shù)據(jù)處理時(shí)，如果已知點(diǎn)為國(guó)家參心大地坐標(biāo)系高斯平面坐標(biāo)，且偏離中央子午線較遠(yuǎn)，為控制投影變形，通常做法為：先將已知點(diǎn)換帶計(jì)算，換帶后的中央子午線最好為測(cè)區(qū)平均子午線，然后以換帶后的坐標(biāo)值為條件進(jìn)行約束平差，這樣解算的坐標(biāo)成果變形較小，對(duì)后續(xù)工程使用帶來(lái)方便。

方法簡(jiǎn)單，效果較好，但其不足突出表現(xiàn)在：換帶后橫坐標(biāo)變化大，對(duì)一些線性工程而言不利于與其他圖紙成果對(duì)接；再如建立橋梁時(shí)，也會(huì)因變形導(dǎo)致控制網(wǎng)與連接線路坐標(biāo)系統(tǒng)不一致帶來(lái)施工上的不便。

3.2尺度約束法

尺度約束法的思路就是控制已知點(diǎn)間的尺度，達(dá)到控制整個(gè)網(wǎng)變形的目的。該方法技術(shù)路線為：

以兩個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)反算兩點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角，然后以其中一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)值(XaYa)、反算方位角、全站儀實(shí)測(cè)的已知點(diǎn)間的邊長(zhǎng)為條件反算另外一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)值(X′aY′b)，此時(shí)以(XaYb)，(X′aY′b)作為約束平差的起算條件，即可達(dá)到消除變形的目的。

此法成果雖不是標(biāo)準(zhǔn)國(guó)家坐標(biāo)成果，但同一點(diǎn)坐標(biāo)較差小，方便工程設(shè)計(jì)和施工。

3.3比例縮方法

比例縮放的原理是基于測(cè)區(qū)中心一個(gè)網(wǎng)點(diǎn)，將投影高程面抬高到測(cè)區(qū)平均高程面，人為將參考橢球面放大，形成新的橢球。然后將測(cè)區(qū)網(wǎng)點(diǎn)的國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)基于中心網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行比例縮放，變換為測(cè)區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)。

計(jì)算過(guò)程為：首先將高斯坐標(biāo)反算到參考橢球面上；其次將參考橢球面上的邊長(zhǎng)反投影到平均高程面上；再次將平均高程面上的坐標(biāo)投影到新的橢球面上，最后將新橢球面上的邊長(zhǎng)投影到高斯平面上。

由(1)、(2)式反推比例系數(shù)的公式為：

式中：Hi為控制網(wǎng)點(diǎn)的高程；HP為基于測(cè)區(qū)中心點(diǎn)的平均高程：Ym為控制網(wǎng)點(diǎn)與測(cè)區(qū)中心點(diǎn)橫坐標(biāo)自然值的平均值；Rm為參考橢球在測(cè)區(qū)中心點(diǎn)的平均曲率半徑，Rn=Rm+Hp，為測(cè)區(qū)中心點(diǎn)的新橢球平均曲率半徑。礦區(qū)控制網(wǎng)一般范圍較小，相對(duì)于R而言，（Hi+Hp）/2≈Hp，（Hi-Hp）/2≈0，為計(jì)算方便，忽略每條邊中點(diǎn)高出平均高程面的高度，縮放系數(shù)的公式可縮寫(xiě)為：

從公式(3)中可以看到，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不同，其縮放系數(shù)也不同。根據(jù)縮放系數(shù)計(jì)算礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)的公式為：

此法的方便指出在于：利用軟件將網(wǎng)點(diǎn)的國(guó)家坐標(biāo)系計(jì)算出來(lái)后，可利用Excel強(qiáng)大的計(jì)算功能很容易實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)控制變形的目的。此法也是本文重點(diǎn)介紹并通過(guò)實(shí)例檢驗(yàn)的方法。

4　投影變形處理算例

以筆者參加的某礦區(qū)控制網(wǎng)測(cè)量為實(shí)例，利用方法3進(jìn)行轉(zhuǎn)換驗(yàn)算。該礦區(qū)屬偏遠(yuǎn)山區(qū)，地勢(shì)較高，海拔2600～3300m，高差700m，控制網(wǎng)點(diǎn)甲方前期已埋設(shè)，基本位于山脊或山頭，周?chē)貏?shì)開(kāi)闊。D級(jí)網(wǎng)點(diǎn)觀測(cè)完成后，按照要求分別在1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)兩套坐標(biāo)系統(tǒng)下進(jìn)行投影，得出兩套平面坐標(biāo)。變形處理計(jì)算時(shí)，基于測(cè)區(qū)中心點(diǎn)的平面高程面采用2800m，以控制網(wǎng)點(diǎn)GPS20為中心進(jìn)行縮放計(jì)算。為檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換精度，甲方還利用全站儀對(duì)其中的六條邊長(zhǎng)進(jìn)行了檢驗(yàn)比較。其結(jié)果符合精度要求，滿足該工程控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)要求，見(jiàn)表1。

表1　轉(zhuǎn)換前后坐標(biāo)成果

圖1為1954北京坐標(biāo)系坐標(biāo)未投影變形處理時(shí)反算坐標(biāo)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)較差曲線圖，可以看到邊長(zhǎng)差值最小也大于30cm，誤差較大，不能滿足工程建設(shè)的需要。

圖1　54坐標(biāo)反算邊長(zhǎng)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)較差

圖2為變形處理后的坐標(biāo)反算邊長(zhǎng)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)較差，從圖中可以看到，采用方法3比例縮放法轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)反算邊長(zhǎng)與全站儀實(shí)測(cè)距離較差改善明顯，兩種邊長(zhǎng)吻合較好，能夠滿足工程建設(shè)的需要。

圖2　縮放后反算邊長(zhǎng)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)較差

5　結(jié)束語(yǔ)

GPS用于工程測(cè)量的目的是獲取滿足工程建設(shè)需要的觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。選定測(cè)區(qū)某一中心點(diǎn)，選定測(cè)區(qū)平均高程面，利用比例縮放，解決投影過(guò)程產(chǎn)生的變形問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例發(fā)現(xiàn)，此方法簡(jiǎn)單易懂，而且充分強(qiáng)大了Excel的計(jì)算功能，免去了利用專業(yè)工具編程的麻煩。利用此方法能夠順利迅速完成投影變形處理，滿足工程建設(shè)的需要。但需要注意，此方法求解的坐標(biāo)與其他坐標(biāo)存在一定的間隙，工程項(xiàng)目的輔助設(shè)施與外部銜接時(shí)應(yīng)引起注意。

參考文獻(xiàn)：

[1]李曉紅.GPS控制測(cè)量邊長(zhǎng)投影變形的數(shù)據(jù)處理方法[J].廣西水利水電，72-74.

[2]陶東奎.GPS工程控制網(wǎng)投影變形的處理[J].三晉測(cè)繪. 2004(2):44-46.

[3]焦殿陽(yáng)，智喜如.投影于測(cè)區(qū)平均高程面上坐標(biāo)計(jì)算公式推導(dǎo)[J].測(cè)繪與空間地理信息.2013(11):197-199.

[4]崔文剛.山區(qū)GPS工程控制網(wǎng)投影變形處理方法的探討[J].煤炭技術(shù)，2010(3):225-228.

[5]常紅斌.經(jīng)GPS投影變形處理后坐標(biāo)與國(guó)家坐標(biāo)不相符的解決辦法[J].全球定位系統(tǒng)，2014(3):86-88.

中圖分類號(hào)：P228