朱建華，龔真春，白　冰，陳金龍（61243部隊,甘肅　蘭州　730020）

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甘肅禮縣某礦區(qū)工程獨立坐標系的建立方法及過程

朱建華，龔真春，白冰，陳金龍
（61243部隊,甘肅蘭州730020）

摘要：工程測量對長度變形控制很嚴格，一般要通過建立獨立坐標系來限制其長度變形。采用抵償高程面的方法建立獨立坐標系在實際應用中較為廣泛，比較了抵償高程面坐標系實現的常用形式及適用范圍。結合甘肅禮縣某礦區(qū)工程實例，給出了該礦區(qū)獨立坐標系建立的詳細過程、計算方法和結果，以供實際應用參考。

關鍵詞：長度變形；抵償高程面；獨立坐標系；計算方法

在城市或工程建設地區(qū)（如礦山）布設測量控制網時，其成果不僅要滿足大比例尺測圖的需要，還要滿足一般工程放樣的需要,要求由控制網坐標反算出的長度與實測的長度盡可能相符。《工程測量規(guī)范》和《城市測量規(guī)范》中規(guī)定長度變形不大于2.5cm/km（相對誤差1/40000），甚至更小。但國家坐標系統(tǒng)在許多情況下不能滿足這一要求,這就需要通過建立獨立坐標系以控制長度變形[1]?？刂崎L度變形的方法有多種，如建立抵償高程面坐標系、平移中央子午線、建立基于工程橢球獨立坐標系等[2，3]。本文結合承擔的甘肅禮縣某礦區(qū)工程測量任務，就采用抵償高程面的方法建立獨立坐標系，從控制變形精度、測區(qū)特點及控制范圍等方面進行分析與比較，針對該礦區(qū)實際情況，給出了其詳細的計算過程與結果。

1　長度變形分析及計算公式

由于地面方向值改正數（三差改正）較小，在等級低于三等的三角和導線測量中一般不加改正，而主要考慮的是按高程歸化和高斯投影長度變形對邊長帶來的影響[4]。

眾多的文獻資料已給出了高程歸化和高斯投影長度變形的詳細推導過程。下面直接給出高程歸化改正和高斯投影長度變形計算公式。如圖1所示。令高程歸化改正數為，則有：

式中：Hm為測區(qū)平均高程面相對于大地水準面的高程；hm為大地水準面至參考橢球面的高程；D為測區(qū)平均高程面上的水平距離；Rm為參考橢球面在測區(qū)內的平均曲率半徑。

圖1　地面長度化算示意圖

將參考橢球上的長度歸算到高斯平面上，令其改正數為△S，則有：

式中：S為在參考橢球面上的長度；ym為高斯平面上的橫坐標值。

由式（1）和式（2）可知高程歸化改正數△D恒為負值，其絕對值與歸化高程成正比；高斯投影長度改正數△S恒為正值，與高斯平面上的橫坐標值的平方成正比[5]。

由上述可得出，地面邊長觀測值經高程歸化和高斯投影改正所引起的長度變形值為：

因△D較小，故令S=D，則根據（1）式和（2）式有：

要求長度變形不大于2.5cm/km，即有：

對于一定的測區(qū)，Rm為定值，因此，長度變形是否小于2.5cm/km，主要取決于測區(qū)橫坐標值ym和歸化高程（Hm+hm），即取決于所選用的坐標系和高程系。

2　抵償高程面坐標系實現方式的比較

基于抵償高程面建立獨立坐標系常用方法主要有：一般形式、任意帶坐標系和投影于抵償高程面的任意帶坐標系三種。

2.1一般形式

它采用國家統(tǒng)一的分帶高斯投影，其中央子午線與國家坐標系一致，用人為改變歸化高程來使它與高斯投影的長度改化相抵償，即通常所稱的抵償高程面的高斯正形投影3o帶平面直角坐系。此方法的關鍵是求出抵償面高程。其優(yōu)點是計算簡單，投影中心精度高；不足是在投影中心東西兩側，投影精度衰減迅速，超過中心東西10km外，精度則很難達到1/40000的要求。適用于測區(qū)面積不大（一般小于100km2）、測區(qū)為南北走向的丘陵地貌的測區(qū)。其在各種小區(qū)域工程測量中應用非常廣泛[6]。

2.2任意帶坐標系

其中央子午線不再與國家坐標系保持一致，而是根據實際情況選擇一條經線作為中央子午線，長度的高程歸算面仍為國家參考橢球面。其優(yōu)點是投影中心精度高、能滿足投影精度的范圍廣（投影中心東西45km都能達到1/40000的精度）;缺點是對地形起伏較大的地貌，個別區(qū)域投影精度較差。適用于測區(qū)面積大、地形相對平坦的各種區(qū)域[7]。

2.3投影于抵償高程面的任意帶坐標系

其中央子午線以及長度的高程歸算面均與國家坐標系不同。這種坐標系將抵償系和任意帶二者的優(yōu)點結合起來，以期獲得在較大區(qū)域長度變形仍能滿足規(guī)范要求，適應現代城市規(guī)模不斷擴大、城市面積不斷擴張的需求[8]。

3　采用一般形式建立礦區(qū)獨立坐標系過程

根據上述基于抵償高程面建立獨立坐標系的分析比較，結合礦區(qū)地形特點及控制面積（詳見工程實例），下面給出采用一般形式建立獨立坐標系的詳細步驟。

3.1計算測區(qū)中心附近起算的橫坐標

由于高程歸化改正數△D恒為負值，而高斯投影長度改正數△S恒為正值的特點，兩種改正數具有相互抵消的可能。當△S=△D時，兩種改正相互抵消，即有：

取Rm≈6371km，代入上式有：

將測區(qū)的歸化高程（Hm+hm）代入，可求得長度變形為零處的ym值，為了求得該點經差，考慮高斯投影公式：

只取上式一次項，并令，均N=6371km，p,l均以分為單位，則：

ym=1.853×lcosB

同理，可得：

式中：ym為測區(qū)中心附近起算的橫坐標；l為測區(qū)中心附近中央子午線的經差；B為測區(qū)中心的緯度。

3.2變形計算

計算時的S取值為1000m，意即每公里的變形值。

3.3測區(qū)中心相對于抵償高程歸化面的高程

3.4抵償高程面相對于參考橢球面的高程

式中：（Hm+hm）為測區(qū)平均高程面。

3.5縮放系數計算

3.6國家坐標系同獨立坐標系間的轉換

由國家坐標系轉換為獨立坐標系的公式為：

由獨立坐標系轉換為國家坐標系的逆變換公式為

式中：X，Y為國家統(tǒng)一坐標系中的坐標；XC，YC為獨立坐標系的坐標；X0，Y0為縮放原點，可選在測區(qū)中心的整數值或控制點[9]。

4　工程實例計算與分析

甘肅禮縣某礦區(qū)測量任務位于偏遠山區(qū)，地勢北高南低，礦區(qū)范圍約35km2，海拔2600～3300m，前期由甲方完成礦區(qū)33個GNSS點位的選埋工作。依據技術規(guī)程要求，現場作業(yè)時，先利用GNSS測量方式獲取33個點位的1980年西安坐標系成果，后按上述一般形式建立礦區(qū)獨立坐標系，求出礦區(qū)獨立坐標系成果。成果提交時，甲方專門組織人員于實地進行距離觀測，以驗證長度變形是否滿足要求及后期施工放樣需要。實地詳細計算為：

1）礦區(qū)平均高程?。℉m+hm）2834m，Rm＝6371km，中央子午線為105°；測區(qū)中心L＝104°27'37，緯度B＝34°27'，l=33'；按3°帶投影。

2）礦區(qū)最遠點距中央子午線距離按（9）式計算得：ym=1.853×33×cos(34°27')=50.423km。

3）抵償前的最大變形δ按式（11）計算得：

δ=-1000×2834/6371000+1000×504232/(2×63710002) ＝-0.4135088m。大于限差規(guī)定，不滿足要求。

4）礦區(qū)平均高程面相對于抵償高程面的高程，按式(12)計算得：

HC＝504232/(2×6371000)＝199.54m。

5）抵償高程面相對于參考橢球面的高程按式（13）計算得：H0＝2834－199.34＝2634.46m。

6）縮放系數按式（14）計算得：

k=2634.46/6371000＝0.000413508。

7）抵償后的最大變形δ按式（11）計算得：

δ=-1000×199.54/6371000+1000×504232/(2×637 10002)＝-0.03132004＋0.03131931=-0.00000073m。

抵償后的最大變形同理論相符，即實現了將長度變形控制在一個微小的范圍,使計算出來的長度在實際利用時不需要作任何改算，可忽略不計。

8）國家80坐標系同礦區(qū)獨立坐標系的轉換由式（15）計算可得，縮放原點為控制點ZS20。表1列出計算結果的一部分，其中實測邊長由甲方使用全站儀測量所得。由表1及上述抵償后最大變形-0.00000073m可看出，獨立坐標反算出的邊長與實測邊長的較差均小于2.5cm/km限差規(guī)定，符合技術規(guī)程要求和后期工程測圖及施工放樣需求。

表1　1980年西安坐標系（3°帶）成果轉換為獨立坐標系成果/m

5　結束語

限制長度變形是城市測量、大比例尺及精密工程測量中所要進行的一項工作，控制長度變形有多種方法。采用抵償高程面坐標系是應用較為廣泛的一種方法，其常用的三種實現形式都能與國家統(tǒng)一坐標系相互轉換，且轉換關系簡便。在具體使用時，要針對測區(qū)地形特點和控制范圍，選擇合適的實現方式，以滿足作業(yè)需求。

參考文獻：

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中圖分類號：P209