姜 鑫, 駱 建

( 華中科技大學(xué) 1.電子信息與通信學(xué)院， 2. 電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

PBL和LBL教學(xué)模式中二表法的體驗(yàn)

姜 鑫1, 駱 建2

( 華中科技大學(xué) 1.電子信息與通信學(xué)院， 2. 電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

在“電路理論”課程中，三相電路功率測量的二表法是其中的一個難點(diǎn)。本文以學(xué)生的角度介紹在PBL與LBL教學(xué)模式下,對該內(nèi)容的學(xué)習(xí)體會及對難題案例解決的自主學(xué)習(xí)探索。通過案例問題及伴隨的新問題的解決，進(jìn)一步加深了對課堂知識的理解，結(jié)合課堂外知識的學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生應(yīng)用知識綜合解決問題的能力。

三相電路；二表法；PBL；LBL

0 引言

PBL(Problem Based Learning)教學(xué)模式，是以學(xué)習(xí)者為中心，構(gòu)建基于問題解決的教學(xué)情景，通過問題讓學(xué)習(xí)者開展學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)習(xí)者解決問題從而提高自主學(xué)習(xí)能力一種教學(xué)模式[1]。

LBL(Lecture Based Learning)教學(xué)模式，即以傳統(tǒng)講授為基礎(chǔ)的教學(xué)模式，它把教師放在主體地位，學(xué)生放在接受知識的客體地位[1]。

“電路理論”是一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，對于大學(xué)一年級下學(xué)期開設(shè)該課的學(xué)生來說，難度相對較大。在該課程三相電路功率測量這個知識點(diǎn)的教學(xué)中，教師采用PBL和LBL結(jié)合的教學(xué)模式，不僅加強(qiáng)了學(xué)生對課程相關(guān)知識的理解，而且調(diào)動了他們主動學(xué)習(xí)積極性，提高了解決問題能力。

1 三相電路二表法LBL基礎(chǔ)知識

1.1 三相電路的分析

三相電路是一種特殊結(jié)構(gòu)的正弦穩(wěn)態(tài)電路，它由三個同頻率、等幅值、相位相差120°電源按照一定接線形式構(gòu)成的供電電路。如果三相電源所接的三個相上阻抗(三相負(fù)載)相等，為對稱三相電路。若不相等，則為不對稱三相電路。對于對稱三相電路分析，一般將電路等效為電源星形負(fù)載(星形的Y-Y結(jié)構(gòu))，用一相計(jì)算法求一相電路上的電壓電流，再利用三相電路電壓電流的對稱性求其它二相的電壓電流；以及利用星形與三角形負(fù)載上線相電壓電流關(guān)系求等效前三角形對應(yīng)相上所需求的線電壓、相電流等。對于不對稱三相電路則視為復(fù)雜的正弦穩(wěn)態(tài)電路，其三相電壓電流不具有對稱性[2]。

1.2 三相電路的功率計(jì)算

1.3 三相電路的功率測量

三相電路的功率測量有一表法、二表法和三表法。其中一表法是測量對稱三相四線制電路的功率，三相電路的有功功率為一表讀數(shù)的三倍；三表法是測量不對稱三相四線制電路的功率，三相電路的有功功率為三表讀數(shù)之和。

二表法是測量三相三線制電路的功率，三相電路的有功功率為二表讀數(shù)之和，無論三相負(fù)載對稱與否[2-4]。按照二表法接線原則，二表法接線方案可有如下三個[3-4]。

(a)方案一 (b)方案二 (c) 方案三圖1 二表法測量電路

在圖1(a)電路中，二表讀數(shù)分別為

(1)

對于對稱三相電路，式(1)還可以演變?yōu)閇3-4]

(2)

在使用式(2)計(jì)算各表讀數(shù)時要注意不同的接線方案公式的對應(yīng)，見圖1(a)、(b)、(c) 。

2 二表法的PBL問題研究

2.1 有關(guān)二表法PBL問題

在具備上述的相關(guān)LBL基礎(chǔ)知識后，教師便可提出與工程實(shí)際有關(guān)的問題：在一個不對稱電阻性三相三線制供電網(wǎng)絡(luò)中，如果測得三相電流，能否分析出這供電系統(tǒng)測量功率的二表讀數(shù)及總功率？將這個問題量化為：

圖1(a)所示三相電路中，三相負(fù)載為非對稱的電阻性負(fù)載。測得A、B、C電流分別為100 A、200 A、150 A，電源線電壓為380 V，問兩個功率表讀數(shù)各為多少？

這是一個有關(guān)二表法PBL具體問題，有一定難度，一般參考書無解答，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)來解決是一個較大的挑戰(zhàn)。

2.2 運(yùn)用解析法解決問題

圖2 不對稱三角形三相電路

將不對稱三相負(fù)載視為三角形連接方式，見圖2。以電源A相電壓為參考相量，因?yàn)樨?fù)載為電阻性，則負(fù)載的相電流可設(shè)為

則各相線電流：

(3)

因?yàn)镮A=100 A，IB=200 A,IC=150 A，則式(3)在復(fù)數(shù)模相等時，整理得：

(4)

式(4)是三元二次方程，解析法遇到了困難。為解決出現(xiàn)的這個新問題，在查百度和請教教師后，學(xué)生感覺用常規(guī)數(shù)學(xué)方法難以解決，于是采用編程計(jì)算工具來進(jìn)行探索。

利用C語言來解決。

其c代碼為

#include

#include

#include

void main()

{

double x,y,z;

for(x=0;x<100;x+=0.1)

for(y=100;y<200;y+=0.1)

for(z=0;z<50;z+=0.1)

{

if(fabs(x*x+z*z+x*z-10000)<10&&fabs(x*x+y*y+x*y-40000)<10&&fabs(y*y+z*z+y*z-22500)<10)

cout<<“x=”<

system(“pause”);

break;

}

}

system(“pause”);

}

計(jì)算結(jié)果為：x=89.3，y=139.8，z=18.7。

在運(yùn)用C語言的時候，明顯感覺到運(yùn)算的速度慢，精確度也不是很高。學(xué)生通過查閱資料得知Matlab更適合解決這種計(jì)算量大的問題，而且運(yùn)算速度快，精確度較高。于是通過自學(xué)Matlab，運(yùn)用強(qiáng)大的函數(shù)solve來解決這種多元方程的運(yùn)算[5]。即

[x,y,z]=solve(′x^2+z^2+x*z=10000′,′ x^2+y^2+x*y=40000′,′z^2+y^2+y*z=22500′)

AR與美食相結(jié)合，利用智能手機(jī)的GPS和指南針實(shí)時顯示附近餐館、酒吧和其他服務(wù)場所的AR標(biāo)識，每一個標(biāo)識都有用戶生成的評級和評論，還會顯示你有哪些朋友就在附近，他們最近在哪些場所簽了到，你還可以通過AR標(biāo)識看到使用該應(yīng)用的朋友、家人、同事和其他人，與社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合理充分的融合[5]。

將計(jì)算結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)表示，排除x、y、z<0的情況，得出x=89.3264，y=139.7700，z=18.7055。

P1=24078 W，P2=70082 W。

運(yùn)用C語言計(jì)算采用常規(guī)的三個循環(huán)，嘗試了精度數(shù)量級不同的運(yùn)算時間，若要達(dá)到等同Matlab的高精度需約20分鐘，降低到上述程序設(shè)置的低精度后約30秒，而Matlab的高精度計(jì)算則瞬間完成。

2.3 運(yùn)用相量圖解決問題

前面解析法可見，其計(jì)算工作量非常繁重，還可嘗試用相量圖分析法解決。

由于圖1(a)電路的線電壓線電流有效值都為已知，因此只要分析出二表對應(yīng)的線電壓相量與線電流相量之間的角度，即可得出二表讀數(shù)。

將負(fù)載視為星形連接，如圖3所示。由圖4其電流相量圖分析得出：

由于各個電流相量之間的相位差α、β、γ是對應(yīng)的α′、β′、γ′補(bǔ)角，則電流相量之間相位差為

α=151.04°,β=75.52°，γ=133.43°

因?yàn)樨?fù)載為電阻性，電流相量之間的相位差也是負(fù)載相電壓之間的相位差。從圖5其電壓位形相量圖的幾何關(guān)系就可求出二表對應(yīng)的線電壓相量與線電流相量之間的角度θ1和θ2。

圖3 不對稱星形三相電路

圖4 電流相量圖 圖5 位形相量圖

由圖5中AO′BC四邊形可得：

α+β+θ1+θ2=360°-60°=300°

θ1+θ2=73.44°

(5)

由正弦定理分析后，得

sinθ1/sinθ2=sinβ/sinα=2

(6)

由式(5)和式(6)解得：

θ1=50.68°,θ2=22.75°

二表讀數(shù)分別為

P1=380×100×cosθ1=24.08 kW

P2=380×200×cosθ2=70.09 kW(姜 鑫等文)

顯而易見，相量圖分析法解決該問題極為有效，比解析法輕松得多。

3 結(jié)語

(1) 通過上述三相電路功率測量的二表法問題的解決體會到解析法的局限，有些需借助于計(jì)算機(jī)來解決，并在結(jié)果分析時，相位角度關(guān)系不明顯，很容易在求出的角度與原本的角度相差180°方面出錯。而相量圖簡潔明了，運(yùn)算量小。

(2)鞏固了三相電路重要的知識點(diǎn)，體會到細(xì)節(jié)決定成敗道理。上述的PBL問題表面條件簡單，實(shí)際著手不易，內(nèi)含三相與正弦穩(wěn)態(tài)電路概念的貫通。為了解決問題，我們梳理了三相電路學(xué)習(xí)中易混淆的知識、從推論二表法的成立來加深理解其實(shí)質(zhì)等。在解決問題中，我們也嘗到忽視小概念的挫折，例如電源的相序問題，體會了科研的嚴(yán)謹(jǐn)性。

(3)為了解決出現(xiàn)的新問題，在探究解決方法的同時，收獲了不少新知識。如： C語言的實(shí)際運(yùn)用、Matlab的自學(xué)等，及書寫表達(dá)中的Word、Visio、MathType等辦公工具的使用。還了解到三相三線制供電主要用于10 kV供電和礦山、井下的一些低壓供電系統(tǒng)等，建立聯(lián)系實(shí)際的工程意識。

(4) 在問題解決中,我們體驗(yàn)到分析問題、研究方案、解決問題的全過程。其中包括：系統(tǒng)整理自身掌握的知識、融合不同學(xué)科的知識，查閱資料、學(xué)習(xí)解決問題的新方法；在解決方案的研究中，我們經(jīng)歷了設(shè)計(jì)、討論、嘗試、修正和優(yōu)化等幾個反復(fù)。

[1] 包紅, 徐娜, 劉建平. 運(yùn)用“PBL+LBL”方式進(jìn)行醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與體會[J].重慶：醫(yī)學(xué)教育探索,2010,9(8):1065-1067

[2] 汪建.電路原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008

[3] 謝榕.二表法測量三相電路有功功率[J] .武漢：武漢理工大學(xué)學(xué)報，2007(8)：147-149

[4] 劉秀.三相電路功率的測量方法[J].南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報，2004(6)：63-64

[5] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).[M].北京：高等教育出版社，2014

[6] 周純杰，劉文正，何項(xiàng)新，周凱波.標(biāo)準(zhǔn)C語言程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用.[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社，2005

Experience of the Two-Wattmeter Method in the Teaching of PBL and LBL

JIANG Xin1, LUO Jian2

(1.SchoolofElectronicInformationandCommunications2.CollegeofElectricalandElectronicEngineering，HuaZhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074，China)

Three-phase circuit is a focal point of Circuit Theory course. It is particularly challenging concerning the two-wattmeter method of its power measuring. From the students′ perspective, the article introduces the learning experience about this content under the teaching mode of PBL and LBL, and the exploring solution to a difficult case by self-study. Through tackling the new problems based on the case solving, it benefit to deepen understanding of the classroom knowledge, gain the extracurricular knowledge and further enhance the comprehensive ability.

three-phase circuit；two-wattmeter method；PBL；LBL

2015-09-06;

2015-11-17

姜 鑫(1996-)男， 本科生，研究方面為通信工程，E-mail： luo_ran@hust.edu.cn

駱 建(1959-)女，本科，副教授，主要從事電路理論和電氣技術(shù)的教學(xué)和研究，E-mail： luo_ran@hust.edu.cn

TM131.4

A

1008-0686(2016)03-0074-04