潘仕情　胡志剛

數(shù)學(xué)作為一種重要的工具，深入到自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，同樣也深入到化學(xué)的研究和教學(xué)中。無論在闡明物質(zhì)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)組成的微觀方面，還是研究化學(xué)與環(huán)境關(guān)系的宏觀方面，特別在化學(xué)的定量實驗和模型建構(gòu)中，數(shù)學(xué)知識都有廣泛的應(yīng)用。

一、 平時注意有關(guān)數(shù)字的教學(xué)

數(shù)字給人以明確和具體的感覺，在平時教學(xué)中注意數(shù)字教學(xué)，將會有好的教學(xué)效果。例如分子是很小的，一滴水約含有1.7萬億億個水分子，一滴水如果讓13億中國人來數(shù)，以每分鐘數(shù)300個分子的速率進行計算的話，數(shù)完一滴水中所含的水分子數(shù)需要830年左右，這就給學(xué)生在“小”的方面留下深刻的印象。0.623億億億個水分子加起來的質(zhì)量僅為三分之一兩左右 （1兩50g）。在教授同分異構(gòu)體知識時，C5H12有3種同分異構(gòu)體，C6H14有5種， C8H18有18種， C9H20有35種，C14H30有1858種， C40H82有62491178805831種，在介紹粒子間作用力時，化學(xué)鍵鍵能一般為100 kJ～600 kJ，分子間作用力為20 kJ左右。提出這些具體數(shù)據(jù)，學(xué)生馬上就有“小”、“輕”、“多”、“強”的強烈印象，既能幫助理解，又能幫助記憶有關(guān)知識，也能幫助答題。在教學(xué)過程中適當(dāng)補充一些具體數(shù)字以說明問題并不是枯燥無味的，而是具體的、生動的。講海水中元素時，在整個海洋中，溶解的鹽類物質(zhì)達5億億噸之多，如果把這些鹽類物質(zhì)全部提取出來，均勻地鋪在陸地表面上，會形成150米厚的鹽層。通過這樣的講述學(xué)生就很容易理解海洋是資源的寶庫。

二、 在有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)的教學(xué)中注意建立空間觀念

學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時建立了良好的空間觀念，要引導(dǎo)他們應(yīng)用到有關(guān)的化學(xué)問題中來。例如在晶體知識學(xué)習(xí)上，晶體具有規(guī)則的幾何外形，如何理解規(guī)則呢？其一，晶體的最小重復(fù)單位是晶胞，晶胞是有規(guī)則的立方體或是六方體，由于晶胞的無縫并置便構(gòu)成了晶體，因此晶體是有規(guī)則的外形。其二，金屬晶體有三種結(jié)構(gòu)型式：面心立方最密堆積A1、體心立方密堆積A2、六方最密堆積A3，

由這三種堆積模型構(gòu)成的金屬晶體，它們的空間原子利用率的計算則一定要利用立體幾何建立的空間概念。其三，晶體化學(xué)式的計算要通過晶胞間“均分”來求解，這種“均分”思想中的1/8、1/6、1/4、1/2、1的理解一定要借助豐富的空間想象力，否則無法理解。

其四，基于定量計算的空隙問題。它計算的理論依據(jù)是離子填充的空隙既要滿足異種電荷盡可能高配位數(shù)，同時又要使異種電荷離子間彼此接觸，這樣的結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定，可將其看成等徑圓球的密堆積處理。

三、 注意用數(shù)學(xué)圖形來表示化學(xué)反應(yīng)的歷程

數(shù)學(xué)曲線是函數(shù)的圖像，用數(shù)學(xué)曲線圖形表示化學(xué)兩種數(shù)量關(guān)系是很直觀和明確的，特別對

多離子共存溶液與某種離子反應(yīng)過程，如果以圖形表示出來，會很容易理解其反應(yīng)的實質(zhì)的。例：向MgCl2、AlCl3和HCl的混合溶液中，逐滴加入氫氧化鈉溶液。用圖1所示圖像表示上述反應(yīng)的歷程一目了然（橫坐標表示加入NaOH溶液的體積，縱坐標表示生成沉淀的質(zhì)量），起始階段是表示氫氧化鈉與鹽酸中和的階段，曲線上升階段表示鋁離子、鎂離子與堿反應(yīng)生成氫氧化鎂、氫、氧化鋁階段，曲線下降階段表示氫氧化鋁被溶解的階段，最后出現(xiàn)“平臺”階段表示氫氧化鋁已被完全溶解的階段。學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)，很容易把知識進行系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化，達到學(xué)以致用的目的，而不是整天抱著書死背化學(xué)方程式，也只有這樣的學(xué)習(xí)，思維才不會僵化。

圖1再者，許多化學(xué)反應(yīng)過程由于反應(yīng)物的量不同，或條件不同，其生成產(chǎn)物也不同。使用類似數(shù)軸的方法來考察學(xué)生，學(xué)生對于反應(yīng)過程的理解會更加深刻，對知識掌握會更加靈活，并能培養(yǎng)舉一反三的能力。例如：（2008年江蘇化學(xué)）研究反應(yīng)物的化學(xué)計量數(shù)與產(chǎn)物之間的關(guān)系時，使用類似數(shù)軸的方法可以收到的直觀形象的效果。

四、注意用數(shù)學(xué)方法來解決化學(xué)問題

1.用極值法來解決化學(xué)問題

常溫下，向20 L真空容器中通入a mol H2S

b mol SO2（ab都是正整數(shù)，且都小于或等于5），反應(yīng)完全后，容器內(nèi)氣體可能達到的最大密度為多少？

分析在固定的容器中，要使混合氣體的密度最大，必須是剩余的氣體的質(zhì)量最大，等物質(zhì)的H2S、SO2中二氧化硫氣體的質(zhì)量大，因此剩余的氣體必須是SO2，也就是說二氧化硫所體剩余越多，氣體的密度就最大，從化學(xué)方程式來看，只要求H2S的量要最少，而要SO2氣體量要最多，取它們的極值即可：1mol H2S、5 mol SO2。依題意得到：氣體密度最大可能為14.4 g/L。

應(yīng)用極值法求解溶解一定量合金所需酸的最低濃度，求混合氣體的最大平均分子量，求某一反應(yīng)放出最大熱量，求化學(xué)平衡中某一物質(zhì)剩余最大可能量和某一物質(zhì)最高轉(zhuǎn)化率等等。

2.用十字交叉法解決化學(xué)問題

十字交叉法適合帶有平均值的二元混合體系的相關(guān)計算。它是二元一次方程組的簡化形式，把乘除運算轉(zhuǎn)化為加減運算，給計算帶來很大的方便。此法所得到的比值通常為物質(zhì)的量之比或質(zhì)量之比甚至是體積比（不包括溶液體積），它在化學(xué)學(xué)科中也有用武之地。

3.用討論法解決化學(xué)問題

討論法它是用于不定方程的求解，方程式的個數(shù)少于其中所含未知的個數(shù)，它可能有無限的解，但真正確合題意的答案卻是有限的、甚至是唯一的。討論法的不定方程解法應(yīng)用于有機化學(xué)計算居多，多見于有機化合物分子式的確定，其隱含條件通常為求知數(shù)取值范圍為正整數(shù)。

五、 注意用數(shù)學(xué)集合知識來說明化學(xué)化學(xué)知識

集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用它也能解決一些化學(xué)知識。如四大化學(xué)類型與氧化還原反應(yīng)、非氧化還原反應(yīng)關(guān)系，氧化還原反應(yīng)與非氧化還原為全集（矩形圖），中圓形為氧化還原反應(yīng)，氧化還原反應(yīng)的補集為非氧化還原反應(yīng)。氧化還原反應(yīng)與化合、分解反應(yīng)有交集部分，而置換反應(yīng)是氧化還原的子集，這與復(fù)分解反應(yīng)是非氧化還原反應(yīng)的子集是一樣的。（如圖2所示）

圖2近幾年的理綜試卷也表明，自然科學(xué)的各學(xué)科知識的橫向聯(lián)系比較密切，它是是互相滲透、息息相關(guān)的，在平時教學(xué)中，注意應(yīng)用數(shù)學(xué)知識于平常的化學(xué)教學(xué)中，能增加教學(xué)的科學(xué)性、嚴謹性、趣味性，有利于中學(xué)生把化學(xué)知識學(xué)活學(xué)好，有利于培養(yǎng)社會主義建設(shè)的合格人才。

（收稿日期：2016-01-15）endprint