謝佳玲，陳昌華，宋志敏，曹亦兵，滕　雁，李　爽

(西北核技術研究所，西安　710024；高功率微波技術重點實驗室，西安　710024)

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基于同軸靜磁波蕩器的自由電子激光設計

謝佳玲，陳昌華，宋志敏，曹亦兵，滕雁，李爽

(西北核技術研究所，西安710024；高功率微波技術重點實驗室，西安710024)

摘要：分析了基于同軸靜磁波蕩器的自由電子激光中，電子束電流對輻射頻率、輻射功率和所需的束波互作用腔長度等參數(shù)的影響規(guī)律，研究了該類型自由電子激光中的電子束平均半徑、波蕩器磁感應強度等參數(shù)的選取原則，分析了束波互作用腔及其輸出結構的設計方法。設計了輻射頻率為107 GHz的基于同軸靜磁波蕩器的自由電子激光，獲得了輻射功率為35 MW的TE01模。

關鍵詞：自由電子激光；同軸靜磁波蕩器；電子束

自由電子激光(free electron laser，F(xiàn)EL)是一種重要的輻射源，具有輻射頻譜范圍廣、輸出波長連續(xù)可調、輸出功率高等優(yōu)點[1-3]。典型的FEL主要由電子加速器、波蕩器和束波互作用腔組成。波蕩器是FEL中的重要結構之一，負責產(chǎn)生周期性變化的磁場(或電場)，電子束經(jīng)過波蕩器，在波蕩器中發(fā)生橫向扭擺，進而產(chǎn)生輻射波。根據(jù)波蕩器提供的場的特性，可分為靜磁波蕩器、靜電波蕩器、電磁波波蕩器等[2-7]。其中,靜磁波蕩器是最早使用且應用最廣泛的一種，又可根據(jù)采用的磁體分為永磁體波蕩器、混合波蕩器、電磁鐵波蕩器、超導波蕩器等；根據(jù)波蕩器的形狀，可將其分為平面型波蕩器、同軸型波蕩器等[8]。

20世紀90年代，科學家Freund和Jackson提出了同軸靜磁波蕩器[9]。研究發(fā)現(xiàn)，基于這類波蕩器的FEL可以很好地和環(huán)形電子束配合，在較低的電子束工作電壓下，有可能獲得較高的輻射效率，這一發(fā)現(xiàn)迅速吸引了科研人員的關注。研究者們推導了同軸靜磁波蕩器的磁場表達式[9-10]，分析了電子的運動情況及穩(wěn)定傳輸條件[10-11]，研究了該類型FEL的線性和非線性理論[12-14]，設計了工作在不同波段的基于同軸靜磁波蕩器的FEL，并進行了相關的實驗。美國加利福尼亞大學的Mcdermott等學者[10]，設計了X波段、采用周期性永磁鐵(periodic permanent magnet，PPM)的FEL放大器模型，電子束電壓和電流分別為500 kV和1 kA，輸入功率為1 kW，產(chǎn)生了頻率為11.4 GHz的TE01輻射波，效率為37%；該研究團隊進一步設計了工作頻率為2.8 GHz，采用PPM的FEL振蕩器，模型采用500 keV和9.6 kA的電子束，理論上獲得了1 GW的輻射輸出，束波互作用腔總長度為40.7 cm，輻射效率為21%[14]。美國海軍實驗室進行了Ka波段的放大器實驗，波蕩器周期長度為0.75 cm，輻射效率為4.42%[12]。我國電子科技大學、國防科技大學等也開展了相關的研究工作[15-18]。本文研究了電子束電流對輻射頻率、輻射功率和所需的束波互作用腔長度等參數(shù)的影響規(guī)律，選取合適的參數(shù)設計了工作頻率為107 GHz的基于同軸靜磁波蕩器的FEL振蕩器，頻率高于該類型其他模型；研究了該類型自由電子激光中的電子束平均半徑、波蕩器磁感應強度等參數(shù)的選取原則，可用于快速確定參數(shù)；分析了束波互作用腔及其輸出結構的設計方法，采用準諧振腔結構，總長度小于200 mm，小于該類型其他模型。

1同軸靜磁波蕩器基本結構

同軸靜磁波蕩器可由同軸混合磁鐵(coaxial hybrid iron，CHI)或周期性永磁鐵PPM構成，本文主要討論PPM。PPM的每個周期含4塊永磁鐵，相鄰磁塊的磁化方向相差90°，當采用上下兩塊磁鐵極性相反的波狀聚焦機制時，內磁環(huán)和外磁環(huán)的極性相反，如圖1所示，其中，紅色曲線為Superfish軟件計算出的磁力線。這類型波蕩器可產(chǎn)生周期性變化的徑向磁場分量，使電子束沿φ向搖擺運動，同時，軸向磁場可對電子束起到聚焦作用，因此，這種波狀聚焦的同軸PPM可用作FEL中的波蕩器?；谕S靜磁波蕩器的FEL的主要特點是采用了同軸結構及TE0n模式，其顯著優(yōu)點在于能構造諧振腔，形成強場與環(huán)形電子束配合，可以保證較高的輻射效率，同時TE0n模式保證了器件具有較高的功率容量。

圖1　同軸靜磁波蕩器基本結構剖面示意圖及磁力線分布Fig.1　Sectional illustration of the structureand the distribution of magnetic lines of forceof a coaxial static magnetic undulation

通過分離變量法，結合同軸靜磁波蕩器內外磁路磁化方向特點和邊界條件，忽略高次空間諧波分量，可得到同軸靜磁波蕩器中磁場的縱向分量Bz(r,z)和徑向分量Br(r,z)分布[9-10]:

Bz(r,z)=Bu[SI0(kur)-TK0(kur)]cos(kuz)

(1)

Br(r,z)=Bu[SI1(kur)-TK1(kur)]sin(kuz)

(2)其中，Bu是磁感應強度幅值；ku=2π/λu，λu是波蕩器的周期長度；S、T的表達式分別為

其中，Rin、Rout分別是同軸靜磁波蕩器的內外半徑；I、K分別是第一類和第二類變型貝塞爾函數(shù)；rce是電子束的平衡半徑，通常位于同軸結構內外導體之間間隙的中間處。

將同軸靜磁波蕩器磁場公式的理論計算結果與數(shù)值軟件模擬得到的結果進行對比，如圖2(a)、圖2(b)所示,Br分量和Bz分量的變化趨勢和幅度理論計算結果與數(shù)值模擬結果基本一致，在靠近兩端磁路位置處，兩種方法計算的結果存在一些微小的差異，在同軸線間隙中間處，兩者吻合較好。在同軸線間隙中間位置rce處，同軸周期性磁鐵的磁場分布如圖2 (c)所示，磁場的徑向分量大于縱向分量。設波蕩器磁場的系數(shù)為CBz=[SI0(kur)-TK0(kur)]，CBr=[SI1(kur)+TK1(kur)]，兩者隨r的變化如圖2(d)所示。在同軸線間隙中間位置處附近，CBz與r近似為線性關系。

(a)Comparison ofBrbetween theory

(b)Comparison ofBzbetween theory

and numerical software and numerical software

(c)Distribution of magnetic field

(d)Coefficients of the fields of a coaxial

in the interspace of the coaxial cable static magnetic undulator

圖2同軸靜磁波蕩器中磁場分量

Fig.2Magnetic fields of a coaxial static magnetic undulator

2FEL設計方法研究

2.1電子束電流影響規(guī)律

FEL的輻射頻率為TE01模色散曲線與電子束色散曲線的交點，色散曲線由式(3)計算得到。當電子束電流較小時，F(xiàn)EL屬于Compton型，計算電子束色散曲線時，不需要考慮空間電荷效應，可由式(4)計算得到；當電子束電流較大時，F(xiàn)EL屬于Raman型，考慮空間電荷效應后的電子束色散曲線由式(5)計算得到[8]:

(3)

(4)

(5)

取電子束能量為0.4 MeV，同軸靜磁波蕩器的磁感應強度為0.26 T，同軸結構作用區(qū)的內外半徑分別為5.4 mm和10.8 mm。色散關系如圖3所示，圖中黑線為TE01模的色散曲線，紅線為Compton型FEL的電子束色散曲線，其理論預測的輻射頻率為29.5 GHz； 藍線為Raman型FEL的電子束色散曲線，其理論預測的輻射頻率為31.2 GHz。

圖3　Compton型與Raman型FEL的色散曲線Fig.3　Dispersion curves in Compton and Raman FEL

本文采用基于時域有限差分法的PIC模擬，由于所采用的結構、電子束及場分布均為軸對稱結構，所以電子在角向各個點處受到的力均相同。電子在波蕩器徑向磁場的作用下，沿角向進行扭擺，由于電子束所在位置處(同軸結構內外導體間隙的中間處)的TE01模式電場場強最強，電子束與電場的束波耦合作用最強，產(chǎn)生TE01模式，考慮到三維PIC模擬運算時間太長，工作量較大，本文采用了2.5維PIC模擬。當電子束電流采用1 A時，PIC模擬得到的輻射頻率為29.63 GHz；當電流采用1 kA，PIC模擬的輻射頻率為31.35 GHz，如圖4所示，均基本與理論預測頻率一致。

(a)　1 A

(b)　1 kA

電子束電流從1 A變化到1 kA，分析所需的作用區(qū)長度、輻射功率和束波轉換效率的變化規(guī)律，如表1所示。

表1　電子束電流對FEL結果的影響

表1顯示，隨著電子束電流增大，輻射功率和束波轉換效率均大幅提升；且電子束電流越大，所需要的作用區(qū)長度越短；當作用區(qū)長度相等時，電子束電流越大，則輻射功率達到飽和所需要的時間越短，即基于強流電子束的FEL輻射功率和效率較高，且所需的功率增益長度較短。

2.2波蕩器磁場影響規(guī)律

同軸靜磁波蕩器的優(yōu)勢在于不需要外加引導磁場，即能保持強流電子束穩(wěn)定傳輸。以內外導體間隙的中間處為界，同軸靜磁波蕩器的軸向磁場方向剛好相反，如圖2(b)所示。在參數(shù)選擇合適的情況下，當電子束在內外導體間隙的中間處傳輸時，電子束向外波動，徑向受到的軸向磁場約束力向內；電子束向內波動，由于軸向磁場方向相反，軸向磁場的約束力正好向外。電子束在軸向磁場的約束下，能保持穩(wěn)定傳輸。而當電子束不在內外導體間隙的中間處傳輸時，不論電子朝哪個方向波動，在徑向受到的力的方向一致，電子束將無法保持穩(wěn)定傳輸。

取同軸結構作用區(qū)的內外半徑分別為5.4 mm、10.8 mm，根據(jù)PIC模擬結果，當電子束平均半徑Rb在7.2～8.8 mm范圍時，電子束基本能保持穩(wěn)定傳輸，不同電子束平均半徑下，F(xiàn)EL的輻射功率和轉換效率，如圖5所示。當電子束平均半徑Rb約為8.0 mm時，輻射功率最大，而當電子束平均半徑Rb不在上述范圍內時，僅依靠波蕩器磁場Bz，電子束無法保持穩(wěn)定傳輸，在運動過程中打到波導壁上，如圖6 (a)、圖6(b)所示。

圖5　電子束平均半徑對FEL輻射功率和轉換效率的影響Fig.5　The FEL radiation power and conversion efficiency vs.the average radius of electron beam

(a)　Rb<7.2 mm

(b)　Rb>8.8 mm

以上簡單地分析了同軸靜磁波蕩器對電子束的自聚焦作用，接下來定量地分析強流電子束在該類型FEL中傳輸所需的條件。由于空間電荷力和電子沿角向運動產(chǎn)生的離心力的作用，電子束將散開，同時軸向磁場將會產(chǎn)生一個聚焦力，在磁感應強度參數(shù)選擇合適的情況下，電子有可能在這3個力的共同作用下實現(xiàn)平衡傳輸，當滿足式(6)時電子束在r方向的波動最小[11]。

(6)

取電子束電流為1 kA，環(huán)形電子束的內外半徑分別為7.8 mm和8.2 mm，根據(jù)式(6)，電子束保持穩(wěn)定傳輸所需的波蕩器磁感應強度如圖7所示。從圖7得知，對于0.1～1 MeV，1 kA量級的強流電子束，波蕩器磁場幅度為0.2～0.6 T便能實現(xiàn)電子束自聚焦，保證電子束穩(wěn)定傳輸。

圖7　電子束穩(wěn)定傳輸所需要的波蕩器磁感應強度Fig.7　The strength of the magnetic fieldof the undulator for stable transmission

取電子能量為0.4 MeV，其余參數(shù)同上，驗證電子束穩(wěn)定傳輸條件。根據(jù)電子束穩(wěn)定傳輸所需的波蕩器磁感應強度式(6)，理論上當磁感應強度為0.37 T時，電子束能保持穩(wěn)定傳輸，PIC模擬結果也證實了這一點，如圖8 (a)所示。當波蕩器磁感應強度偏離根據(jù)式(6)得到的理論值較大時，如波蕩器磁感應強度為0.1 T和0.5 T，電子束實空間圖如圖8(b)、圖8(c)所示，當波蕩器磁感應強度過小時，波蕩器磁場的聚焦作用較弱，電子束散開，如圖8(b)所示；當磁感應強度過大時，波蕩器對電子束的橫向扭擺運動較強，電子束有可能打到壁上，如圖8(c)所示。在這兩種情況下，電子束均不能穩(wěn)定傳輸。

(a)　0.37 T

(b)　0.1 T

(c)　0.5 T

圖8不同磁感應強度時的電子束的傳輸情況

Fig.8Electron beam transmission

with various magnetic field intensities

2.3FEL作用腔結構設計

基于同軸靜磁波蕩器的FEL的作用腔結構如圖9所示，采用準諧振腔，建立強場與電子束相互作用，一方面可提高輻射功率，另一方面可減少功率增益長度的個數(shù)，縮短波蕩器長度。

圖9　FEL作用腔結構剖面示意圖Fig.9　Sectional illustration of the interaction cavity of the FEL

輸出結構中的輸出孔寬度d、輸出結構半徑Rout等參數(shù)會影響諧振腔的Q值，導致作用區(qū)內建立的場受到影響，從而影響輻射波的功率及飽和時間。采用CST數(shù)值計算軟件模擬輸出結構，由于整體結構是軸對稱的，產(chǎn)生的TE01模式也是軸對稱的，因此，可采用柱坐標系，沿角向只計算5°結構以節(jié)約運算時間，結合模式考慮兩側的邊界采用電邊界，如圖10所示。

圖10　FEL作用結構(5°)示意圖Fig.10　Transmission structurewith a transmission angle of 5°

作用區(qū)結構的內外半徑分別為5.4 mm和10.8 mm，理論預測的輻射頻率約為31 GHz，計算d參數(shù)從1 mm變化到5 mm時的反射參數(shù)S11和傳輸參數(shù)S21，如圖11所示。當d變大時，S11減小，被反射回來的輻射波減小，作用區(qū)內建立的與電子束相互作用的場減小，導致輻射功率減??；但當d變小時，作用腔Q值變大，被反射回來的輻射波增多，飽和時間會減小，但有可能導致產(chǎn)生的輻射波難以傳輸出去，即S21減小，最終輸出端口的輻射功率也將會減小。

(a)　Reflection parameter

(b)　Transmission parameter

同理，Rout過大，會影響腔內場的建立，導致輻射功率減??；Rout過小，影響輻射波的傳輸，更有可能使輻射波截止，無法傳輸。因此，設計輸出結構時需仔細考慮各項參數(shù)，平衡反射和傳輸之間的關系，參數(shù)過大和過小都將影響輻射波功率。

3W波段FEL模擬結果

在以上設計經(jīng)驗的指導下，本文設計了工作頻率在W波段的基于同軸靜磁波蕩器的FEL，互作用區(qū)的內外半徑分別為Rin=13.0 mm，Rout=15.6 mm，電子束電壓、電流分別為720 kV，1 kA，工作模式為TE01模式，如圖12(a)-圖12(c)所示；PIC模擬與理論得到的輻射頻率基本一致，f=107.2 GHz，如圖12(d)所示；取環(huán)形電子束的平均半徑為同軸結構間隙的中間處Rb=14.2 mm，通過參數(shù)優(yōu)化掃描，當d為1.6 mm，Rout為17.8 mm，Rin為15.2 mm時，輻射波的反射和輸出達到了較好的平衡，輻射波功率較高，飽和的輻射功率約為35 MW，如圖12(e)所示。

(a)Distribution ofEφ(b)Distribution ofBr

(c)　Distribution of Bz

(d)Frequency spectrum ofEφ(e)Radiation power at output port

圖12W波段基于同軸靜磁波蕩器的FEL的PIC模擬結果

Fig.12PIC simulation results of FEL with the coaxial static magnetic undulator at W band

4結語

本文分析了基于同軸靜磁波蕩器的FEL中電子束電流對輻射頻率、輻射功率和所需的束波互作用腔長度等參數(shù)的影響規(guī)律，結果顯示電子束流越大，F(xiàn)EL的束波轉換效率越高，所需的互作用腔長度越短。同時研究了電子束平均半徑的選取原則，當電子束平均半徑位于同軸結構間隙的中間處時，電子束能保持穩(wěn)定傳輸且輻射功率最大。計算了電子束穩(wěn)定傳輸所需要的波蕩器磁感應強度，在參數(shù)選擇合適的情況下，電子束無須外加軸向聚焦磁場可保持穩(wěn)定傳輸。分析了束波互作用腔，尤其是輸出結構的設計方法，為保證作用腔內即能形成足夠強的場又能將產(chǎn)生的輻射波傳輸出去，需要仔細設計輸出結構，平衡反射和輸出。在以上設計經(jīng)驗的指導下，本文設計了輻射頻率為107 GHz的基于同軸靜磁波蕩器的FEL，產(chǎn)生的輻射波為TE01模式，具有較高的容量，輻射功率為35 MW，仍有較大的提升空間。

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Design of Free Electron Laser Based on a Coaxial Static Magnetic Undulator

XIE Jia-ling,CHEN Chang-hua,SONG Zhi-min,CAO Yi-bing,TENG Yan,LI Shuang

(Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an710024，China；Science and Technology on High Power Microwave Laboratory，Xi’an710024，China)

Abstract:The influence of electron beam current on radiation frequency, power and length of the beam-wave interaction area in a free electron laser based on coaxial static magnetic undulators were discussed. The average radius of the electron beam and the strength of the magnetic field of the undulator for stable transmission were calculated, and the design method of beam-wave interaction cavity was studied. A coaxial static magnetic free electron laser at 107 GHz was designed and simulated with PIC, and the radiation power of the TE01mode of 35 MW was achieved.

Key words:free electron laser；coaxial static magnetic undulator；electron beam

文獻標志碼：A

文章編號：2095-6223(2016)010503(8)

中圖分類號：TN248.6

作者簡介：謝佳玲(1989- )，女，湖南常德人，碩士研究生，主要從事高功率微波源及相關領域的研究。E-mail:xiejialing@nint.ac.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61401367)

收稿日期：2015-09-11；修回日期：2015-11-24