黃靜

內(nèi)容摘要：創(chuàng)新人才培養(yǎng)已成為時(shí)代主題，培養(yǎng)創(chuàng)新人才的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新思維。應(yīng)試教育下的數(shù)學(xué)教育使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，致使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)新能力不足。為此，研究探討新的數(shù)學(xué)教育理論，已適用“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的新一輪變革，就成為我們共同的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：教育 創(chuàng)新思維

創(chuàng)造性人才的創(chuàng)造活動(dòng)是在相應(yīng)的創(chuàng)造性思維的支配下，所進(jìn)行的一種積極的能動(dòng)的活動(dòng)。創(chuàng)新思維是一切創(chuàng)造活動(dòng)的核心和靈魂。

一.發(fā)散思維

所謂具有發(fā)散特性的思維是指信息處理的途徑靈活多變，求解結(jié)果的豐富多樣。它是一種開放性的立體思維，即圍繞某一問題，沿著不同方向去思考探索，重組眼前的信息和記憶中的信息，產(chǎn)生新的信息并獲得解決問題的多種方案。用“一題多解？一題多變”等方式，發(fā)散式地思考問題。

高斯被譽(yù)為：能從九霄云外的高度按某種觀點(diǎn)掌握星空和深?yuàn)W數(shù)學(xué)的天才和數(shù)學(xué)王子。特別是高斯非常重視培養(yǎng)自己的發(fā)散思維，并且善于運(yùn)用發(fā)散思維。他非常重視“一題多解、一題多變?！崩纾核麑?duì)“代數(shù)基本定理”，先后給出了4種不同的證明；他對(duì)數(shù)論中的“二次互反律”，先后給出了8種不同的證明（高斯稱‘二次互反律’是數(shù)論中的一塊寶石，數(shù)論的酵母，是黃金定理）。第一個(gè)證明是用歸納法；第二個(gè)證明是用二次型理論；第三個(gè)和第五個(gè)證明是用高斯引理；第四個(gè)證明是用高斯和；第六個(gè)和第七個(gè)證明是用分圓理論；第八個(gè)證明是用高次冪剩余理論。他的每一種證明思路都導(dǎo)致數(shù)論的新方向。其后19世紀(jì)多位數(shù)論大家如狄里克雷、雅可比、艾森斯坦、庫默、戴德金、希爾伯特等人都給出了新的證明并發(fā)展了該理論。有人曾問高斯：你為什么能對(duì)數(shù)學(xué)作出那樣多的發(fā)現(xiàn)？高斯答道：假如別人和我一樣深刻和持久地思考數(shù)學(xué)真理，他也會(huì)作出同樣的發(fā)現(xiàn)。高斯還說：絕對(duì)不能以為獲得一個(gè)證明以后，研究便告結(jié)束，或把另外的證明當(dāng)作多余的奢侈品。有時(shí)候一開始你沒有得到最簡(jiǎn)和最美妙的證明，但恰恰在尋求這樣的證明中才能深入到真理的奇妙聯(lián)想中去。高斯這些言行，很值得我們學(xué)習(xí)和深思。

二.逆向思維

逆向思維一則小故事：一位老太太有兩個(gè)女兒。大女兒嫁給雨傘店老板，小女兒當(dāng)了洗衣作坊的女主管。于是，老太太整天憂心忡忡，逢上雨天，她擔(dān)心洗衣作坊的衣服晾不干；逢上晴天，她怕傘店的雨傘賣不出去，日子過得很憂郁。后來有一位聰明的人勸她：‘老太太，你真好福氣，下雨天，你大女兒家生意興??；大晴天，你小女兒家顧客盈門，哪一天你都有好消息啊。這么一說，老太太生活的色彩竟煥然一新。

逆向思維（又稱反向思維）是相對(duì)于習(xí)慣性思維的另一種思維形式。它的基本特點(diǎn)是從已有的思路的反方向去思考問題。它對(duì)解放思想、開闊思路、解決某些難題、開創(chuàng)新的方向，往往能起到積極的作用。

三.猜想

當(dāng)兩條直線相交于非常遙遠(yuǎn)的地方時(shí)，就無法判斷這兩條直線是否平行，因此不具有直觀的明顯性。因此沒有得到公認(rèn)，于是就有人提出來把它作為定理來證明。但是許多數(shù)學(xué)家經(jīng)歷了2000多年都以失敗告終，他們不是證明有錯(cuò)誤，就是用另一條等價(jià)的公理代替了第五公理。達(dá)朗貝爾曾把第五公理的證明稱為“幾何原理中的家丑”。直到19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家們著手研究它的反問題━━歐幾里得第五公理不可證。特別是德國的高斯、匈牙利的鮑耶、俄國的羅巴切夫斯基他們各自總結(jié)了前人和自己試證第五公理的失敗教訓(xùn)。

羅巴切夫斯基把歐氏幾何的命題按是否依賴于第五公理（平行公理）分為兩部分：不依賴于第五公理得到證明的命題（絕對(duì)幾何）。依賴于第五公理才能證明的命題?！霸谝粋€(gè)平面上，過直線AB外一點(diǎn)至少可以作一條直線與AB不相交”。1.僅可作一條（第五公理）；2.可作不止一條，若能由此推出與絕對(duì)幾何定理相矛盾的命題，這就無異于證明了第五公理。可是他不但沒有發(fā)現(xiàn)任何矛盾，反而推導(dǎo)出了一連串奇妙的結(jié)果，構(gòu)成了邏輯上既無矛盾，又與絕對(duì)幾何不相沖突，但又和歐氏幾何不同的新的幾何體系。他們首先肯定了歐幾里得第五公理是不能用其它公理作出證明，然后用一個(gè)與它相反的命題來代替它。即？在平面上，過直線外一點(diǎn)至少可引兩條直線與已知線平行。從而建立了一種與歐幾里得不同的新的幾何體系。后來德國數(shù)學(xué)家黎曼用一個(gè)既與歐幾里德第五公理的命題相反又與羅巴切夫斯基平行公理相反的命題來代替它們，即？在平面上，過直線外一點(diǎn)不可能引一直線與已知直線平行。黎從而建立了一種與歐幾里得幾何、羅巴切夫斯基幾何都不同的新的幾何體系，現(xiàn)稱為？黎曼幾何（又稱橢圓幾何）?，F(xiàn)在人們把？羅巴切夫斯基幾何與黎曼幾何統(tǒng)稱為？非歐幾里得幾何。20世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特指出：“19世紀(jì)最富啟發(fā)性和最值得注意的成就是非歐幾里得幾何的發(fā)現(xiàn)。非歐幾里得幾何的創(chuàng)立是幾何學(xué)上的革命，它不僅使數(shù)學(xué)家大開眼界，引起一些重要數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生，它的重要意義還在于使數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究進(jìn)入一個(gè)嶄新的歷史時(shí)期，它使人們對(duì)空間的認(rèn)識(shí)更深刻，更完全了。例如，它對(duì)愛因斯坦的相對(duì)論提供了最合適的數(shù)學(xué)工具。

（作者單位：威海職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部）