周　奎,　繆潤翰,　郭　耀,　劉　義

(上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院,上?！?00093)

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基于動力特性的簡支U形梁的模態(tài)識別

周奎,繆潤翰,郭耀,劉義

(上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院,上海200093)

摘要：基于自然激勵(lì)技術(shù)(NExT)和ITD法的基本理論,采用環(huán)境激勵(lì)的動力測試方法和基于S變換的濾波技術(shù),對實(shí)驗(yàn)室3根1∶10縮尺比例的預(yù)應(yīng)力混凝土U形梁進(jìn)行了動力測試試驗(yàn).通過提取分析模態(tài)參數(shù),從模態(tài)識別的角度分析了采樣頻率、主梁腹板翼緣損傷、外荷載的激勵(lì)對U形梁動力特性的影響.

關(guān)鍵詞：U形梁; 環(huán)境激勵(lì); S變換; 模態(tài)識別

預(yù)應(yīng)力混凝土U形梁是一種新型預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu),由道床板、主梁及端橫梁等部分組成[1],屬于下承式槽形梁結(jié)構(gòu),與箱梁、T梁及板梁等普通梁式構(gòu)件相比,具有建筑高度低、降噪效果好、斷面空間利用率高、行車安全、外形美觀、施工形式多樣及綜合造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)[2].現(xiàn)已建成的預(yù)應(yīng)力混凝土U形梁主要有簡支梁和連續(xù)梁兩種結(jié)構(gòu)形式,通常采用縱向、橫向雙向預(yù)應(yīng)力體系[3],采用高強(qiáng)混凝土,設(shè)計(jì)使用年限為100年,分為25,30,35 m這3種標(biāo)準(zhǔn)跨徑.

目前有關(guān)U形梁靜力性能方面的研究較多,而基于其振動特性的動力性能方面的研究較少.因此，本文通過試驗(yàn)制作3根1∶10縮尺的預(yù)應(yīng)力混凝土U形梁,結(jié)合NExT-ITD法和基于S變換的濾波技術(shù),在環(huán)境激勵(lì)條件下,從模態(tài)識別的角度分析采樣頻率、翼緣損傷、不同外荷載的激勵(lì)對U形梁動力特性的影響.

1自然激勵(lì)技術(shù)(NExT)和ITD法

自然激勵(lì)技術(shù)(natural excitation technique,NExT)[4]是一種利用環(huán)境激勵(lì)獲得系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的有效方法,其基本思想是:在激勵(lì)近似滿足Gauss白噪聲的條件下,結(jié)構(gòu)中兩點(diǎn)位移的互相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式與脈沖響應(yīng)函數(shù)形式相似,它們都能表示成一系列衰減的正弦函數(shù)之和[5].求得信號間的互相關(guān)函數(shù)后,可以運(yùn)用時(shí)域模態(tài)參數(shù)識別方法識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù).

ITD法(ibrahim time domain technique)[6]是Ibrahim于1970年提出的,該方法的基本思想是:由于多自由度線性粘性阻尼系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)可以通過其各階模態(tài)的疊加來表示,根據(jù)測得的自由衰減響應(yīng)信號進(jìn)行3次不同延時(shí)采樣,構(gòu)造采樣數(shù)據(jù)的增廣矩陣,即自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣,并由響應(yīng)與特征值之間的復(fù)指數(shù)關(guān)系建立特征矩陣,求解特征值問題,得到數(shù)據(jù)模型的特征值和特征向量,再根據(jù)模型特征值與振動系統(tǒng)特征值的關(guān)系,求解出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)[7-8].

NExT-ITD法的具體識別流程分為以下幾個(gè)步驟[9]:

a. 選擇合適的參考點(diǎn);

b. 計(jì)算各采樣點(diǎn)與參考點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù);

c. 針對采樣的延時(shí)時(shí)間Δt,通過延時(shí)法對互相關(guān)函數(shù)構(gòu)造虛擬采樣點(diǎn);

d. 選取合適的互相關(guān)函數(shù),構(gòu)造采樣數(shù)據(jù)的增廣矩陣X;

f. 構(gòu)造特征矩陣,求解特征值和特征向量;

g. 剔除虛假模態(tài)從而獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù).

2基于S變換的濾波技術(shù)

信號在產(chǎn)生、傳輸及處理的過程中,都不可避免地受到不同程度的噪聲干擾,對信號的后續(xù)分析處理、判斷及識別工作將產(chǎn)生嚴(yán)重影響[10].基于S變換的濾波技術(shù)[11-12]可以提取信號在某一時(shí)間段和頻帶內(nèi)的特定信號分量,得到信號不同頻率成分在各個(gè)時(shí)刻的振幅譜.

通常,信號可以表示為

(1)

式中:s(t)為原始信號函數(shù);n(t)為噪聲函數(shù).

根據(jù)S變換的疊加性,信號f(t)經(jīng)廣義S變換后為

(2)

對信號進(jìn)行去噪處理,使得ST(n(t))一項(xiàng)為0,保留有效信號,經(jīng)過S逆變換映射到時(shí)間域即可得到濾波后的結(jié)果.

3預(yù)應(yīng)力混凝土U形梁動力測試

3.1試件設(shè)計(jì)

試件為外形與標(biāo)準(zhǔn)U形梁相似的3根3m長的預(yù)應(yīng)力混凝土梁,編號分別為PC-1,PC-2,PC-3,如圖1所示.其中,梁PC-3由于混凝土澆筑過程中振搗不密實(shí)以及起吊過程中梁發(fā)生偏斜,使梁上翼緣受力過于集中造成部分混凝土脫落.

圖1　健康梁PC-1,PC-2和翼緣損傷梁PC-3

梁的截面幾何尺寸以及截面配筋如圖2所示,構(gòu)件的設(shè)計(jì)要求參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13].

圖2　試驗(yàn)構(gòu)件截面尺寸及配筋圖

實(shí)驗(yàn)室采用后張法制作預(yù)應(yīng)力混凝土U型梁,澆筑采用的混凝土等級為C40,縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋和箍筋均為HPB235級鋼筋.試驗(yàn)構(gòu)件所用各材料經(jīng)材性試驗(yàn)所得各參數(shù)如表1所示(見下頁).Ec,E′c分別為混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼筋線的彈性模量實(shí)測值,fcu為混凝土立方體軸心抗壓強(qiáng)度實(shí)測值,fpt為鋼絞線極限強(qiáng)度實(shí)測值.另外,縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服強(qiáng)度實(shí)測值fyv為262 MPa,箍筋屈服強(qiáng)度實(shí)測值fyv為256 MPa.

表1　試驗(yàn)構(gòu)件材料參數(shù)表

3.2動力測試方案

試驗(yàn)研究的內(nèi)容:

a. 采樣頻率對U形梁模態(tài)分析結(jié)果精度的影響;

b. 翼緣損傷對U形梁固有頻率的影響;

c. 不同外部荷載激勵(lì)對U形梁固有頻率的影響.

為了采集到相應(yīng)的數(shù)據(jù),應(yīng)確保試驗(yàn)環(huán)境處于相對安靜穩(wěn)定的狀態(tài)之下,以減少噪聲影響.然后,通過軟件實(shí)時(shí)測試窗口,確保儀器正常穩(wěn)定工作后開始數(shù)據(jù)采集,采集的有效數(shù)據(jù)記錄長度設(shè)置為30 s,采樣頻率分別設(shè)置為512,1 024 Hz.采集的梁狀態(tài)分為空載、靜載和動載這3種.其中,靜載模擬一個(gè)體重70 kg的人在梁中點(diǎn)處靜止站立;動載采用人激振動加載法,即一個(gè)體重約70 kg的人使其質(zhì)量中心作頻率為1 Hz、雙振幅為15 cm的前后擺臂運(yùn)動時(shí),將產(chǎn)生大約0.2 kN的慣性力.采集過程中需要監(jiān)控通道中信號的波形情況及變化,對于不符合要求的信號及時(shí)予以停止,經(jīng)檢查合格后再進(jìn)行采集[14].

3.3測點(diǎn)布設(shè)

試驗(yàn)采集系統(tǒng)用到的裝置有IEPE低阻抗電壓輸出通用型傳感器、INV306A型信號采集分析儀、DASP-V10多通道信號采集和實(shí)時(shí)分析軟件.

為了以盡可能少的傳感器測點(diǎn)數(shù)來獲取最可靠、最全面的結(jié)構(gòu)振動信息[15],試驗(yàn)選取梁支座間距的二分點(diǎn)、三分點(diǎn)、四分點(diǎn)以及一端支座處共6個(gè)待測點(diǎn),分別采集梁豎向和橫向的加速度響應(yīng),測點(diǎn)的位置如圖3所示.

圖3　測點(diǎn)布置示意圖

4預(yù)應(yīng)力混凝土U形梁模態(tài)參數(shù)識別

試驗(yàn)得到各測點(diǎn)加速度時(shí)程曲線后,需要先對采集信號進(jìn)行濾波處理,根據(jù)文獻(xiàn)[16],同時(shí)考慮到U形梁中預(yù)應(yīng)力鋼絞線對梁體的軸向壓力將導(dǎo)致梁體的整體剛度下降，從而引起梁體的自振頻率下降的情況,將噪聲頻率范圍定為0～80 Hz以及大于600 Hz的部分.

4.1健康梁的模態(tài)參數(shù)識別

4.1.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與模態(tài)參數(shù)識別

空載情況下,對試件PC-1進(jìn)行采樣頻率為1 024 Hz的數(shù)據(jù)采樣,如圖4所示.a為加速度，t為時(shí)間.通過NExT技術(shù),選取測點(diǎn)1和測點(diǎn)2兩組信號計(jì)算互相關(guān)函數(shù).因?yàn)?測點(diǎn)1位于梁支座處,受環(huán)境噪聲影響較小,可作為計(jì)算互相關(guān)函數(shù)的參照點(diǎn)數(shù)據(jù);測點(diǎn)2信號作為響應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù).

圖4　梁PC-1測點(diǎn)1～6全程信號

選擇好數(shù)據(jù)后,經(jīng)S變換,將兩組信號中每一個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)能量值在時(shí)頻域中展開,再經(jīng)S變換濾波,結(jié)果如圖5所示.

再將兩組處理后的信號進(jìn)行互相關(guān)函數(shù)分析,得到互相關(guān)函數(shù)f如圖6所示.

將得到的結(jié)果作為U形梁結(jié)構(gòu)的激勵(lì),通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)NExT-ITD法,計(jì)算出U形梁的模態(tài)參數(shù)(即頻率),計(jì)算結(jié)果如圖7所示.

從圖7可以看出,經(jīng)S變換去噪后,其一階和三階頻率較去噪前有所減小,說明濾波能夠減小噪聲對原信號的影響,這將有利于結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別.

圖5　去噪后信號

圖6　信號的互相關(guān)函數(shù)

圖7　去噪前和去噪后信號識別結(jié)果對比

同理,計(jì)算采樣頻率為512 Hz時(shí)U形梁的模態(tài)參數(shù),計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 U形梁動力測試結(jié)果

Tab.2Dynamic test results of U-shaped beam

采樣頻率/Hz一階頻率/Hz二階頻率/Hz三階頻率/Hz51298.60254.34302.161024108.25264.19313.25

由表2可以看出,采樣頻率為512 Hz的計(jì)算結(jié)果均小于采樣頻率為1 024 Hz相應(yīng)階數(shù)的計(jì)算結(jié)果.根據(jù)采樣定理[17]:當(dāng)采樣頻率fs低于分析信號的最高頻率fmax的兩倍時(shí),就會引起“頻率混淆”現(xiàn)象,從而造成信號的失真.因此,對于信號的時(shí)域分析,采樣頻率越高,則數(shù)據(jù)的采樣結(jié)果與原信號就越接近,誤差也越小.

4.1.2ANSYS有限元分析的模態(tài)驗(yàn)證

選用Link8單元模擬鋼筋,Solid65單元模擬混凝土,建立分離式模型.離散模型的鋼筋單元與混凝土單元共用節(jié)點(diǎn),以實(shí)現(xiàn)整體工作過程中自由度的耦合.運(yùn)用ANSYS對U形梁進(jìn)行模態(tài)分析，確定梁的固有頻率和振型,并取其前三階振型,如圖8所示(見下頁),對應(yīng)的前三階頻率ωi(i=1,2,3)分別為105.78,276.26,305.57 Hz.

根據(jù)有限元模態(tài)分析所得結(jié)果與試驗(yàn)所得頻率數(shù)據(jù)相比較,采樣頻率為512 Hz時(shí),前三階頻率誤差分別為6.8%,7.9%,1.1%,采樣頻率為1 024 Hz時(shí),誤差為2.3%,4.3%,2.5%.

由此可以說明,試驗(yàn)分析所得頻率數(shù)據(jù)是合理的同時(shí),也定性地反映出當(dāng)采樣頻率為1 024 Hz時(shí),采樣數(shù)據(jù)的識別精度更高,此時(shí)的動測結(jié)果與ANSYS的計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果更相近,頻率誤差率都在5%以內(nèi).

4.2翼緣受損梁的模態(tài)參數(shù)識別

空載情況下,對試件PC-3進(jìn)行采樣頻率為1 024 Hz的數(shù)據(jù)采樣,采集數(shù)據(jù)如圖9所示(見下頁).

根據(jù)采樣信號,選擇測點(diǎn)1和測點(diǎn)4信號數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換濾波處理,再用NExT-ITD法進(jìn)行分析,結(jié)果如圖10所示(見下頁).

對比圖10所示各工況頻率數(shù)據(jù),一階、二階、三階頻率的變化率分別為2.8%，1.5%，6.1%.翼緣受損梁的第三階模態(tài)頻率遠(yuǎn)大于健康梁的第三階模態(tài)頻率.因此,可以認(rèn)為,三階頻率在U形梁翼緣受損時(shí)比較敏感,可以作為判斷U形梁翼緣受損的一項(xiàng)識別指標(biāo).

圖8　U形梁前三階模態(tài)

圖9　梁PC-3測點(diǎn)1～6全程信號

圖10　健康梁與受損梁前三階頻率對比

4.3靜載狀況下健康梁的模態(tài)參數(shù)識別

試件PC-1在靜載作用時(shí),進(jìn)行采樣頻率為1 024 Hz的數(shù)據(jù)采樣,試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)如圖11所示.

以測點(diǎn)1和測點(diǎn)3的信號為分析對象,計(jì)算結(jié)果如12所示.

圖11　梁PC-1靜載時(shí)測點(diǎn)1～6的全程信號

圖12　無載與靜載健康梁前三階頻率對比

由圖12,靜載狀態(tài)下,U形梁的前三階頻率與無載狀態(tài)下的U形梁相比,一階頻率折減1.9%,二階頻率增加3.0%,三階頻率增加5.1%.

根據(jù)固有頻率公式

(3)

并結(jié)合本試驗(yàn)結(jié)果可看出，梁上靜止人的試驗(yàn)表明,人體不能等同于一重物,簡單地視為一個(gè)慣性質(zhì)量模型加以考慮,而應(yīng)視為一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),與梁構(gòu)成一個(gè)組合系統(tǒng)進(jìn)行分析.

4.4動載狀況下健康梁的模態(tài)參數(shù)識別

對于動載情況,同樣對試件PC-1進(jìn)行試驗(yàn),對采樣數(shù)據(jù)通過S變換進(jìn)行濾波處理,再用NExT-ITD法進(jìn)行分析,所得結(jié)果如圖13所示.

圖13　3種荷載狀態(tài)下健康梁前三階頻率對比

由圖13中的數(shù)據(jù)對比可知,動載所得模態(tài)頻率高于無載和靜載所得模態(tài)頻率,說明對于站立人體以擺臂作為外部激勵(lì)時(shí),人體對于振動結(jié)構(gòu)不能以慣性質(zhì)量來描述;同樣地，站立的人體以擺臂激勵(lì)梁體時(shí)也不等同于人在梁上行走或跳躍的情況[18],不能將其視為一簡單的移動荷載,而應(yīng)視為一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),與U形梁一并視為一個(gè)多自由度耦合系統(tǒng)進(jìn)行動力分析.

5結(jié)論

通過對3根1∶10縮尺預(yù)應(yīng)力混凝土U形梁的動力測試,采用基于S變換的濾波技術(shù)和NExT-ITD法采集信號進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識別,結(jié)論如下:

a. 當(dāng)采樣頻率為1 024 Hz時(shí),與512 Hz相比,數(shù)據(jù)的采樣結(jié)果與原信號越接近,誤差越小,模態(tài)分析的結(jié)果精度越高.

b. 翼緣受損梁與健康梁相比,其前兩階模態(tài)頻率基本沒有變化,第三階模態(tài)頻率變化較其他兩階大.因此,將第三階頻率作為判斷U形梁翼緣受損的一項(xiàng)識別指標(biāo)是合理的.

c. 靜載狀況下U形梁的前三階頻率與無載狀態(tài)下相比,有一定的折減,前三階頻率雖都有所減小,但前兩階頻率的折減系數(shù)較大,二階頻率折減系數(shù)最大.

d. 站立人體擺臂作為外部動載激勵(lì)時(shí),人不應(yīng)視為一個(gè)慣性質(zhì)量,而是一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),與U形梁一起作為一個(gè)多自由度耦合系統(tǒng)進(jìn)行動力分析,且所得模態(tài)頻率高于無載時(shí)所得到的模態(tài)頻率.

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(編輯:石瑛)

Modal Identification of Simply Supported U-Shaped Beam Based on Dynamic Characteristics Tests

ZHOU Kui,MIAO Runhan,GUO Yao,LIU Yi

(School of Environment and Architecture,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Abstract：Dynamic tests on three pre-stressed reinforced concrete U-shaped beams,with the scale of 1∶10,were carried out by using ambient excitation technique and filtering technique based on S-transform,by virtue of the basic theory of natural excitation technique (NExT) and ibrahim time domain technique (ITD).The modal parameters extracted from the tests results were used to analyze the influences of different sampling frequencies,flange damage of main girder web and different load excitation on the dynamic characteristics of U-shaped beams.

Keywords：U-shaped beam; ambient excitation; S-transform; modal identification

中圖分類號：TU 391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2015-06-23

DOI：10.13255/j.cnki.jusst.2016.02.017

文章編號：1007-6735(2016)02-0192-06

第一作者： 周奎(1970-),男,副教授.研究方向:工程結(jié)構(gòu)抗震、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與損傷識別.E-mail:zhoukui_sh@163.com