胡廣風(fēng)　厲　健

(北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院)

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使用MDH模型對(duì)鑿巖臺(tái)車標(biāo)定方法研究

胡廣風(fēng)厲健

(北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院)

摘要運(yùn)用改進(jìn)的D-H運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，建立了臺(tái)車誤差模型，使用微分法對(duì)傳遞矩陣求出各參數(shù)的微分表達(dá)式，在運(yùn)動(dòng)學(xué)求得的位姿后調(diào)節(jié)各關(guān)節(jié)到實(shí)際位置，得到修正的各關(guān)節(jié)值，對(duì)得到的關(guān)節(jié)值進(jìn)一步修正。得到各參數(shù)向?qū)嶋H位姿的方向收斂，提高了精度。通過試驗(yàn)驗(yàn)證，建立的模型提高了標(biāo)定精度。

關(guān)鍵詞MDH模型鑿巖臺(tái)車標(biāo)定

礦山、鐵路、公路、城市地鐵等工程均涉及到隧道開挖。堅(jiān)硬巖石隧道的開挖常采用鑿巖臺(tái)車鉆孔，鉆爆法爆破，因此，需要對(duì)臺(tái)車的精準(zhǔn)定位進(jìn)行標(biāo)定。在臺(tái)車制造精度一定的前提下，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的標(biāo)定方法提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度是一種常用的方法，其主要思想是，先運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)建立末端執(zhí)行器的誤差模型，然后測(cè)量出各關(guān)節(jié)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，通過最小二乘法來識(shí)別出幾何參數(shù)，最后將識(shí)別的參數(shù)修正對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)機(jī)器人的標(biāo)定有不少方法，文獻(xiàn)[1]通過建立球桿儀和支鏈線性誤差模型，提出分層階梯的標(biāo)定方法完成標(biāo)定。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用誤差辨識(shí)矩陣，探討球桿儀的設(shè)置方法，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)標(biāo)定。本文以鑿巖臺(tái)車為研究對(duì)象，運(yùn)用MDH方法對(duì)各關(guān)節(jié)進(jìn)行標(biāo)定。

1建立MDH模型

由于D-H模型[3]最大的不足之處在于兩軸接近平行時(shí)易產(chǎn)生奇異，使得參數(shù)中d值比原來大很多，所以在D-H模型的基礎(chǔ)上加一個(gè)參數(shù)，以解決奇異問題，即5參數(shù)模型。

1.1臺(tái)車簡介

鑿巖臺(tái)車由車體和兩機(jī)械臂組成，機(jī)械臂由6個(gè)關(guān)節(jié)軸串聯(lián)，其中前5個(gè)關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第6個(gè)關(guān)節(jié)是移動(dòng)關(guān)節(jié)，在機(jī)械臂前端裝有釬桿，當(dāng)機(jī)械臂定位后在巖石上鉆孔。工作時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)，使得釬桿對(duì)準(zhǔn)設(shè)計(jì)孔位并且得到設(shè)計(jì)的位姿。臺(tái)車結(jié)構(gòu)簡圖如圖1。

圖1　機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖

1.2建立模型

MDH模型是在D-H模型基礎(chǔ)上建立的，因此建立坐標(biāo)系先根據(jù)D-H法則，考慮到兩相鄰桿件存在的微小偏差，將建立的Z軸轉(zhuǎn)到連桿上來。即按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的軸心位置為Z軸，兩Z軸之間的公垂線為X方向，并且Xn方向從Zn-1到Zn的方向，Y軸與兩軸垂直。將建立的坐標(biāo)系Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)到實(shí)際有偏差的位置，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角為βi，并且是兩相鄰關(guān)節(jié)軸Zi-1和Zi在平行于Xi和Zi平面上的夾角，其他所用的參數(shù)定義和D-H模型定義一致。當(dāng)兩相鄰關(guān)節(jié)軸不平行時(shí)定義βi為零，這時(shí)的模型與D-H模型一樣；當(dāng)兩關(guān)節(jié)軸平行時(shí)，將di定義為零。第i關(guān)節(jié)和第i-1關(guān)節(jié)之間的變換矩陣為

(1)

式中，ai為連桿長度;αi為連桿扭角;βi為關(guān)節(jié)變量角；di為連桿偏置量。

(2)

式(2)就求得的機(jī)械臂末端一點(diǎn)在基本坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。由于各參數(shù)存在Δα，Δβ，Δθ，Δa，Δd誤差，設(shè)變量Y=Y(α，β，θ，a，d)，表示機(jī)械臂末端轉(zhuǎn)換在基本坐標(biāo)系中的位置。當(dāng)發(fā)生參數(shù)誤差時(shí)，Y=Y(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)。對(duì)應(yīng)的XYZ坐標(biāo)也發(fā)生相應(yīng)的參數(shù)誤差，表示為Yx=Yx(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)，Yy=Yy(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)，Yz=Yz(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)。當(dāng)參數(shù)所引起的誤差比較小時(shí)，可以采用全微分表示方法:

(3)

式(3)即為參數(shù)誤差模型，通過計(jì)算該模型，可得到各參數(shù)對(duì)末端位姿與實(shí)際位姿的關(guān)系。并對(duì)各參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償來減小參數(shù)的影響，從而可以修正運(yùn)動(dòng)學(xué)控制模型，完成標(biāo)定，提高定位精度。

2參數(shù)識(shí)別

上式求參數(shù)時(shí)需要每一次求解運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解，得到逆解后的坐標(biāo)，按照所得的關(guān)節(jié)值運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)完成后對(duì)實(shí)際到達(dá)的位置進(jìn)行測(cè)量，實(shí)測(cè)出個(gè)關(guān)節(jié)角，得到含有未知誤差參數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。然而這一辨識(shí)參數(shù)過程隨機(jī)性比較強(qiáng)，辨識(shí)的結(jié)果不太滿意，人為因素影響增大。因此，這里不用求解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的方法，而是先在初試狀態(tài)下正解得到關(guān)節(jié)值和位姿，對(duì)應(yīng)的末端有實(shí)際位姿，然后將機(jī)械臂末端由計(jì)算的位姿移動(dòng)到實(shí)際位姿，并記錄下轉(zhuǎn)動(dòng)的各參數(shù)。以記錄的關(guān)節(jié)角來計(jì)算位姿。并設(shè)

(4)

求得對(duì)各個(gè)參數(shù)的微分得

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

當(dāng)誤差很小時(shí)，參數(shù)所引起的誤差也很小?？梢詫⑥D(zhuǎn)換矩陣誤差寫成線性表達(dá)式：

(10)

3數(shù)值仿真

運(yùn)用MATLAB對(duì)上述過程進(jìn)行仿真以驗(yàn)證方法的正確性。先依據(jù)MDH建立臺(tái)車連桿坐標(biāo)系。得到參數(shù)如表1所示。以表1的參數(shù)為初始值，按照以上方法進(jìn)行迭代，經(jīng)過多次迭代得到圖2所示的精度趨勢(shì)圖。從圖2中可以看出，經(jīng)過100次迭代后，誤差變化不大，曲線開始變得平緩。說明誤差開始穩(wěn)定，因此結(jié)束迭代。由仿真可以得到以上基于MDH方法建立的模型，對(duì)臺(tái)車標(biāo)定精度有很大提高，可以用這一方法對(duì)并聯(lián)機(jī)械臂進(jìn)行標(biāo)定。

表1　臺(tái)車關(guān)節(jié)參數(shù)

圖2　誤差變化

4結(jié)論

(1)以MDH模型為基礎(chǔ)，建立了臺(tái)車非奇異的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，為后面計(jì)算帶來方便。

(2)在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的誤差模型，以參數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行誤差計(jì)算。

(3)在參數(shù)識(shí)別方法上，沒有直接通過求解運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解得到關(guān)節(jié)值，而是通過修正的關(guān)節(jié)角帶入計(jì)算，從而避免了求逆解的繁瑣。

參考文獻(xiàn)

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(收稿日期2015-10-19)

Drilling Jumbo Calibration Method Based on MDH Model

Hu GuangfengLi Jian

(Civil and Environmental Engineering School, University of Science and Technology of Beijing)

AbstractThe improved D-H kinematics modeling method is used to establish error model of drilling jumbo. The transfer matrix is calculated based on differential method. The joints of the drilling jumbo can be moved to the actual position that is achieved based on kinematics positive solution, therefore, the modification joints values are obtained to conduct modification of the obtained joints values. Each joints values converge to actual position, the accuracy of drilling jumbo is improved. By experimental verification, the calibration accuracy is improved based on the error model of drilling jumbo.

KeywordsMDH model, Drilling jumbo, Calibration

胡廣風(fēng)(1989—)，男，碩士研究生，100083 北京市海淀區(qū)學(xué)院路30號(hào)。

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