◎吳玉章

(新沂市第一中學(xué),江蘇 新沂 221400)

動(dòng)中藏靜：變中研究不變的關(guān)系
——優(yōu)化處理平面向量數(shù)量積問(wèn)題

◎吳玉章

(新沂市第一中學(xué),江蘇 新沂 221400)

由于平面向量具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”，它是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為近年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn).然而對(duì)有些平面向量問(wèn)題的求解，在高三教學(xué)中不斷地重復(fù)，不斷地訓(xùn)練，但從學(xué)生平時(shí)練習(xí)反饋的信息和從學(xué)生的模擬試卷調(diào)研分析來(lái)看，結(jié)果不盡如人意.有很多學(xué)生因不會(huì)變通或思維定式，導(dǎo)致因運(yùn)算過(guò)繁使計(jì)算終止或棄而不解，若在解題過(guò)程中能利用特殊法處理平面向量問(wèn)題，常能拓展解題思路、優(yōu)化解題過(guò)程、避免繁雜計(jì)算.

中學(xué)數(shù)學(xué)；平面向量；數(shù)量積問(wèn)題

一、題型1：優(yōu)化三角形

圖1

圖2

二、題型2：優(yōu)化三個(gè)點(diǎn)

圖3

圖4

三、題型3：優(yōu)化復(fù)雜圖形

圖5

圖6

點(diǎn)評(píng) 本題中A，B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，是一個(gè)變量，讓其組成△AOB，成為不變量，點(diǎn)C是圓內(nèi)一點(diǎn)，由λ+(1-λ)=1可得點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，是一個(gè)變量，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，讓其成為一個(gè)不變量，MN是圓內(nèi)一條直徑，是一個(gè)變量，當(dāng)MN為過(guò)點(diǎn)C的直徑時(shí)，讓其成為一個(gè)不變量，這樣就可以快速解決本題.