◎劉志霞

(河北衡水中學(xué),河北 衡水 053000)

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

◎劉志霞

(河北衡水中學(xué),河北 衡水 053000)

現(xiàn)如今，教育改革進(jìn)程不斷加快，對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)的主要教學(xué)方法之一，將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合，進(jìn)而開(kāi)拓思維，掌握解題思路.本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的研究，闡述了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則，并提出了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的策略.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和復(fù)雜性，因此在教學(xué)過(guò)程中，必須結(jié)合數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，進(jìn)行科學(xué)的教學(xué)創(chuàng)新，促使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法和解題思路.數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)中，不僅是對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革創(chuàng)新，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效途徑.

一、數(shù)形結(jié)合的定義

所謂數(shù)形結(jié)合主要是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)將“數(shù)”與“形”相互結(jié)合的方式，拓展解題思路，明確解題方向，進(jìn)而將抽象數(shù)學(xué)思維與空間邏輯相結(jié)合，通過(guò)直觀的形象展示數(shù)學(xué)思路，將復(fù)雜化的數(shù)學(xué)題目簡(jiǎn)單化.通常情況下，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的復(fù)雜題型包括函數(shù)、立體幾何等，這些邏輯性較強(qiáng)的復(fù)雜題型都能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，通過(guò)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則

對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，很多數(shù)學(xué)難題的解題思路不止一種，不同的解題思路和方法其應(yīng)用原則也不相同，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，其原則有以下幾個(gè)方面：

(一)等價(jià)性原則

等價(jià)性原則主要是指將“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)等價(jià)，以函數(shù)為例，圖像的表示必須與數(shù)量相一致，避免由于圖像誤差，造成解題困擾，因此，對(duì)于數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，必須要遵循“形”與“數(shù)”的等價(jià)性原則，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確性.

(二)簡(jiǎn)潔性原則

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用過(guò)程中，必須保證解題思路的清晰，尤其是在高中立體幾何的數(shù)學(xué)應(yīng)用中，對(duì)于輔助線、幾何圖形的結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)潔，避免過(guò)于復(fù)雜的幾何構(gòu)圖，促使幾何圖形更加直觀，思路清晰，實(shí)現(xiàn)從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)需求.

(三)直觀性原則

對(duì)于直觀性原則而言，顧名思義就是在高中數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的過(guò)程中，促使數(shù)字和圖形更加直觀和具體，例如球體、錐形的切面面積，將切面獨(dú)立出來(lái)，讓問(wèn)題更加直觀，促使學(xué)生清楚了解學(xué)習(xí)方法.

(四)實(shí)踐創(chuàng)新原則

對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，其邏輯性、空間性更加復(fù)雜，因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解析的過(guò)程中，不能夠完全按照數(shù)學(xué)公式和理論進(jìn)行推理，這就需要從較為簡(jiǎn)單的課堂習(xí)題開(kāi)始，進(jìn)行解題實(shí)踐，通過(guò)簡(jiǎn)單的解題思路，進(jìn)而探索新的解題形式和方法.尤其是數(shù)形結(jié)合方法，必須要有扎實(shí)的實(shí)踐基礎(chǔ)，才能夠輕車熟路地進(jìn)行圖像處理、空間想象、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的熟練應(yīng)用.

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的策略

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的主要對(duì)策有以下幾個(gè)方面：

(一)函數(shù)應(yīng)用中的數(shù)形結(jié)合

(二)立體幾何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)中，立體幾何的空間性較為突出，因此在高中立體幾何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中，應(yīng)該堅(jiān)持“以數(shù)助形”，通過(guò)題目中的數(shù)字信息，進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)變，對(duì)幾何圖形增加輔助線，通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)的定義和理論套用在幾何運(yùn)算中，將復(fù)雜的幾何圖形簡(jiǎn)單化.在幾何數(shù)學(xué)中可以適當(dāng)?shù)夭捎米鴺?biāo)法，例如對(duì)于垂直、平行關(guān)系的幾何題目，將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為代數(shù)計(jì)算，通過(guò)代數(shù)推理解決幾何問(wèn)題.還可以適當(dāng)采用向量法，將幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成線段，運(yùn)用向量關(guān)系進(jìn)行幾何推理.在立體幾何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的過(guò)程中，需要注意代數(shù)與幾何的相互銜接，還要結(jié)合幾何定理進(jìn)行解題.

(三)解方程教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在高中代數(shù)課程中，能夠合理地利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，能夠有效地提高解方程的效率.首先，一元二次不等式的應(yīng)用，在進(jìn)行解題的過(guò)程中，可以將一元二次不等式轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)圖像的形式，將“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍?，并通過(guò)二次函數(shù)中拋物線的交點(diǎn)、開(kāi)口方向進(jìn)行求解；其次，求方程的實(shí)根個(gè)數(shù)的應(yīng)用，同樣是通過(guò)二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合方法，通過(guò)圖像的交點(diǎn)判斷實(shí)根個(gè)數(shù).另外，需要注意的是，在運(yùn)用二次函數(shù)圖像解方程的過(guò)程中，要保證圖像的準(zhǔn)確性，避免在解題過(guò)程中出錯(cuò)，在遇到較為復(fù)雜的方程解題時(shí)，一方面要注意二次函數(shù)圖像的準(zhǔn)確性，另一方面還要考慮代數(shù)公式的引入，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行分類求解，確保答案精準(zhǔn).

[1]蔡平.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化解題研究,2016(15).

[2]徐彥娟.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討[J].文理導(dǎo)航(中旬),2016(04).

[3]李美詩(shī).數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高考(綜合版),2016(06).