王競進(jìn)

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從一道課本習(xí)題的解答談分式求值題解決策略

王競進(jìn)

【反思】本題是義務(wù)教育教科書蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級下冊第112頁第4（1）題，它是一道典型的分式化簡求值題.這類問題是常見的代數(shù)式求值題，往往先對分式化簡，再將字母代入其中或選擇一個能夠使代數(shù)式有意義的字母值代入其中進(jìn)行運算求得結(jié)果，有時也與不等式、方程聯(lián)立設(shè)計成隱含條件求得分式的值.分式求值題往往得到中考命題者的青睞，現(xiàn)以近年來的中考題為例加以說明.

一、先化簡，再求值

【解析】先應(yīng)用分式的運算法則、基本性質(zhì)對分式進(jìn)行化簡，再將字母代入其中計算求值.

【策略】分式的求值題，往往先化簡再代入求值比較簡捷，直接代入其中較為繁瑣且易錯.

二、一次方程與分式求值題

【解析】根據(jù)分式運算的法則先把分式化簡成最簡分式，然后再求得未知數(shù)的值代入計算.

【策略】解答這類以一元一次方程的解為條件的分式的混合運算求值題，其關(guān)鍵是牢固掌握分式運算的法則與步驟，先化簡分式，再求得一元一次方程的解，最后代入其中求結(jié)果.

【解析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算和利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求未知數(shù)的值.

【策略】解答這類問題時，往往先應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)建立方程組，求得方程組的解，最后代入化簡后的分式中計算求得結(jié)果.

三、應(yīng)用參數(shù)求分式的值

【策略】涉及兩個字母的比值條件時，往往應(yīng)用參數(shù)代入其中計算比較簡便.

四、整體代入求分式的值

【策略】這類問題，往往先化簡，再用含有一個字母的代數(shù)式作為整體代入其中進(jìn)行計算求得結(jié)果.

【解析】若是把方程x2-4x+1=0的根代入化簡后的代數(shù)式中，計算過程會比較復(fù)雜，而且目前也不能求得方程的解.因此，先將分式通分，化為同分母分式后進(jìn)行計算，再將已知條件適當(dāng)變形為x2-4x=-1，而后把x2-4x看成整體代入求值.

【策略】本題沒有直接求出字母x的值，而是把x2-4x看成是一個整體，巧妙地求得結(jié)果.本題滲透了整體代入的數(shù)學(xué)思想.

四、開放性條件求分式的值

【解析】先化簡分式，再選擇使分式有意義的x的值代入其中進(jìn)行計算.

因為x+1≠0且x≠0，

所以x≠-1且x≠0，

【策略】這是一道自主性較強的分式化簡求值題，能夠較好地體現(xiàn)個性的差異性，選擇的字母值一定要能夠使原代數(shù)式有意義.特別要注意的是作為除式的分子不能為0哦！

【解析】先化簡分式，再從所給的字母值中選擇使分式有意義的字母x的值代入其中進(jìn)行計算.

因為x-1≠0且x-2≠0，

所以x≠1且x≠2，

當(dāng)x=3時，原式=3-2=1.

【策略】這類分式的化簡求值題，選取喜歡的值代入時，注意要使所有分式及整個計算過程都有意義，不要落入“陷阱”中.

五、說理論證與求分式的值

（1）當(dāng)x=3時，求代數(shù)式的值；

（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？

【考點解剖】本題考查了分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式.此時要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運算；還要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后約分化為最簡形式.

（1）當(dāng)x=3時，原式=2；

∴x=0.

∴原代數(shù)式的值不能等于-1.

【策略】本題設(shè)計新穎，將求分式的值與分式方程融為一體，解答時既要正確進(jìn)行分式的化簡運算，也要正確進(jìn)行分式值的解答，同時應(yīng)明了求得的字母值還要能夠使原分式有意義.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團(tuán)匯文校區(qū)）