蔣帥

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《中心對(duì)稱圖形
——平行四邊形》測(cè)試卷

蔣帥

一、選擇題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

2.下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）.

A.四條邊相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直

3.如果菱形的邊長(zhǎng)是a，一個(gè)內(nèi)角是60°，那么這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是（）.

4.如圖，將其中一個(gè)角為60°的直角三角形紙片沿中位線剪開(kāi)，不能拼成的四邊形是（）.

A.鄰邊不等的矩形B.等腰梯形

C.菱形D.正方形

第4題圖

第6題圖

第7題圖

5.如果平行四邊形一邊的長(zhǎng)是10 cm，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）.

A. 4 cm，6 cm B. 6 cm，8 cm C. 8 cm，12 cm D. 20 cm，30 cm

6.如圖，正方形ABCD，邊長(zhǎng)為10 cm，將它繞對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到正方形OA′B′C′，則陰影部分面積是（）.

A. 100 cm2B. 75 cm2C. 50 cm2D. 25 cm2

7.如圖，四邊形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則EG2+ FH2的值是（）.

A. 6B. 8C. 16D. 32

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒3 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有多少次平行于AB（）.

A. 1B. 2C. 3D. 4

第8題圖

二、填空題

9.已知菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6 cm、8 cm，則菱形的周長(zhǎng)是_______cm，面積是_______cm2.

10.已知矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，一條對(duì)角線與較短邊的和為15，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為_(kāi)______.

11.如圖，在周長(zhǎng)為20的平行四邊形ABCD中，AB

第11題圖

第12題圖

第13題圖

12.如圖，一塊矩形場(chǎng)地，長(zhǎng)為101米，寬為70米，從中留出寬為1米的小道，其余部分種草，則草坪的面積是_______m2.

13.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=EO；④S△AOB=S四邊形DEOF，其中正確的是_______（填序號(hào)）.

14.如圖，矩形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，矩形ABCD的周長(zhǎng)是20 cm，AE=5 cm，則AB的長(zhǎng)是_______cm.

第14題圖

第15題圖

第16題圖

15.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn).若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)是_______.

16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2……以此類推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是_______.

17.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_______.

第17題圖

第18題圖

18.如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C的度數(shù)是_______.

三、解答題

19.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于F.試判斷AEDF是何圖形，并說(shuō)明理由.

第19題圖

第20題圖

第21題圖

20.已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.

（1）求證：△BCG≌DCE；

（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由.

21.如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分別為E、F.

求證：四邊形EBFM是正方形.

22.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點(diǎn)F，使BF=BP，且點(diǎn)F與點(diǎn)E在BC同側(cè)，連接EF、CF.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形PCFE是平行四邊形.

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，四邊形PCFE還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由.

第22題圖

23.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn). BE交AC于點(diǎn)F，連接DF.

（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；

（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

（3）在（2）的條件下，試確定點(diǎn)E的位置，使∠EFD= ∠BCD，并說(shuō)明理由.

第23題圖

24.已知，矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=18 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O.

（1）如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①已知點(diǎn)P的速度為每秒10 cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6 cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值.

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式.

第24題圖

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校）