王天雄 龍 明 劉雄剛

(中國一冶集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430080)

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新舊橋連接中樁基沉降時(shí)域分析

王天雄 龍 明 劉雄剛

(中國一冶集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430080)

結(jié)合武漢竹葉海立交的拓寬工程，分析了新舊橋梁的相關(guān)沉降理論，并根據(jù)荷載傳遞法及剪切位移法，建立了voigt土體模型的樁基微單元靜力平衡微分方程，求解了樁頂位移響應(yīng)函數(shù)，得出在規(guī)定荷載、規(guī)定時(shí)間下的沉降預(yù)測(cè)解析解，繪制了荷載—位移—沉降的三維關(guān)系圖，直觀展示出了變量間的相互關(guān)系。

新舊橋連接，沉降分析，微分平衡方程，三維關(guān)系圖

0 引言

在橋梁拓寬、新舊橋梁的連接過程中，舊橋部分的土體固結(jié)過程趨于穩(wěn)定，而新橋部分的新增荷載會(huì)使原土體進(jìn)行二次固結(jié)，導(dǎo)致新舊橋梁之間土體的固結(jié)過程不協(xié)調(diào)，產(chǎn)生可觀的沉降差。工程中可用堆載預(yù)壓法消除由于土體固結(jié)過程不協(xié)調(diào)導(dǎo)致的沉降差，而對(duì)于堆載預(yù)壓方法的時(shí)間、荷載等參數(shù)的確定，并沒有相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)。目前，樁基沉降的理論計(jì)算相對(duì)成熟[1]，但僅限于計(jì)算分析其最終沉降[2,3]，而對(duì)于樁基沉降中土體固結(jié)過程的位移隨時(shí)間的變化則較少涉及，即使在相關(guān)研究中，時(shí)間參數(shù)僅用于考慮土體蠕變效應(yīng)的長期沉降結(jié)果[4]，或者以現(xiàn)場實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)[5]，結(jié)合樁—土之間的相互作用[6]，用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型擬合，局限性較大，在其他普通施工過程中的參考意義較小。本文以樁基的荷載傳遞法和剪切位移法為計(jì)算基礎(chǔ)，以voigt體作為土體計(jì)算模型，推導(dǎo)出基礎(chǔ)位移響應(yīng)函數(shù)，建立一般地基中普通樁基的時(shí)間—荷載—沉降的三維關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，動(dòng)態(tài)化樁基在時(shí)域中的沉降過程，可得出在某級(jí)荷載下、某個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的樁基位移。結(jié)果適用于一般地基，具有較強(qiáng)的普適性，補(bǔ)充國內(nèi)相關(guān)研究的理論方法，對(duì)堆載預(yù)壓的實(shí)際施工提出理論指導(dǎo)。

1 基本假設(shè)

針對(duì)樁基在時(shí)域范圍內(nèi)的沉降分析，浙江大學(xué)賀武斌給出了相對(duì)理想的解析方程，但是時(shí)間范圍較小[7]。本文基于荷載傳遞法和剪切位移法，對(duì)其進(jìn)行計(jì)算理論的改進(jìn)，增加時(shí)間的變化范圍，對(duì)堆載預(yù)壓法的實(shí)際運(yùn)用提出理想的參考理論。

樁基沉降過程是樁基與土體的相互作用下的位移變化，在分析樁基的沉降過程中，需對(duì)樁土進(jìn)行模擬簡化，對(duì)復(fù)雜的地基土進(jìn)行模擬，理想化樁土之間的相互作用，以方便數(shù)學(xué)計(jì)算。

樁基的計(jì)算見圖1，樁長為L，樁截面面積為Ap，樁截面周長Cp，樁彈性模量為Ep，做如下假定：1)樁基為均質(zhì)桿，材料為各向同性。2)土體每層為各向同性均質(zhì)土體，土體計(jì)算模型為voigt土體模型，每層的彈簧常數(shù)為ksi、阻尼系數(shù)為csi。3)土層總數(shù)設(shè)為m，土層厚度分別為t1，t2，t3，…，tm，土層界面的深度為T1，T2，T3，…，Tm。4)樁底土對(duì)樁模擬為線性彈簧，彈簧系數(shù)為kb。5)樁頂荷載作用于樁的軸線，在樁體中均勻分布。

2 微分平衡方程的建立及求解

取樁身微段，分析受力，建立微分靜力平衡方程：

(1)

其中，p為樁體位移，p=(z,t)，同時(shí)令：

取最下層的第一層土為研究對(duì)象，則樁端邊界條件為：

(2)

設(shè)第二層土中樁單元對(duì)第一層土的作用力為f1(z,t)，則第一層土對(duì)應(yīng)的樁體上截面處的邊界條件為：

(3)

樁的初始條件為：

(4)

對(duì)式(1)～式(3)應(yīng)用Laplace變換得：

(5)

(6)

(7)

其中，s為Laplace變換復(fù)參數(shù)，s=iω。

解式(5)得：

(8)

(9)

取第二層土為研究對(duì)象，設(shè)第三層土中樁單元對(duì)第二層土的作用力為f2(z,t)，則第二層土對(duì)應(yīng)的樁體邊界條件為：

(10)

(11)

對(duì)其進(jìn)行Laplace變換，求解第二段基礎(chǔ)阻抗函數(shù)R2(s)為：

(12)

根據(jù)基礎(chǔ)位移阻抗函數(shù)的傳遞性，依次遞推至第k層土，即樁頂處的基礎(chǔ)位移阻抗函數(shù)為：

(13)

由此得到樁頂位移函數(shù)為：

(14)

由Fourier變換及卷積公式，得到固定荷載P下的樁頂位移為：

(15)

其中,s=iω。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況及地質(zhì)資料

竹葉海互通式立交工程位于長豐大道程第1 標(biāo)段起點(diǎn)與三環(huán)線交叉處，是為連接長豐大道、硚孝高速及三環(huán)線而設(shè)置的樞紐互通，交叉方式為主線上跨三環(huán)線。該處地勢(shì)比較平坦，三環(huán)線北有一張公堤。拼接示意圖如圖2所示。

表1 地層分級(jí)表

根據(jù)地勘資料的剪切波速和剖面圖，取用的計(jì)算數(shù)據(jù)如表2，表3所示。

表2 計(jì)算算例地層參數(shù)表

表3 計(jì)算算例樁基參數(shù)表

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)計(jì)算得出樁基在某級(jí)荷載下的時(shí)間—沉降曲線，見圖3。

可以看出，在沉降的初始階段，土體固結(jié)速度快，沉降量較大；而隨著時(shí)間的推移，在沉降中期，沉降速度開始明顯放緩，并且斜率逐漸降低；在沉降末期，時(shí)間—沉降曲線已趨于平緩，沉降量微小，土體固結(jié)過程處于末期，樁基趨于穩(wěn)定。整個(gè)沉降過程與土力學(xué)理論相符，與預(yù)期過程一致，證明了理論推導(dǎo)的正確性。

將各級(jí)荷載的沉降曲線在同一張表上展現(xiàn)將得到時(shí)間—沉降曲線組合圖，隨著荷載的不斷增加，樁基沉降增加，沉降完成時(shí)間周期增加，地基達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)的所需時(shí)間增長。由此，我們可以確定在某一級(jí)荷載下某一時(shí)間節(jié)點(diǎn)的沉降量，但此時(shí)不同級(jí)荷載間呈離散狀態(tài)，并不是連續(xù)增長函數(shù)。

3.3 沉降—時(shí)間—荷載三維變量關(guān)系

將多條時(shí)間—沉降曲線轉(zhuǎn)化為三維網(wǎng)絡(luò)圖：在荷載沉降計(jì)算中，選取了特定荷載下的時(shí)間—沉降曲線，在轉(zhuǎn)化為三維網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，對(duì)荷載取值間隔進(jìn)行加密，將荷載進(jìn)行插值擬合，使其形成變量連續(xù)域，由此我們可將二維的時(shí)間—沉降曲線轉(zhuǎn)化為沉降—時(shí)間—荷載三維網(wǎng)絡(luò)圖，如圖4所示。將三者更加直觀的統(tǒng)一在三維空間中，清晰地展現(xiàn)三維變量關(guān)系。在工程實(shí)際應(yīng)用中，也可根據(jù)自身工程需要隨時(shí)退化為二維曲線。

4 結(jié)語

本文提出了在時(shí)域范圍內(nèi)的樁基沉降的解析解，分析了在樁基沉降過程中的沉降表現(xiàn)，并與連續(xù)的荷載域一起構(gòu)成三維網(wǎng)絡(luò)圖，將沉降、時(shí)間、荷載三者聯(lián)系起來，直觀的展現(xiàn)三者在樁基沉降過程中的聯(lián)系，對(duì)于工程實(shí)踐中處理新舊橋連接中的超載預(yù)壓方法提供了理論指導(dǎo)及相關(guān)施工參數(shù)，對(duì)于超載預(yù)壓施工階段的預(yù)壓時(shí)間，預(yù)壓荷載，預(yù)壓工期等提供了具體的施工指標(biāo)，并對(duì)新橋部分在預(yù)壓階段的表現(xiàn)做了理論預(yù)測(cè)，為解決此類問題提供了相對(duì)完整的解決方法。

[1] 黃發(fā)安.樁基沉降分析與計(jì)算[D].成都：西南交通大學(xué)，2002：3.

[2] 王忠瑾.考慮樁—土相對(duì)位移的樁基沉降計(jì)算及樁基時(shí)效性研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2009：15.

[3] 蔡 敏.考慮樁土共同作用的樁基沉降分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2015(4)：126-129.

[4] 曾慶有.考慮應(yīng)力應(yīng)變時(shí)間效應(yīng)的樁基長期沉降計(jì)算方法[J].巖土力學(xué)，2009(8)：1283-1287.

[5] 冷伍明.高速鐵路橋梁樁基工后沉降組合預(yù)測(cè)研究[J].巖土力學(xué)，2010(7)：19.

[6] Mohamed Ashour，G.Norris，ASCE.Modeling lateral soil-pile response based on soil-pile interaction[Z].

[7] 賀武斌.靜荷載下的單樁沉降時(shí)間效應(yīng)研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2014:43.

Settlement analysis of pile foundation in time domain for new and old bridge connection

Wang Tianxiong Long Ming Liu Xionggang

(China First Metallurgical Group Co., Ltd, Wuhan 430080, China)

This paper has discussed the settlement theory of widening project between an old and new bridge, combined with the Wuhan Zhuyehai Interchange. According to the load transfer method and the shear displacement method, the static equilibrium differential equations of the pile foundation based on the voigt model were established, the displacement response function of the pile top had been solved, and the analytical solution of settlement prediction was established under prescribed load and time. Load-displacement-settlement relationship, and the relationship between the variables was displayed intuitively.

new and old bridge connection, settlement analysis, equilibrium differential equation, three dimensional relation graph

1009-6825(2016)34-0178-03

2016-09-27

王天雄(1971- )，男，工程師； 龍 明(1973- )，男，工程師； 劉雄剛(1971- )，男，工程師

U443.1

A