高　媛，楊　名，余龍寶

(1. 安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥 230039；2.合肥師范學院 電子信息工程學院，安徽 合肥 230601)

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基于可調腔量子電動力學系統(tǒng)中多比特糾纏態(tài)的制備

高媛1，楊名1，余龍寶2

(1. 安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥 230039；2.合肥師范學院 電子信息工程學院，安徽 合肥 230601)

[摘要]量子糾纏態(tài)是量子信息處理和量子通信領域中的核心資源。在量子計算機的硬件研究中，超導系統(tǒng)具有較為突出的優(yōu)勢，本論文結合該系統(tǒng)最新的實驗進展，提出了在可調腔量子電動力學系統(tǒng)中實現多比特量子糾纏態(tài)的制備方案，頻率可調的超導腔與相位比特之間的耦合作用形成XY形式，通過調節(jié)腔場的頻率依次與不同的比特一個接一個地共振作用，并控制合適的作用時間，將會便捷地實現糾纏態(tài)制備?；谠撓到y(tǒng)可控制強、相干性好、易擴展等優(yōu)點，本方案在實驗上具有一定的可行性和指導意義。

[關鍵詞]量子電動力學；可調腔；超導系統(tǒng)；XY相互作用；量子糾纏態(tài)

1引言

在量子信息處理和量子模擬領域中，超導量子比特和腔組成的系統(tǒng)是一直被認為最具前景的物理體系之一。近年來，該系統(tǒng)在實驗上取得了突破性進展，已經制備出兩比特、三比特、四比特的處理器，成功實現了初步的量子算法和糾錯碼編碼[1-4]。為了提高超導比特的相干時間，耶魯大學和IBM等實驗小組相繼采取了一系列的改進措施，例如將超導比特放進三維的腔[5-6]中，改進集成電路的幾何形狀和材料[7-10]等，這些方案同時都采用減小了電介質耗散[11]工藝手段，將相干時間提高了近兩個數量級。即使有了這些改進，但距離實現大規(guī)模量子運算還有很大的差距，從實驗角度來看，設計一個可控制微波頻率譜線的集成量子電路已是當務之急。近十年，rf SQUID相位量子比特[12]得到穩(wěn)定發(fā)展和廣泛應用，特別是在多比特與腔耦合的系統(tǒng)[3,13-15]中。然而，該系統(tǒng)中對單個比特的測量是破壞性的，也會導致系統(tǒng)中其他比特或腔[16-19]的量子態(tài)受到嚴重影響。最新的一項實驗[20]研究表明，頻率可調的腔量子電動力學(QED)系統(tǒng)對相位比特的分離測量是一個理想的選擇，也是實驗發(fā)展的趨勢。通過調節(jié)腔的頻率，該系統(tǒng)不僅能實現非破壞性測量，實驗上的各種操作也更便捷快速。

本文中，我們基于頻率可調的腔QED 系統(tǒng)提出制備多比特的量子糾纏態(tài)，包括GHZ態(tài)、W態(tài)和cluster態(tài)。超導共振腔發(fā)揮著輔助作用，被調節(jié)到不同頻率與相應量子比特共振相互作用，通過控制合適的作用時間，從而實現各種類型的糾纏態(tài)。

2可調腔量子電動力學模型

在腔QED系統(tǒng)中，一個共振腔與多個超導量子比特通過電感線圈連接起來，系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為Jaynes-Cummings(JC)模型[20]：

(1a)

(1b)

(1c)

(2)

(3)

經過合適的時間演化，量子態(tài)在兩子系統(tǒng)之間以一定頻率進行振蕩

(4)

從上式(3)中可以看出ISWAP邏輯門可以用來實現其他任意的兩比特量子邏輯門，如由ISWAP邏輯門可以構建出控制非門(CNOT門)

CNOT門是由2個ISWAP邏輯門以及一些單比特操作來實現。

因此ISWAP門可以用來實現任意邏輯運算和制備糾纏態(tài)，下面我們分析由ISWAP邏輯門來構建邏輯線路圖實現幾種典型的多比特糾纏態(tài)。

3多比特糾纏態(tài)的制備

我們可以運用ISWAP門制備多比特糾纏態(tài)，如W態(tài)，GHZ態(tài)和Cluster態(tài)等。

(1)實現N個比特W態(tài)的制備

演化過程可以表示為：

(5)

(2)N個比特GHZ態(tài)的制備過程

N個比特GHZ態(tài)的表達式為：

(6)

量子態(tài)演化過程可以表示為

(7)

(3)Cluster態(tài)的實現

一維Cluster態(tài)的表達式為：

(8)

(9)

4討論和總結

在量子糾纏態(tài)制備系統(tǒng)中超導腔和超導比特是當前實驗組[20]所采用樣品，實驗溫度在40mK下時腔的頻率可調范圍在6.2-8.7GHz，量子比特的頻率由偏置電流調節(jié)在5-10GHz之間任意值，腔場的相干時間在1.8μs以上，每個量子比特的兩個相干時間分別在T1=600ns和T2=310ns以上。為了避免比特之間不必要的耦合，可以使每個比特的頻率間隔在200MHz以上，在實驗操作中保持比特的頻率為一個固定值，通過調節(jié)腔的頻率依次與其進行共振相互作用，從而實現量子糾纏態(tài)制備的操作流程。每次調節(jié)腔場頻率與比特形成耦合和失諧的過程僅需要2ns，共振作用的時間也在10ns左右，可以估計出制備十個比特的糾纏態(tài)不需要超過200ns的時間，也就是說，所有的操作時間都是在系統(tǒng)容許的相干時間內完成，能夠得到保真度較高的目標態(tài)。

本文中我們利用了頻率可調的腔QED 系統(tǒng)制備多比特的量子糾纏態(tài)，利用不同結構的操作流程實現了GHZ態(tài)、W態(tài)和cluster態(tài)等。在制備過程中超導共振腔發(fā)揮著輔助作用，被調節(jié)到不同頻率與相應量子比特共振相互作用，通過控制合適的作用時間，可以得到高保真度的多比特量子糾纏態(tài)，利用現有的實驗技術是可行的，與其他多粒子糾纏態(tài)制備相比較，操作過程有明顯的簡化，制備時間大大縮減，從而提高了實驗效果和效率。

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Generation of Multi-qubit Quantum Entanglment States in Tunable Circuit QED

GAO Yuan1, YANG Ming1, YU LongBao2

(1.SchoolofPhysicsandMaterialScience,AnhuiUniversity,Hefei230601,China;2.SchoolofElectronicandInformationEngineering,HefeiNormalUniversity,Hefei230601,China)

Abstract：Quantum entanglement is the central resource in the quantum information process and quantum communication. In the research of quantum computing hardware, superconducting circuit is one of the more prominent system. In the paper, based on the latest research, we propose a scheme to generate multi-qubit entanglement states in quantum electrodynamics (QED). The coupling interaction which occurs between the frequency-tunable cavity and superconducting qubits, is the XY model. The cavity can interact with the superconducting qubits one by one with appropriate times. The entanglement states can be achieved more quickly and conveniently. The system has many advantages, such as better controllability, coherence, scalability, so the scheme has a certain feasibility and is instructive for the experiments.

Key words：quantum electrodynamics; tunable cavity; superconducting system; XY interaction; quantum entanglement

[收稿日期]2016-02-25

[基金項目]合肥師范學院校級項目(2015JG03)；安徽大學研究生創(chuàng)新項目(yqh100014)

[第一作者簡介]高媛(1988-)，女，安徽大學碩士研究生，主要研究方向：量子信息。

[中圖分類號]O413.2

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-2273(2016)03-0012-04