傅夢嫣　代俊峰

(桂林理工大學(xué)廣西礦冶與環(huán)境科學(xué)實驗中心　廣西桂林 541004)

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基于小波分析的入庫徑流變化研究*

傅夢嫣代俊峰

(桂林理工大學(xué)廣西礦冶與環(huán)境科學(xué)實驗中心廣西桂林 541004)

摘要基于桂林市青獅潭水庫1958—2011年入庫徑流資料，采用Morlet小波分析方法對入庫徑流在不同時間尺度下的變換時頻分布特征及豐枯變化的情況進行了分析。結(jié)果表明，青獅潭水庫入庫徑流序列具有多時間尺度變化特性，主要存在8，15，22，32 a左右的周期變化。這4個主要周期變化，主導(dǎo)著青獅潭水庫入庫徑流的趨勢變化特性，尤其是以32 a的周期變化為主，入庫徑流大致經(jīng)歷了枯→豐→枯→豐→枯的變化。關(guān)鍵詞青獅潭水庫入庫徑流小波分析

0引言

青獅潭水庫是一座以防洪、發(fā)電、城鄉(xiāng)供水，兼顧農(nóng)業(yè)灌溉等綜合利用功能的大型水庫，是解決桂林市防洪、生活用水、旅游用水等問題的重要抓手。青獅潭灌區(qū)的設(shè)計灌溉面積為2.79萬公頃，實際灌溉面積為2.33萬公頃，它是以青獅潭水庫作為主要水源的大型灌區(qū)。青獅潭水庫入庫徑流的變化，直接影響著桂林市水資源的開發(fā)利用，進而影響桂林市社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。

徑流時間序列是一個具有多時間尺度特征的復(fù)雜系統(tǒng)過程，徑流的變化規(guī)律和豐枯變化趨勢在不同的時間尺度下的特征是不同的[1]。徑流時間序列的傳統(tǒng)分析方法有濾波、滑動平均、Fourier分析等，但這些傳統(tǒng)方法在分析徑流時間序列的過程中具有一定的缺陷。而小波分析方法在時、頻域上具有較好的局部化功能，對于具有多時間尺度的徑流時間序列，小波分析不僅可以對徑流時間序列進行局部化的分析，還可以詳細(xì)分析徑流時間序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征[2]。因此，本文基于青獅潭水庫測站實測的入庫徑流資料(1958—2011年)[3-4]，采用小波分析法，對青獅潭水庫入庫徑流的變化特征及其變化規(guī)律進行研究，為水庫入庫徑流的預(yù)測、庫區(qū)水資源的合理開發(fā)利用等提供重要的參考依據(jù)。

1研究區(qū)域概況

青獅潭水庫位于廣西桂林市靈川縣，是一座綜合利用的大(二)型水庫，以灌溉為主，結(jié)合防洪、供水、發(fā)電、旅游補水等，水庫總庫容6×108m3，在廣西的大型水庫中位居第四。水庫控制的集雨面積為474 km2，多年平均徑流量為8.4×108m3。水庫流域處于桂北暴雨中心，屬于中亞熱帶季風(fēng)氣候地區(qū)，氣候溫暖濕潤，雨量較豐沛。水庫流域的多年平均降雨量為2 400 mm，但是流域降水時空分布極不均勻，豐水期降水約占全年的70%～80%[5-6]。

水庫的水面寬闊，庫容較大，水庫內(nèi)河谷間有一小片盆地，河道狹窄，坡降陡，水土流失的現(xiàn)象很少。水庫由于受到不同方向擠壓力所產(chǎn)生的剪應(yīng)力影響，庫區(qū)內(nèi)發(fā)育成小型的“入”字型構(gòu)造。水庫的地下水主要以裂隙巖溶水和孔隙裂隙水為主。裂隙巖溶水的地下水蘊藏量豐富，其水位高出水庫正常的蓄水位8 m以上?？紫读严端话懵癫赜陲L(fēng)化巖石的孔隙和裂隙里，受大氣降水直接補給，該巖層的透水性極弱，使得地下水下滲受阻，地下水水位較高，泉水出露較多，因此孔隙裂隙水是水庫補水來源之一[5]。

2研究方法

(1)

式中，a為尺度因子，b為平移因子，Wf(a,b)為小波變換系數(shù)。小波變換系數(shù)Wf(a,b)是連續(xù)小波變化的結(jié)果得到的數(shù)值，它表示該部分信號與小波的近似程度。小波分析是時間函數(shù)f(x)通過小波變換得到小波變換系數(shù)的過程。通過分析小波變換系數(shù)可以得到時間函數(shù)f(x)在時、頻域上的特性和其局部變化特性。

Morlet小波是可以反映各時間尺度的大小及其在時域中的分布的復(fù)數(shù)小波。因此本文采用Morlet小波對入庫徑流時間序列進行小波分析[7]。

Morlet小波表示為：

(2)

(3)

因此，可用Morlet小波對徑流時間序列進行周期性分析。

小波系數(shù)Wf(a,b)為以b為橫坐標(biāo)，a為縱坐標(biāo)的二維等直線圖，稱為小波變換系數(shù)圖。在小波變換系數(shù)圖中，等值線的閉合中心表示該徑流序列的變化中心，等值線的正值表示徑流偏多，負(fù)值表示徑流偏少，小波變換系數(shù)為零時對應(yīng)著該徑流序列的突變點[2]。因此，對小波變換系數(shù)圖進行分析可得到徑流時間序列的小波變化特征。

②分期合理調(diào)整工程供水價格。著重研究解決工程調(diào)水帶來的高成本、高水價問題，增加的成本費用先期由政府、供水企業(yè)和用水戶共同承擔(dān)。隨著受水區(qū)經(jīng)濟社會的發(fā)展，用水能力的增強，供水成本逐步由用水戶承擔(dān)。如在計算工程成本時，實際供水未達(dá)到正常供水的前期年份應(yīng)先剔除工程折舊；調(diào)水水源區(qū)水資源費及各項稅費應(yīng)先低標(biāo)準(zhǔn)征收甚至不征，水源區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展價值補償由國家財政前期補貼，當(dāng)受水區(qū)供用水能力逐步增強后，按計劃逐漸由供水企業(yè)全部承擔(dān)。

對影響徑流時間序列波動演變趨勢的主要尺度進行分析，在徑流時間序列的分析中是十分重要的。小波方差圖能夠識別徑流時間序列的主周期，清晰地反映徑流時間序列中的各時間尺度的波動特征及其波動能量隨尺度變化的特性，這種功能與傅里葉的方差譜密度圖相似[9]。因此，本文用小波方差圖來分析青獅潭水庫入庫徑流時間序列的主要尺度。

對時域上的關(guān)于時間尺度a的所有小波變換系數(shù)進行平方的積分為小波方差[10]：

(4)

3入庫徑流變化特性分析

3.1入庫徑流變化的趨勢分析

1958—2011年期間青獅潭水庫入庫徑流變化過程，如圖1所示。

圖1　青獅潭水庫入庫徑流過程線

1959—1965年左右的入庫徑流基本處于多年均值以下，說明該段時間內(nèi)入庫徑流總體處于枯水期；1966—1971年的入庫徑流基本處于多年均值以上，處于豐水期；1976—1992年入庫徑流基本處于多年均值以下，存在著小幅度的震蕩，說明該段時間的入庫徑流處于枯水期；而1993—2003年入庫徑流逐漸上升，處于豐水期；2004—2011年入庫徑流處于多年均值以下，處于枯水期?？梢钥闯銮嗒{潭水庫這54年來入庫徑流量大致經(jīng)歷了枯→豐→枯→豐→枯的循環(huán)。

3.2入庫徑流變化的小波分析

為更好地反映系數(shù)的波動細(xì)節(jié)，對青獅潭水庫1958—2011年入庫徑流時間序列進行距平處理。用Morlet小波[11]對青獅潭水庫入庫徑流距平序列進行連續(xù)小波變換，由計算結(jié)果繪制青獅潭水庫入庫徑流距平序列的小波系數(shù)的模平方和實部的等值線圖(見圖2)。

(a)

(b)

3.2.1入庫徑流小波變換系數(shù)模平方時頻變化分析

通過小波變換系數(shù)的模平方可以分析出不同周期的震蕩能量，它相當(dāng)于小波能量譜。圖2(a)為青獅潭水庫入庫徑流距平序列的小波變換系數(shù)的模平方等值線圖，從圖中可看出在時域中各時間尺度的強弱分布情況，其中32 a以上的時間尺度能量非常強；22～32 a時間尺度的能量也十分強，周期顯著，主要發(fā)生在1964—1982年，振蕩中心在1973年左右；15～20 a時間尺度較強，主要發(fā)生在1980—1993年，振蕩中心在1987年；10 a左右的時間尺度在1970年初至1990年初較突出；其次，2～5 a時間尺度在1965—1973年也有表現(xiàn)，其余表現(xiàn)較弱。

3.2.2入庫徑流小波變換系數(shù)實部時頻變化分析

圖2(b)是青獅潭水庫入庫徑流距平序列的小波變換系數(shù)的實部等值線圖，通過該圖可以分析出在不同時間尺度下入庫徑流序列的變化周期及其在時域中的分布情況，還可以進一步判斷不同時間尺度的入庫徑流的未來變化趨勢。圖中實線是小波變換系數(shù)正值等值線，代表豐水期；虛線是小波變換系數(shù)負(fù)值等值線，代表枯水期。

圖2(b)清晰反映了在不同時間尺度下青獅潭水庫入庫徑流隨時間豐、枯交替變化的特征及其突變點的分布。其中8，15，22，32 a左右時間尺度的豐、枯交替變化特征比較清晰，其突變點的分布規(guī)律較明顯。而入庫徑流在小于8 a左右時間尺度下，波動變化較快，且突變點的分布較散亂，這說明在小尺度周期下，青獅潭水庫入庫徑流的波動頻繁，振蕩行為較明顯。小波變換系數(shù)實部的變化過程線可以進一步分析入庫徑流的波動特征，在圖2(b)上取幾個固定的時間尺度a值(取a=8，15，22，32)，作為其變化過程線，見圖3。

圖3(a)顯示了a=8年時間尺度的小波變換系數(shù)變換過程，可看出其入庫徑流豐枯變化比較劇烈，波幅相位變化較大。從圖3(a)看出整個時域，入庫徑流波動經(jīng)歷了大約9個周期變化。從該尺度下的小波變換過程線看，2011年以后入庫徑流的變化仍處于枯水高峰期時段的前期，水量有減少的趨勢。

圖3(b)顯示了a=15年時間尺度的小波變換系數(shù)變換過程，可看出青獅潭水庫入庫徑流量偏豐期為：1958—1962年、1967—1972年、1977—1982年、1986—1991年、1996—2001年、2006—2011年；偏枯期為：1963—1966年、1973—1976年、1983—1985年、1992—1995年、2002—2005年；其突變點在1962年、1967年、1972年、1977年、1982年、1986年、1991年、1996年、2001年和2006年。從圖3(b)看出在整個時域，入庫徑流波動大約經(jīng)歷了5個周期變化，除了波幅上下幅度較大，入庫徑流基本以15年周期變化。而從該過程線的波動情況看，2011年以后入庫徑流已處于偏豐期的后期，隨著時間的推移，有轉(zhuǎn)向水量減少的趨勢。

圖3(c)顯示了a=22年時間尺度的小波變換系數(shù)變換過程，可看出青獅潭水庫入庫徑流量偏豐期為：1965—1972年、1980—1987年、1994—2002年；偏枯期為：1958—1964年、1973—1979年、1988—1993年、2003—2010年；其突變點在1958年、1965年、1972年、1980年、1987年、1994年、2002年和2010年。從圖3(c)可看出，入庫徑流波動經(jīng)歷了大約3個周期的變化，除了波幅幅度有偏差，入庫徑流基本以22年周期變化。從該過程線的波動情況看，2011年以后入庫徑流仍處于偏豐期，水量有轉(zhuǎn)向增加的趨勢。

圖3(d)顯示了a=32年時間尺度的小波變換系數(shù)變換過程，可看出青獅潭水庫入庫徑流量偏豐期為：1969—1979年、1993—2003年；偏枯期為：1958—1968年、1980—1992年、2004—2011年；其突變點在1968年、1980年、1992年和2004年。從圖3(d)可看出入庫徑流波動經(jīng)歷了大約2個周期的變化，波幅的幅度基本一致，入庫徑流基本以32年周期變化。從該過程線的波動情況看，2011年以后入庫徑流處于偏枯期的后期，水量有轉(zhuǎn)向增加的趨勢。

圖3青獅潭水庫入庫徑流距平系列不同時間尺度小波變換實部過程線(a=8，a=15，a=22，a=32)

由以上分析結(jié)果得出，對于小的時間尺度，由于局部的特性入庫徑流量的豐枯變化趨勢變得更劇烈，隨著時間尺度的增大，豐枯交替趨勢越穩(wěn)定。圖3(d)a=32年時間尺度小波變換系數(shù)變換過程基本趨于穩(wěn)定，其主導(dǎo)著青獅潭水庫入庫徑流豐枯變化的趨勢。而且在32 a尺度下，入庫徑流經(jīng)歷了枯→豐→枯→豐→枯的變化，與入庫徑流趨勢分析的結(jié)果一致。入庫徑流所處豐枯階段在不同的時間尺度下是不同的。以8、15 a時間尺度看，青獅潭水庫入庫徑流已進入枯水期，有轉(zhuǎn)向水量減少的趨勢；以22 a時間尺度看，入庫徑流處于偏豐期，而以32 a時間尺度看，入庫徑流處于偏枯期后期，但在這兩個時間尺度下，有轉(zhuǎn)向水量增加的趨勢。

3.2.3入庫徑流的主要周期分析

為了進一步研究青獅潭水庫入庫徑流量的變化規(guī)律，本文通過對青獅潭水庫入庫徑流距平時間序列的小波變換方差的計算來繪制小波方差圖，如圖4所示。

由圖4可知，在青獅潭水庫入庫徑流距平序列中，8，15，22，32 a左右尺度的小波方差的極值較其他周期更為顯著，這說明青獅潭水庫入庫徑流序列中主要存在8，15，22 ，32 a左右的周期變化，這幾個主周期，決定了青獅潭水庫入庫徑流的變化特征，特別是32 a周期，其主導(dǎo)著青獅潭水庫入庫徑流豐枯變化的趨勢。

圖4　青獅潭水庫入庫徑流小波變換方差

4結(jié)語

(1)青獅潭水庫入庫徑流時間序列具有多時間尺度的特性，不同的時間尺度，具有不同的周期變化特性，并且其在時域上的分布是不均勻的。

(2)對青獅潭水庫入庫徑流時間序列進行Morlet小波變換的分析結(jié)果可知，通過小波變換，入庫徑流時間序列在時域上表現(xiàn)出其頻率的特征，小波變換還展現(xiàn)了各時間尺度的強弱變化特性、豐枯變化趨勢的特征和其突變點，并且通過小波方差圖可以分析出其主要的變化周期。

(3)青獅潭水庫入庫徑流在1958—2011年期間，存在著8，15，22，32 a左右的周期變化，它們主導(dǎo)著青獅潭水庫入庫徑流的豐枯變化趨勢。

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Study of Inflow Runoff Variation Based on Wavelet Analysis

FU MengyanDAI Junfeng

(GuangxiScientificExperimentCenterofMining,MetallurgyandEnvironment,Guilin

UniversityofTechnologyGuilin,Guangxi541004)

AbstractBased on the flow data during 1958—2011, the wavelet transform time-frequency distribution and wet and dry conditions change of inflow runoff in Qingshitan Reservoir are studied using the Morlet wavelet analysis method. The results show that the series of inflow runoff in Qingshitan Reservoir have characteristics of multiple time scales. There are mainly 8, 15, 22 and 32 years or so periodic variations. This four major periodic variation, dominated the variation characteristics of trend on inflow runoff in Qingshitan Reservoir. Especially in the 32 years periodic variations, inflow runoff roughly experienced the variation of dry—wet—dry—wet—dry.

Key WordsQingshitan Reservoirinflow runoffwavelet analysis

(收稿日期：2015-02-03)

通訊作者代俊峰，男，1980年生，博士，教授，主要從事水資源高效利用與水環(huán)境研究。

作者簡介傅夢嫣，女， 1989年生，碩士，主要研究方向為水文水資源研究。

*基金項目：國家自然科學(xué)基金(51569007)，廣西自然科學(xué)基金(2013GXNSFBA019228，2015GXNSFCA139004)，廣西高等學(xué)校高水平創(chuàng)新團隊及卓越學(xué)者計劃項目(002401013001)。