蔣利洋，陳志同，江澤鵬，趙名繪，田茂璟

（1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；2.秦川機(jī)床工具集團(tuán)股份公司，寶雞 721009）

利用數(shù)字化檢測(cè)手段對(duì)零件進(jìn)行快速檢測(cè)與重構(gòu)，并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)字化檢測(cè)——模型重構(gòu)——數(shù)控加工一體化的集成加工，是提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片類零件的制造精度、加工效率和自動(dòng)化水平的關(guān)鍵技術(shù)，稱之為葉片類零件自適應(yīng)數(shù)控加工技術(shù)[1]。隨著葉片精密制坯技術(shù)的快速發(fā)展，該技術(shù)成為了葉片類零件批量生產(chǎn)的主要加工方式之一，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)葉輪、葉片修復(fù)及再制造加工的重要方法。但是，前期工藝都只是相當(dāng)于完成零件的粗加工過(guò)程，更為嚴(yán)格的加工精度、形狀、位置要求需要最終的數(shù)控加工手段保證。無(wú)論是前期加工還是服役，都會(huì)使葉片產(chǎn)生變形和基準(zhǔn)偏移，若利用葉片原始定位基準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)定位會(huì)造成余量不均甚至余量不足或超差的情況，同時(shí)影響曲面重構(gòu)精度，帶來(lái)加工誤差。因此，如何保證變形葉片毛坯的精確定位是葉片數(shù)控加工的核心問(wèn)題[2]。

本文所提到的配準(zhǔn)定位就是對(duì)葉片毛坯進(jìn)行在機(jī)測(cè)量，利用葉片的測(cè)量數(shù)據(jù)和它的理論數(shù)模進(jìn)行配準(zhǔn)對(duì)齊，實(shí)現(xiàn)調(diào)姿定位和余量均勻分配的目的。Arun等[3]提出的迭代最近點(diǎn)（ICP）算法在曲面配準(zhǔn)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但是，實(shí)際葉片毛坯型面測(cè)量點(diǎn)相較于理論模型發(fā)生了較大的變形，直接進(jìn)行配準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。Sun等[4]建立了有余量約束的數(shù)學(xué)模型并對(duì)單張曲面配準(zhǔn)問(wèn)題進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。張定華等[5]提出了考慮彎扭變形的葉片模型配準(zhǔn)方法，首先通過(guò)測(cè)量設(shè)備獲取葉片切片數(shù)據(jù)，建立彎扭變形曲線，據(jù)此對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)變換，最后利用ICP算法進(jìn)行配準(zhǔn)，該方法對(duì)于成批具有相似變形規(guī)律的葉片具有一定的效果，但對(duì)于變形規(guī)律不一致的葉片而言難以實(shí)施?，F(xiàn)有的配準(zhǔn)定位算法[6-12]，如ICP算法、遺傳算法、擬退火算法、能量算法等大多是針對(duì)余量較大的結(jié)構(gòu)件的配準(zhǔn)定位，對(duì)變形葉片的精準(zhǔn)定位問(wèn)題還不能很好地解決。

本文以葉片進(jìn)排氣邊的自適應(yīng)數(shù)控加工中的檢測(cè)定位為研究對(duì)象，其特點(diǎn)為葉片進(jìn)排氣邊未加工，葉身型面通過(guò)前期工藝已滿足設(shè)計(jì)要求，但仍存在較大變形誤差。據(jù)此提出了一種基于葉片特征參數(shù)的配準(zhǔn)定位方法，通過(guò)在葉片原始基準(zhǔn)坐標(biāo)系下獲取典型的測(cè)量點(diǎn)集進(jìn)行求解分析，最終得到葉片變形量以及最優(yōu)的坐標(biāo)系變換。

1 模型重構(gòu)與切片

對(duì)于點(diǎn)觸式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，由于葉片毛坯面上的實(shí)測(cè)點(diǎn)存在法矢補(bǔ)償誤差，同時(shí)由于變形和粗定位偏差造成實(shí)測(cè)點(diǎn)與理論點(diǎn)并不一致，為此，本文采用直接采集測(cè)頭球心點(diǎn)并進(jìn)行曲面偏置的方式以獲得準(zhǔn)確的葉片偏差狀態(tài)。另外，測(cè)量過(guò)程中設(shè)置測(cè)量機(jī)按照等Z值運(yùn)動(dòng)，盡量保證所采集的球心點(diǎn)處于同一平面，方便后續(xù)模型重構(gòu)。

如圖1所示，設(shè)球心采集點(diǎn)為Pij（i=1，…，m；j=1，…，n），m為測(cè)量截面線條數(shù)，n為每條截面線的測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。采用NURBS曲線和曲面原理對(duì)球心數(shù)據(jù)點(diǎn)Pij進(jìn)行曲線和曲面擬合以得到葉片型面，該操作在三維建模軟件中也較為容易實(shí)現(xiàn)，此處不再贅述。得到球心點(diǎn)擬合曲面之后，對(duì)其沿內(nèi)法矢偏置測(cè)頭半徑以得到實(shí)際葉片毛坯曲面。

圖1 曲面重構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of curved surface reconstruction

獲得偏置面（實(shí)際測(cè)量葉片毛坯面）之后，需要進(jìn)行切片化處理，如圖2所示。

具體操作為：利用若干等Z平面同時(shí)截取偏置面與理論模型，獲得平面內(nèi)的實(shí)測(cè)截面線與理論截面線，同時(shí)對(duì)實(shí)測(cè)截面線進(jìn)行離散，以用于后續(xù)配準(zhǔn)計(jì)算分析。

圖2 葉片的切片化處理Fig.2 Slice processing of blade

2 配準(zhǔn)定位模型的構(gòu)建與求解

前期工藝下的葉片存在著較大變形，會(huì)直接影響配準(zhǔn)求解結(jié)果，造成余量分布極不均勻。事實(shí)上，當(dāng)葉片存在變形時(shí)，無(wú)論怎樣求解都不可能得到余量均勻的情況。而如何在余量分布與變形量之間尋找較優(yōu)的狀態(tài)是本文研究的核心內(nèi)容。

2.1 葉片變形定義

本文針對(duì)的是變形葉片，所以首先闡述葉片變形定義。葉片設(shè)計(jì)中，得到流面基元葉型之后，需要按照一定規(guī)律疊放以得到三維的葉片，即葉片積疊。葉片的積疊線可以位于葉片的不同位置，對(duì)于轉(zhuǎn)子葉片，一般位于葉片流面的形心（積疊點(diǎn)），以減小葉片應(yīng)力水平。如圖3所示，X軸與Y軸交點(diǎn)為理論葉型積疊點(diǎn)，X'軸與Y'軸交點(diǎn)為實(shí)際葉型積疊點(diǎn)，其中軸與葉型相對(duì)位置不變，則葉片變形歸納為如下3種形式。

（1）扭變形：X軸與X'軸的夾角θ，也可以定義為弦線夾角（圖3）；

（2）掠變形：理論積疊點(diǎn)到實(shí)際積疊點(diǎn)在X軸上的投影距離S（圖4）；

圖3 葉片扭變形Fig.3 Torsional deformation of blade

圖4 葉片的掠變形Fig.4 Grazing deformation of blade

（3）彎變形：理論積疊點(diǎn)到實(shí)際積疊點(diǎn)在Z軸上的投影距離d（圖5）。

圖5 葉片的彎變形Fig.5 Bending deformationof blade

2.2 配準(zhǔn)定位總體策略

基于模型重構(gòu)的變形葉片配準(zhǔn)定位方法總體分為以下5個(gè)步驟，流程如圖6所示。

Step 1 粗配準(zhǔn)：以葉片榫頭（原始基準(zhǔn)）作為粗定位基準(zhǔn)，利用六點(diǎn)定位法或幾何定位法進(jìn)行粗定位；

Step 2截面線測(cè)量：提取葉片測(cè)量截面線，設(shè)置測(cè)量機(jī)按照定Z值運(yùn)動(dòng)，采集測(cè)量過(guò)程中的測(cè)頭球心點(diǎn)坐標(biāo)；

Step 3 模型重構(gòu)：對(duì)每條截面線測(cè)量球心點(diǎn)分別進(jìn)行擬合，并進(jìn)行放樣得到球心軌跡曲面，沿內(nèi)法矢偏置測(cè)頭半徑得到實(shí)際葉片模型；

Step 4 切片：選取適當(dāng)?shù)萙平面對(duì)理論葉片模型和重構(gòu)得到的實(shí)際葉片模型進(jìn)行切片，每個(gè)平面內(nèi)得到兩組截面線，離散實(shí)際葉片模型上截面線獲得若干點(diǎn)集。

Step 5 參數(shù)獲取：將離散點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的理論截面線進(jìn)行配準(zhǔn)，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)平移參數(shù)，對(duì)每個(gè)等Z平面上的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，得到最佳定位參數(shù)。

圖6 配準(zhǔn)定位總體流程圖Fig.6 Generalflow-process diagram of registering and position

2.3 配準(zhǔn)定位模型的構(gòu)建與求解

（1）求取每條截面線點(diǎn)集的形心。離散得到的每條截面線點(diǎn)集為：

求解每條截面線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)形心()以作為配準(zhǔn)計(jì)算的原點(diǎn)。其求解按照如下公式進(jìn)行：

（2）求取各個(gè)等Z截面數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)參數(shù)。

在等Z平面內(nèi)的配準(zhǔn)屬于二維配準(zhǔn)對(duì)齊，其可以調(diào)節(jié)的定位參數(shù)是在等Z平面內(nèi)的平移量Δxi，Δyi繞Z軸的旋轉(zhuǎn)量，其配準(zhǔn)過(guò)程如圖7所示。

圖7 等Z面內(nèi)的配準(zhǔn)對(duì)齊Fig.7 Registering alignment of the equal Z values of the surface

（3）配準(zhǔn)參數(shù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。

配準(zhǔn)運(yùn)算的坐標(biāo)原點(diǎn)為葉片截面形心，而定位變換的坐標(biāo)原點(diǎn)為葉片整體絕對(duì)坐標(biāo)系，而絕對(duì)坐標(biāo)系Z軸與截面的交點(diǎn)與截面形心并不重合，所以需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

圖8 配準(zhǔn)參數(shù)的轉(zhuǎn)換原理圖Fig.8 Shifting principle diagramof registration parameters

如圖8所示，設(shè)葉片截面形心為M，絕對(duì)坐標(biāo)系Z軸與截面交點(diǎn)為N，MN與X軸夾角為φ。si、di、θi分別為葉片截面以N點(diǎn)為原點(diǎn)沿X軸的平移、沿Y軸的平移、繞Z軸的旋轉(zhuǎn)。易知葉片截面繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Δθi，等效于繞N點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Δθi與沿MN的垂線方向平移 2lsin（Δθ/2）。據(jù)此可求得si、di、θi，如下式所示：

則配準(zhǔn)定位結(jié)果x=(Δα,Δβ,Δγ,Δx,Δy,Δz)T可按照以下4步求取：

Step 1: 如圖9所示，擬合si-Z曲線，并求得最小二乘擬合直線l1，經(jīng)分析，配準(zhǔn)參數(shù)si反映的是葉片沿X軸的移動(dòng)Δx和繞Y軸旋轉(zhuǎn)Δβ的補(bǔ)償量，l1與S軸的截距便是Δx，直線l1斜率的反正切便是Δβ。

圖9 Δx與Δβ求解圖Fig.9 Solving graph of Δx and Δβ

Step 2: 如圖10所示，擬合θi-Z曲線，并求得最小二乘擬合直線l2，配準(zhǔn)參數(shù)di反映的是葉片沿Y軸的移動(dòng) Δy和繞X軸旋轉(zhuǎn)Δα的補(bǔ)償量，l1與d軸的截距便是Δy，直線l2斜率的反正切便是Δα。

圖10 Δy與Δα求解圖Fig.10 Solving graph of Δy and Δα

Step 3: 如圖11所示，擬合di-Z曲線，并最小二乘擬合得到直線l3（ 為了均化兩端的最大偏差，此處的l2只能為平行于橫坐標(biāo)的直線且取擬合數(shù)據(jù)的中間值），則可得到Δγ。

圖11 Δγ求解圖Fig.11 Solving graph of Δγ

Step 4: 需要特別說(shuō)明的是，經(jīng)測(cè)量試驗(yàn)驗(yàn)證，以葉片榫頭作為測(cè)量基準(zhǔn)，葉片Z向配準(zhǔn)定位的補(bǔ)償量幾乎為零，即Δz≈0,據(jù)此定位參數(shù)x=(Δα,Δβ,Δγ,Δx,Δy,Δz)T已全部得到，定位完成。

3 仿真驗(yàn)證

如圖12所示，為某航空發(fā)動(dòng)機(jī)理論葉片模型，在標(biāo)準(zhǔn)葉型上截取7個(gè)等距平面，對(duì)每個(gè)平面與葉型的交線（L1，…，L7）進(jìn)行一定的旋轉(zhuǎn)平移變換，利用曲面放樣重構(gòu)變換后的葉片模型，利用該葉片以仿真帶變形實(shí)測(cè)葉片模型。將重構(gòu)葉片模型按如下參數(shù)進(jìn)行變換：(Δα,Δβ,Δγ,Δx,Δy,Δz)=（0,0,0,5,0.2,0.2,0），以仿真葉片基準(zhǔn)偏差。

按照上文所述切片化方法處理得到截面點(diǎn)集如圖12所示，將點(diǎn)集與截面曲線進(jìn)行配準(zhǔn)得到結(jié)果如表1所示。

圖12 航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片模型Fig.12 Blade model of aero engine

獲得每條截面線的旋轉(zhuǎn)平移變換之后，以Z坐標(biāo)為自變量，旋轉(zhuǎn)平移變換為因變量進(jìn)行線性擬合，最終結(jié)果如圖13所示，其中，擬合函數(shù)為：

沿X軸平移函數(shù)：

沿Y軸平移函數(shù)：

繞Z軸旋轉(zhuǎn)函數(shù)：

表1 各截面配準(zhǔn)參數(shù)

圖13 擬合曲線Fig.13 Fitting curve

根據(jù)2.3節(jié)求取配準(zhǔn)定位結(jié)果x=(Δα,Δβ,Δγ,Δx,Δy,Δz)T的分析和求解方法，式（4）所表示的直線方程的截距為Δx,直線方程斜率的反正切 為 Δβ，即，Δx=0.01039，Δβ=tan-1（0.0158）=0.900；同理 Δy=0.061，Δαtan-1（0.0177）=1.014；Δγ=0.750，故定位結(jié)果為（1.014,0.900,0.750,0.1039,0.061,0）。

不考慮葉片變形影響，利用ICP算法配準(zhǔn)得到定位結(jié)果為（0.9256,1.1136,0.7510,0.0624,0.1105,0.03），對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 配準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3種配準(zhǔn)定位方式下，葉片加工余量分布（葉片偏差）如圖14所示：原始理論偏差分布區(qū)間為[-0.61,0.999],榫頭基準(zhǔn)定位后的偏差分布區(qū)間為[-0.49,0.81],ICP配準(zhǔn)定位后的偏差分布區(qū)間為[-0.256,0.446]，考慮葉片變形的配準(zhǔn)定位偏差分布區(qū)間為[-0.165,0.192],按照本文提出的變形葉片定位方法配準(zhǔn)定位后，其整體偏差小于無(wú)余量定位，偏差分布區(qū)間小，實(shí)現(xiàn)葉片余量整體均勻分布的目的。

圖14 配準(zhǔn)方法的對(duì)比分析Fig.14 Comparative analysis of registration method

4 結(jié)論

配準(zhǔn)定位的目的在于使葉片整體余量盡可能小且均勻，但因?yàn)槿~片在前期工藝下存在變形，所以幾乎不可能實(shí)現(xiàn)葉片余量整體均勻的目的，因此，如何在葉片余量與變形間找到最優(yōu)的折中狀態(tài)，是本文研究的核心內(nèi)容。從圖14可以看出，利用榫頭基準(zhǔn)定位（即仿真設(shè)計(jì)中的變換參數(shù)）之后的偏差呈現(xiàn)明顯的變形趨勢(shì)，與仿真截面變換相符；采用無(wú)余量定位之后，最大偏差為0.446mm，按照本文的變形葉片定位方法配準(zhǔn)定位后，其最大偏差為0.192mm，整體偏差較小且余量分布均勻，定位結(jié)果更加符合實(shí)際需求。因此，本文所述方法在變形葉片定位上效果顯著。

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