張同鈺

摘要：文章選取紐約商品交易所共計205天的黃金期貨價格數(shù)據(jù)和相應(yīng)的影響因素指標數(shù)據(jù)，結(jié)合歐氏距離將樣本數(shù)據(jù)合理分組為訓(xùn)練樣本、檢驗樣本和測試樣本三類，建立廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）模型用于預(yù)測黃金價格。建模結(jié)果表明：建立的黃金價格模型預(yù)測精度高，對未來5天黃金價格的預(yù)測相對誤差絕對值都在1%以內(nèi)，模型的泛化能力、可靠性和魯棒性均較強，具有實用價值。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；黃金價格；預(yù)測

一、引言

黃金具有商品和貨幣的雙重屬性，作為一種投資品種，黃金價格的預(yù)測更是眾多投資者和學(xué)者討論的熱點話題。國內(nèi)外學(xué)者在黃金價格預(yù)測研究方面做出了眾多成果，主要可以分為三類，第一類采用定性分析方法，通過理論分析預(yù)測黃金價格未來一段時間的整體走向，此類方法無法得出具體的預(yù)測數(shù)值，實用性不強。第二類是建立時間序列相關(guān)模型預(yù)測黃金價格，此類模型僅以黃金價格本身作為建?；A(chǔ)，而黃金價格的變化是眾多因素作用下的結(jié)果，其變化過程是非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，因此時間序列模型在預(yù)測受眾多因素影響的黃金價格方面具有局限性。第三類采用多變量關(guān)系的預(yù)測方法建模，將黃金價格及其主要影響因素共同納入建模過程中，彌補了時間序列模型的不足。該類模型又分為線性多變量關(guān)系預(yù)測模型和非線性多變量關(guān)系預(yù)測模型， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的自學(xué)習(xí)性、非線性逼近能力和泛化能力，但這些特性并不是網(wǎng)絡(luò)模型本身固有的，而是在滿足建模條件的情況下特有的，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中極易出現(xiàn)“過訓(xùn)練”現(xiàn)象，為避免該現(xiàn)象的發(fā)生，需從總樣本中隨機抽取檢驗樣本來實時監(jiān)控訓(xùn)練過程，但以上研究建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均沒有采用檢驗樣本，訓(xùn)練過程中是否發(fā)生“過訓(xùn)練”不得而知，同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模要求訓(xùn)練樣本數(shù)量必須大于模型的連接權(quán)重，在3～5倍以上才可以取得較好的效果，以上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均不滿足該建模要求，模型泛化能力和可靠性有待商榷。

相較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）在逼近能力、分類能力和學(xué)習(xí)速度方面都具有較強的優(yōu)勢，且達到相同的預(yù)測精度所需的訓(xùn)練樣本較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)少的多，模型訓(xùn)練過程中也不會發(fā)生“過訓(xùn)練”現(xiàn)象，因此將GRNN引入黃金價格預(yù)測的建模中，以期得到更可靠更有效的模型。

二、GRNN的基本結(jié)構(gòu)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generalized Regression Neural Network， GRNN）最早由Specht于1991年提出，它建立在數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，通過激活神經(jīng)元來逼近函數(shù)。人為調(diào)節(jié)的參數(shù)只有一個閾值是GRNN網(wǎng)絡(luò)的特點，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)全部依賴數(shù)據(jù)樣本，并且即使樣本數(shù)據(jù)較少，網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面，因此一旦學(xué)習(xí)樣本確定，則相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值也隨之確定，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程實際上只是確定光滑因子的過程，這個特點決定了網(wǎng)絡(luò)得以最大限度地避免人為主觀假定對預(yù)測結(jié)果的影響。

σ是 GRNN模型中唯一需要確定合理值的光滑因子，對模型的預(yù)測性能影響較大，光滑因子過大或過小都不能將所有樣本觀測值計算在內(nèi)，降低模型預(yù)測性，只有適中的光滑因子，能將所有樣本觀測值計算在內(nèi)。光滑因子的合理值可以通過采用逐步增加或者減小其值， 根據(jù)測試樣本均方根誤差大小來判定。

三、黃金價格預(yù)測的GRNN模型及實例分析

（一）建模樣本數(shù)據(jù)選取

黃金價格的變化是多重因素共同作用下的結(jié)果，其中包括政治局勢變動等不可量化的因素，而預(yù)測時間間隔越長此類因素的影響就越難以控制，因此為了盡可能降低不可量化因素對預(yù)測結(jié)果的影響，選擇黃金日價格作為建模和預(yù)測樣本，預(yù)測滯后期選擇1天，即模型中輸入樣本數(shù)據(jù)的日期比輸出樣本數(shù)據(jù)提前1天。從紐約商品交易所黃金期貨日價格歷史數(shù)據(jù)中隨機選取一個時間段的數(shù)據(jù)用于預(yù)測模型的建立，所選數(shù)據(jù)日期為2013年12月24日至2014年9月30日（周末及節(jié)假日休市除外），共205天的數(shù)據(jù)作為GRNN模型的樣本。

圖1所示為2013年12月24日到2014年9月29日的黃金期貨價格，可以看出，黃金價格的變化為非線性變化，無周期性及規(guī)律性，因此建立線性模型預(yù)測黃金價格具有局限性。

GRNN模型的輸入變量為若干影響黃金價格的因素，根據(jù)已有對黃金價格影響因素的研究成果，本文選取以下指標作為GRNN的輸入變量：美元指數(shù)X1，原油期貨價格X2，美國十年期國債收益率X3，銀價格X4，黃金期貨價格X5，（建模數(shù)據(jù)來源： http：//www.resset.cn/cn/、http：//cn.investing.com/）。

調(diào)用SPSS軟件，分析得出選用的輸入變量與黃金期貨價格的相關(guān)性，結(jié)果表明所選各影響因素與黃金價格均顯著相關(guān)，黃金價格影響因素的選擇是合理的。

（二）建模數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取的205組樣本數(shù)據(jù)中，200組作為建模數(shù)據(jù)， 5組用于預(yù)測。為了提高模型的可靠性，將200組建模樣本分成三類，即訓(xùn)練樣本（Tr）、檢驗樣本（Ve）和測試樣本（Te），訓(xùn)練樣本根據(jù)誤差平方和最小的原則調(diào)整GRNN模型的權(quán)重，從而訓(xùn)練GRNN模型，檢驗樣本和測試樣本用于判斷和評價選取的光滑因子是否合理，同時也是判斷模型泛化能力的依據(jù)。本例中設(shè)定訓(xùn)練樣本的比例為60%，檢驗樣本和測試樣本比例各為20%，對于GRNN模型，其訓(xùn)練樣本不同，得到的建模結(jié)果通常也不同。為了使樣本數(shù)據(jù)的分組更合理，將樣本之間的歐氏距離作為分組的依據(jù)，具體分組步驟見文獻。分組之后的樣本具有相似的統(tǒng)計特性，可以提高模型的預(yù)測精度，為使數(shù)據(jù)分組的計算更便捷精準，調(diào)用Matlab軟件編寫分組程序，運行程序得到分組結(jié)果。

（三）建立GRNN模型

本文采用StatSoft公司的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟件Statistic Neural Network（以下簡稱SNN）建立GRNN模型，由于該軟件本身自帶數(shù)據(jù)歸一化功能，因此可以直接將所選數(shù)據(jù)輸入SNN軟件中用于模型建立。依照GRNN建模原理及本例的數(shù)據(jù)樣本情況，設(shè)定GRNN模型的輸入層節(jié)點個數(shù)為5，模式層節(jié)點個數(shù)為120，求和層節(jié)點個數(shù)為2，輸出層節(jié)點個數(shù)為1。

對于GRNN模型，光滑因子σ值是唯一需要人為確定的值，因此模型的訓(xùn)練過程即是確定光滑因子的過程，建模訓(xùn)練過程中，在0.01～0.5范圍內(nèi)以0.01為單位依次遞增取值作為光滑因子σ值，通過訓(xùn)練樣本，檢驗樣本和測試樣本的絕對誤差平均值（AAE）以及均方根誤差值（RMSE）判斷模型的可靠性，三類樣本的AAE和RMSE越接近，表明模型的可靠性越強。

圖2所示是GRNN模型訓(xùn)練過程中，σ取不同值時，訓(xùn)練樣本、檢驗樣本和測試樣本的AAE和RMSE（由于σ>0.3時，三類樣本的AAE和RMSE均過大，因此圖中未列出），從圖3可以看出，σ>0.22時，三類樣本的AAE和RMSE 明顯過大，模型的預(yù)測精度過低，當(dāng)σ<0.15時，雖然三類樣本的AAE和RMSE數(shù)值小但相差過大，模型的可靠性得不到保證，只有在0.15≦σ≦0.22時，模型同時具有較高的預(yù)測精度和可靠性，其中，當(dāng)σ=0.18時，三類樣本的AAE分別為8.78、8.86和8.47， RMSE分別為10.98、11.28和11.11，此時三類樣本的AAE和RMSE均最為接近，因此取0.18為本例GRNN模型的合理光滑因子值。

（四）基于GRNN模型的黃金價格預(yù)測結(jié)果

基于上述GRNN模型，對2014年9月24日至2014年9月30日周末除外共5天的黃金價格進行預(yù)測，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，建立的GRNN模型具有很好的預(yù)測精度，在未來5天的黃金價格預(yù)測結(jié)果中，絕對誤差最大值為7.602美元，絕對誤差最小值為1.822美元，相對誤差絕對值最大值為0.626%，最小值為0.149%，預(yù)測誤差絕對值平均為4.729美元，平均相對誤差絕對值為0.388%，充分說明建立的GRNN模型能夠很好地預(yù)測黃金價格，具有實用性。

四、結(jié)果和討論

（一）關(guān)于建模數(shù)據(jù)分組

雖然根據(jù)GRNN建模原理，即使樣本數(shù)據(jù)較少，網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面，然而樣本數(shù)據(jù)較少時，無法隨機選取部分樣本作為訓(xùn)練樣本來進行建模，若固定某些樣本作為訓(xùn)練樣本，則模型的可靠性和預(yù)測精度取決于樣本數(shù)據(jù)中的訓(xùn)練樣本是否合理，這種情況下根據(jù)樣本數(shù)據(jù)間的歐氏距離對樣本數(shù)據(jù)進行合理分組，可以保證最大程度避免了因訓(xùn)練樣本的選取不合理對建模預(yù)測結(jié)果造成的影響，保證了預(yù)測模型的可靠性。

（二）GRNN模型用于黃金價格預(yù)測的精度及其適用性

圖3所示為訓(xùn)練樣本、檢驗樣本和測試樣本的相對誤差，訓(xùn)練樣本的相對誤差絕對值平均為0.68%，120個訓(xùn)練樣本中，64個樣本的預(yù)測誤差大于0，118個樣本的相對誤差絕對值小于2%，23個樣本的相對誤差絕對值介于1%和2%之間，檢驗樣本的相對誤差絕對值平均為0.67%，40個檢驗樣本中，19個樣本的預(yù)測誤差大于0，39個樣本的相對誤差絕對值小于2%，7個樣本的相對誤差絕對值介于1%和2%之間，測試樣本的相對誤差絕對值平均為0.63%，40個測試樣本中，21個樣本的預(yù)測誤差大于0，39個樣本的相對誤差絕對值小于2%，5個樣本的相對誤差絕對值介于1%和2%之間，可見建立的GRNN模型不僅具有相當(dāng)高的預(yù)測精度，而且可靠性和魯棒性均較好，具有較高的實用價值。

實證研究結(jié)果表明： GRNN模型可以很好地預(yù)測黃金價格，預(yù)測相對誤差絕對值可以控制在3%以內(nèi)，其中有97.5%的樣本預(yù)測相對誤差在2%以內(nèi)，同時模型的泛化能力和魯棒性也較好，模型具有實用價值，可以運用到對黃金價格的經(jīng)濟及投資預(yù)測中。

參考文獻：

[1]樓文高，喬龍.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的金融風(fēng)險預(yù)警模型及其實證研究[J].金融論壇，2011（11）.

[2]王雨，劉國彬，屠傳豹.基于遺傳-GRNN在深基坑地連墻側(cè)斜預(yù)測中的研究[J].巖土工程學(xué)報，2012（34）.

[3]SPECHT D F. A general regression neural network[J].IEEE Trans on Neural Networks，1991（06）.

[4]RONALD D S. Validation of regression models： methods and examples[J].Technometrics，1977（11）.

[5]Statsoft Inc. Electronic Statistics Textbook[EB/OL]，Tulsa（http：//www.statsoft.com

/textbook）， 2011.

（作者單位：咸陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院）