摘 要：隨著物理研究的不斷深入，許多新的物理現(xiàn)象被挖掘與發(fā)現(xiàn)出來，為世界科學(xué)的發(fā)展做出巨大的貢獻(xiàn)。如兩個物體之間產(chǎn)生了碰撞且發(fā)生了機(jī)械能守恒，在這個過程被稱之為彈性碰撞，在近代物理學(xué)上經(jīng)常會汲及微觀粒子的碰撞。微觀粒子產(chǎn)生碰撞的過程并不會有能量的損失，因此，微觀粒子與其他物體的碰撞及機(jī)械能守恒是當(dāng)文章研究的重點(diǎn)，文章以解題的形式進(jìn)行動量與機(jī)械能雙守恒問題的解釋。

關(guān)鍵詞：對稱法；巧解運(yùn)量；機(jī)械能守恒

一、對稱法在動能定理中應(yīng)用技巧

例1：一個物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運(yùn)動處的水平距離為S，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同.求動摩擦因數(shù)μ.

解析：設(shè)該斜面傾角為α，斜坡長為l，則物體沿斜面下滑時，重力和摩擦力在斜面上的功分別為：

WG=mglsinα=mgh

Wf1=-μmglcosα

物體在平面上滑行時僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為S2，則Wf2=-μmgS2

對物體在全過程中應(yīng)用動能定理：ΣW=ΔEk.所以：

mglsinα-μmglcosα-μmgS2=0，得到：h-μS1-μS2=0

在公式中S1代表斜面底端與物體初位置間的水平距離，從而有：

一個物體的動能變化ΔEk與合外力對物體所做的總功具有等量代換關(guān)系.若ΔEk>0，表示物體的動能增加，其增加量等于合外力對物體所做的正功；若ΔEk<0，表示物體的動能減少，其減少量等于合外力對物體所做的負(fù)功的絕對值；若ΔEk=0，表示合外力對物體所做的功為0，反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計算變力做功的簡便方法。動能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等。

二、動能定理解題的基本思路

例2：如圖1所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功.

解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以有

mgR-umgS-WAB=0

即

WAB=mgR-umgS=1？10×0.8-1？10×3/15=6J

三、機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律分為兩個部分，一個為守恒內(nèi)容，另一個為守恒條件，詳細(xì)解釋如下：

機(jī)械能守恒內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.

機(jī)械能守恒條件：在重力或彈力做功下，地發(fā)生動能和勢能的轉(zhuǎn)化.對一個物理過程的分析不僅僅是滿足機(jī)械能守恒，最重要的是分析產(chǎn)生的過程中，有哪些力參與了做功，且做功是怎么形式的轉(zhuǎn)化成能，若僅僅是動能和勢能的轉(zhuǎn)化，而示發(fā)生其它形式的能的轉(zhuǎn)化，則是機(jī)械能守恒，若力示參與做功，則不會發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能也不存在。

四、機(jī)械能守恒定律解題的步驟

例3：如圖2所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多高？通過軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時球?qū)壍缐毫Χ啻螅?/p>

解析：小球在運(yùn)動過程中，受到重力和軌道支持力，軌道支持力對小球不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒.取軌道最低點(diǎn)為零重力勢能面.

因小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)C，說明此時，軌道對小球作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列

在圓軌道最高點(diǎn)小球機(jī)械能：

在釋放點(diǎn)，小球機(jī)械能為：EA=mgh

根據(jù)機(jī)械能守恒定律EC=EA列等式：

同理，小球在最低點(diǎn)機(jī)械能

小球在B點(diǎn)受到軌道支持力F和重力根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正，可列

據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫?mg，方向豎直向下。

例4：質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖3所示.物塊從鋼板正對距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動.已知物體質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，物塊從3x0位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

則有：

v0為物塊與鋼板碰撞時的速度.因為碰撞板短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動量守恒.設(shè)v1為兩者碰撞后共同速

mv0=2 （公式2）

兩者以v1向下運(yùn)動恰返回O點(diǎn)，說明此位置速度為零。運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢能為Ep，則

同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

碰撞中動量守恒2mv0=3mv2 （公式4）

所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則

因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發(fā)生變化

Ep=E′p （公式6）

由于2m物塊與鋼板過O點(diǎn)時彈力為零.兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋.上升距離為：

將1至6公式解得v代入最后7公式中可解得h=x0

本題主要考查了機(jī)械能守恒、動量守恒、能量轉(zhuǎn)化及守恒等多個知識點(diǎn)，是一個多運(yùn)動過程的問題。關(guān)鍵問題是分清楚每一個過程.建立過程的物理模型，找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律.彈簧類問題，提前畫好位置草圖十分重要.

五、結(jié)語

隨著高中物理新課標(biāo)的改革，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中物理課程中的動量及機(jī)械能守恒時，學(xué)生應(yīng)通常解題的方式進(jìn)行練習(xí)，才能加深對題目的理解，在求解過程中尋找解題的興趣，作為一名高中學(xué)生，物理知識的學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力及構(gòu)思能力，促進(jìn)學(xué)生的全面的發(fā)展。

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作者簡介：許浩然，海安高級中學(xué)。