賈偉

摘 要 數(shù)控機(jī)床的切削加工工藝參數(shù)選擇對零件加工有著重要影響，針對現(xiàn)有工藝參數(shù)選擇方法的不足之處，提出了一種基于非負(fù)矩陣分解的工藝參數(shù)選擇方法，在矩陣分解中使用貝葉斯準(zhǔn)則和Gibbs采樣計算后驗概率分布，實例分析表明該方法能克服現(xiàn)有方法的不足，實現(xiàn)了對工藝參數(shù)的優(yōu)化選擇。

關(guān)鍵詞 數(shù)控機(jī)床 工藝參數(shù) 非負(fù)矩陣分解 貝葉斯準(zhǔn)則

中圖分類號：TG506.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.04.014

Abstract The selection of technological parameters of cutting process in numerical control machine has important influence on the components processing. Some faults of the existing methods of selection of technological parameters are pointed out. A method of selection of technological parameters based on non-negative matrix factorization is proposed. The method calculates the posterior probability distribution by using Bayesian criteria and Gibbs sampling. An example shows that the new method can overcome the shortcomings of the existing methods and realize the optimization of technological parameters.

Key words numerical control machine； technological parameter； non-negative matrix factorization； Bayesian criteria

0 引言

數(shù)控機(jī)床是一種柔性的、高性能的自動化設(shè)備，在機(jī)械制造業(yè)中，切削加工是一種廣泛應(yīng)用的金屬成形工藝，切削加工工藝參數(shù)時數(shù)控機(jī)床切削加工中的基本控制量，反映了產(chǎn)品加工狀態(tài)的信息，切削加工工藝參數(shù)的選擇決定了零件加工的效率、成本和質(zhì)量。由于數(shù)控機(jī)床的切削過程存在機(jī)床振動、刀具磨損和加工零件材質(zhì)不均勻等不確定性因素，且零件形狀復(fù)雜多樣，導(dǎo)致加工過程中需要及時預(yù)測和調(diào)整切削加工工藝參數(shù)，①然而現(xiàn)有的切削加工工藝參數(shù)選擇方法存在不同程度的缺陷，導(dǎo)致加工工藝參數(shù)不是最優(yōu)組合，例如曾永彬等②利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在過擬合問題，影響了工藝參數(shù)的優(yōu)選。郝一舒等③使用遺傳算法對工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，但是遺傳算法存在局部最優(yōu)解問題，計算得到的工藝參數(shù)與實際需求存在偏差。

非負(fù)矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）是一種從整體式由部分組成的觀點出發(fā)的處理數(shù)據(jù)的方式，④⑤作為一種降維聚類技術(shù)，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用在圖像處理、⑥社區(qū)發(fā)現(xiàn)⑦和數(shù)據(jù)預(yù)測⑧等領(lǐng)域，本文通過非負(fù)矩陣分解實現(xiàn)在復(fù)雜場景下的切削加工工藝參數(shù)的預(yù)測和分析，為加工工藝參數(shù)提供優(yōu)選組合方案。

1 非負(fù)矩陣分解算法

非負(fù)矩陣分解的基本思想是對于一個非負(fù)矩陣，尋找一個非負(fù)矩陣和一個非負(fù)矩陣，滿足

≈ （1）

其中：是原始矩陣，是基矩陣，是系數(shù)矩陣，中的每一個列向量是中所有基向量的加權(quán)和，其權(quán)重系數(shù)是中所對應(yīng)列向量中的元素，由于和具有非負(fù)限制，非負(fù)矩陣分解是一種近似分解，需要建立一個損失函數(shù)來評價分解前后的近似度，目的是通過非負(fù)矩陣分解得到和，且使損失函數(shù) （）最小。

2 基于非負(fù)矩陣分解的切削加工工藝參數(shù)選擇

由于非負(fù)矩陣分解得到的近似矩陣是一個非負(fù)矩陣，非負(fù)的數(shù)據(jù)更符合人們對現(xiàn)實世界中數(shù)據(jù)的認(rèn)知，便于理解數(shù)據(jù)的實際含義，因此本文使用非負(fù)矩陣分解模式實現(xiàn)對切削加工工藝參數(shù)的選擇。為了降低計算開銷，提高運行效果，本文采用基于貝葉斯的方法進(jìn)行非負(fù)矩陣分解（Bayesian Non-negative Matrix Factorization，BNMF），利用貝葉斯方法尋找最大的后驗概率值，替換數(shù)據(jù)中缺失的屬性值，如圖1所示， = 為切削加工工藝參數(shù)矩陣，和分別為非負(fù)矩陣分解得到的矩陣和的元素值，尺度參數(shù)是 = {}對矩陣元素和預(yù)設(shè)的先驗參數(shù)，，是固定的超參數(shù)。

實驗數(shù)據(jù)運算的硬件配置為CPU Intel Core i7-4790，內(nèi)存8G，硬盤500G，軟件平臺為Windows 7，編程語言為Matlab。首先利用服從伽馬分布的超參數(shù)，通過反復(fù)實驗確定參數(shù)的值，然后隨機(jī)選取900條樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，100條樣本數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，在實驗中不斷增加迭代次數(shù)，初始迭代次數(shù)為100次，測試結(jié)果如圖2所示，隨著迭代次數(shù)的增加，當(dāng)?shù)螖?shù)超過300次時，本文提出的算法的預(yù)測準(zhǔn)確性比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（BPNN）和遺傳算法（GA）高。

在實驗中迭代次數(shù)為150次，保持迭代次數(shù)不變，不斷增大訓(xùn)練樣本數(shù)，選取100條樣本數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，初始樣本數(shù)為100，測試結(jié)果如圖3所示，隨著樣本次數(shù)的增加，尤其是當(dāng)超過400條樣本數(shù)時，本文提出的算法的預(yù)測準(zhǔn)確性優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法。

4 結(jié)束語

數(shù)控機(jī)床的切削加工工藝參數(shù)的選擇直接影響到數(shù)控機(jī)床將的經(jīng)濟(jì)效益，本文提出一種基于非負(fù)矩陣分解的切削加工工藝參數(shù)選擇方法，利用貝葉斯方法進(jìn)行非負(fù)矩陣分解，在分解過程中使用Gibbs采樣方法確定分解后的矩陣，實現(xiàn)了對工藝參數(shù)的優(yōu)化選擇，通過實驗表明本文提出的方法取得了較好的預(yù)測效果。

基金項目：寧夏高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究項目（NGY2014166）

注釋

① 李東君.高速加工切削參數(shù)對零件表面質(zhì)量影響的工藝分析[J].機(jī)械工程師，2008（3）：38-40.

② 曾永彬，朱荻.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鏜削加工工藝參數(shù)優(yōu)選研究[J].機(jī)械工程師，2004（3）：33-35.

③ 郝一舒，王德斌，岳濱楠.基于遺傳算法的高速銑削加工工藝多目標(biāo)優(yōu)化[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2009（6）：99-101.

④ LEE D D，SEUNG H S. Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization[J].Nature，1999，401（6755）：788-791.

⑤ Lee D D，Seung H S. Algorithms for non-negative matrix factorization[C]//Advances in Neural Information Processing Systems.Berlin：Springer，2001：556-562.

⑥ 苗啟廣，王寶樹.圖像融合的非負(fù)矩陣分解算法[J].計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2005，17（9）：2029-2032.

⑦ Shihua Zhang， Ruisheng Wang， Xiangsun Zhang. Uncovering fuzzy community structure in complex networks[J].Physical Review E（S1550-2376），2007，76（4）：046103.1-046103.7

⑧ 高茜，李廣俠，胡婧.基于非負(fù)矩陣分解的IP流量預(yù)測[J].計算機(jī)科學(xué)，2012.39（1）：48-52.