陳翠燕

本文是廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃名師專項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)實(shí)踐研究”的研究成果（課題編號：1201440720）.

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，它是人類在生活實(shí)踐中不斷探索總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)、揭示的規(guī)律，是人類幾千年來智慧的結(jié)晶. 數(shù)學(xué)教學(xué)，就是教他們發(fā)現(xiàn)這些生活中的數(shù)學(xué)，使學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)融合到生活中，學(xué)會應(yīng)用解決生活中的問題. 我們充分剖析這“數(shù)學(xué)教學(xué)”所得：其內(nèi)涵在于“發(fā)現(xiàn)、融合、應(yīng)用與解決”；其關(guān)鍵在于怎樣發(fā)現(xiàn)、如何融合、應(yīng)用解決了什么；其實(shí)質(zhì)是“經(jīng)由生活中的感性數(shù)學(xué)認(rèn)知孕育出理性的數(shù)學(xué)認(rèn)知、從中引領(lǐng)數(shù)學(xué)知識、思維與技能的融合，并能恰到好處地應(yīng)用解決一些現(xiàn)實(shí)問題”. 在開展教學(xué)實(shí)踐中，我把“有序思維的培養(yǎng)”作為“發(fā)現(xiàn)、融合與應(yīng)用解決”的溝通橋梁，伴隨無序數(shù)學(xué)思維變向有序數(shù)學(xué)思維的過程讓學(xué)生經(jīng)歷有生活意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 下面以《解決“正好”的問題》課例來說說我是如何展開這個過程的.

一、教學(xué)從感性認(rèn)知孕育出理性認(rèn)知開始，需指引學(xué)生從無序思維變向有序思維

《新課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教師要緊密聯(lián)系生活實(shí)際，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣” . 因此，我們應(yīng)該把學(xué)生的生活實(shí)際與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合起來，讓學(xué)生熟知、親近、實(shí)在的生活數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生視野，進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)教材變的具體、生動、直觀，此為數(shù)學(xué)教學(xué)中的“幫助發(fā)現(xiàn)”.

我利用學(xué)生熟知的生活數(shù)學(xué)情景，讓孩子們通過點(diǎn)點(diǎn)滴滴的感性認(rèn)知，逐漸孕育著一絲一毫的理性認(rèn)知，這是課堂教學(xué)的開始，學(xué)生在感性認(rèn)知中更多的是無序的數(shù)學(xué)思維表現(xiàn). 所以在教學(xué)開始階段，學(xué)生的觀察、思考、回答總是有摸不著邊際的感覺，這時就需要老師的指引，把他們發(fā)散的無序思維引向合攏的有序思維，從熟悉的生活情景中感悟那一絲一毫的數(shù)學(xué)元素. 如以下的教學(xué)：

師：星期天，媽媽帶著小明到書店看書，小明找到四種喜歡看的書.

你能說出這些書的名字嗎？（分別讀出書的名字）

出示：

可是媽媽說：“今天只選其中的兩種. ”小明有哪些選擇呢，你能幫助小明嗎？

小組合作：同位動手合作擺出不種選的辦法.

（通過學(xué)生羅列不同搭配，發(fā)現(xiàn)搭配混亂，有重復(fù)遺漏現(xiàn)象，從而引出“有序”的重要性. ）

師：同學(xué)們羅列了很多種不同的情況，這些情況有的重復(fù)了，有的遺漏了，那么怎樣才能把所有的情況都列出來，而且不重復(fù)、不遺漏呢？

我們可以先選定一本，然后按順序一本一本試著進(jìn)行搭配. （引出有序）

（通過觀察出示下圖，并整理板書. ）

3. 小結(jié)搭配方法

可從左往右先選出一本，用這一本分別與其他三本有順序地一一搭配起來；再選出一本，用這一本與剩余的兩本有順序地一一搭配起來；最后把剩余的兩本搭配起來. （注意同一方向，不回頭. ）這樣的方法叫做“有序羅列”.

二、教學(xué)由數(shù)學(xué)知識、思維與技能的融合邁向深入，需培養(yǎng)與發(fā)揮有序思維的作用

《新課標(biāo)》指出：“使學(xué)生在實(shí)際生活中體會到數(shù)學(xué)的用途，并運(yùn)用所學(xué)的知識，解決實(shí)際問題”. 因此，教學(xué)中要時刻關(guān)注學(xué)生的感悟狀態(tài)，及時調(diào)整教學(xué)策略，使學(xué)生能切實(shí)領(lǐng)悟，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)”這一基礎(chǔ)性學(xué)科在日常學(xué)習(xí)、生活中的重要作用，此為數(shù)學(xué)教學(xué)中“利于融合”.

教師在組織學(xué)生展開研究探索活動時，需要及時恰當(dāng)?shù)睦眠@些活動與題目或提要求，或示步驟，或明順序，或求展示等等手段培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識與技能. 利用生活情景，結(jié)合新課程中解決問題的三步驟展開進(jìn)一步的教學(xué). 如下面的教學(xué)片斷：

1. 理解題意，你從題目知道了什么？

媽媽拿出購書券，接著說：“只有13元錢正好可以買哪兩種書呢？”

師：媽媽的話是什么意思？你能根據(jù)媽媽的要求來選擇嗎？這也是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問題. （板書課題：解決“正好”問題）

師：（知道了什么）題目究竟問什么？（全班齊讀問題）

多少錢？買什么？怎么買？（畫出關(guān)鍵字）

“正好”什么意思？

生：正好就是剛好用完，沒有多余的錢.

師：對，就是買兩種雜由感性孕育理性 從無序變向有序

——小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)中有序思維的培養(yǎng)志的總價錢不能多于13元，也不能少于13元，要剛好等于13元，沒有找零.

師：那么要選擇買哪兩本書還需要知道什么信息？

生：書本的價錢（任意出示書本的單價）

2. 引導(dǎo)學(xué)生思考，“嘗試調(diào)整”策略.

（1）體驗(yàn)解決問題的過程

師：小明任意選了下面兩種書發(fā)現(xiàn)它們的價錢如下：

師：怎樣解答？你能找到購書的方法嗎？

生：5 + 7 = 12（元），比13元少了，不符合要求.

師：那該怎么辦？

生：可以把其中一種換成貴一些的；也可以把兩種都換成貴一些的.

師：小明接受大家的意見，他換了一種貴一些的雜志，請你們幫他想一想可以怎么換？

師：還可以怎么調(diào)整呢？

生：也可以把兩種都換成貴一些的.

師：可以把兩種都換成貴一些的嗎？換成這兩種雜志行嗎？

生：把兩種都換成貴一些的總價就超過13元，變成14元了，不符合要求.

引導(dǎo)學(xué)生回顧：剛才我們怎么解答的？先想什么，再想什么……

（2）小結(jié)解題策略

有時候，我們不能一次就找到正確的答案，但是我們可以根據(jù)試算的結(jié)果和要求有方向性的進(jìn)行調(diào)整. 如果試算的結(jié)果大了，我們可以調(diào)整成小一些的；如果試算的結(jié)果小了，我們還可以再調(diào)整成大一些的，直到找出正確答案為止. 這種解決問題的方法叫做“嘗試-調(diào)整”. （板書：嘗試-調(diào)整）

3. 有序列舉，驗(yàn)證結(jié)果. （解答正確嗎）

（1）師：剛才我們羅列出的各種情況也可以作為解答的辦法，請算出各種情況的價錢.

根據(jù)計算的價錢，學(xué)生口答兩種不同的情況，所以解答正確.

（2）小結(jié)解題策略：這種有序羅列的方法可以讓我們不遺漏，不重復(fù)的找到所有的搭配方法，然后分別算出總價，看看哪種搭配正好是符合要求的，符合要求的就是正確答案. 這種解決問題的方法叫做“有序羅列”. （板書：有序羅列）

三、課堂經(jīng)歷知識的應(yīng)用解決恰當(dāng)?shù)纳顔栴}引向高潮，需強(qiáng)化有序思維的運(yùn)動

《新課標(biāo)》指出：“學(xué)生要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的客觀世界，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用意識”. 學(xué)生形成了數(shù)學(xué)知識，即使都來源于生活，但感悟還是比較抽象的. 因而課堂上還要展開強(qiáng)化訓(xùn)練，包括知識的強(qiáng)化、方法的強(qiáng)化、生活情景發(fā)散的強(qiáng)化等等，此為數(shù)學(xué)教學(xué)中的“引向應(yīng)用與解決”. 因此，我通過“列舉、估算、猜想、驗(yàn)證、類比、篩選”等多種情景去發(fā)展鞏固他們的“對應(yīng)、轉(zhuǎn)化、整體、互逆、代數(shù)、量不變”等有序思維，滿足他們發(fā)展的心理需求，逐漸提高他們的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力. 如以下的教學(xué)：

1. 16元錢正好能買下面哪兩種物品？

師：今天我們學(xué)了“有序羅列”和“嘗試調(diào)整”的方法，你能運(yùn)用這兩種方法清楚說出自己的想法嗎？

由于題目的計算比較簡單，甚至有的學(xué)生提出：我一眼就看到時，教師可引導(dǎo)孩子思考：你先看哪兩個數(shù)？再看哪兩個數(shù)？一眼看到也是自己心里有了嘗試后的判斷.

2. 完成練習(xí)十三第4題

用10元錢正好能買下面哪兩種物品？

讓學(xué)生選擇喜歡的策略解決這個問題，再匯報交流.

生1：嘗試的方法：2 + 7 = 9（元）太小了，改成2 + 8 = 10（元）或者3 + 7 = 10（元）

生2：有序的方法：2 + 7，2 + 8，…

生3：我用到10的分與合來想：2 + 8 = 10 3 + 7 = 10

無序思維與有序思維是小學(xué)生固有的思維特點(diǎn)，在教學(xué)過程中都會發(fā)揮著作用，可以這樣理解，學(xué)生的無序思維更多表現(xiàn)于感性認(rèn)知，有序思維更多表現(xiàn)于理性認(rèn)知. 小學(xué)生的年齡特征表明他們是感性認(rèn)知支配理性認(rèn)知的“感情動物”. 因此他們的表現(xiàn)是無序思維. 因此需要強(qiáng)調(diào)，我們教學(xué)不能是消滅無序思維扶持有序思維，而是利用無序思維發(fā)展有序思維，促使無序思維變向有序思維. 我們教師自始至終擔(dān)任的是引導(dǎo)、挖掘的角色，始終把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主人，放手讓他們觀察、猜想、推理和交流，從而探索出意想不到的、如此眾多的不同填法，使學(xué)生親自感受到數(shù)學(xué)的魅力，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.