李偉銀

摘要：數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固和反饋的重要手段，作為數(shù)學(xué)教師不但要關(guān)注課堂教學(xué)的有效性，更要關(guān)注作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性。數(shù)學(xué)幾何形體教學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)既要注重基礎(chǔ)知識的鞏固，更要注重學(xué)生思維和能力的發(fā)展；既要創(chuàng)新又要保證其科學(xué)有效，使學(xué)生在做作業(yè)的過程中體驗(yàn)快樂，形成能力，學(xué)會合作，體驗(yàn)自主。

關(guān)鍵詞：錯題；生活；題組；途徑

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2016）17-0194-03

數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固和反饋的重要手段，作為數(shù)學(xué)教師不但要關(guān)注課堂教學(xué)的有效性，更要關(guān)注作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性。如何設(shè)計(jì)好幾何形體教學(xué)方面的作業(yè)，幫助學(xué)生掌握圖形的特征，正確計(jì)算物體的面積、體積等，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，談?wù)剛€人在教學(xué)中的一些做法。

一、選擇學(xué)生作業(yè)錯題，突破幾何形體數(shù)學(xué)作業(yè)難點(diǎn)

“錯誤”是學(xué)生學(xué)習(xí)中的寶貴經(jīng)歷，也是課堂實(shí)踐中的寶貴教學(xué)資源。學(xué)生做作業(yè)過程中出現(xiàn)的“錯題”是最直接、最現(xiàn)實(shí)的教學(xué)資源。在平常的教學(xué)中，我們做教學(xué)的有心人，善于收集學(xué)生的錯題，然后把它進(jìn)行分類分析，以有效地利用學(xué)生的錯例資料，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

在教學(xué)“圓的周長”中，我設(shè)計(jì)了這樣的課堂作業(yè)：

（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.求下面各圓的周長。

2.數(shù)學(xué)診所：

（1）經(jīng)過圓心的線段是直徑。（ ）

（2）圓的直徑越長，圓周率越大。（ ）

（3）圓的周長是它直徑的π倍。（ ）

（4）π=3.14（ ）

（二）對應(yīng)訓(xùn)練

1.一張圓桌的直徑是0.95米。這張圓桌的周長是多少米？

2.我用卷尺量得圓桌面的周長是4.71m，這個圓桌面的直徑是多少？

（三）綜合訓(xùn)練

1.汽車輪胎的半徑是0.3米，它滾動1圈前進(jìn)多少米？滾動1000圈前進(jìn)多少米？

2.求下面半圓的周長。

其中學(xué)生在做求半圓的周長這道題時，錯誤率最高，下面展示學(xué)生在完成時出現(xiàn)的錯題：

以上錯例反映出部分學(xué)生不理解周長的概念，不明白求半圓的周長到底是求的是什么，有的只求出一個圓的周長，也有的只求出的是圓的周長的一半，沒有加上直徑。為了鞏固缺失的知識點(diǎn)，我在課堂上及時講評，并且在課外作業(yè)里設(shè)計(jì)了以下習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。

求下列圖形的周長：

（1）在一道墻邊圍菜園圍欄的長度是多少？（如下圖）

（2）求半圓的周長。（如下圖）

（3）（如圖）求圓的周長。

（4）求繞操場跑一圈的長度（如下圖）。（運(yùn)動場兩端是兩個等半圓，中間是一個長方形）

皮亞杰說過，“學(xué)習(xí)是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復(fù)思考導(dǎo)致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程?！蔽覀兺ㄟ^對學(xué)生作業(yè)中的錯例進(jìn)行研究與分析，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生作業(yè)的正確率。

二、選擇聯(lián)系生活實(shí)際的作業(yè)材料，促進(jìn)知識的應(yīng)用

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對空間與圖形部分的要求中，大量運(yùn)用了“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷……”“在實(shí)踐中體會……”等語句可以看出，課標(biāo)對本部分的教學(xué)要求是要重視實(shí)踐活動。新教材也安排了不少這方面的內(nèi)容。在教學(xué)中，我們把數(shù)學(xué)還原生活，把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中，在用數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的生活數(shù)學(xué)意識。如：在人教版十一冊《圓柱體的表面積》練習(xí)課中設(shè)計(jì)了以下的作業(yè)：

辨一辨，選一選：

1.做茶葉桶所需鐵皮的面積，是求它的（ ）；

2.做一個無蓋水桶所需鐵皮的面積，是求它的

（ ）；

3.往井的內(nèi)壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面積（ ）；

4.壓路機(jī)滾筒壓過的路面的面積，是求它的（ ）；

5.做一個筆筒所需塑料的面積，是求它的（ ）；

6.往柱子上涂油漆，求涂油漆部分的面積（ ）。

A、側(cè)面積 B、底面積

C、側(cè)面積+一個底面積 D、表面積

三、實(shí)際運(yùn)用

1.做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長是18.84分米，長4分米，至少需要鐵皮多少平方分米？

2.建一個圓柱形水池，直徑是20米，深2米。

（1）這個水池占地面積是多少？

（2）在池內(nèi)的側(cè)面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米？

3.做一個圓柱形油箱，底面半徑3分米，高4分米，至少需要鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整平方分米）

此作業(yè)設(shè)計(jì)結(jié)合生活實(shí)際，突現(xiàn)了“生活數(shù)學(xué)”這一教學(xué)理念，聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)問題就在我們身邊，認(rèn)識現(xiàn)實(shí)中的生活問題與數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系，從而學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

四、選擇富有層次性和挑戰(zhàn)性的作業(yè)材料，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這是選擇材料的基本理念，也是其數(shù)學(xué)價值的重要衡量指標(biāo)。作業(yè)練習(xí)材料能否促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考應(yīng)包括兩方面的內(nèi)容：材料的本身與依據(jù)材料設(shè)計(jì)的問題，只有兩部分有效的結(jié)合，數(shù)學(xué)的價值才會在學(xué)習(xí)的進(jìn)程中體現(xiàn)出來。如，在教學(xué)人教版實(shí)驗(yàn)教科書五年級上冊“平行四邊形面積計(jì)算”時，其中提供了這樣一個課堂作業(yè)材料，如下圖：

（1）請你算出②號的面積有多大？

（2）你能從圖中找出與②號圖形面積相等的圖形嗎？

（3）請你畫出與③號圖形面積相等的平行四邊形。

看似一個簡單的作業(yè)材料，里面卻蘊(yùn)藏著豐富的智力材料。材料的第一層次是“算”，根據(jù)提供的條件計(jì)算②號圖形的面積，起到鞏固知識的作用。第二層次是“找”，促使學(xué)生利用已有的知識去尋找解決問題的策略，為“等底等高的平行四邊形的面積相等”這一結(jié)論提供了有效的載體，通過找，有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的思維能力。第三層次是“畫”，在畫的過程中借助了上面這一結(jié)論溝通了平行四邊形面積計(jì)算的外廷，同時也很好地促使學(xué)生用聯(lián)系、變化、發(fā)展的觀念來認(rèn)識幾何圖形，有效地促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。

五、選擇內(nèi)在聯(lián)系密切的題組的作業(yè)材料，促進(jìn)解題能力提高

課標(biāo)在教學(xué)實(shí)施建議中指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中。點(diǎn)、線、面、體，這種特殊的組合方式構(gòu)成了幾何形體教學(xué)的特殊性，學(xué)生認(rèn)識圖形之間的各種相互關(guān)聯(lián)和依存，把握其中的各種穩(wěn)定與變化，由此內(nèi)化成關(guān)于空間的若干結(jié)構(gòu)，這就是空間觀念。這就要求老師在教學(xué)中不能把看面孤立的點(diǎn)，更要注重知識之間的聯(lián)系。設(shè)計(jì)作業(yè)時，以題組的形式，把有關(guān)聯(lián)的知識設(shè)計(jì)成一組，加以對比練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生提高解題能力。如，教學(xué)人教版實(shí)驗(yàn)教材五年級下冊《長方體、正方體的體積計(jì)算》，設(shè)計(jì)的題組如下：

1.選一選：

A.表面積 B.底面積 C.棱長總和

D.體積 E.容積

李叔叔做一個長方體框架，長10厘米，寬7厘米，高3厘米，做這個框架共要多少厘米鐵絲，是求長方體的（ ）。在表面貼上塑料板，共要多少塑料板是求長方體的（ ）。在里面能盛多少升水是求長方體的（ ）。這個盒子有多少立方厘米是求長方體的

（ ）。李叔叔把這個長方體放在地上，它的占地面積是多少平方厘米是求長方體的（ ）。

2.我會解決問題：

張師傅要做一個長6dm，寬3dm，高4dm的魚缸。做好后放進(jìn)一些水，量得水深3dm。（鐵皮和玻璃的厚度忽略不計(jì)）

①做這個魚缸要用多長的角鋼？

②做這個魚缸要用多大面積的鐵皮？

③做這個魚缸要用多大面積的玻璃？

④這個魚缸占多少空間？

⑤這時魚缸有多少升水？

長方體和正方體體積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。設(shè)計(jì)作業(yè)時，以此為起點(diǎn)，把面與體的計(jì)算有機(jī)的結(jié)合起來，以題組的形式，把知識聯(lián)成一片，在整體練習(xí)中，加以對比區(qū)分，以加深對知識間的聯(lián)系與區(qū)別。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[R].北京師范大學(xué)出版社，2012.