王柏
摘要:功能關(guān)系的理解即功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。
關(guān)鍵詞:高中物理;功能關(guān)系;理解應(yīng)用
中圖分類(lèi)號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1992-7711(2016)01-0116
在高中階段主要從三個(gè)方面研究物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律:合力與加速度的關(guān)系——牛頓第二定律;做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系——功能關(guān)系;沖量與動(dòng)量的關(guān)系——?jiǎng)恿慷ɡ怼F渲?,功能關(guān)系問(wèn)題是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),命題情景新,聯(lián)系實(shí)際密切,綜合性強(qiáng),同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)正確理解功能的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵。
一、能量的形式和種類(lèi)
1. 能量的兩種基本形式:動(dòng)能和勢(shì)能
(1)動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫動(dòng)能;表達(dá)式EK=1/2mv2
(2)勢(shì)能:相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢(shì)能;表達(dá)式:重力勢(shì)能EP=mgh,電勢(shì)能EP=φq等。
2. 常見(jiàn)能量的種類(lèi)
(1)機(jī)械能:包括物體的動(dòng)能和勢(shì)能,是宏觀(guān)上的概念。
(2)內(nèi)能:物體內(nèi)部分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的動(dòng)能以及分子間勢(shì)能的總和,是微觀(guān)和統(tǒng)計(jì)上的概念。
二、功能關(guān)系
1. 內(nèi)容:功是能量轉(zhuǎn)化的量度
理解(1)做功的過(guò)程一定伴隨著能量轉(zhuǎn)化。
(2)做功的值等于能量轉(zhuǎn)化的值。
2. 力做功和能量轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(1)勢(shì)能變化規(guī)律:與勢(shì)能對(duì)應(yīng)的力做功等于勢(shì)能的減少量。
W對(duì)應(yīng)=EP1-EP2
當(dāng)對(duì)應(yīng)力做正功時(shí),相應(yīng)的勢(shì)能減少。
當(dāng)對(duì)應(yīng)力做負(fù)功時(shí),相應(yīng)的勢(shì)能增加。
①重力做功等于重力勢(shì)能的減少量。
②彈簧的彈力做功等于彈性勢(shì)能的減少量。
③電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減少量。
(2)動(dòng)能定理:合力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功,等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化量。
W合力=EK2-EK1
當(dāng)合力做正功時(shí),動(dòng)能增加。
當(dāng)合力做負(fù)功時(shí),動(dòng)能減少。
(3)其他情況
①一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中,不僅有相互摩擦物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,還有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少,等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積。
②安培力做功消耗回路中的電能。
三、功能關(guān)系的推論
1. 在只有重力做功的情況下,只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,且重力勢(shì)能與動(dòng)能的和保持不變,即機(jī)械能守恒。
2. 在只有彈簧的彈力做功的情況下,只有彈性勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,且彈性勢(shì)能與動(dòng)能的和保持不變,即機(jī)械能守恒。
3. 在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下,只有重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,且重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能的和保持不變,即機(jī)械能守恒。
4. 除重力和彈簧的彈力之外,其他力做的功等于機(jī)械能的變化量。
W其他=E2-E1
當(dāng)其他力做正功時(shí),機(jī)械能增加。
當(dāng)其他力做負(fù)功時(shí),機(jī)械能減少。
5. 在只有電場(chǎng)力做功的情況下,只有電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,且電勢(shì)能與動(dòng)能的和保持不變。
例1. 從地面豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球上升的最大高度為H。設(shè)上升過(guò)程中空氣阻力f恒定。則對(duì)于小球的整個(gè)上升過(guò)程,下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 小球動(dòng)能減少了mgH
B. 小球機(jī)械能減少了fH
C. 小球重力勢(shì)能增加了mgH
D. 小球的加速度大于重力加速度g
解析:小球動(dòng)能減少量等于合外力的總功(mg+f)H,A項(xiàng)錯(cuò)誤;小球機(jī)械能減少量等于阻力的功fH,B項(xiàng)正確;小球重力勢(shì)能增加等于克服重力做的功mgH,C項(xiàng)正確;小球加速度等于mg+f/m。
答案:BCD
例2. (2015.天津理綜)如圖所示,固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,并且處于原長(zhǎng)狀態(tài),現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑,已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中( )
A. 圓環(huán)的機(jī)械能守恒
B. 彈簧彈性勢(shì)能變化了根號(hào)3mgL
C. 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí),所受合力為零
D. 圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變
解析:圓環(huán)在下滑過(guò)程中,彈簧對(duì)其做負(fù)功,圓環(huán)機(jī)械能減小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;圓環(huán)下滑到最大距離時(shí),由幾何關(guān)系可知,圓環(huán)下滑的距離為根號(hào)3L,圓環(huán)的速度為0,由能量守恒可知,彈簧的彈性勢(shì)能增加量等于圓環(huán)重力勢(shì)能的減少量為根號(hào)3mgL,選項(xiàng)B正確;圓環(huán)在下滑過(guò)程中,加速度為零時(shí),速度最大,而下滑至最大距離時(shí),物體速度為零,加速度不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;圓環(huán)在下滑過(guò)程中,圓環(huán)的重力勢(shì)能、圓環(huán)的動(dòng)能、彈簧的彈性勢(shì)能都發(fā)生變化,即系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案:B
例3. 如圖所示,固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌,間距為L(zhǎng),左端接有阻值為R的電阻,處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連,放在導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻,彈簧恰處于自然長(zhǎng)度,導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0,在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。
(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。
(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,則這一過(guò)程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?
(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng),最終將靜止于何處?從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?
解析:
①初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Lv0B。
②棒中感應(yīng)電流I=E/R。
③作用于棒上的安培力F=ILB。
①~③聯(lián)立得F=B2L2V0/R,安培力方向:水平向左。
(2)由功和能的關(guān)系,得安培力做功W1=EP-1/2mv02
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1=1/2mv02-Ep。
(3)由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等,可判斷:
棒最終靜止于初始位置,Q=1/2mv02
(作者單位:遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué) 121000)