王柏

摘要：功能關(guān)系的理解即功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中物理；功能關(guān)系；理解應(yīng)用

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0116

在高中階段主要從三個方面研究物體運動的規(guī)律：合力與加速度的關(guān)系——牛頓第二定律；做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系——功能關(guān)系；沖量與動量的關(guān)系——動量定理。其中，功能關(guān)系問題是高考的重點和熱點，命題情景新，聯(lián)系實際密切，綜合性強(qiáng)，同學(xué)們在解題時正確理解功能的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵。

一、能量的形式和種類

1. 能量的兩種基本形式：動能和勢能

（1）動能：物體由于運動而具有的能量叫動能；表達(dá)式EK=1/2mv2

（2）勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能；表達(dá)式：重力勢能EP=mgh，電勢能EP=φq等。

2. 常見能量的種類

（1）機(jī)械能：包括物體的動能和勢能，是宏觀上的概念。

（2）內(nèi)能：物體內(nèi)部分子做無規(guī)則運動時所具有的動能以及分子間勢能的總和，是微觀和統(tǒng)計上的概念。

二、功能關(guān)系

1. 內(nèi)容：功是能量轉(zhuǎn)化的量度

理解（1）做功的過程一定伴隨著能量轉(zhuǎn)化。

（2）做功的值等于能量轉(zhuǎn)化的值。

2. 力做功和能量轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系

（1）勢能變化規(guī)律：與勢能對應(yīng)的力做功等于勢能的減少量。

W對應(yīng)=EP1-EP2

當(dāng)對應(yīng)力做正功時，相應(yīng)的勢能減少。

當(dāng)對應(yīng)力做負(fù)功時，相應(yīng)的勢能增加。

①重力做功等于重力勢能的減少量。

②彈簧的彈力做功等于彈性勢能的減少量。

③電場力做功等于電勢能的減少量。

（2）動能定理：合力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化量。

W合力=EK2-EK1

當(dāng)合力做正功時，動能增加。

當(dāng)合力做負(fù)功時，動能減少。

（3）其他情況

①一對滑動摩擦力做功的過程中，不僅有相互摩擦物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，還有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，等于滑動摩擦力與相對路程的乘積。

②安培力做功消耗回路中的電能。

三、功能關(guān)系的推論

1. 在只有重力做功的情況下，只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，且重力勢能與動能的和保持不變，即機(jī)械能守恒。

2. 在只有彈簧的彈力做功的情況下，只有彈性勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化，且彈性勢能與動能的和保持不變，即機(jī)械能守恒。

3. 在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，只有重力勢能、彈性勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，且重力勢能、彈性勢能與動能的和保持不變，即機(jī)械能守恒。

4. 除重力和彈簧的彈力之外，其他力做的功等于機(jī)械能的變化量。

W其他=E2-E1

當(dāng)其他力做正功時，機(jī)械能增加。

當(dāng)其他力做負(fù)功時，機(jī)械能減少。

5. 在只有電場力做功的情況下，只有電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，且電勢能與動能的和保持不變。

例1. 從地面豎直上拋一個質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為H。設(shè)上升過程中空氣阻力f恒定。則對于小球的整個上升過程，下列說法中正確的是（ ）

A. 小球動能減少了mgH

B. 小球機(jī)械能減少了fH

C. 小球重力勢能增加了mgH

D. 小球的加速度大于重力加速度g

解析：小球動能減少量等于合外力的總功（mg+f）H，A項錯誤；小球機(jī)械能減少量等于阻力的功fH，B項正確；小球重力勢能增加等于克服重力做的功mgH，C項正確；小球加速度等于mg+f/m。

答案：BCD

例2. （2015.天津理綜）如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L（未超過彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中（ ）

A. 圓環(huán)的機(jī)械能守恒

B. 彈簧彈性勢能變化了根號3mgL

C. 圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零

D. 圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變

解析：圓環(huán)在下滑過程中，彈簧對其做負(fù)功，圓環(huán)機(jī)械能減小，選項A錯誤；圓環(huán)下滑到最大距離時，由幾何關(guān)系可知，圓環(huán)下滑的距離為根號3L，圓環(huán)的速度為0，由能量守恒可知，彈簧的彈性勢能增加量等于圓環(huán)重力勢能的減少量為根號3mgL，選項B正確；圓環(huán)在下滑過程中，加速度為零時，速度最大，而下滑至最大距離時，物體速度為零，加速度不為零，選項C錯誤；圓環(huán)在下滑過程中，圓環(huán)的重力勢能、圓環(huán)的動能、彈簧的彈性勢能都發(fā)生變化，即系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項D錯誤。答案：B

例3. 如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0，在沿導(dǎo)軌往復(fù)運動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。

（1）求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力。

（2）若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？

（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

解析：

①初始時刻棒中感應(yīng)電動勢E=Lv0B。

②棒中感應(yīng)電流I=E/R。

③作用于棒上的安培力F=ILB。

①～③聯(lián)立得F=B2L2V0/R，安培力方向：水平向左。

（2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功W1=EP-1/2mv02

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1=1/2mv02-Ep。

（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：

棒最終靜止于初始位置，Q=1/2mv02

（作者單位：遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬高級中學(xué) 121000）