馬廣亮 劉曉偉

摘 要：多點定位系統(tǒng)是國際民航組織著力推廣的新一代監(jiān)視設備，工程應用研究正不斷完善，而如何實時地提取目標的精確位置一直是該系統(tǒng)不斷深入研究的難題。該文利用Chan算法、Taylor級數(shù)展開法、自適應Kalman濾波算法聯(lián)合進行位置解算，確保多點定位系統(tǒng)中心處理單元的解算速度和解算精度，從而實時獲取高精度的目標位置信息，使其能進一步滿足國際民航監(jiān)視精度要求。

關(guān)鍵詞：多點定位 chan算法 Taylor級數(shù)Kalman濾波

中圖分類號：V24 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（b）-0121-04

多點定位系統(tǒng)[1]是國際民航推廣的五大監(jiān)視技術(shù)[2]之一。多點定位系統(tǒng)能夠?qū)ρb備了普通A/C/S模式應答機的飛機實時高精度可靠監(jiān)視，但這種實時高精度可靠監(jiān)視是基于應答信號到達時間（TOA）的高精度測量以及目標位置的實時、精確解算。在工程應用中，尋找一種實時、高效的目標位置解算算法是多點定位系統(tǒng)問世以來深入研究的課題之一。

傳統(tǒng)的多點定位方法主要采用的是Chan算法[3]、Taylor級數(shù)展開法[4]、Friedlander算法[5]、Fang算法[6]等為代表的視距定位計算方法。Chan算法計算量小，無需迭代運算，但在非視距環(huán)境下定位精度較差；Taylor級數(shù)展開法則需要一個迭代初值進行迭代運算，才能在短時間內(nèi)解算得到精確目標位置；Friedlander算法對遠端單元的數(shù)量有較大依賴型，當數(shù)量減少時，定位精度明顯降低；Fang算法等為代表的視距算法不符合多點定位系統(tǒng)實際工程超視距的需要。

總之，上述任何一種位置解算方法都或多或少存在缺陷，不能在成本控制、實時性和定位精度3者間取得最佳平衡。因此，必須尋找一種實時、高精度目標位置解算方法，以滿足工程應用中的需求。

1 原理

該文利用算法之間的不同特性并基于所到達時間差（TDOA）對目標位置進行聯(lián)合運算。聯(lián)合定位算法的流程框圖如圖1所示。

針對上圖中每個步驟的實現(xiàn)原理，后續(xù)內(nèi)容將作詳細的闡述。

首先，對多組數(shù)據(jù)進行匹配，每隔△t1時間，以主單元接收到信息的時間和內(nèi)容為基準，與其前后△t2時間長度內(nèi)其他副單元接收信息內(nèi)容進行比對。若有相同信息內(nèi)容的目標，則作為有效信息用于后續(xù)運算，否則，每條信息經(jīng)過△t3時間后被濾除。其中△t1、△t2、△t3三個時間根據(jù)各接收單元實際分布情況進行確定；目前該算法中△t1=1 s、△t2=300 ms、△t3=3 s。

其次，利用上一步所獲取的有效信息進行運算，如圖2所示。

圖中，各遠端接收單元的空間位置為（xi，yi，zi），主單元為（x0，y0，z0）。（x，y，z）為目標的位置坐標，目標與第i個副單元的距離為ri，△ri代表目標到主單元與第i個副單元之間的距離差。

最后，由于應答數(shù)據(jù)或廣播數(shù)據(jù)的每種模式速率不同以及TOA的測量誤差，導致上述算法運算后目標點跡分布不均勻，通過自適應Kalman濾波算法后可以形成分布均勻且穩(wěn)定的初始航跡。同時，該種方法能更好的解決機動目標的定位。

經(jīng)典卡爾曼濾波[7]：假定A和B為系統(tǒng)參數(shù)，H為測量系統(tǒng)的參數(shù)，表示利用上一狀態(tài)預測的當前狀態(tài)，X 表示上一狀態(tài)最優(yōu)結(jié)果，U 為系統(tǒng)控制量，W 為系統(tǒng)過程噪聲，的協(xié)方差矩陣，A′為A的轉(zhuǎn)置矩陣，Q為W 的協(xié)方差矩陣，Z （k）為當前狀態(tài)測量值，Kg為卡爾曼增益，R為U（k）協(xié)方差，I 為單位矩陣。則它可由下面5個公式表達：

對于非機動目標來說，其運動數(shù)學模型可以精確描述，經(jīng)典Kalman濾波可以很好地完成對目標的估計和預測。但對于機動目標的定位，則需要對卡爾曼濾波進行適當改進。該算法中采用一種自適應卡爾曼濾波算法，將機動加速度看成虛擬誤差，假定目標仍做勻速運動。則經(jīng)典的卡爾曼濾波公式可改寫為：

上式中：V（k）為未知的機動加速度，Qw+v為[W（k）+V（k）]的協(xié)方差。對于機動目標應強調(diào)新近機動加速度數(shù)據(jù)的作用，對于陳舊的數(shù)據(jù)應漸漸遺忘，這里采用漸消記憶指數(shù)加權(quán)方法來實現(xiàn)。即在對加速度假設的噪聲進行統(tǒng)計估值時，式中每項乘以不同的加權(quán)系數(shù)，按指數(shù)加權(quán)法，選取加權(quán)系數(shù)βi 使之滿足：

上式中：b成為遺忘因子，用（1-dk-1）/（k-1）作為權(quán)系數(shù)，得到指數(shù)加權(quán)漸消記憶的時變噪聲統(tǒng)計估值器。

2 工程仿真分析

為了驗證該算法的有效性，多點定位系統(tǒng)采用了5個遠端接收單元。在向后臺傳輸數(shù)據(jù)時，利用150 MHz的無線Wifi組成局域網(wǎng)，后臺通過該局域網(wǎng)實時接收各個遠端單元發(fā)送目標信息，并通過聯(lián)合算法對目標位置進行運算。

由于聯(lián)合解算方法采用chan算法獲取目標的初始位置，其運算收斂的速度比單獨采用Kalman濾波算法收斂得更快，通常會在3～5次迭代過程收斂，這樣，在目標容量大的情況下，能夠大量地減少運算復雜度，降低硬件運行環(huán)境配置，減少工程的實施成本；該聯(lián)合算法通過迭代獲取的目標位置更趨向目標的真實位置，在相同TOA精度情況下，目標解算位置精度更高；該聯(lián)合解算方法采用自適應Kalman濾波進行航跡處理，對于機動能力較高的飛行目標，能夠產(chǎn)生連續(xù)穩(wěn)定的初始航跡，較好地適應高機動目標的監(jiān)視。

3 結(jié)論

綜上所述，采用該文所設計的目標位置聯(lián)合解算方法，有如下優(yōu)點。

（1）算法結(jié)構(gòu)簡單，計算復雜度低，運算量小，對硬件運行環(huán)境要求不高，有效降低多點定位系統(tǒng)工程應用成本。

（2）通過Chan算法、Taylor級數(shù)展開法和Kalman濾波算法聯(lián)合解算，多點定位系統(tǒng)能夠在實時性和定位精度上達到最佳平衡。

（3）工程應用推廣性強，在對隱身飛機、手機定位跟蹤等眾多軍、民用領域有著廣泛的應用前景。

參考文獻

[1] W.H.L.Neven.T.J.Quilter，R.Weedon，R.A. Hogendoorn[J].Wide Area Multilateration Report on EATMP TRS 131/04 Version 1.1.2005（8）：9-10.

[2] ICA Organization.Aeronautical Surveillance Manua[M].International Civil Aviation Organization，2010.

[3] Y.T.Chan，K.C.Ho.A Simple and Efficient Estimator for Hyperbolic Location[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42（8）：1905-1915.

[4] WHFoy.Position Location Solutions by Taylor Series Estimation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1976，AES-12（2）：187-194.

[5] B Friedlander.A passive localization algorithm and its accuracy analysis[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering， 1987，12（1）：234-245.

[6] BT Fang.Simple solutions for hyperbolic and related position fixes[J].IEEE.Trans.Aerosp.Electron Syst， 1990，26（5）：748-753.

[7] B Rudolf.Emil Kalman.A New Approach to Linear Filtering and Prediction[J].ProblemTransactions of the ASME-Journal of Basic Engineering，1960（82）：34-45.