沈文慧

我們知道人類的活動離不開思維，錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程”. 數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐活動具有根本性的指導(dǎo)意義，如何優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個廣泛而值得深入探討的課題.

一、數(shù)學(xué)思維能力的含義

數(shù)學(xué)思維能力就是在數(shù)學(xué)思維活動中，直接影響著該活動的效率，使活動得以順利完成的個體的穩(wěn)定的心理特征. 思維能力是一切智能活動的核心，它與其他的一些能力，如觀察能力、理解能力、想象能力、記憶能力、語言表達能力等都是緊密聯(lián)系的. 提高思維能力的過程，實際上是以思維能力為中心，諸能力互相促進、共同發(fā)展的過程.

二、學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙形成的原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，但是這個過程并非總是一帆風(fēng)順的. 一方面，如果教師在教學(xué)過程中脫離學(xué)生的實際，而是只按照自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學(xué)，那么學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的鏈接點時，那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏差，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙.

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法探究

（一）突出情感教育，激發(fā)學(xué)生的思維動機

1. 與學(xué)生建立起良好的和諧互動關(guān)系. 作為老師要真誠地對待自己的每一名學(xué)生，和學(xué)生交流，給學(xué)生以鼓勵、關(guān)心、信心和幫助，“以情感人，以情動人”，培養(yǎng)學(xué)生和自己的情感. 一旦教師的真情被學(xué)生所理解，教師對學(xué)生真摯的愛就一定能化為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在積極因素，形成一股積極的向上的動力，產(chǎn)生有效的“正遷移”，變?yōu)閷W(xué)習(xí)的動力.

2. 課堂教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗. 數(shù)學(xué)是豐富多彩、生氣勃勃、光彩照人的，它絕對不只是簡簡單單的計算、公式、法則的問題. 數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)史的故事，會讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等. 在數(shù)學(xué)課堂里，我們要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗，讓學(xué)生不僅愛老師，愛同學(xué)，愛數(shù)學(xué)活動，更愛數(shù)學(xué)本身.

3. 根據(jù)學(xué)生的個體差異進行區(qū)別化教學(xué). 研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力表現(xiàn)出明顯的個體差異. 因此，教師對優(yōu)等生要發(fā)揮其特長，指出其問題，更上一層樓；對中等生要激發(fā)其上進心，創(chuàng)造條件，促使其進步；對后進生要熱情關(guān)心，找出其癥結(jié)，并采取個別指導(dǎo)的形式，幫助其克服困難，樹立信心；從而讓每名學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都能得到充分發(fā)展.

（二）創(chuàng)設(shè)情境問題，拓寬學(xué)生的思維空間

1. 鋪墊型情境. 教師可以以符合學(xué)生認(rèn)知水平的、富有啟發(fā)性的常規(guī)數(shù)學(xué)問題為素材，創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境. 通過由淺入深、由正及反等不同的方式，不同層次的聯(lián)想，變化發(fā)展出不同的新問題，從而為各層次的學(xué)生提供廣闊的思維空間.

2. 探究型情境. 教師可以以思維策略多樣、解題方法典型的數(shù)學(xué)問題為素材，創(chuàng)設(shè)探究型情境. 當(dāng)學(xué)生的思維受阻后，教師就可以從不同角度、不同的層次引導(dǎo)學(xué)生進行分析，使學(xué)生獲得不同程度的啟發(fā)，從而使他們產(chǎn)生不同的解題方法.

3. 錯誤型情境. 學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法的過程中，常因各種原因犯一些似是而非的錯誤，教師如果能從中選擇素材，就可創(chuàng)設(shè)錯誤型情境. 借此為學(xué)生嘗試錯誤提供時間與空間，加深學(xué)生對知識、方法的理解和掌握，提高他們對錯誤的認(rèn)識與警戒.

（三）完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)

1. 注意知識間的內(nèi)在聯(lián)系. 數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)化的學(xué)科，數(shù)學(xué)各個分支、各章節(jié)內(nèi)容之間是互相滲透、相互蘊含的，數(shù)學(xué)知識是充滿關(guān)系的有機整體. 在平時的教學(xué)中，既要注意知識面之間的縱向聯(lián)系，把孤立的知識組成知識鏈，又要注意知識之間的橫向聯(lián)系，把知識鏈進一步組成知識網(wǎng)，使學(xué)生多方向、多角度地去思考問題，增強思維的廣闊性.

2. 揭示知識形成的過程. 在定義、定理、公式、法則的教學(xué)中，要注意從正反兩方面來闡明它們的條件和結(jié)論的適用范圍，抓住問題的實質(zhì)，不被表面現(xiàn)象所迷惑，以此培養(yǎng)思維的深刻性. 例如：求方程x2 - 2x sin（x/2） + 1 = 0的一切實數(shù)解，表面上方程有實數(shù)根，用0來解即可，但實質(zhì)上該方程不是一元二次方程，故不能用判別式法來做.

3. 重視知識的應(yīng)用過程. 只有在知識的應(yīng)用過程中，學(xué)生才能有效地從整體上認(rèn)識數(shù)學(xué). 因此、在課堂教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生來突破原有的思維與方法，學(xué)會從不同角度、不同側(cè)面來考慮問題，克服思維的單一性，來培養(yǎng)思維的靈活性. 例如：已知方程（a - b）x2 + （c - a）x + （b - c） = 0有相等實根，a，b，c∈R，求證：a，b，c成等差數(shù)列. 學(xué)生習(xí)慣于用判別式法，這樣做比較復(fù)雜，如果啟發(fā)學(xué)生注意到該方程有兩個等根，再用韋達定理來證則要簡單得多.

（四）引導(dǎo)學(xué)生反思，挖掘?qū)W生的思維潛力

1. 聽課反思. 在聽課過程中，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思這節(jié)課的主要內(nèi)容與特點、學(xué)習(xí)的目標(biāo)、教師思考問題的方法、自己對知識的理解程度，并可要求學(xué)生注意捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解.

2. 解題反思. 這是在解題過程中，反思求解數(shù)學(xué)問題的思維模式，它通過對問題解答的結(jié)論的正確性進行檢驗或提出疑問、能否將問題進行變式或把當(dāng)前問題推廣到一般情況等問題的追問，使學(xué)生對自己思維方式進行有針對性的反思、調(diào)控，從而選擇最佳解題策略.

3. 學(xué)習(xí)習(xí)慣反思. 指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思自己對數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)信心和能力、學(xué)習(xí)的態(tài)度與情緒、存在的薄弱環(huán)節(jié)等，學(xué)會及時調(diào)整自己，改正不良習(xí)慣.

總之，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，是運用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的前提. 只要我們深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點，多角度地審視我們的課堂教學(xué)，探索教學(xué)規(guī)律，就一定能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.