李雙雙

摘 要：運(yùn)算是小學(xué)生必須要掌握的一項(xiàng)重要的基本技能，然而小學(xué)生在運(yùn)算時卻經(jīng)常出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。通過對小學(xué)生運(yùn)算時易產(chǎn)生的錯誤類型進(jìn)行原因分析，探究預(yù)防和消除運(yùn)算錯誤的途徑和方法，將有助于降低學(xué)生運(yùn)算錯誤的發(fā)生率，同時也便于教師有的放矢地進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)，做到防患于未然，提高教學(xué)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算；錯誤；原因；規(guī)避策略

運(yùn)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位，貫穿著小學(xué)教學(xué)的各個階段?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“數(shù)與代數(shù)”中明確指出：“掌握必要的運(yùn)算技能，能正確進(jìn)行運(yùn)算?！盵1]然而，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，小學(xué)生在運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯誤卻是常有的現(xiàn)象，多數(shù)小學(xué)教師對學(xué)生的運(yùn)算錯誤，只是停留在簡單糾錯的層面上，而沒能對學(xué)生的運(yùn)算錯誤的原因進(jìn)行考量，也沒能及時采取有針對性的對策建議進(jìn)行規(guī)避?；诖耍P者對小學(xué)生運(yùn)算錯誤的原因進(jìn)行分析，以期提出針對性的規(guī)避策略。

一、計(jì)算錯誤原因分析

小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)練習(xí)以及數(shù)學(xué)考試中，出現(xiàn)的運(yùn)算錯誤有很多種，比較容易出現(xiàn)的錯誤點(diǎn)主要有：對運(yùn)算法則不理解；看錯數(shù)學(xué)運(yùn)算符號；與0有關(guān)的錯誤；估商錯誤；與小數(shù)點(diǎn)有關(guān)的錯誤等?？偟膩碚f，這些錯誤可以歸為兩方面的原因：一是知識技能方面的，二是心理素質(zhì)方面的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，小學(xué)生運(yùn)算過程中出現(xiàn)的錯誤，屬于知識技能方面的錯誤僅占40%左右，而屬于心理因素造成的原因卻占60%左右。[2]對小學(xué)生在知識技能和心理素質(zhì)方面的原因進(jìn)行分析，可以幫助教師及時采取相應(yīng)的規(guī)避策略。

（一）知識技能方面

1.缺乏扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本口算技能

小學(xué)生對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，可以說是一個螺旋式上升的過程。它們之間相互貫通，相互促進(jìn)，甚至是相互制約的。加法、減法以說是一種互逆的運(yùn)算，加法和乘法口訣是學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，加法、減法和乘法是學(xué)習(xí)除法運(yùn)算的基礎(chǔ)；口算是筆算的基礎(chǔ)，整數(shù)的四則運(yùn)算是學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)等。此外，一個新的運(yùn)算的學(xué)習(xí)是建立在對相應(yīng)數(shù)概念和意義理解的基礎(chǔ)之上的。因此，在學(xué)習(xí)一個新的運(yùn)算內(nèi)容之前，如果缺乏扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本口算作為依托，將阻礙當(dāng)前運(yùn)算內(nèi)容的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致運(yùn)算不正確。

2.對運(yùn)算法則不明確，算理不理解

整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的內(nèi)容有相同，也有不同。每一種數(shù)的運(yùn)算都有其運(yùn)算規(guī)律和規(guī)則，如果對運(yùn)算法則不明確，算理不理解，就可能會產(chǎn)生模糊、錯誤的記憶，導(dǎo)致運(yùn)算出錯。

3.沒有形成技能技巧

有些小學(xué)生盡管對于運(yùn)算所需的知識要領(lǐng)均已掌握，但是由于運(yùn)算失誤所產(chǎn)生的操作錯誤，雖然是屬于不可預(yù)見性的錯誤，看似粗心，其實(shí)是學(xué)生的運(yùn)算技能技巧不過關(guān)造成的。

（二）心理素質(zhì)方面

在心理素質(zhì)方面，小學(xué)生運(yùn)算錯誤，首先要受情意態(tài)度的影響，此外大部分是由于其在認(rèn)知上的不足。小學(xué)生處于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展的具體運(yùn)算階段，認(rèn)知水平較低，情感和意志也比較薄弱，由此造成小學(xué)生在運(yùn)算時，容易出現(xiàn)這樣和那樣的錯誤。

1.情意態(tài)度

情意，指的是情感和意志。可以說造成小學(xué)生運(yùn)算出錯的心理因素首先在情意態(tài)度方面。當(dāng)前小學(xué)生的作業(yè)量負(fù)擔(dān)過重一直是近幾年比較受關(guān)注的問題，因此造成有些小學(xué)生內(nèi)心排斥完成作業(yè)，以至于在寫作業(yè)時不能認(rèn)真審題，注意力不集中，敷衍了事；有些小學(xué)生碰到難題，會產(chǎn)生畏難情緒，無法靜下來認(rèn)真思考算法，淺嘗輒止。諸如此類現(xiàn)象成為部分小學(xué)生運(yùn)算出錯的導(dǎo)火索。

2.認(rèn)知局限

（1）感知不精確。人的很多知識是通過視覺和聽覺獲得的，而視覺和聽覺都屬于感知覺的一部分。學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算時，首先要通過視覺感知數(shù)字和符號，但是小學(xué)生的視覺是有選擇性的，常常容易感知一些強(qiáng)烈的和有興趣的成分，而掩蓋其他的弱成分，像符號混淆運(yùn)算錯誤、抄錯數(shù)字等錯誤便是由于小學(xué)生的感知不夠精確造成的。

（2）注意不穩(wěn)定。注意具有選擇功能、保持功能、調(diào)節(jié)和監(jiān)督功能。然而小學(xué)生注意的穩(wěn)定性較差，面對單調(diào)的運(yùn)算容易產(chǎn)生注意的分散；注意的范圍也不廣，加上學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)不足，在同一時間內(nèi)把注意指向運(yùn)算的各個方面，往往丟三落四、顧此失彼。

（3）思維僵化。思維定勢對小學(xué)生運(yùn)算教學(xué)有積極的作用，在環(huán)境不變的情況下，思維定勢能使學(xué)生利用已經(jīng)掌握的知識和方法迅速地解決運(yùn)算的問題；也具有消極的作用，在環(huán)境變化了的情況下，學(xué)生按照已有的思維模式去解決問題，往往會產(chǎn)生知識的負(fù)遷移和不適當(dāng)?shù)膽?yīng)用和推廣。而且小學(xué)生依賴具體事物的支持，其抽象能力、概括能力比較弱，不能綜合分析和比較新舊運(yùn)算法則的區(qū)別，由此造成運(yùn)算出錯。例如，小學(xué)生在小數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，容易產(chǎn)生整數(shù)乘法和除法的干擾錯誤等。

（4）記憶干擾。清晰、準(zhǔn)確的記憶是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的前提，反之模糊、錯誤的記憶將會干擾學(xué)習(xí)的進(jìn)行。心理學(xué)研究表明，一般認(rèn)為暫時性遺忘是由于干擾抑制，包括外界的強(qiáng)烈刺激，情緒的過度緊張憂慮，學(xué)習(xí)材料間的前攝抑制干擾和倒攝抑制干擾等。[3]例如，初學(xué)“乘法口訣”的小學(xué)生，對于某些口訣的記憶不牢靠，往往不能準(zhǔn)確地提取儲存信息，造成運(yùn)算錯誤；又如學(xué)生對數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則不熟悉或者不理解，往往會對算理和法則的記憶逐漸衰退，造成運(yùn)算出錯。

（5）不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。有些小學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算時，往往一看到題目就馬上動筆，不能認(rèn)真審題，也沒有耐心去尋找合理的算法；有的是不管計(jì)算題的難度如何，往往懶得列豎式，一律用口算、心算；有的在書寫時字跡潦草、雜亂無章，沒有專門的草稿紙，在桌子和卷子上隨意打草稿；更有的只求速度，不求質(zhì)量，沒能形成驗(yàn)算的習(xí)慣。這些不良的習(xí)慣都可能造成運(yùn)算出錯。

上述造成各種運(yùn)算錯誤知識方面和心理方面的原因，并非是孤立存在的，它們往往交互存在，互相影響。所以，我們在分析學(xué)生運(yùn)算錯誤時，要考慮多方面的因素，統(tǒng)籌兼顧，及時采取切實(shí)有效的、有針對性的措施。

二、計(jì)算錯誤的規(guī)避策略

認(rèn)清了小學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因，就要及時采取合理的規(guī)避策略，以降低學(xué)生運(yùn)算錯誤的發(fā)生率。

（一）從學(xué)生角度

1.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

（1）端正學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算的態(tài)度?，F(xiàn)在很多小學(xué)生都不明白學(xué)習(xí)是為了什么，低年級的小學(xué)生尤其認(rèn)為學(xué)習(xí)只是為了滿足家長和老師的要求，被動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。針對此類情況，教師可以做以下嘗試，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度：①激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。運(yùn)算本身比較枯燥，如果運(yùn)用奧蘇泊爾的先行組織者策略，先于數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)之前，呈現(xiàn)一個激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的案例，學(xué)習(xí)效果將事半功倍。②設(shè)立情感目標(biāo)。運(yùn)算是我們?nèi)粘Ｉ钪斜容^常用的一項(xiàng)技能，如果能夠聯(lián)系實(shí)際，取之生活，用之生活，將會帶給學(xué)生更多的情感體驗(yàn)。③反例啟示。以運(yùn)算馬虎招來的損失的例子，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真的態(tài)度。如銀行工作人員做賬時，如果不小心點(diǎn)錯了小數(shù)點(diǎn)或者多加一個“0”都可能會造成無法想象的后果。

（2）養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。良好的運(yùn)算習(xí)慣是正確運(yùn)算的前提保障。小學(xué)高年級的運(yùn)算習(xí)慣一般已經(jīng)養(yǎng)成，因此培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣要從低年級就開始抓起。教師可以從以下幾個方面進(jìn)行培養(yǎng)：

①認(rèn)真審題的習(xí)慣。小學(xué)生的感知比較粗略，容易看錯符號和數(shù)字，這就要求教師要刻意培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行審題的習(xí)慣，掩蓋學(xué)生感知上的不足。教師可以向?qū)W生講解認(rèn)真審題的好處，如32×6+3.2×40，有些學(xué)生拿到題目就開始計(jì)算，有些學(xué)生卻仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)，把3.2擴(kuò)大10倍，同時把40縮小10倍，就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，正確率高，速度又快。

②打草稿和認(rèn)真書寫的習(xí)慣。有些學(xué)生隨意拿張紙打草稿，字跡潦草，雜亂無章。針對此類情況，在進(jìn)行運(yùn)算之前，教師可以要求學(xué)生備好演草紙，告訴學(xué)生如何合理地利用演草紙，讓學(xué)生了解規(guī)范書寫和打草稿可以減少錯誤的發(fā)生。

③自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。小學(xué)生有些運(yùn)算錯誤是由于學(xué)生的注意力不集中造成的。例如，在除法運(yùn)算時，遺漏商數(shù)中的零，如：2717÷12=29，應(yīng)為209；與小數(shù)點(diǎn)位置相關(guān)的錯誤中，乘積中的小數(shù)點(diǎn)位置不對，如：33×2.05=676.5，應(yīng)為67.65等。這時，教師可以嘗試運(yùn)用估算的方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣，則可能在預(yù)防這類錯誤方面取得較好的效果。對于上述例子的第一個，把2717約為3000，13約為10，則商約為300；第二個例子，把33約為30，2.05約為2，則乘積約為60。

2.加強(qiáng)知識方法的學(xué)習(xí)

（1）運(yùn)算的基本功訓(xùn)練。小學(xué)生運(yùn)算的內(nèi)容貫穿著小學(xué)教學(xué)的各個階段，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算之間相互貫通，相互影響。因此，教師要緊抓低年級的基礎(chǔ)，并在學(xué)習(xí)新的運(yùn)算內(nèi)容之前，應(yīng)確保學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本口算技能。

（2）展示思路，講清法則和算理。學(xué)生在學(xué)習(xí)新的計(jì)算內(nèi)容時，要經(jīng)過同化和順應(yīng)兩個過程。教師要注重運(yùn)算法則和算理的建構(gòu)過程，讓學(xué)生一步一步建構(gòu)運(yùn)算法則，展示思路，講清算理，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，適當(dāng)運(yùn)用反例，揪出易錯點(diǎn)，加深學(xué)生對法則和算理的理解和掌握。

（3）提供形式多樣的變式訓(xùn)練。在學(xué)生剛學(xué)完運(yùn)算法則和算理之后，應(yīng)展開對法則和算理的訓(xùn)練，以鞏固新知。除了圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)的專項(xiàng)練習(xí)，還應(yīng)加強(qiáng)易混易錯的對比練習(xí)，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，以便區(qū)別相似、易混、易錯內(nèi)容的異同。此外，讓學(xué)生多做變式練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生隨時動腦、求新、求異解決問題的良好習(xí)慣，形成猜想，探索多種模式，才能打破思維定勢和知識負(fù)遷移的干擾，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.出聲思維的訓(xùn)練

小學(xué)生的思維水平是由具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化的階段，但仍有很大的具體性。因此，教師在教運(yùn)算法則和算理時，可以運(yùn)用出聲思維法。一方面，教師通過出聲思維進(jìn)行示范，講清楚為什么要這樣運(yùn)算，怎么運(yùn)算，將思維外顯化；另一方面，適時提問，讓學(xué)生出聲思維，將思維過程用言語表達(dá)出來，有助于學(xué)生理解計(jì)算法則和算理。此外，在進(jìn)行具體練習(xí)的最初階段，也可以要求學(xué)生指出對哪些數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，如何進(jìn)行運(yùn)算，并讓他們說一說相應(yīng)的規(guī)則，有助于學(xué)生掌握運(yùn)算法則和算理。

（二）教師角度

1.形成錯誤資源

錯誤，也可以作為一種重要的教學(xué)資源。教師在日常教學(xué)中，可以注意發(fā)現(xiàn)和收集學(xué)生的錯誤，形成錯題資源。教師要將學(xué)生運(yùn)算中的錯誤分類記載下來，找出其中的共性錯誤，對其進(jìn)行歸納整理，以便于在之后的教學(xué)中對學(xué)生易錯易混的內(nèi)容進(jìn)行深刻講解，預(yù)防和消除此類錯誤的發(fā)生。當(dāng)然，對于學(xué)生經(jīng)常犯的運(yùn)算錯誤，可以讓學(xué)生整理出一個錯題集，一方面便于學(xué)生糾正錯誤，另一方面也便于教師對其歸納整理，形成錯題資源，或作為對個別學(xué)生進(jìn)行個案研究的參照。

2.進(jìn)行個案研究

小學(xué)生的有些運(yùn)算錯誤具有頑固性和長期性，這時教師可以對學(xué)生進(jìn)行個案研究，對學(xué)生進(jìn)行長期監(jiān)控。首先對學(xué)生的錯誤樣例進(jìn)行分析和歸類，剖析根源，找出原因；接著與學(xué)生進(jìn)行訪談，糾出錯因，并向?qū)W生講解如何糾正此類錯誤；然后設(shè)計(jì)有針對性的練習(xí)，有目的地進(jìn)行訓(xùn)練；最后，糾錯的過程還需要家長和學(xué)生的密切配合，需要教師的長期觀察，才能逐步矯正。

總之，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，減少學(xué)生運(yùn)算錯誤的發(fā)生率，并不是一朝一夕就可以做到的。但是，作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該對學(xué)生常出現(xiàn)的運(yùn)算錯誤高度重視，對其進(jìn)行歸納整理，找出運(yùn)算錯誤的“罪魁禍?zhǔn)住?，及時采取預(yù)防和消除運(yùn)算錯誤的途徑和方法，才能逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2002.

[3]楊善堂.心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2005.

[4]王巍.小學(xué)生數(shù)學(xué)錯誤的類型及對策[J].課程·教材·教法，2014（07）.

[5]斯涅普坎.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].重慶：重慶出版社，1987.

[6]張樹東.小學(xué)生計(jì)算錯誤的原因分析及對策[J].教育研究與實(shí)驗(yàn)，2006（05）.

（作者單位：江蘇師范大學(xué)）