伍倪燕 陳琪 廖璘志

摘要：本文分析了3D打印機(jī)的工作原理，就影響打印效率和打印速度的參數(shù)進(jìn)行了對(duì)偶分析，通過(guò)研究提出頻分多路多目標(biāo)集優(yōu)化控制方法來(lái)提高打印效率和打印速度，并對(duì)速度量化指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該技術(shù)能有效降低各路打印輸入信號(hào)的干擾頻譜，實(shí)現(xiàn)3D打印機(jī)的準(zhǔn)確控制，大幅降低打印時(shí)間和內(nèi)存開(kāi)銷，提高打印速度。

關(guān)鍵詞：3D打印機(jī)；參數(shù)；優(yōu)化；仿真

3D打印技術(shù)是以計(jì)算機(jī)CAD/CAM為基礎(chǔ)，通過(guò)相關(guān)軟件分層離散，利用熱熔噴嘴或激光束等方式將3D打印材料進(jìn)行逐層堆積黏結(jié)而疊加成為實(shí)體產(chǎn)品。

小型3 D打印機(jī)的設(shè)計(jì)原理基于Fused Deposition Modeling技術(shù)，屬于快速成型技術(shù)中的一種，也叫桌面級(jí)3D打印機(jī)。它是以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用塑料通過(guò)逐層堆疊積累的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)（即“積層造型”），具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作較穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)以及打印時(shí)間長(zhǎng)、效率較低的缺點(diǎn)。

1.3D打印機(jī)的參數(shù)分析

1.1 3D打印機(jī)的控制參數(shù)模型

依據(jù)3D打印機(jī)的工作原理，分析打印控制的參數(shù)模型。假定3D打印機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)頻分多路復(fù)用，打印系統(tǒng)的設(shè)備龐大、復(fù)雜，各個(gè)設(shè)備串聯(lián)方式相互銜接，將其過(guò)程控制參數(shù)描述為：

xjk=0≤xjk≤1

0 選擇第K個(gè)3D打印組別進(jìn)行j項(xiàng)作業(yè)的打印，且占任務(wù)比例為xjk其它（1）

其中，M表示桌面型3D打印生產(chǎn)線的作業(yè)數(shù)，S=S1，S2，L，Snum表示“打印”成型的模具集合，Np表示可進(jìn)行第p項(xiàng)3D打印作業(yè)的組別數(shù)量，Nj表示參與第j項(xiàng)作業(yè)的區(qū)域噴粉末的厚度，考慮第i次打印的幀數(shù)，輸入為3D打印各路作業(yè)信號(hào)頻譜向量Y（i）和打印通道的路間干擾矩陣X（i），桌面型3D打印的激發(fā)態(tài)躍遷矩陣維數(shù)分別為N（i）×1和N（i）×m。

1.2 3D打印參數(shù)的耦合博弈模型

首先確定打印機(jī)逐層級(jí)聯(lián)退激基態(tài)分解的子矩陣規(guī)模L×m，打印效益水平分別記為BU與Bv，得到3D打印機(jī)質(zhì)量或效率的耦合博弈模型為：

BU=∑Mj=1Maxj∈Nj（Bjk）（2）

BV=∑Mj=1Minj∈Nj（Bjk）（3）

由于3D打印各生產(chǎn)組別具有專業(yè)的生產(chǎn)水平，上式中，Bjk生產(chǎn)組別k完成后端數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，進(jìn)行3D打印的輸出，得到j(luò)項(xiàng)3D打印作業(yè)的經(jīng)濟(jì) （成本）值：

Bi=∑Mk=1∑j∈Njxjk（Bjk）（4）

以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行3D打印機(jī)的速度控制優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.3 3D打印機(jī)的噴料控制模型

3D打印機(jī)的噴料控制先應(yīng)確定變量和數(shù)組需要的存儲(chǔ)空間，以及需要的中斷資源，3D打印機(jī)堆疊薄層的形式有多種多樣，本文采用液態(tài)塑料物質(zhì)噴涂方法，結(jié)合不同介質(zhì)，令打印出來(lái)的物體具有較好的三維特征。在這一過(guò)程中，為了提高打印效率和速度，基礎(chǔ)是實(shí)現(xiàn)3D打印機(jī)的噴料控制。數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)描述如下：

假設(shè)Y為3D打印機(jī)的噴料控制因變量，X1，X2LXm-1為對(duì)Y有自相關(guān)性的m-1個(gè)自變量，并且面型3D打印機(jī)的噴料控制參數(shù)之間具有線性關(guān)系：

Y=β0+β1X1+β2X2L βm-1Xm-1+e（5）

其中，e為3D打印噴料控制路間干擾誤差項(xiàng)，它表示除了自變量之外干擾因素對(duì)Y的影響以及堆疊薄層的慣性誤差。假定各路信號(hào)頻譜交叉重疊，那么3D打印機(jī)的噴料控制信號(hào)n組觀測(cè)值為：

（xi1，xi2，L xi，m-1，yi），i=1，2，L，n（6）

3D打印機(jī)的分辨率滿足：

y1

y2

M

yn=1x11Lx1，m-1

1x21Lx2，m-1

MMM

1xn1Lxn，m-1β0

β1

M

βm-1+e1

e2

M

en（7）

且3D打印機(jī)的分辨率誤差項(xiàng)e滿足高斯隨機(jī)過(guò)程。那么3D打印機(jī)的噴料控制模型改寫(xiě)為矩陣形式為：

Y=Xβ+e（8）

其中，Y為n×1的3D打印機(jī)的噴料控制觀測(cè)向量，X為n×m的3D打印的打印陣列矩陣，β為m×1的參數(shù)向量，e為n×1的打印任務(wù)指派向量。

2.參數(shù)優(yōu)化

現(xiàn)今大多數(shù)3D打印機(jī)采用單路固定數(shù)據(jù)傳輸，存在打印速度不高的問(wèn)題。要提高打印速度必須優(yōu)化打印機(jī)參數(shù)，為此本文提出一種基于頻分多路復(fù)用3D打印機(jī)速度提升算法。頻分多路復(fù)用，就是指用不同頻率傳送各路消息，以實(shí)現(xiàn)多路通信。假設(shè)3D打印的經(jīng)濟(jì)型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與效益型指標(biāo)具有耦合性，用不同頻率傳送各路打印噴料控制消息，得到最優(yōu)打印噴料控制FU與最劣打印噴料控制FV的耦合狀態(tài)為：

FU=∑Mj=1Minj∈Nj（Fjk）（9）

FV=∑Mj=1Maxj∈Nj（Fjk）（10）

對(duì)打印控制函數(shù)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行頻分多路復(fù)用處理，提高作業(yè)調(diào)度性能，優(yōu)化方案Si的實(shí)際打印速度效益為：

Fi=∑Mk=1∑j∈Njxjk（Fjk）（11）

考慮噴料控制參數(shù)矩陣秩虧損的情況，即r∑=∑10

00（12）

通過(guò)頻分多路復(fù)用方法對(duì)3D打印的速度量化指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，采用不同頻率傳送各路打印請(qǐng)求消息，提高打印效率。

3.仿真實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試本文設(shè)計(jì)的3D打印機(jī)速度提升算法在提高3D打印速度和效益方面的性能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用的是太爾時(shí)代3d桌面型打印機(jī)。根據(jù)上述仿真環(huán)境，取6個(gè)典型的打印任務(wù)，采用不同算法進(jìn)行3D 打印機(jī)的打印性能測(cè)試，試驗(yàn)中打印任務(wù)的測(cè)試數(shù)據(jù)基本屬性描述見(jiàn)表1。

表1試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)

試驗(yàn)對(duì)象任務(wù)量/M維數(shù)類型打印任務(wù)165，00040Single打印任務(wù)246，00020Single打印任務(wù)3146，00050Single根據(jù)上述參數(shù)和任務(wù)設(shè)定，設(shè)置3D打印機(jī)的噴料控制模型，采用對(duì)偶分析方法，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)集優(yōu)化控制，采用本文方法和傳統(tǒng)方法，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2、表3。

從表2、3可見(jiàn)，采用本文方法，能有效實(shí)現(xiàn)3D打印的速度量化指標(biāo)的評(píng)估，降低各路打印輸入信號(hào)的干擾頻譜，由此提高打印效率。

表2運(yùn)行時(shí)間

試驗(yàn)對(duì)象文獻(xiàn)[3]

方法/s文獻(xiàn)[4]

方法/s本文算

法/s打印任務(wù)16357813455518990打印任務(wù)272109456789987打印任務(wù)323468166772578表3內(nèi)存消耗子

對(duì)象文獻(xiàn)[3]方法/M文獻(xiàn)[4]方法/ M本文算法/ M任務(wù)13.7880.2320.032任務(wù)27.9000.3450.034任務(wù)34.56560.8890.182通過(guò)分析研究提出頻分多路多目標(biāo)集優(yōu)化控制方法來(lái)提高打印效率和打印速度，并對(duì)速度量化指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該技術(shù)能有效降低各路打印輸入信號(hào)的干擾頻譜，實(shí)現(xiàn)3D打印機(jī)的準(zhǔn)確控制，大幅降低打印時(shí)間和內(nèi)存開(kāi)銷，提高打印速度。

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