張琦 劉富宙

摘 要：文章應用不同的有限元建模方式，對鋼筋混凝土梁進行了非線性分析，結果發(fā)現(xiàn)不同的建模方式對結果影響很小，但是對計算效率影響很大，在實際應用過程中，選擇合理的模型單元和計算方法對結果影響很大。

關鍵詞：混凝土；非線性分析；有限元

一、問題描述

鋼筋混凝土簡支梁，梁的跨度為L=2.0m，橫截面為矩形，尺寸為b×h=150mm×300mm，支座范圍100mm，凈跨度為1800mm。梁內受拉縱筋采用3φ2，架立筋采用2φ10，箍筋采用φ10@100，鋼筋保護層厚度為30mm?；炷敛捎肅30，鋼筋全部采用HRB335?？缰屑泻奢dP作用于一剛性墊板，墊板尺寸為150mm×300mm。

二、分離式建模分析

（一）模型與單元

建立分離式有限元，混凝土采用SOLID65單元，鋼筋采用LINK8單元，不考慮鋼筋混凝土之間的粘結滑移。創(chuàng)建分離式模型時，將幾何實體以鋼筋位置切分，劃分網格時將實體的邊線定義為鋼筋即可。加載點以均布荷載近似代替鋼墊板，支座處則采用線性約束?？紤]模型的對稱性，創(chuàng)建1/4模型。單元尺寸以50mm左右為宜。

（二）材料性質

采用《鋼筋混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010-2010）規(guī)定的強度設計值。

1.混凝土材料

混凝土立方體抗壓強度標準值fcu，k=30MPa，單軸抗壓強度fc=14.3MPa，單軸抗拉強度ft=1.43MPa，張開裂縫的剪力傳遞系數βt=0.5，閉合裂縫傳遞系數βt=0.95，彈性模量Ec=3×104MPa，泊松比υc=0.2，拉應力釋放系數采用缺省值Tc=0.6。

混凝土本構關系采用《鋼筋混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010-2010）建議的應力-應變關系，數學表達式為：

按照規(guī)范計算和規(guī)定可分別求得n=2，ε0=0.002，εcu=0.0033，上述曲線可用一系列數據擬合以便于輸入，此處采用多線性等向強化模型MISO模擬。

（2）鋼筋的屈服強度fy=300MPa，彈性模量Es=2.0× 105MPa，泊松比υs=0.3。采用雙線性等向強化模型BISO模擬。

（三）有限元建模

考慮到模型的對稱性，創(chuàng)建1/4模型。三個軸向的尺寸分別為75，300，1000。在鋼筋位置進行切分。通過循環(huán)切分，切出箍筋位置，擬加載面，拉區(qū)鋼筋豎向位置，壓區(qū)鋼筋豎向位置，鋼筋水平位置，單元尺寸取50mm。

加載點以均布荷載近似代替鋼墊板，即在墊板處施加12N/mm2的均布荷載，支座處采用線約束。跨中對稱面和水平對稱面都施加對稱約束。施加約束和載荷之后的模型如圖 2.1所示。

計算方法選擇牛拉法，收斂準則采用位移收斂準則，收斂誤差設為1.5%。

（四）分析結果

計算得到簡支梁跨中截面荷載位移曲線，如圖 2.2所示。

極限荷載為172.156KN，最大豎向變形為11.0541mm，屈服荷載為168.356KN，屈服時跨中豎向變形為5.60643mm。由于采用牛拉法，無法捕捉到下降段，因而計算結果沒有出現(xiàn)下降段。

三、整體式建模分析

將鋼筋連續(xù)均勻分布于整個單元中，通過計算鋼筋的體積率考慮混凝土與鋼筋對剛度的貢獻，單元僅為SOLID65。選取的材料本構關系、網格劃分、施加荷載和約束與分離式建模相同。

計算得到的荷載位移曲線如圖 3.1所示

極限荷載為176.034KN，最大豎向變形為8.65513mm，屈服到破壞的時間很短，屈服荷載為172.069KN，屈服時的豎向變形為5.6668mm。

四、手算分析

參考《混凝土結構基本原理》計算跨中荷載位移曲線如圖 4.1所示。計算采用的混凝土本構關系，鋼筋本構關系與有限元分析相同，所得的極限承載力為138KN，最大豎向變形為7.08mm。

五、比較分析

由于未找到相關的試驗數據，所以采用手算的方式進行驗證。計算中發(fā)現(xiàn)被分析的構件屬于超筋梁，鋼筋在混凝土壓碎前都沒有發(fā)生屈服。

比較發(fā)現(xiàn)，建模方式對結果的影響很小，但是整體式建模計算收斂速度要快得多。

手算結果比有限元分析結果要保守的多，且沒有明顯的延性段，與超筋梁實際破壞形態(tài)接近。

綜合分析，有限元模擬可以很好的考慮材料的非線性，但是在實際應用過程中，選擇合理的模型單元和計算方法對結果影響很大。