曹磊

摘 要：以城鎮(zhèn)配電變電站選址和設(shè)計(jì)最佳配電線路為研究背景，討論了將配電網(wǎng)絡(luò)抽象為賦權(quán)圖后圖元及權(quán)值的確定方法，構(gòu)造算例，采用最短路徑Dijkstra算法和Kruskal最小生成樹(shù)算法進(jìn)行了求解。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)；賦權(quán)值圖；Kruskal算法；Dijkstra算法

1 配電網(wǎng)拓?fù)鋱D圖元的確定

圖是反映對(duì)象之間關(guān)系的一種分析工具，節(jié)點(diǎn)、線段、方向是圖的三要素。如果在圖的每條線段e上都賦予一個(gè)非實(shí)數(shù)ω（e），則稱G為一個(gè)賦權(quán)圖，ω（e）稱為線段e的權(quán)值，權(quán)值可以描述線段具有的特性。

1.1 節(jié)點(diǎn)

從單純的數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系上來(lái)說(shuō)，一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)或是一個(gè)線路交點(diǎn)都可以對(duì)應(yīng)圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但實(shí)際情況是，配電網(wǎng)絡(luò)中包含有不勝枚舉的負(fù)荷、設(shè)備或線路交叉點(diǎn)，如果都將其獨(dú)立視為節(jié)點(diǎn)將帶來(lái)海量的計(jì)算與理論分析，勢(shì)必使研究工作難以正常進(jìn)行。根據(jù)相關(guān)要求，城市配電網(wǎng)應(yīng)根據(jù)電壓等級(jí)、負(fù)荷密度和運(yùn)行管理的需要?jiǎng)澐殖扇舾蓚€(gè)相對(duì)獨(dú)立的分區(qū)配電網(wǎng)。各個(gè)分區(qū)以現(xiàn)狀和規(guī)劃的主要路網(wǎng)、水系等為界，區(qū)域范圍內(nèi)的負(fù)荷數(shù)量較為集中，負(fù)荷類型較為一致，理論上可以將眾多的負(fù)荷看作是一個(gè)整體進(jìn)而抽象為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。因此拓?fù)鋱D中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以等效一個(gè)實(shí)際的配電分區(qū)。

1.2 線段

圖論中的線段代表節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，其長(zhǎng)短曲直對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析不會(huì)造成影響。在配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，線段并不是直接代表實(shí)際的輸電線路，而代表的是可能架設(shè)主干線路的輸電走廊。

1.3 權(quán)值

配電變電站選址和設(shè)計(jì)配電線路的問(wèn)題，兩者的分析方法不同，故在同一個(gè)拓?fù)鋱D上，同一條線段會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的權(quán)值ω1和ω2。

在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的前提下，配電變電站的合理選址需要綜合考慮3個(gè)原則：等負(fù)荷原則A，初始投資最小化原則B，運(yùn)行費(fèi)用最小化原則C。原則A主要適用于年負(fù)荷變化量較小的場(chǎng)合。原則B主要考慮的是配電線路的架設(shè)問(wèn)題，適用于銅芯導(dǎo)體消耗量大的場(chǎng)合。原則C適用于負(fù)荷的年最大計(jì)算負(fù)荷運(yùn)行小時(shí)數(shù)相差很大的場(chǎng)合，運(yùn)行費(fèi)用制約著變電站運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。3種原則有各自的適用范圍，彼此有普遍適用性，共同作用影響著變電站的選址：

λ1、λ2、λ3為權(quán)重系數(shù)，取值越大，說(shuō)明優(yōu)先考慮程度越高。ω1i就是配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中第i條線段的權(quán)值。

在進(jìn)行配電線路的規(guī)劃中，ω2i是指第i條輸電走廊架設(shè)輸電線路的建設(shè)費(fèi)用wc（主要包括線路材料費(fèi)用和施工費(fèi)用）和運(yùn)行費(fèi)用wo（主要是線路損耗）之和：

wc一般按照供電部門提供的單位工程造價(jià)計(jì)算而得，wo根據(jù)線損公式計(jì)算可得。

2 圖論算法及算例

將變電站選址、設(shè)計(jì)配電線路問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拓?fù)鋯?wèn)題后求解，其實(shí)質(zhì)是基于線段權(quán)值和點(diǎn)線連接關(guān)系構(gòu)造矩陣，再利用一定的圖論算法進(jìn)行求解。當(dāng)變電站節(jié)點(diǎn)與配電分區(qū)的節(jié)點(diǎn)合并時(shí)，合并節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)就構(gòu)成了一種最短路關(guān)系，所以求解最短路徑問(wèn)題即可選擇出最佳的變電站建設(shè)位置。賦權(quán)圖中必然會(huì)包含賦權(quán)的樹(shù)T，T中所有樹(shù)枝的權(quán)值最小時(shí)，稱樹(shù)T為該圖的最小生成樹(shù)。設(shè)計(jì)最佳配電線路問(wèn)題就屬于最小生成樹(shù)問(wèn)題，配電線路相當(dāng)于拓?fù)鋱D中的最小樹(shù)，既要連接所有配電分區(qū)（節(jié)點(diǎn)），又要最大程度保證運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性（權(quán)值之和最?。?。本文根據(jù)如下算例，利用Dijkstra算法和Kruskal算法分別求解最短路徑和最小生成樹(shù)。

城鎮(zhèn)某區(qū)域內(nèi)有12個(gè)配電分區(qū)抽象等效為12個(gè)節(jié)點(diǎn)。各供電分區(qū)之間存在可能架設(shè)配電線路的輸電走廊，等效為節(jié)點(diǎn)之間的14條線段。變電站選址和設(shè)計(jì)配電線路問(wèn)題的賦權(quán)值圖分別為圖1和圖2。

利用Matlab編程求解可得變電站選址問(wèn)題計(jì)算結(jié)果為：

第i行的元素之和為：213，153，111，99，121，133，99，103，119，137，145，177。代表節(jié)點(diǎn)i到其他各節(jié)點(diǎn)最短路徑之和?？梢钥闯?9為最小值，V4和V7到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑和最小，故應(yīng)選擇v4或v7建設(shè)配電變電站。

設(shè)計(jì)配電線路問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果所構(gòu)成的最小生成樹(shù)見(jiàn)圖3。

該最小生成樹(shù)（圖中較粗的線段）即為最佳配電線路的走向，輸電走廊v2v3，v3v9，v8v11未得到利用。

綜合以上兩個(gè)問(wèn)題結(jié)論，既變電站選址為v4或v7節(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)的配電線路為：

v1v2—v2v6—v5v6—v3v4—v4v5—v4v7—v7v8—v10v11—v10v12—v9v10—v8v9。

參考文獻(xiàn)

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