徐小洋， 張尊棟 ，田紅芳

(北方工業(yè)大學(xué)城市道路交通智能控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實驗室，北京 100144)

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【交通運(yùn)輸】

網(wǎng)絡(luò)失效條件下的北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征分析

徐小洋， 張尊棟*，田紅芳

(北方工業(yè)大學(xué)城市道路交通智能控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實驗室，北京 100144)

摘要：為獲知城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)特性，根據(jù)實際的拓?fù)浜徒煌鲾?shù)據(jù)，采用原始法進(jìn)行建模，將路口抽象為節(jié)點(diǎn)，將路段抽象為網(wǎng)絡(luò)的連邊，構(gòu)建城市道路交通網(wǎng)絡(luò)模型。通過MATLAB和pajek計算，分析了道路抽象、基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通3種網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征。對基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度分布的分析，證實了北京市城市道路網(wǎng)絡(luò)中的這兩種網(wǎng)絡(luò)均為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；通過計算基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和介數(shù)等特征指標(biāo)，獲知了北京市城市道路的重要路口和路段。最后，仿真分析了3種網(wǎng)絡(luò)在不同網(wǎng)絡(luò)失效條件下的重要統(tǒng)計特征，結(jié)果表明北京市城市道路基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)既具有魯棒性又具有脆弱性。

關(guān)鍵詞：城市道路交通；無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；魯棒性；脆弱性

圖論和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為研究大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)提供了可利用的工具，而隨著小世界和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的提出，人們利用計算機(jī)研究大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性已成為趨勢。這種趨勢已經(jīng)影響到各個學(xué)科的研究領(lǐng)域，如社會科學(xué)領(lǐng)域的人際關(guān)系網(wǎng)[1]、計算機(jī)科學(xué)的Internet[2]和WWW、生命科學(xué)領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)[3]、交通領(lǐng)域的線路網(wǎng)[4-5]，包括道路、軌道和航運(yùn)交通網(wǎng)絡(luò)等。

城市道路網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成了城市的骨架，是城市社會經(jīng)濟(jì)學(xué)的載體和城市交通賴以正常運(yùn)行的物質(zhì)基礎(chǔ)[6]，它作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種存在形式，會面臨兩種不同的失效，即隨機(jī)性失效和蓄意失效。隨機(jī)性失效是指網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊以某種概率被隨機(jī)破壞，而導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)失效，例如交通事故、交通擁堵、交通管制、洪澇和火災(zāi)等；蓄意失效是指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊按照某種策略被破壞而導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)失效，例如戰(zhàn)爭或者犯罪分子故意襲擊等等。這兩種失效對城市道路交通網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生不同程度的影響，因此要減輕網(wǎng)絡(luò)失效對城市路網(wǎng)的影響，必須深刻認(rèn)識路網(wǎng)的拓?fù)湫再|(zhì)，深化對失效條件下城市路網(wǎng)統(tǒng)計特征的研究。

對于失效條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特征的研究，Zeng等[7]提出了一種增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下魯棒性的方法；黨亞茹等[8]對失效條件下我國航班流網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖和整體效能進(jìn)行了分析；王俊超等[9]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的攻擊模式用在中國航空網(wǎng)絡(luò)中并進(jìn)行具體的仿真模擬；趙山春[10]分析了公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)在受到隨機(jī)或蓄意攻擊的情景下，網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征的變化； 喬金鎖等[11]對煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征及其魯棒性進(jìn)行了評價；秦孝敏[12]對蓄意攻擊下城際鐵路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的變化情況進(jìn)行了分析。目前針對失效條件下交通領(lǐng)域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征研究主要集中在航空、公交和鐵路等網(wǎng)絡(luò)，而針對城市道路交通網(wǎng)絡(luò)，特別是有權(quán)值的城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的研究還非常少。為此，本文主要研究失效條件下北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征。

本文首先針對北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的3種不同形式，分析其統(tǒng)計特征；然后對比不同網(wǎng)絡(luò)失效條件下北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的重要統(tǒng)計特征的變化。通過這兩種對比分析，可以獲知北京市城市道路的重要路口和路段，仿真驗證了路網(wǎng)所符合的網(wǎng)絡(luò)模型及其具有的網(wǎng)絡(luò)特性。分析結(jié)果可以為交通管理以及規(guī)劃部門對重要基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行有目的的強(qiáng)化管理、交通疏導(dǎo)和路網(wǎng)改造提供參考。

1路網(wǎng)建模與特性分析

1.1路網(wǎng)模型的定義

城市道路交通系統(tǒng)具有地理空間、網(wǎng)絡(luò)化和動態(tài)交通流特性，這3個基本特性決定了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性。本文將北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)分為3個層面進(jìn)行考察，即道路抽象網(wǎng)絡(luò)、基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)。道路抽象網(wǎng)絡(luò)是北京市道路交通網(wǎng)絡(luò)最簡單的拓?fù)涿枋觯瑑H包含節(jié)點(diǎn)和邊，這種網(wǎng)絡(luò)模型忽略了道路交通網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)實意義，只考慮了城市道路交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化特征。因而，本文在抽象網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了道路里程作為邊的權(quán)值，從而構(gòu)建了基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)不僅考慮了城市道路交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化特征，還考慮了其地理空間特征。另一方面，本文還同時考慮了城市道路交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化特征和動態(tài)交通流特征，將北京市城市道路交通流監(jiān)測數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)合起來，從而構(gòu)建動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)模型，這種網(wǎng)絡(luò)模型能夠真正反映北京市道路交通的動態(tài)特征。

1.2路網(wǎng)的建模方法

Kuby等[13]總結(jié)分析了研究交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘某Ｓ梅椒?，即?shù)學(xué)規(guī)劃、地理信息系統(tǒng)、圖論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法研究交通網(wǎng)絡(luò)在宏觀理論和系統(tǒng)決策層面上更有優(yōu)勢[14]，本文即采用此方法。將空間地理網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的常用方法有原始法和對偶法，兩者都是用節(jié)點(diǎn)和邊來表示空間網(wǎng)絡(luò)元素關(guān)系。原始法，又稱為直觀法或主方法，其方法是將道路的路口抽象為圖的節(jié)點(diǎn)，而連接路口之間的路段抽象為邊或弧，此方法的特點(diǎn)是簡單直觀，保留了比較完整的地理相關(guān)信息，是一種傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)建模方法；對偶法，可以認(rèn)為是原始法的對偶，即將道路抽象為節(jié)點(diǎn)，道路與道路的連接關(guān)系表示為圖的邊或弧[15]。

北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示。選取東榆林村、北莊二橋等167個主要路口及其連接路段，并對路口編號，采用原始法建模，構(gòu)造路網(wǎng)鄰接矩陣，其含義為：取正數(shù)時節(jié)點(diǎn)i，j相連接，取0時i，j不相連。利用pajek軟件處理鄰接矩陣數(shù)據(jù)，得到北京市城市道路網(wǎng)絡(luò)主要道路拓?fù)鋱D，如圖2所示。

圖1　北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1　Traffic networks of Beijing urban roads

圖2　北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)主要道路拓?fù)鋱DFig.2　 Main road topologies of Beijing urban road traffic networks

1.3網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性指標(biāo)及其計算

度定義為節(jié)點(diǎn)的鄰邊數(shù)，通常用k表示，如果考慮邊權(quán)，一個節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度定義為[16]：si=∑jωij，其中ωij表示兩個節(jié)點(diǎn)(i，j)之間邊上的邊權(quán)。節(jié)點(diǎn)的度分布通常用P(k)表示，其定義為任意選一個節(jié)點(diǎn)，它的度正好為k的概率[17]。

網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)之間的距離dij定義為連接著兩個節(jié)點(diǎn)的最短的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L定義為任意兩個節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值，即

(1)

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度也稱為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度，L越小，意味著網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)之間的距離越小。平均路徑長度忽略了網(wǎng)絡(luò)的局部特征結(jié)構(gòu)，而考慮了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體特征。

北京城市道路交通實時監(jiān)測設(shè)備網(wǎng)絡(luò)的完善為網(wǎng)絡(luò)建模提供了數(shù)據(jù)支持。本文所涉及的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)均來自北京市公安局公安交通管理局。北京城市道路交通監(jiān)測數(shù)據(jù)主要來自兩個方面，即固定監(jiān)測設(shè)備和移動監(jiān)測設(shè)備。固定監(jiān)測數(shù)據(jù)主要包括分布在快速路和主干道上的測線圈、紅外線等交通流監(jiān)測設(shè)備，移動監(jiān)測數(shù)據(jù)主要來自遍布城區(qū)街道的10 000多輛出租車帶有的移動式交通流監(jiān)測設(shè)備。

對北京市城市道路網(wǎng)采用原始法，建立拓?fù)淠Ｐ停ㄟ^MATLAB和pajek軟件，得出無加權(quán)的道路抽象網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣y(tǒng)計特征，如表1所示。

表1　北京市道路抽象網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣y(tǒng)計特征

由表1可知，網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)目為580，平均節(jié)點(diǎn)度為3.473 1,說明路網(wǎng)路口大都與3或4條路段相連，與實際相符。平均路徑長度為6.401 6，說明從一個路口到另一個路口平均需要經(jīng)過6～7條路段。若以里程為權(quán)值，權(quán)值越大，說明該路段運(yùn)輸能力越強(qiáng)，以這樣的方式對抽象道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加權(quán)，得到基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，用同樣的方法建模和分析，北京市基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣y(tǒng)計特征如表2所示。

表2　北京市基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣y(tǒng)計特征

由表2可知，北京市基礎(chǔ)設(shè)施路網(wǎng)的平均路徑長度為20.427 1，即從一個路口到另一個路口平均需要32.874 2 km，這種加權(quán)的路徑長度反映了實際路網(wǎng)中不同道路的地理長度，它與城市路網(wǎng)建設(shè)規(guī)劃、城市布局規(guī)劃和路網(wǎng)間距等有密切關(guān)系；其大小常常決定著路網(wǎng)密度，影響道路的可達(dá)性，合適的路徑長度有利于交通流的分布和集散。現(xiàn)以旅行時間為權(quán)值，旅行時間是道路交通狀態(tài)的直接反應(yīng)，其權(quán)值的大小反映了實際道路通行能力的強(qiáng)弱；旅行時間可以通過監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)提供的速度數(shù)據(jù)直接計算獲得，由于旅行時間一直在變化，因而選擇其中一個時間段為例，并以此時的旅行時間作為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，通過建模和分析，得到以旅行時間為權(quán)值的北京市動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)，如表3所示。

表3　北京市動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣y(tǒng)計特征

由表3可知，以旅行時間為權(quán)值的北京市動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為0.336 2，說明這一時間段內(nèi)，車輛從一個路口到另一路口的平均用時為0.336 3 h。旅行時間具有全局特性，在計算旅行時間為權(quán)值的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)過程中，路徑長度的計算不僅取決于基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)中的路徑長度，同時還依賴所有路徑上的交通狀態(tài)。也就是說，實際交通中兩個節(jié)點(diǎn)之間的旅行時間最少的路徑并不一定是里程最小的路徑。因此，采用旅行時間為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值對于評價網(wǎng)絡(luò)的某些統(tǒng)計特征更具有實際意義。

對北京市抽象道路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度進(jìn)行處理，得出其節(jié)點(diǎn)度分布如圖3所示。由于以里程為權(quán)值，對抽象道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加權(quán)得到的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為非整數(shù)，先對其整數(shù)化處理，進(jìn)而處理得到北京市基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布如圖4所示。以旅行時間為權(quán)值，得到動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)，對其節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度保留一位小數(shù)，處理得到北京市動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布如圖5所示。圖中橫坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)的度k，縱坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)的度分布P(k)。

圖3　節(jié)點(diǎn)度分布Fig.3　Distribution of node degree

圖4　基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布Fig.4　Node strength distribution of the infrastructure network

圖5　動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布Fig.5Node strength distribution of the dynamic traffic network

結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，從圖3分析可以看出，北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)在未加權(quán)前，節(jié)點(diǎn)度分布呈現(xiàn)一定的泊松分布特性，度峰值為4，并且有較小的平均路徑長度和較小的聚類特性，因而有隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)；由圖4 ～5可以看出，基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布均呈現(xiàn)一定的冪律特性，為驗證這種特性，現(xiàn)對基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布分別取對數(shù)，得到兩種網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布的雙對數(shù)關(guān)系以及擬合結(jié)果，如圖6～ 7所示。

從圖6～ 7可以看出，基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布的雙對數(shù)關(guān)系均近似呈現(xiàn)線性關(guān)系。根據(jù)最小二乘法函數(shù)擬合得到它們的冪律分布函數(shù)分別為P(k)=16.701 5k-1.709 1、P(k)=0.009 5k-1.580 1，因此可知北京市基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度分布均可以用冪律函數(shù)擬合，其指數(shù)值分別為1.709 1和1.580 1，這說明了北京市基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)均為無標(biāo)度網(wǎng)路。

圖6　基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布的雙對數(shù)關(guān)系Fig.6　Double logarithmic relationship between node strength and its distribution of the infrastructure network

圖7　基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布的雙對數(shù)關(guān)系Fig.7　Double logarithmic relationship between node strength and its distribution of the dynamic traffic network

道路抽象網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度、介數(shù)并不能非常準(zhǔn)確地反映城市交通網(wǎng)絡(luò)的功能性特征，基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的計算依賴所連接道路的里程長度，使得該節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度反映了道路里程特性，而基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)介數(shù)的大小依賴最短路徑——即最小里程數(shù)大小，這些使得基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和介數(shù)有了實際意義。

通過對基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度計算，得知酸棗嶺立交橋、百葛橋、北莊二橋、六環(huán)橋以及雙源橋等路口的強(qiáng)度較大。通過對基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)計算，得知崇文門、交道口、平安里、長椿街和西便門等路口的節(jié)點(diǎn)介數(shù)較大；西便門至長椿街、崇文門至磁器口、東四至張自忠路、長椿街至西便門以及磁器口至崇文門等路段，邊介數(shù)較大。可以認(rèn)為上述路口、路段是重要路口、路段，其一旦出現(xiàn)失效，對交通的影響比較大，因而可以對這些路口和路段重點(diǎn)保護(hù)。對于動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)，雖然其更能反映交通網(wǎng)絡(luò)的實際狀況，但因其權(quán)值不斷變化，導(dǎo)致所求的每個路段、路口的強(qiáng)度、介數(shù)不斷變化，因此全面獲知其每個時刻的重要路口、路段，并不具有可操作性。

2失效條件下網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征的仿真與分析

在網(wǎng)絡(luò)的諸多統(tǒng)計特征中，平均路徑長度和全局網(wǎng)絡(luò)效率是很有代表性的，兩者都表征網(wǎng)絡(luò)整體特性，其中，全局網(wǎng)絡(luò)效率表示網(wǎng)絡(luò)平均交通的容易程度。本文以平均路徑長度和全局網(wǎng)絡(luò)效率為例，仿真并分析在失效條件下的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征。

平均路徑長度指標(biāo)用公式(1)表示，通過表1～ 3可知，初始狀態(tài)下，北京市抽象道路、基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度分別為6.401 6、20.427 1和0.336 2。全局網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)的公式為：

(2)

式中，dij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的最短路徑長度，1/dij表示節(jié)點(diǎn)i和j之間的效率，全局網(wǎng)絡(luò)效率反映了網(wǎng)絡(luò)平均交通的容易程度。通過表1～ 2可知，初始狀態(tài)下，北京市抽象道路、基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的全局網(wǎng)絡(luò)效率分別是0.199 9、0.097 7和 2.516 2。

城市道路交通網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種存在形式，同樣會有兩種不同的失效方式，即隨機(jī)性失效和蓄意失效。隨機(jī)性失效是指網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊以某種概率被隨機(jī)破壞，而導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)失效。蓄意失效是指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊按照某種策略被破壞，而導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)失效。這種策略可能是以中心度為依據(jù)，即從去除網(wǎng)絡(luò)中度最高的節(jié)點(diǎn)開始，依次去除剩余網(wǎng)絡(luò)中度最高的節(jié)點(diǎn)；也可能是以節(jié)點(diǎn)(邊)介數(shù)為依據(jù)，或是其他類似依據(jù)。

對北京市城市路網(wǎng)蓄意攻擊失效的思路如下：(1)首先計算路網(wǎng)的邊介數(shù)，選擇路網(wǎng)中邊介數(shù)最大的連邊進(jìn)行斷裂；(2)利用弗洛伊德算法計算任意兩點(diǎn)間的最短路徑長度，計算平均路徑長度或網(wǎng)絡(luò)效率；(3)重復(fù)上兩個步驟，直到網(wǎng)絡(luò)上所有連邊全都斷裂。隨機(jī)性攻擊失效思路與蓄意攻擊失效類似，只是攻擊策略不再以邊介數(shù)為依據(jù)，改為隨機(jī)斷裂連邊。按照上述思路，基于MATLAB仿真，對道路抽象網(wǎng)絡(luò)、基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，平均路徑長度變化如圖8～ 10所示。

由圖8～ 10可知，對連邊進(jìn)行斷裂時，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度都是先增大后減小，這是因為，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)剛開始遭到破壞時，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度變大，然而隨著網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步遭到破壞，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了獨(dú)立集團(tuán)，也就是各種連通子圖，此時只是計算最大連通子圖的平均路徑長度，因而網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度開始變小。在連邊斷裂比例不超過25%時，相比隨機(jī)性攻擊策略，在蓄意攻擊下，3種網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度都增加得更快，就是說路網(wǎng)的運(yùn)輸效率、通行能力和可靠性降低得更快；在隨機(jī)性攻擊和蓄意攻擊下，路段規(guī)模不斷縮小，最后整個路網(wǎng)斷裂成塊，因而不能形成有效的連通路徑，其平均路徑長度也變?yōu)榱肆恪?/p>

在兩個不同方式的攻擊下，北京市道路抽象、基礎(chǔ)設(shè)施和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)全局網(wǎng)絡(luò)效率變化分別如圖11～13所示。

圖8　兩種攻擊下道路抽象網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度變化Fig.8　Length variation of average path of the road abstract network under two kinds of attack

圖9　兩種攻擊下基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度變化Fig.9 Length variation of average path of the infrastructure network under two kinds of attack

圖10　兩種攻擊下動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度變化Fig.10 Length variation of average path of the dynamic traffic network under two kinds of attack

圖11　兩種攻擊下道路抽象網(wǎng)絡(luò)全局網(wǎng)絡(luò)效率變化Fig.11Efficiency variation of global network of the road abstract network under two kinds of attack

圖12　兩種攻擊下基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)全局網(wǎng)絡(luò)效率變化Fig.12Efficiency variation of global network of the infrastructure network under two kinds of attack

圖13　兩種攻擊下動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)全局網(wǎng)絡(luò)效率變化Fig.13Efficiency variation of global network of the dynamic traffic network under two kinds of attack

如前文所述，全局網(wǎng)絡(luò)效率表示網(wǎng)絡(luò)平均交通的容易程度，網(wǎng)絡(luò)連邊的斷裂必然會使得網(wǎng)絡(luò)交通變得困難，因而，3種網(wǎng)絡(luò)的全局網(wǎng)絡(luò)效率，在失效的條件下均會變小。對城市道路交通網(wǎng)絡(luò)來說，連邊的失效意味著整條道路失效，由圖10～13均可看出，相比隨機(jī)性攻擊策略，在蓄意攻擊下，3種網(wǎng)絡(luò)的全局網(wǎng)絡(luò)效率都降低得更快，在這一點(diǎn)上，基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)得更為明顯。對于基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)，在兩種失效條件下，路網(wǎng)全局網(wǎng)絡(luò)效率變化相差很大。當(dāng)連邊斷裂比例約為60%時，在蓄意攻擊下，基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的全局網(wǎng)絡(luò)效率很低，路網(wǎng)基本處于崩潰狀態(tài)；而在隨意性攻擊下，基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的全局網(wǎng)絡(luò)效率大約降低為原來的一半，動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的全局網(wǎng)絡(luò)效率大約降低為原來的三分之一。這表明基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)性攻擊具有很高的魯棒性,對蓄意攻擊均具有很高的脆弱性。而這種脆弱性和魯棒性是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的典型特性，這樣的特性在道路抽象網(wǎng)絡(luò)上表現(xiàn)得并不明顯。

3結(jié)論

本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析了城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并將道路抽象網(wǎng)絡(luò)、基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比，通過計算基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中167節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)介數(shù)及其邊介數(shù)，得知了一些重要的路口和路段，可對這些路口和路段重點(diǎn)保護(hù)。通過分析路網(wǎng)的度分布，得知道路抽象網(wǎng)絡(luò)的度分布服從泊松分布，有隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)；基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的度分布均服從冪律分布，因而均是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。本文最后分析了3種網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊失效模式下的重要統(tǒng)計特征，表明北京市城市道路基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和以旅行時間為權(quán)值的動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)既具有魯棒性同時又具有脆弱性。

本文不再是用簡單的抽象網(wǎng)絡(luò)形式，而是用3種不同的網(wǎng)絡(luò)形式，對網(wǎng)絡(luò)失效條件下北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征進(jìn)行了更為全面的分析，但是文中并沒有考慮網(wǎng)絡(luò)失效條件下，節(jié)點(diǎn)和連邊本身的抵抗性對網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征的影響，這可以作為以后研究的重點(diǎn)。

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Analysis of statistical characteristics of Beijing urban road traffic networks in network failure

XU Xiao-yang，ZHANG Zun-dong*，TIAN Hong-fang

(Beijing Key Lab of Urban Road Transportation Intelligent Control Technology,North China University of Technology, Beijing 100144, China)

Abstract∶To learn the structure and network characteristics of urban road transportation network, we employ original method to construct a model based on practical topological data and traffic flow data. We construct urban road transportation network model with an intersection as an abstract vertex and a road as an abstract network edge. Through MATLAB and pajek computation, we analyze statistical characteristics of road abstract network, infrastructure network and dynamic traffic network. Strength distribution analysis of infrastructure network and dynamic traffic network demonstrate that such two Beijing urban road networks are all scale-free networks. By such characteristic indexes as vertex strength and the betweenness of the infrastructure network, we acquire the important intersections and road segments of Beijing city. We eventually analyze the important statistical characteristics of the three networks in different network failure conditions through simulations. Results show that the infrastructure network and dynamic traffic network of Beijing urban roads are of both robustness and vulnerability.

Key words∶urban road transportation; scale-free network; robustness; vulnerability

中圖分類號：U491

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-4026(2016)02-0068-08

作者簡介：徐小洋(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)建模與仿真、交通管理與規(guī)劃。Email:xu_xiao_yang2014@163.com＊通訊作者，張尊棟(1979-)，男，博士后，研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、交通仿真和交通信息處理等。Email: zdzhang@ncut.edu.cn

基金項目：“十二五”國家科技支撐計劃(2014BAG03B01)

收稿日期：2015-12-03

DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2016.02.013