張春玲

(大連海洋大學 應用技術學院,遼寧 大連 116300)

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建筑膜結構形態(tài)的非線性力學有限元分析

張春玲

(大連海洋大學 應用技術學院,遼寧 大連 116300)

摘要：介紹了膜結構的發(fā)展和組成。依托現有的例子，通過施加預應力，對受壓性能和張力進行分析。并利用ANSYS有限元軟件，選取平面應力單元SHELL41，對新型建筑體系中的膜結構進行非線性力學分析，通過理論計算和數值比較，得到了數值分析滿足工程實踐的結論，揭示了這種有限元模型的可靠性和實用性。

關鍵詞：膜結構；非線性分析；有限元

0引言

建筑空間的發(fā)展和進步以及科學手段的不斷提高，促進了膜建筑領域的發(fā)展。從上世紀70年代開始，在“回歸自然”已是現代建筑環(huán)境學發(fā)展的主流的前提下，膜建筑不斷發(fā)展為一種新型建筑體系，它以一種新型材料的全新結構形式和應用價值出現，在國外發(fā)達國家發(fā)展快速。在我國，膜結構發(fā)展和起步都較晚。但隨著我國經濟實力的增強，許多新工藝、新設備、新材料和新技術等四新的發(fā)展和進步，膜結構建筑因其空間感強、結構形式靈活、自重輕等優(yōu)勢不斷得到應用[1-3,6-9]。

膜建筑作為一種新型建筑體系，是空間結構的重要組成部分。因為本身沒有受壓性能，所以柔性膜結構的結構組成材料只能通過施加預應力，使膜或者加強索獲得必要的張力剛度，依托結構抗力和吱聲形成抵抗外內力。也就是基于這一點，結構形態(tài)確定就成為膜建筑設計過程中很重要的環(huán)節(jié)。在給定的邊界條件下，所施加的預應力大小與所形成的結構是相互聯系的，以及預應力的分布是否合理，準確確認這一初始形狀和相應的自平衡預應力，初始形態(tài)分析即膜結構正常使用時的形態(tài)，就是膜結構的初始形態(tài)分析。

在引進世界一流的生產設備和工藝技術的同時，加緊消化吸收并改進創(chuàng)新，盡快開發(fā)適合我國市場需求的膜材工藝技術，對提升我國整個產業(yè)檔次和市場競爭力都具有重要意義。

圖1　美國丹佛國際機場候機大樓

1膜結構簡介

索膜結構是能承受一定外荷載的空間結構形式，可以用高強度柔性薄膜材料經受其它材料的拉壓作用而形成的穩(wěn)定曲面。其安裝快捷、柔美，造型自由、阻燃、制作簡易、節(jié)能、輕巧、充滿力量感，使用安全等優(yōu)點，因而使它在世界各地受到廣泛應用。

索膜結構體系分為充氣式膜體系、張拉式膜體系和索穹頂體系。本分析過程采用張拉式膜體系，它是索膜建筑的代表，俗稱帳篷結構，具有高度的形體可塑性和結構靈活性，美國丹佛國際機場候機大樓為這類建筑的典型工程，它是通過鋼索與膜材共同受力形式穩(wěn)定由面來覆蓋簡直空間如圖1所示。

2膜結構理論與實際的現狀分析

根據彈性力學基本理論，膜結構在設定了初始內應力之后，其初始形狀具有確定的單值解。據此，以往膜結構分析工作中進行的所謂的“找形”的概念是不準確的。因為滿足邊界條件和初始張力平衡條件的膜結構初始形狀是唯一確定的，是不需要進行“尋找”的。所以，膜結構的初始形狀確定從本質上講是有假設的不同的膜結構的初始內應力所決定的，膜結構的初始形狀是其初始內應力的函數。

很顯然，目前所進行的膜結構初始形態(tài)分析解答的優(yōu)劣往往取決于設計工程師關于結構初始內應力分布的假設的設計經驗，各種解答都無法證明是最優(yōu)的，確定最優(yōu)的膜結構形狀的過程只是一個經驗的而非理性的過程。

綜上所述，在ANSYS計算中，索單元的彈性模量降低3個數量級是一個經驗性的處理。若降幅太大，則索膜剛度比太小，找形后，膜面收縮變形大，還容易造成計算不易收斂；降幅太小，找形后索應力不均勻度增加。

3計算實例分析

3.1實例問題描述

某一結構外形為正方形，結構的材料參數：高度為3m，結構3角點固定，膜面得初始預張力21N/cm，剪切剛度Gt=800N/cm，對角線距離為9m，4條邊為柔性索邊界，張拉剛度Et=1955N/cm，泊松比0.3，邊索的初始預拉力均為29kN，EA=2955kN如圖2所示。

圖2　實例幾何尺寸

利用ANSYS有限元軟件建立膜結構的模型，完成第一次非線性求解、自平衡迭代非線性求解和多次自平衡迭代的求解，獲得每次求解后的支座反力、應力分布和膜結構的形態(tài)。

設置中的VAL1按照膜面的初始預應力水平推算得出，公式為

Δt=T/Eαt

由于泊松比為零，所以該公式中沒有反映泊松比的影響，其中T為設定的膜面初始預應力，E為膜材虛擬彈性模量，α為膜材熱膨脹系數，t為膜材厚度。

其它各個數據輸入如表1所示：

表1　數據輸入(采用國際單位)

3.2ANSYS數值模擬分析

有限元法是當前工程技術領域中最有效最常用的數值計算方法，也是隨著電子計算機的發(fā)展進步，迅速發(fā)展起來的一種現代計算方法，其主要思想是將一個整體劃分為無數個細分單元來進行分析，最后有無數個有限單位來形成一個整體的力學模型。相當于使用模擬或逼近原來的物體，從而將一個連續(xù)的無限自由度問題簡化為離散思維的一種理論數值分析方法。

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法最核心的問題是近似的求解過程，依托計算機軟件，將無數個小單位無線化，對符合有限單位的系統(tǒng)內部離散體進行匯總分析。自從20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫(Clough)教授第一次形象地使用有限單元法之后，該方法被不斷的使用和擴大，特別是隨著計算機的進步和發(fā)展，有限元方法得到了大量的使用。關鍵核心為：不考慮整個定義域的復雜邊界條件，單獨定義有限邊界條件，例如材料非線性和幾何非線性，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。[4，5]

靜力學分析計算是在固定不變的載荷作用下結構的效應，主要是計算載荷作用下結構或部件上引起的四個關鍵性力學指標：位移、力、應變和應力。靜力分析既可以是線性的也可以是非線性的，處根據圣維南原理以為，在較遠的區(qū)域可以不考慮變形，不考慮慣性和阻尼的影響，以及那些可以近似為等價靜力作用的隨時間變化載荷。其中，非線性靜力分析包括所有的非線性類型：應力剛化、接觸單元、蠕變、塑性、超彈性單元大變形等。[10-12]

索膜結構計算假定：

(1)索離散化為空間鉸接2節(jié)點桿單元LINK10，膜體離散化為3節(jié)點三角形平面應力單元SHELL41；

(2)膜索之間沒有相對滑動；

(3)膜材為正交異性彈性材料，變形前后材料主軸始終保持垂直；

(4)索膜張拉變形為小應力，符合胡克定律。

3.3計算結果分析

3.3.1觀察第一次非線性求解結果

第一次找形形態(tài)見圖3，其應力分布見圖4。

圖3　第一次找形形態(tài)

圖4　第一次找形應力分布

由圖4可知，最大應力為2111kN/m，膜面最小應力為2001kN/m，兩者相差3.55%?？梢哉J為是應力均勻分布的最小曲面。實際工程中大多以此最小曲面作為后續(xù)膜結構裁剪分析的依據，但有相關文獻研究表明較復雜的膜結構以此狀態(tài)膜面裁剪修建的工程容易出現褶皺，或者在較小荷載作用下容易出現局部松弛。

3.3.2觀察自平衡迭代非線性求解

自平衡迭代非線性求解后的形態(tài)見圖5，應力分布見圖6。

圖5　自平衡迭代后的形態(tài)

圖6　自平衡迭代后的應力

顯然，第二次自平衡迭代計算結果和第一次結果相差加大。表2和表3為相關文獻專業(yè)設計軟件計算結果，比較可以看出，ANSYS和EASY與MCAD計算結果很接近。

表2　MCAD計算結果

表3　EASY計算結果

圖7　多次自平衡迭代后的膜面應力

3.3.3進行多次自平衡迭代

重復步驟進行自平衡迭代求解，如此循環(huán)3次，得到的膜面應力分布最大為1920kN/m，最小為1850 kN/m，兩者僅僅相差3.78%?？梢哉J為曲面平衡。

3.4本章小結

通過設計期間對膜結構的分析，對SHELL41單元和LINK10單元有了很深的認識，這兩個單元中，SHELL41單元一個是僅承受拉應力沒有彎曲強度的膜應力單元，LINK10單元是一個軸向僅受拉或僅受壓，不受剪切應力的桿單元。

從以上各圖中可以看出，隨著自平衡迭代次數的增加，膜結構的位形越接近平衡的最小曲面，第二次自平衡迭代計算結果與第一次結果相差較大。但是隨著迭代次數增加，前后兩次結果相差越來越小，第三次自平衡迭代后，可以從圖7中看出：膜結構中的最小應力為1850 kN/m，最大應力為1920kN/m，兩者僅相差3.78%，可以認為此時曲面為平衡的最小曲面。

4結論

(1)柔性膜結構的材料本身沒有受壓性能，使膜或者加強索獲得必要的張力剛度，只能通過施加預應力，從而形成抵抗外部的結構抗力；

(2)經過第一次非線性求解和多次自平衡迭代的求解，膜面應力分布的最大應力與最小應力的比值變化為3.55%到3.78%，可以認為曲面平衡；

(3)在實際工程應用中，合理的選用單元時十分必要的，應根據實際需要與現實條件選取單元，做出合適的模型。

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責任編輯：程艷艷

Nonlinear Mechanical Finite Element Analysis on Structure of Building Membrane

ZHANG Chunling

(Institute of Applied Technology, Dalian Ocean University, Dalian 116300, China)

Abstract：The development and composition of membrane structure are introduced. With the existing examples, the compressive performance and tension are analyzed by giving prestress. By using ANSYS finite element software, plane stress element SHELL41 is selected to make nonlinear mechanical analysis on the membrane structure of new architecture system. Theoretical calculation and numerical comparison are made to obtain the numerical analysis, which meets the conclusion of engineering practice and reveals that the reliability and practicability of this finite element model.

Keywords：membrane structure; nonlinear analysis; finite element

中圖分類號：TU311

文獻標志碼：A

文章編號：1009-3907(2016)04-0036-05

作者簡介：張春玲( 1970- )，女，遼寧大連人,講師，主要從事建筑力學方面研究。

基金項目：遼寧省職業(yè)技術教育學會科研規(guī)劃項目(LZY15294)

收稿日期：2015-10-28