孟 飆，閆 婧

（沈陽航空航天大學(xué)航空制造工藝數(shù)字化國防重點學(xué)科實驗室，沈陽 110136）

孟 飆 副教授，工學(xué)博士，沈陽航空航天大學(xué)數(shù)字化制造工藝?yán)碚摷跋到y(tǒng)研究方向負責(zé)人。近5年主持和參與國防基礎(chǔ)科研，國防科工局“十二五”、“十三五”項目，解放軍總裝備部“十二五”預(yù)研10余項縱向項目，并與多家企業(yè)合作完成多項橫向課題。主要研究方向為CAD/CAM、3D-CAPP、PDM/PLM等，發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，合著專著1部。

飛機制造工程是一個以裝配生產(chǎn)為重點的復(fù)雜系統(tǒng)工程[1]。裝配和安裝是飛機制造過程中非常重要的部分，約占飛機制造總勞動量的50%～60%，與一般機械制造中裝配和安裝占的勞動量相比，高出了10%～15%，而飛機裝配所花費時間約占全機制造周期的40%以上[2]。飛機的最終性能指標(biāo)在很大程度上由飛機大部件的裝配精度決定[3]。但由于飛機部件的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造誤差控制難度較高，飛機裝配過程中又會涉及到人員、工藝、質(zhì)量、設(shè)備和管理等多個方面的因素，以及目前缺乏對裝配制造質(zhì)量、人員技術(shù)水平、生產(chǎn)設(shè)備狀態(tài)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)的有效分析方法和統(tǒng)計手段，過分依賴于個人經(jīng)驗的傳統(tǒng)的分析方法已經(jīng)難以適應(yīng)日益復(fù)雜的企業(yè)制造需求。

飛機的部件裝配車間一般有很多裝配生產(chǎn)線，并設(shè)有許多個生產(chǎn)班組。在裝配過程中，不同的班組需要使用各種工裝、工具和設(shè)備。不同的生產(chǎn)線需要完成不同部件的裝配，每種部件的裝配往往包含上百道工序，其工藝流程相似。由于航空產(chǎn)品直接面向需求，以客戶為導(dǎo)向，航空制造企業(yè)在產(chǎn)品需求、交貨時間、產(chǎn)品質(zhì)量等方面都必須滿足客戶的需求。因此，由于各個生產(chǎn)線間存在著資源共享、資源競爭等現(xiàn)象，使得對裝配時間的優(yōu)化變得更加復(fù)雜。為了提高飛機部件裝配生產(chǎn)線的裝配效率，需要對整個飛機部件裝配線進行建模，為飛機部件裝配線的分析和優(yōu)化提供依據(jù)。

裝配資源的配置

飛機裝配工程是一項非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及飛機設(shè)計、工藝計劃、零件生產(chǎn)和部件裝配全過程[4]。飛機裝配具有以下特點：（1）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜、生產(chǎn)周期較長；（2）生產(chǎn)工藝復(fù)雜，過程離散且多變；（3）多品種、小批量、多研發(fā)、少批產(chǎn)；（4）生產(chǎn)管理與生產(chǎn)現(xiàn)場數(shù)據(jù)量龐大、多變； （5）難以建立產(chǎn)品化的信息化解決方案[5]。

通過對飛機大部件裝配過程中各種資源分類和分析，建立11個模塊解決飛機大部件裝配過程中的建模和配置優(yōu)化，即工序詳細調(diào)度、資源分配和狀態(tài)管理、生產(chǎn)單元分配、文檔控制、產(chǎn)品跟蹤和產(chǎn)品清單管理、性能分析、人力資源管理、過程管理、質(zhì)量管理、數(shù)據(jù)采集、維護管理。

裝配工藝過程模擬仿真

由于Petri網(wǎng)模型具有直觀、形象、易于理解、有成熟的數(shù)學(xué)分析方法等特點，根據(jù)飛機典型大部件裝配的特點，建立裝配工藝過程的仿真模型?？紤]到生產(chǎn)線生產(chǎn)過程中的工藝約束、資源約束、工時信息，提出一種基于時延Petri網(wǎng)TdPN(timed Petri net)裝配模型構(gòu)建方法。通過對TdPN模型的分析，進行生產(chǎn)線的優(yōu)化實現(xiàn)按時交付產(chǎn)品。

圖1 一個裝配線片段Fig.1 A piece of the assembly line

1 基于Petri網(wǎng)的裝配生產(chǎn)線建模

裝配生產(chǎn)線是典型的物質(zhì)資源流動，半成品在流水線上移動，在每個生產(chǎn)環(huán)節(jié)組裝上對應(yīng)的部件，一直到生成最終的產(chǎn)品。首先對一個裝配線片段進行建模，如圖1所示。圖1中方框“□”和圓圈“○”分別代表一個生產(chǎn)過程環(huán)節(jié)T_元素和一種資源S_元素，其中黑點個數(shù)表示該種資源的數(shù)量；S1、S2、S3為裝配過程中的裝配件；S4、S5、S6表示零件；S0表示工具；t1、t2表示裝配過程。

圖1中箭頭的方向代表的是資源裝配的方向，箭頭上的數(shù)字則代表裝配所需要的該種資源的數(shù)量，稱為弧上的權(quán)，默認為1[6]。裝配工序t1是用兩個零件S5把1個部件S4裝配到S1上產(chǎn)生1個新的半成品S2。此時工具S0只有1個，即t1和t2在競爭共享的資源S0，所以工序t1和t2不能同時裝配。Petri網(wǎng)中把這種競爭關(guān)系稱為沖突，實際裝配線生產(chǎn)中經(jīng)常會遇到類似的本應(yīng)該避免出現(xiàn)的問題。如該模型中t1和t2處于平等競爭的地位，而裝配線上并沒有規(guī)定具體的占用規(guī)則，因此容易出現(xiàn)t1和t2中某1個工序被連續(xù)占用多次，而另外1個工序沒有機會使用的情況，所以又把這種資源沖突稱為不確定沖突，如果僅考慮工具S0的使用情況，這種不確定性會導(dǎo)致裝配生產(chǎn)線出現(xiàn)資源被其中的1個工序無限占用，另1個工序處于“餓死”狀態(tài)。但如果庫所S2上標(biāo)明了容量K=10，表示工序t1可以連續(xù)發(fā)生10次，當(dāng)S2的容量超過10時，就會停止工序t1，之后工序t2便有機會使用工具S0，這樣模型就不會出現(xiàn)饑餓現(xiàn)象。在該模型中，每個S_元素都應(yīng)該有確定的容量，但是為了保證圖形簡潔，只對需要特別需要的庫所規(guī)定容量。傳統(tǒng)上凡不明確給出的容量均可以默認為無窮[7]。

在實際生產(chǎn)中，裝配生產(chǎn)線上應(yīng)有解決資源沖突的機制，就是增加1個資源，讓裝配工序t1和裝配工序t2各有專用資源，這種資源競爭沖突自然也就消失了，這時資源已經(jīng)不是影響裝配工序t1和t2能否發(fā)生的因素，所以可以從模型中刪除掉S0級相關(guān)箭頭，得到這種無競爭的裝配生產(chǎn)線的網(wǎng)表示。事實上，裝配生產(chǎn)線是少不了工人的，但是因為一般裝配生產(chǎn)線的每個環(huán)節(jié)都有專人負責(zé)，就像專用工具一樣，不是約束性因素，不必明確描述。

2 基于TdPN對部件裝配生產(chǎn)線建模

飛機典型部件裝配過程一般要由組合件裝配、段件裝配和部件裝配3個階段組成。根據(jù)飛機部件裝配過程中的3個階段，結(jié)合飛機部件裝配線特點，基于TdPN模型建立部件生產(chǎn)線模型的方法和步驟，如圖2所示。其中，庫所用來表示各個裝配階段所需要的資源，可分為3種:（1）pn（n=1，2，3，…）是該生產(chǎn)線所有組件裝配的零件庫所，表示參加組件裝配的零件的狀態(tài)；（2）sun（n=1，2，3，…）是該生產(chǎn)線所有段件裝配的零件庫所，表示進行段件裝配的零件的狀態(tài)；（3）un（n=1，2，3，…）是該生產(chǎn)線部件裝配的零件庫所，表示進行部件裝配的零件的狀態(tài)。

裝配順序圖中變遷表示裝配過程中，這里沒有表示出進行該裝配需要的時間，即用瞬時變遷來表示，可分為 3 種：（1）tpn（n=1，2，3，…）表示該生產(chǎn)線所有組件從零件到組件的裝配過程；（2）tsun（n=1，2，3，…）表示該生產(chǎn)線所有段件從組件到段件的裝配過程；（3）tun（n=1，2，3，…）表示該生產(chǎn)線從段件到最終部件的裝配過程?？紤]到裝配過程中還會涉及到相關(guān)設(shè)備和人員，用ei（n=1，2，3，…）表示裝配過程中的各種設(shè)備；wi（n=1，2，3，…）表示裝配過程中的人員（可以表示1個班組或1個人員）。人員和設(shè)備在裝配過程中屬于不會被消耗的資源。為了對裝配生產(chǎn)線進行基于時間的優(yōu)化，需要對各工序進行擴展，加入每個工序需要的設(shè)備、人員和時間，如圖3所示。

裝配工藝過程工藝優(yōu)化

1 基于資源的裝配線優(yōu)化

飛機部件的構(gòu)造復(fù)雜，需要裝配的零件數(shù)量眾多，裝配工作量巨大。對裝配線進行基于資源的優(yōu)化時，人力資源和設(shè)備資源在裝備過程不會被消耗，進行資源優(yōu)化時需要對生產(chǎn)線Petri網(wǎng)系統(tǒng)進行重新構(gòu)造。1個m維的非負整數(shù)型向量可以用Petri網(wǎng)的1個標(biāo)識來表示，那么通過矩陣就可以表示Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)；這樣就可以用線性代數(shù)的方法對Petri網(wǎng)的性質(zhì)進行分析[8]。因此，部件裝配線Petri網(wǎng)模型也可以用1個矩陣來表示，并用線性代數(shù)的方法對部件裝配線進行分析。

設(shè)∑=(S,T;F,M)為1個Petri網(wǎng)，其中S={s1,s2,…,sm}，T={t1, t2,…,tn}；則Petri網(wǎng)∑的結(jié)構(gòu)(S,T;F)可以用A=[aij]n×m來表示，其中，

稱A為∑的關(guān)聯(lián)矩陣。

根據(jù)上述定義，純網(wǎng)中的任何1個變遷和任何1個庫所之間最多只可能有1個弧，絕不會出現(xiàn)a+ij和aij相互抵消的情況?；蛘哒f，關(guān)聯(lián)矩陣只有與純網(wǎng)結(jié)構(gòu)之間才能存在一一對應(yīng)的關(guān)系。因此，使用關(guān)聯(lián)矩陣對Petri網(wǎng)模型進行分析時，必須要求所分析的Petri網(wǎng)為純網(wǎng)。

為方便分析，引入兩個n×m的矩陣，并分別稱它們?yōu)椤频妮敵鼍仃嚭洼斎刖仃嚒７謩e用標(biāo)識矩陣A、A+和A-的第i行的行向量，分別用標(biāo)識矩陣A、A+和A-的第j列的列向量?！频臉?biāo)識M仍用m維非負向量來表示。

圖2 用基本Petri網(wǎng)建立的部件裝配線模型圖Fig.2 Parts assembly line model diagram set up by using the basic Petri net

圖3 加入設(shè)備、人員、時間的Petri網(wǎng)模型Fig.3 Petri net model with equipment,personnel and time

根據(jù)上述要求通過下列步驟完成對裝配生產(chǎn)線Petri網(wǎng)系統(tǒng)的重新構(gòu)造，使裝配生產(chǎn)線Petri網(wǎng)系統(tǒng)成為1個純網(wǎng)，通過關(guān)系矩陣完成對基于資源的優(yōu)化。

初始標(biāo)識M0在這里表示各種資源的準(zhǔn)備情況。不同的初始標(biāo)識表示不同的資源準(zhǔn)備狀態(tài)。M0表示整個部件裝配線初始運行時的初始狀態(tài)，不同M0表示裝配初始運行時不同的狀態(tài)，M'是完成部件裝配的狀態(tài)，具體的狀態(tài)為裝配線的最終產(chǎn)品，表示裝配完成，表達式是M'=[0 0… 1]。通過計算和分析可得到從M0到M'的可達性變遷順序。判斷可達性的具體計算方法為：對于M'如果存在非負向量X，使得M'=M0+ATX，M'從M0可達。因此也說明對于初始狀態(tài)M0的資源裝備狀態(tài)可以完成部件的裝配。

對于不存在非負向量X的情況，由于此時沒有非負向量X使得M'=M0+ATX，則說明初始資源準(zhǔn)備狀態(tài)M0無法滿足完成最終的部件要求，對于這種情況需要使用M'=M+(Ai*)T求出該M0對應(yīng)的M'，計算出可以進行裝配的工序，先進行這些可以裝配的工序，等資源準(zhǔn)備充足后在M'的基礎(chǔ)上重新定義新的M0，一直到存在非負向量X，使得M'=M0+ATX，M'可從M0可達。

圖4 構(gòu)建時延Petri網(wǎng)Fig.4 Building the timed Petri net

2 基于時間的裝配線優(yōu)化

飛機裝配生產(chǎn)線時間優(yōu)化需要求解的量主要包括：（1）各個裝配工序的最早開工時間；（2）完成整個部件裝配需要的最短時間；（3）為保證整個部件裝配用最短時間完成而規(guī)定的各個裝配工序的最晚必須開工時間。在此基礎(chǔ)上優(yōu)化裝配順序，制定出為保證整個部件裝配用最短時間裝配完成的合理裝配方案。通過對重新構(gòu)建后的Petri網(wǎng)模型∑和∑的可達標(biāo)識圖RG(∑)分析來求解。

時延Petri網(wǎng)的定義同Petri網(wǎng)排斥全局時鐘的原義相悖，同時也與變遷發(fā)生的瞬間性原理相悖[9]。因此需要用兩個變遷和1個庫所的連接表示一道工序，在保證不會使各工序之間的銜接關(guān)系發(fā)生改變的前提下，把某些權(quán)為零的庫所消除，將該庫所連接的兩個工序的完工變遷和開工變遷合并成1個變遷，這樣就完成了對整個裝配的Petri網(wǎng)模型的重新構(gòu)建，如圖4所示。那些為保證工序間的銜接關(guān)系而必須保留的權(quán)為零的庫所代表虛工序[10]。這樣便可構(gòu)造出一種庫所含有時間因素的Petri網(wǎng)。因為對各庫所賦予的時間是一個確定的非負實數(shù)，即各庫所的權(quán)值是一個確定的非負實數(shù)，可認為它們是由時延Petri網(wǎng)經(jīng)過改造而得到的，其中用對庫所賦予非負實數(shù)值來代替對變遷賦予非負實數(shù)值[11]。

對于部件的裝配，根據(jù)部件裝配的Petri網(wǎng)模型，從S0開始逐個向裝配的下一步進行，可以求出各個裝配工序單元的最早可能開工時間E(Si)；求出部件裝配的最后一道工序的E(Se)，就得到了完成整個部件裝配所需要的最短時間；然后從裝配工序Se開始，逐個追溯，就可以求出保證整個部件裝配用時完成的各裝配工序最晚必須開工時間L(Si)。

對于一個肯定型工程問題的Petri網(wǎng)模型，在該模型中必存在一條從S0到Se的有向路，對該有向路上的每個庫所Si，都有L(Si)=E(Si)。滿足L(Si)=E(Si)的有向路就是該裝配線的主工序線。因為對于這種有向路上的每一個裝配工序而言，最晚開始裝配時間都等于最早可能開始裝配時間，所以若裝配過程中某道裝配工序不能按規(guī)定時間完成裝配，就會使后續(xù)裝配工序的開始裝配時間推遲，使得整項工程不能在最短時間TE內(nèi)完成。可達性是Petri網(wǎng)具有的最基本的動態(tài)性質(zhì)，其余的性質(zhì)都需要通過可達性來進行定義，可達標(biāo)識圖是Petri網(wǎng)模型的非常重要的分析方法，因為有界Petri網(wǎng)模型的可達標(biāo)識集是一個有限集，所以可以用作為頂點集，用標(biāo)識之間的直接可達關(guān)系弧集形成一個有向圖來進一步分析[12]。通過一個可達標(biāo)識圖可以分析這個網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)變化情況以及變遷發(fā)生序列的情況，這樣就得到了該Petri網(wǎng)系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)。

在進行分析之前需要求出裝配線Petri網(wǎng)模型的可達標(biāo)識圖RG(∑)，如圖5所示。

從M0到Mt的各條有向路組成了∑的可達標(biāo)識圖RMG(∑)，它是一個不存在有向回路的有向圖，其中一部分有向路可能會有一些公共邊和公共結(jié)點。每條有向路的長度都等于|T|；在每條有向路上，∑中的每個變遷都剛好是一條邊的旁標(biāo)[13]。一條這樣的有向路代表裝配的可能裝配方案，但并不是每一種裝配方案都能保證整個裝配用TE時間完成,即成為合理的施工方案。

通過下面的方法，用可達標(biāo)識圖RMG(∑)來確定部件裝配生產(chǎn)線的合理裝配方案。

對 于M∈R(M0)，用E(M)表示標(biāo)識M的最早可能出現(xiàn)時間，用L(M)表示保證整項工程用TE，標(biāo)識M存在的最晚時間。

如果一種裝配順序M出現(xiàn)在一個合理裝配方案中，則該裝配順序出現(xiàn)的區(qū)間 [τ1(M),τ2(M)]必須滿足 :

E(M)≤ τ1(M) ＜ τ2(M)≤L(M)。

從圖6可看出裝配的正確路徑為:M0→M1→M3→M4→M5→M6。結(jié)點M2出現(xiàn)E(Mi)＞L(Mi)的情況，這種情況是部件裝配過程中不應(yīng)該出現(xiàn)的裝配狀態(tài)。

圖5 部件裝配線的可達標(biāo)識圖Fig.5 Reachable logo figure of a part-assembly line

圖6 加入各標(biāo)識合理存在時間的部件裝配線可達標(biāo)識圖Fig.6 Reachable logo figure of a part-assembly line with reasonable existence time of each logo

圖7 外翼裝配架構(gòu)圖Fig.7 Outside wing assembly architecture diagram

實例驗證

本文根據(jù)實際部件裝配過程建立某型號飛機外翼的裝配過程模型，結(jié)合模型對此部件的裝配過程進行仿真。依據(jù)確定的基于資源和時間的部件裝配生產(chǎn)線優(yōu)化方法，以生產(chǎn)線平衡為基礎(chǔ)進行優(yōu)化，并對優(yōu)化結(jié)果進行仿真，從而驗證了建模仿真和優(yōu)化算法的可行性。

1 基于資源約束的外翼裝配線優(yōu)化

該型號飛機外翼裝配包括前緣裝配、外翼中段裝配和后緣裝配3個裝配站，如圖7所示。

根據(jù)前文所述的裝配工藝過程，依據(jù)本文中提出的理論，基于基本Petri網(wǎng)建立三級裝配模型。首先分三級對外翼裝配模型中的各個參數(shù)進行定義，如表1所示。

根據(jù)基于資源的裝配線優(yōu)化和基于時間的裝配線優(yōu)化兩節(jié)中的步驟建立人員和裝備充足情況下外翼裝配生產(chǎn)線的Petri網(wǎng)系統(tǒng)模型，如圖8所示。

圖 8 中pn（n=1，2，3，…）是外翼裝配生產(chǎn)線所有組件裝配的零件庫所，主要用來表示組件裝配過程中所有需要的資源，箭頭表示進行組件裝配時所需要的資源的數(shù)量，沒有寫出來表示裝配的時候需要的數(shù)量為1。

對于外翼裝配生產(chǎn)線假設(shè)初始狀態(tài)為：

對于此M0狀態(tài)，因為不存在能夠使得M'=M0+ATX的非負向量X，此種狀態(tài)下外翼裝配生產(chǎn)線不能裝配出外翼，但是可以先進行資源充足的裝配工序的裝配，在這種情況下，初始狀態(tài)M0為前緣裝配站中隔板裝配組件裝配需要的零件準(zhǔn)備充分，滿足裝配需要；外翼中段裝配中前梁裝配、上板件裝配、下板件裝配、可卸板件裝配、翼肋裝配各個組件裝配需要的零件準(zhǔn)備充分，滿足裝配需要；后緣裝配中后緣各肋裝配組件裝配需要的零件準(zhǔn)備充分，滿足裝配需要。裝配過程的矩陣的表達式為M1=M0+(A4*)T+(A5*)T+(A7*)T+(A8*)T+(A9*)T+(A11*)T+(A13*)T，通過矩陣變換得到新的外翼裝配狀態(tài)M1。

在M1狀態(tài)下如果沒有進行新的資源準(zhǔn)備的情況下，外翼裝配只有變遷后梁裝配工序、檣裝配工序處于發(fā)生狀態(tài)，此種情況下為保證裝配正常進行，可以先進行后梁裝配工序和檣裝配工序的裝配，裝配過程的矩陣的表達式為M2=M1+(A6*)T+(A10*)T，通過矩陣變換得到新的外翼裝配狀態(tài)M2。

在M2狀態(tài)下如果沒有進行新的資源準(zhǔn)備的情況下，只有變遷外翼中段裝配工序滿足變遷發(fā)生條件，其他裝配工序因為資源不足而無法進行裝配，如果此時缺少的零件不能得到滿足，則只能進行外翼終端裝配工序。如果此時有缺少的零件加入，M2的狀態(tài)就發(fā)生了變化，滿足條件的工序就可以繼續(xù)進行裝配，假設(shè)此時在本次外翼裝配M0狀態(tài)缺少的零件得到滿足，此時M2的狀態(tài)變更為，變更后的M2狀態(tài)滿足存在非負向量X，使得M'=M0+ATX，M'從M2可達，即M2狀態(tài)下的資源準(zhǔn)備狀態(tài)可以完成外翼的裝配。M0狀態(tài)缺少的零件得到滿足，符合發(fā)生條件的裝配工序發(fā)生了變化，此時變遷前緣大梁裝配工序、外翼一檣裝配工序、前緣各肋裝配工序、支臂裝配工序、三檣裝配工序、變遷外翼中段裝配工序滿足變遷發(fā)生條件。裝配過程矩陣表達式為M3=M2+(A1*)T+(A2*)T+(A3*)T+(A14*)T+(A15*)T+(A17*)T，通過矩陣變換得到新的外翼裝配狀態(tài)M3。

在M3狀態(tài)下，變遷前緣裝配工序、后緣裝配工序符合變遷發(fā)生條件，裝配過程的矩陣表達式為M4=M3+(A16*)T+(A18*)T，通過矩陣變換得到新的外翼裝配狀態(tài)M4。在M4狀態(tài)下，變遷外翼裝配工序滿足變遷發(fā)生條件，變遷發(fā)生后進入M5狀態(tài)。，此刻表示外翼裝配生產(chǎn)線的產(chǎn)品外翼完成裝配，重新進入下一個裝配過程。上述過程完成對外翼裝配線基于資源的優(yōu)化，通過矩陣計算，可以方便得出各種資源準(zhǔn)備情況下1個工序的裝配順序，保證外翼裝配線的高效運行。

表1 部件裝配工序參數(shù)定義

圖8 人員和裝備充足時外翼裝配生產(chǎn)線Petri網(wǎng)系統(tǒng)模型Fig.8 Petri net model of the system with plenty of personnel and equipment

2 基于時間約束的外翼裝配線優(yōu)化

外翼裝配線可以劃分成若干道工序，外翼裝配過程中的每一個工序所需要的工時都是一個確定值，外翼裝配線是一個肯定型TdPN模型。前面已經(jīng)根據(jù)裝配中各工序之間的銜接關(guān)系和工序的工時，構(gòu)造出外翼線的Petri網(wǎng)模型?，F(xiàn)在對該型號飛機外翼裝配生產(chǎn)線進行基于TdPN的模擬仿真，如圖9、10所示。

通過對該型號飛機外翼裝配過程進行分析，根據(jù)基于時間的裝配線優(yōu)化所述方法，可得到外翼裝配線TdPN模型各個庫所si的E(si)和L(si)，如表 2所示。

圖9 外翼裝配線TdPN模型Fig.9 Outside wing assembly line TdPN model

圖10 裝配仿真優(yōu)化系統(tǒng)Fig.10 Assembly simulation optimization system

圖11 外翼裝配線可達標(biāo)識圖Fig.11 Reachable logo figure of outside wing assembly line

表2 外翼各工序最早開工時間及最晚開工時間

根據(jù)圖9和表2可以得出，整個外翼裝配所需要的最短裝配時間為TE=E(se)=105。外翼裝配線主裝配工序線上的每一個庫所S都有E(s)=L(s)，s0和se在這里分別代表裝配開始和裝配結(jié)束的兩個虛裝配工序，所以整個裝配線TdPN網(wǎng)模型的實際工序線為

對于外翼裝配線裝配主工序線的每一個裝配工序，最晚開始裝配時間都等于最早開工時間，主裝配工序線上的每一個工序都必須按時裝配，如果有一個外翼裝配線中的裝配工序不能按預(yù)定時間完成，就會使后續(xù)裝配的開工時間推遲，從而使整個外翼裝配不能按最短時間完成裝配。

因為通過L(Si)=E(Si)確定的外翼裝配主工序線并不是唯一的，所以需要通過外翼裝配的Petri網(wǎng)模型的可達標(biāo)識圖RG(∑)來確定外翼裝配的合理裝配方案。根據(jù)外翼裝配的Petri網(wǎng)模型構(gòu)造出可達標(biāo)識圖，如圖11所示。

通過分析發(fā)現(xiàn)，有出現(xiàn)E(Mi)＞L(Mi)的情況。這種情況是裝配過程中不應(yīng)該出現(xiàn)的裝配狀態(tài)，從圖11中可以看出裝配的正確路徑是：M0→M1→M2→M4→M7→M8→M9，通過上述過程求解，求出了裝配主工序，各個工序的最晚開工時間和最早開工時間，通過這些數(shù)據(jù)可以完成對外翼裝配生產(chǎn)線各個裝配環(huán)節(jié)進行優(yōu)化。

結(jié)束語

隨著近年來信息化、數(shù)字化建設(shè)的發(fā)展，飛機數(shù)字化制造有了強有力的硬件支撐。通過運用Petri網(wǎng)模型對裝配生產(chǎn)線進行建模，將實際生產(chǎn)中的裝配過程抽象成數(shù)學(xué)模型進行分析，突破了傳統(tǒng)分析手段的局限性，完成了由離散的數(shù)據(jù)分析與處理環(huán)境向集成化、綜合化的方向過渡，實現(xiàn)數(shù)據(jù)管理、關(guān)聯(lián)分析、信息發(fā)現(xiàn)、統(tǒng)計展示等功能的集成，實現(xiàn)數(shù)據(jù)共享性和同源性；通過建立綜合評價模型完成評價指標(biāo)的統(tǒng)計與計算，進而實現(xiàn)人員屬性、設(shè)備狀態(tài)、裝配質(zhì)量與裝配周期的多層次綜合分析與評估，為制訂有針對性的工藝優(yōu)化措施提供數(shù)據(jù)與信息支持。

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