張文俊，劉 婷，張賢杰，李仁花

（1.中航工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司工裝工具制造廠(chǎng)，南昌 330024；2.西北工業(yè)大學(xué)陜西省數(shù)字化制造工程技術(shù)研究中心，西安 710072）

張文俊 工程師，中航工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司工裝工具制造廠(chǎng)模線(xiàn)設(shè)計(jì)所副所長(zhǎng)，從事工藝數(shù)模和模線(xiàn)樣板設(shè)計(jì)技術(shù)研究。

整體壁板作為重要的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件，既是構(gòu)成飛機(jī)氣動(dòng)外形的重要組成部分，也是機(jī)翼、機(jī)身等的主要承力構(gòu)件，同時(shí)還用于地板和油箱等飛機(jī)結(jié)構(gòu)的重要部位。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，世界各國(guó)的大、中型飛機(jī)廣泛采用整體壁板作為機(jī)翼主要承力構(gòu)件。由于整體壁板零件具有結(jié)構(gòu)效率高、易于實(shí)現(xiàn)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)、密封性好等突出的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，在三、四代飛機(jī)及大飛機(jī)研制過(guò)程中越來(lái)越被廣泛利用。

飛機(jī)整體壁板的板坯模型是后期加工的前提。整體壁板的結(jié)構(gòu)要素主要包括基體、長(zhǎng)桁、孔、口框、凸臺(tái)等。其中，基體是零件的結(jié)構(gòu)主體，外形面和內(nèi)形面多為曲面，決定了整體壁板的尺寸范圍和基本形狀；其他結(jié)構(gòu)要素附著于基體上形成零件的局部形狀。整體壁板板坯模型建模是在控制面展開(kāi)的基礎(chǔ)上重構(gòu)內(nèi)/外形面、映射特征草圖輪廓，然后以展開(kāi)的內(nèi)/外形面創(chuàng)建板坯基體，以展開(kāi)的內(nèi)/外形面及特征草圖創(chuàng)建展開(kāi)結(jié)構(gòu)要素。板坯建模主要分為以下步驟：曲面展開(kāi)、特征分解、關(guān)聯(lián)映射、模型重構(gòu)、尺寸檢測(cè)等。準(zhǔn)確、迅速地獲得板坯模型是整體壁板快速、精確制造的前提。

機(jī)翼壁板外形面包含了單曲度外形、雙曲度外形以及一些復(fù)雜的曲面外形，板坯建模的第一步即是曲面的展開(kāi)。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)曲面展開(kāi)計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，從不同角度提出了各種方法，如經(jīng)驗(yàn)法、幾何逼近法、滑移線(xiàn)法、應(yīng)力特征線(xiàn)方法、有限元逆算法、幾何模擬法等。幾何逼近法[1-3]用許多小平面去逼近曲面，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等將所有小平面變換到同一平面上，是一種純幾何的展開(kāi)方法；滑移線(xiàn)法[4]和應(yīng)力特征線(xiàn)法[5]考慮了曲面零件的材料特性，展開(kāi)方法更為合理，但是滑移線(xiàn)和應(yīng)力特征線(xiàn)在構(gòu)建過(guò)程中會(huì)受到一定限制，不能用于任意曲面形狀的板材坯料計(jì)算；有限元逆分析方法計(jì)算精度高，但用這種方法首先需要解決邊界條件、接觸和摩擦等問(wèn)題，并需要處理材料非線(xiàn)性和幾何非線(xiàn)性的耦合問(wèn)題，而且有限元計(jì)算極為復(fù)雜，迭代收斂也較難解決，實(shí)際應(yīng)用不便。針對(duì)整體壁板件外形面展開(kāi)，文獻(xiàn)[5]提出了四邊形網(wǎng)格等面積法確定待定網(wǎng)格點(diǎn)的展開(kāi)策略，同時(shí)提出了確定定義于外形曲面上零件結(jié)構(gòu)信息展開(kāi)位置的方法。對(duì)于曲率復(fù)雜的曲面，幾何法展開(kāi)結(jié)果存在一定程度的偏差，針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]在幾何展開(kāi)法基礎(chǔ)上提出一種基于力學(xué)變形的優(yōu)化展開(kāi)方法，即最小變形能法，主要從分析、模擬材料中的應(yīng)力、應(yīng)變出發(fā)，計(jì)算材料的展開(kāi)形狀和尺寸，針對(duì)同一零件展開(kāi)結(jié)果具有唯一性，然而不足之處在于計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、效率低。

本文提出了數(shù)字化整體壁板展開(kāi)建模方法，針對(duì)外形面曲率半徑在2500mm以上的整體壁板零件，從展開(kāi)的外形和建立的板坯模型兩個(gè)方面分析兩種曲面展開(kāi)方法的適用性，確定針對(duì)該類(lèi)零件的曲面展開(kāi)方法，以達(dá)到提高板坯建模效率，減少重復(fù)工作及失誤的目的。

整體壁板零件展開(kāi)建模方法

1 零件結(jié)構(gòu)分析

如圖1所示，選取某型號(hào)機(jī)翼整體壁板零件為對(duì)象進(jìn)行驗(yàn)證。整體壁板零件結(jié)構(gòu)要素通?？梢苑譃閮纱箢?lèi)：

（1）作為壁板基體的厚板結(jié)構(gòu)。

（2）附著于基體的結(jié)構(gòu)要素。整體壁板零件主要結(jié)構(gòu)如圖1所示，壁板基體的幾何要素包括外形面、內(nèi)形面以及其他增厚內(nèi)形曲面。外形面作為飛機(jī)的理論外形，是整體壁板零件的設(shè)計(jì)依據(jù)。該零件輪廓尺寸為2m×2m，厚度6mm，外形參考面弦向曲率范圍為：9.711×10-5～6.618×10-4mm-1；展向曲率范圍為：0～3.183×10-6mm-1；壁板厚度范圍為：1.5～21.6mm；外形尺寸為：1800mm×2070mm。內(nèi)形面是以外形面為基礎(chǔ)建立的表達(dá)壁板基體厚度的幾何要素，內(nèi)、外形面之間一般是非等厚度的?；w上的結(jié)構(gòu)要素主要包括長(zhǎng)桁（筋條）、凸臺(tái)（如肋凸臺(tái)、結(jié)構(gòu)加強(qiáng)凸臺(tái)）、口框、下陷等。

圖1 整體壁板零件結(jié)構(gòu)特征Fig.1 Features of integral panel part structure

圖2 壁板零件板坯模型建模流程Fig.2 Modeling process of integral panel blank

2 整體壁板展開(kāi)建模過(guò)程

通常，從原材料到整體壁板零件主要工序有[7]：板坯數(shù)控加工和零件噴丸成形，與之相對(duì)應(yīng)的模型為整體壁板零件板坯模型和能夠反映噴丸成形過(guò)程的噴丸路徑規(guī)劃模型。其中，板坯模型是板坯數(shù)控加工的直接數(shù)據(jù)源，反映的是零件外形面在展開(kāi)成平面后相應(yīng)結(jié)構(gòu)要素對(duì)應(yīng)展開(kāi)后的結(jié)構(gòu)形狀。如圖2所示，整體壁板零件板坯模型定義包含了4部分工作：從零件數(shù)模提取展開(kāi)要素、將提取的展開(kāi)要素進(jìn)行展開(kāi)計(jì)算、根據(jù)展開(kāi)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行板坯實(shí)體建模、板坯模型與設(shè)計(jì)模型的比對(duì)檢測(cè)[8-9]。

2.1 展開(kāi)要素提取

展開(kāi)要素是指能夠反映零件結(jié)構(gòu)并方便進(jìn)行展開(kāi)計(jì)算的要素。板坯模型的定義過(guò)程是基于外形展開(kāi)基礎(chǔ)上模型建模過(guò)程，因此展開(kāi)要素主要指零件外形面以及外形面上的點(diǎn)、線(xiàn)等要素。展開(kāi)要素提取需要遵循幾個(gè)原則：

（1）對(duì)于有草圖的特征直接提取特征草圖，無(wú)草圖的在模型實(shí)體中提取特征輪廓；

（2）提取要素之前應(yīng)去除零件模型上倒圓、倒角；

（3）外形面是指零件的包絡(luò)外形，外形輪廓邊界應(yīng)盡量連續(xù)，忽略外形上的孔、槽結(jié)構(gòu)；

（4）盡量提取結(jié)構(gòu)的最終父級(jí)要素；

（5）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)提取能夠重構(gòu)結(jié)構(gòu)的最少要素集合；

（6）相鄰結(jié)構(gòu)邊界要素提取不能重復(fù)。

2.2 展開(kāi)計(jì)算

提取整體壁板控制面（外形展開(kāi)面、中性層展開(kāi)面或其他輔助平面統(tǒng)稱(chēng)為控制曲面），將控制面進(jìn)行三角形或四邊形網(wǎng)格劃分，選取網(wǎng)格初始單元，利用曲面展開(kāi)工具將外形面展開(kāi)成平面，作為板坯建模的參考面。整體壁板板坯建模方法是在控制面的基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)特征的映射和重構(gòu)。因此，控制面展開(kāi)的精確程度就決定了整體壁板板坯模型的準(zhǔn)確度，如何準(zhǔn)確地對(duì)設(shè)計(jì)模型控制面進(jìn)行展開(kāi)成為板坯建模的關(guān)鍵。因塑性變形的不可逆特點(diǎn)，成形零件對(duì)應(yīng)的板坯模型并非只有唯一解，本文選擇基于單元變形能的展開(kāi)和基于等面各協(xié)調(diào)的展開(kāi)兩種方法進(jìn)行展開(kāi)計(jì)算并比較計(jì)算結(jié)果。

整體壁板板坯模型基體及結(jié)構(gòu)要素的建模，通常是由結(jié)構(gòu)要素的輪廓線(xiàn)通過(guò)拉伸凸臺(tái)或厚曲面而得到的，這里所說(shuō)的結(jié)構(gòu)要素輪廓線(xiàn)是指在控制曲面上做出的能反映結(jié)構(gòu)要素截面屬性的二維幾何輪廓。假設(shè)展開(kāi)前后基體和結(jié)構(gòu)要素的高度都不發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)要素輪廓線(xiàn)映射到控制面展開(kāi)面上的結(jié)果將直接影響板坯模型結(jié)構(gòu)要素的幾何尺寸。如圖3所示，輪廓線(xiàn)映射方法是先將輪廓線(xiàn)離散為等距點(diǎn)的集合，然后將離散點(diǎn)映射到外形面上，再將映射點(diǎn)擬合成為展開(kāi)的輪廓線(xiàn)。因此，離散點(diǎn)映射的實(shí)質(zhì)是確定該點(diǎn)從曲面上到展開(kāi)平面上的位置。曲面上任意一點(diǎn)映射到控制面展開(kāi)面的基本原理是：對(duì)待展曲面及其展開(kāi)平面，按一定精度進(jìn)行三角形分割，建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；按照展開(kāi)前后的網(wǎng)格對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算待展曲面上任意一點(diǎn)映射到展開(kāi)面上的位置坐標(biāo)。

2.3 板坯實(shí)體建模

根據(jù)設(shè)計(jì)模型的結(jié)構(gòu)特征分析其結(jié)構(gòu)要素的建模過(guò)程，明確各結(jié)構(gòu)要素與基體的位置關(guān)系，并詳細(xì)分析每個(gè)結(jié)構(gòu)要素的建模依據(jù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及限制條件等；然后將結(jié)構(gòu)要素的草圖輪廓映射到控制面展開(kāi)面上，按照其在設(shè)計(jì)模型中的參數(shù)和限制條件等進(jìn)行重新建模。

2.4 板坯檢測(cè)

對(duì)整體壁板板坯模型基體的檢查主要包括外形面輪廓尺寸檢測(cè)和基體厚度檢測(cè)。檢測(cè)外形面輪廓尺寸需依次測(cè)量壁板設(shè)計(jì)模型外形面各段輪廓線(xiàn)長(zhǎng)度及板坯模型外形面對(duì)應(yīng)輪廓線(xiàn)長(zhǎng)度，對(duì)比展開(kāi)前后外形面對(duì)應(yīng)輪廓線(xiàn)長(zhǎng)度偏差，分析誤差是否在允許范圍內(nèi)，以判斷外形面展開(kāi)是否合格。檢測(cè)壁板基體厚向尺寸，需對(duì)壁板設(shè)計(jì)模型沿展向取多個(gè)截面，在截面上取點(diǎn)測(cè)量厚度值。

圖3 控制面展開(kāi)與特征線(xiàn)映射過(guò)程Fig.3 Development of control surface and feature lines mapping

整體壁板復(fù)雜曲面展開(kāi)方法

基于單元等變形的展開(kāi)方法是指從曲面的幾何特性出發(fā)，按照均勻變形、面積不變等規(guī)則將曲面展開(kāi)到平面上?；趩卧冃文艿那嬲归_(kāi)方法是一種基于力學(xué)變形的展開(kāi)方法，主要從分析、模擬材料中的應(yīng)力、應(yīng)變出發(fā)，計(jì)算材料的展開(kāi)形狀和尺寸，該方法已經(jīng)成熟運(yùn)用于國(guó)內(nèi)相關(guān)飛機(jī)主機(jī)廠(chǎng)所的整體壁板展開(kāi)和板坯建模中，并在飛機(jī)整體壁板的制造中得到了應(yīng)用和驗(yàn)證，但其不足在于計(jì)算周期長(zhǎng)、展開(kāi)建模過(guò)程中手工處理工作量大，不適應(yīng)壁板設(shè)計(jì)模型頻繁更改和快速建模的需求。因此，本文針對(duì)實(shí)例零件，選擇設(shè)計(jì)模型外形面作為控制面，分別用兩種方法進(jìn)行展開(kāi)計(jì)算，以已在工程中應(yīng)用的結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，來(lái)分析基于單元等變形的展開(kāi)方法的適用性。

1 基于單元等變形的復(fù)雜曲面展開(kāi)

整體壁板外形面通常為不可展曲面，對(duì)以三角形單元為離散單元的空間曲面，每個(gè)三角形單元周?chē)辽儆幸粋€(gè)單元與之相鄰。當(dāng)任意三角形單元在平面上的位置確定后，其相鄰單元的非共用節(jié)點(diǎn)就可通過(guò)計(jì)算展開(kāi)?；趩卧茸冃蔚膹?fù)雜曲面展開(kāi)方法中，先將其劃分為三角形網(wǎng)格，然后按照展開(kāi)前后三角形網(wǎng)格單元面積不變的規(guī)則確定其中的一個(gè)單元在展開(kāi)平面上的初始形狀和尺寸，以該單元為起始單元便可以將整張曲面網(wǎng)格按等變形規(guī)則展開(kāi)[10]。

如圖4所示，對(duì)于任意網(wǎng)格單元A0B0C0D0，分別計(jì)算空間三角形△B0A0D0、△A0B0C0、△A0D0C0的面積SA0、SB0和SD0；假設(shè)A0B0C0D0在展開(kāi)平面上對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為A、B、C、D，已知展開(kāi)三角形單元ABD的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（xA，yA）、B（xB，yB）、D（xD，yD），計(jì)算 A0B0C0相鄰單元節(jié)點(diǎn)C0的展開(kāi)點(diǎn)坐標(biāo)，基于三角形網(wǎng)格等面積展開(kāi)的前提假設(shè)SA0=SA，SB0=SB，SD0=SD，SC0=SC，所以節(jié)點(diǎn)C的展開(kāi)坐標(biāo)（xC，yC）可表示如下[11]：

在一張完整的空間曲面有限元網(wǎng)格上，從任一單元開(kāi)始均可以訪(fǎng)問(wèn)到其余全部的網(wǎng)格單元，而作為展開(kāi)起點(diǎn)的單元在展開(kāi)平面上確定后，可以確定其相鄰單元的所有非共用節(jié)點(diǎn)，由此逐層向外擴(kuò)展，可將所有的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)按照等變形的規(guī)則映射到展開(kāi)平面上，進(jìn)而得到整張空間曲面網(wǎng)格在平面上的等變形展開(kāi)映射。但是遞推展開(kāi)計(jì)算的模式使后續(xù)的計(jì)算結(jié)構(gòu)受到前期計(jì)算的影響，遞推計(jì)算以線(xiàn)性方式傳遞計(jì)算誤差，但誤差在某一方向上的累積仍然會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。因此，起始單元的形狀、尺寸準(zhǔn)確性等都會(huì)對(duì)最終展開(kāi)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。利用基于單元等變形的復(fù)雜曲面展開(kāi)方法對(duì)整體壁板模型外形面進(jìn)行展開(kāi)計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。

2 基于單元變形能的復(fù)雜曲面展開(kāi)

任一不可展曲面從其空間形狀展開(kāi)到平面上時(shí)，某些區(qū)域必然發(fā)生類(lèi)似于金屬塑性變形的拉伸和壓縮變形，形成分布在展開(kāi)平面中的應(yīng)變?；谀芰康膬?yōu)化計(jì)算需要建立應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。但實(shí)際上，求解塑性問(wèn)題的困難主要來(lái)自于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，通常的處理方法是根據(jù)不同問(wèn)題對(duì)實(shí)際材料特性做不同的簡(jiǎn)化。通常用一種最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化模型，即理想彈性模型來(lái)表達(dá)展開(kāi)計(jì)算中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，因?yàn)閷?duì)展開(kāi)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程并非材料的實(shí)際變形過(guò)程，而是一個(gè)尋找坯料的最佳初始形狀的過(guò)程，優(yōu)化過(guò)程不存在變形歷史的問(wèn)題，適于采用理想彈性模型。采用理想彈性模型優(yōu)化的結(jié)果可以直接反映從展開(kāi)結(jié)果成形為空間曲面所必需的變形，而且是一定條件下的最小值。理想彈性模型與典型金屬材料在小變形范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的單調(diào)非減特性一致。

將曲面材料簡(jiǎn)化為各向同性的材料模型，平面坯料中任意一點(diǎn)的應(yīng)力表示如下：

其中，E為材料的彈性模量，v為材料的泊松比。

在計(jì)算曲面零件的平面坯料時(shí)，以理想彈性模型建立的展開(kāi)變形能∏0可以表示為[11]：

其中，t是坯料厚度。

對(duì)于曲面的離散模型，展開(kāi)平面的變形能是各單元變形能的總和，表示如下：

其中，位移de0是對(duì)應(yīng)單元的Lagrange變形位移。

總變形能∏0的大小反映了空間曲面網(wǎng)格從曲面按照等變形規(guī)則拓?fù)涞葍r(jià)映射到平面過(guò)程中所發(fā)生的變形的大小?？臻g曲面網(wǎng)格按等變形規(guī)則映射到平面上，式（5）計(jì)算得出的變形能未必是平面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)所能達(dá)到的最小值，一般情況下，如果能使展開(kāi)平面內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)發(fā)生適當(dāng)?shù)奈灰茖⒖梢允棺冃文軠p小。較小的變形能意味著在實(shí)際生產(chǎn)中可以消耗更少的能量，而且變形程度的減小將會(huì)使成形工藝更簡(jiǎn)單。通過(guò)優(yōu)化算法可以得到彈性變形能最小的結(jié)果。

如圖6所示，利用單元變形能展開(kāi)算法對(duì)上述整體壁板參考曲面進(jìn)行展開(kāi)，得到其展開(kāi)后的邊界輪廓線(xiàn)，將邊界輪廓線(xiàn)接合成為封閉曲線(xiàn)，然后填充得到展開(kāi)后的控制面。

整體壁板零件展開(kāi)計(jì)算及建模結(jié)果分析

1 外形展開(kāi)結(jié)果分析

分別測(cè)量?jī)煞N方法曲面展開(kāi)后的4個(gè)邊界的尺寸，如圖7所示，并與設(shè)計(jì)模型相應(yīng)外形輪廓尺寸作比較。

將基于單元等變形的展開(kāi)方法展開(kāi)的結(jié)果和基于單元變形能的展開(kāi)方法展開(kāi)的結(jié)果分別與原始設(shè)計(jì)模型相關(guān)尺寸作對(duì)比，對(duì)比數(shù)據(jù)如表1所示。

圖5 基于單元等變形的控制面展開(kāi)Fig.5 Control surface development based on equal deformation of elements

通過(guò)將兩種方法的展開(kāi)結(jié)果與展開(kāi)前的壁板外形面邊界尺寸進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)：針對(duì)尺寸為2m×2m，外形曲率為2.05×10-4mm-1的整體壁板零件，基于單元等變形的展開(kāi)方法和基于單元變形能的展開(kāi)方法的面積誤差都為0，邊界尺寸誤差都在±0.1mm以?xún)?nèi)，符合整體壁板展開(kāi)的尺寸誤差要求。因此，對(duì)于曲率半徑在2500mm以上的整體壁板外形面展開(kāi)，基于單元等變形的展開(kāi)方法能達(dá)到其精度要求。

表1 實(shí)例零件兩種方法展開(kāi)計(jì)算結(jié)果比較

表2 基于兩種方法展開(kāi)結(jié)果的板坯建模誤差分析

2 整體壁板板坯模型建模結(jié)果分析

依據(jù)展開(kāi)基準(zhǔn)構(gòu)建展開(kāi)內(nèi)形面，由展開(kāi)特征輪廓?jiǎng)?chuàng)建展開(kāi)草圖，依次將各特征草圖替換為展開(kāi)后草圖，并建立各結(jié)構(gòu)特征，得到展開(kāi)后板坯模型。利用CATIA中的裝配功能將新建板坯模型與原有已驗(yàn)證合格的標(biāo)準(zhǔn)板坯模型疊合并將兩板坯設(shè)置為不同顏色進(jìn)行對(duì)比，若新建板坯模型合格，則其與標(biāo)準(zhǔn)板坯模型會(huì)完全重合，疊合后整個(gè)壁板顏色相同。而如果新建板坯模型有誤差，不能與標(biāo)準(zhǔn)板坯模型完全重合，會(huì)通過(guò)顏色的不同表現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)這種方法可以簡(jiǎn)便直觀地看出新建板坯模型同標(biāo)準(zhǔn)板坯模型是否存在差距，為評(píng)判新的板坯建模方案在方法上的可行性提供依據(jù)。但這種方法不能精確檢測(cè)板坯模型質(zhì)量，要對(duì)板坯模型進(jìn)行全面檢測(cè)還需進(jìn)一步采用前文所述的整體壁板板坯模型質(zhì)量檢測(cè)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

如圖8所示，可看出新建板坯模型同標(biāo)準(zhǔn)板坯模型基本重合，也就表明了新的板坯建模方案在方法上是可行的，但依然存在問(wèn)題，板坯上顏色不同之處，就是新建板坯模型出現(xiàn)誤差的地方。為進(jìn)一步評(píng)判板坯模型質(zhì)量，還需對(duì)模型做更細(xì)致的檢測(cè)，如表2所示，將新建板坯模型外形輪廓尺寸及厚向尺寸檢測(cè)結(jié)果同標(biāo)準(zhǔn)板坯模型對(duì)比，分析新建板坯模型各項(xiàng)偏差可知，均在0.7mm的偏差范圍之內(nèi)，符合板坯模型建模精度要求。

圖6 基于單元變形能的控制面展開(kāi)Fig.6 Control surface development based on element deformation energy

圖7 整體壁板外形面邊界標(biāo)識(shí)Fig.7 Boundary lines of integral panel outer surface

圖8 兩種展開(kāi)算法的板坯模型對(duì)比Fig.8 Comparison of blank models based on two development algorithms

可見(jiàn)，基于單元等變形的復(fù)雜整體壁板外形面與特征線(xiàn)展開(kāi)可以滿(mǎn)足工程生產(chǎn)要求，此方法在保證板坯模型準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上，展開(kāi)建模時(shí)間從60人·1h/m縮短至40人·1h/m，提高建模效率30%以上，實(shí)現(xiàn)了整體壁板零件板坯模型的快速、準(zhǔn)確建模。

結(jié)束語(yǔ)

復(fù)雜機(jī)翼整體壁板展開(kāi)建模是該類(lèi)零件精確制造的關(guān)鍵技術(shù)之一。針對(duì)曲面半徑在2500 mm以上的小曲率整體壁板零件外形面展開(kāi)問(wèn)題，有不同的展開(kāi)算法，對(duì)工程而言，除考慮準(zhǔn)確度外，還要考慮周期問(wèn)題。

本文以型號(hào)整體壁板零件為例，以基于單元變形能的復(fù)雜曲面展開(kāi)方法計(jì)算零件外形展開(kāi)面并在展開(kāi)面的基礎(chǔ)上創(chuàng)建板坯模型已在工程中應(yīng)用并成形和裝機(jī)，以此為基準(zhǔn)，對(duì)基于單元等變形的復(fù)雜曲面展開(kāi)方法計(jì)算零件外形展開(kāi)面，并在展開(kāi)面的基礎(chǔ)上創(chuàng)建板坯模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了檢測(cè)分析，表明了該方法的適用性。整體壁板結(jié)構(gòu)復(fù)雜性除了在于其外形為不可展曲面之外，還包括尺寸各異、變厚度等方面，需分別研究并建立在工程中適應(yīng)的展開(kāi)建模算法。

[1]王俊彪，劉中凱，張賢杰.大型機(jī)翼整體壁板時(shí)效成形技術(shù)[J].航空學(xué)報(bào)， 2008，29(3): 728-732.

WANG Junbiao,LIU Zhongkai,ZHANG Xianjie.Age forming of large scale integral aircraft wing panel[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2008,29(3): 728-732.

[2]HINDS B K,MCCARTNEY J,WOODS G.Pattern development for 3D surfaces[J].Computer-Aided Design,1991,23(8): 583-592.

[3]SHIMADA T,TADA Y.Approximate transformation of an arbitrary curved surface into a plane using dynamic programming[J].Computer-Aided Design,1991,23(2):153-159.

[4]席平.三維曲面的幾何展開(kāi)[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),1997(4):315-322.

XI Ping.Geometric approach of 3D surface development[J].Chinese Journal of Computers,1997(4):315-322.

[5]汪大年.金屬塑性成形原理(第2版)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1985.

WANG Danian.Principles of metal forming[M]2nd ed.Beijing：China Machine Press,1985.

[6]CHEN X,SOWERBY R.The development of ideal blank shapes by the method of plane stress characteristics[J].International Journal of Mechanical Sciences,1992,34(2):159-166.

[7]王關(guān)峰,王俊彪,王淑俠.機(jī)翼整體壁板數(shù)字化制造技術(shù)[J].機(jī)床與液壓,2006(5): 87-90.

WANG Guanfeng,WANG Junbiao,WANG Shuxia.Digitized manufacturing technology for integral wind panel[J].Machine Tool &Hydraulics,2006(5): 87-90.

[8]張賢杰，王關(guān)峰,王俊彪.基于特征映射的超臨界機(jī)翼整體壁板板坯快速建模技術(shù)研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2006，25(10)：1209-1211.

ZHANG Xianjie,WANG Guanfeng,WANG Junbiao.Rapid modeling of a supercritical airfoil’s integral wing plane panels based on feature mapping[J].Mechanical Science and Technology,2006,25(10):1209-1211.

[9]甘忠,韓琦,曹蔚,等.基于CATIA的飛機(jī)展開(kāi)壁板數(shù)字化模型的建立[J].鍛壓技術(shù),2006(6): 110-114.

GAN Zhong,HAN Qi,CAO Wei,et al.Develop and reconstruct the numerical model of the flat panel in CATIA[J].Forging and Stamping Technology,2006(6): 110-114.

[10]張賢杰，裴廣勇，王俊彪.基于UG的飛機(jī)整體壁板類(lèi)零件數(shù)字化展開(kāi)[J].航空制造技術(shù),2003(2):57-60.

ZHANG Xianjie,PEI Guangyong,WANG Junbiao.UG-based digital development of aircraft integral panel parts[J].Aeronautical Manufacturing Technology,2003(2):57-60.

[11]張賢杰.復(fù)雜曲面優(yōu)化展開(kāi)技術(shù)研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué),2004.

ZHANG Xianjie.Optimization of the complicated surface unfolding technology research[D].Xi’an: Northwestern Polytechnical University,2004.